2019版泰安中考数学阶段检测试卷（六）含答案

阶段检测六

一、选择题

1.一个隧道的横截面如图所示,它的形状是以点0为圆心,半径为5米

的圆的一部分,M是中弦CD的中点,EM经过圆心0交00于点E.

若CD=6米,则隧道的高（ME的长）为（）

A.4米B6米C8米D9米

2.（2018威海）如图，00的半径为5,AB为弦，点C为碇的中点，若

NABC=30°,则弦AB的长为（）

小.5C,^D,5V3

3.（2018聊城）如图，中，弦BC与半径0A相交于点D,连接AB,0C,

若NA=60°,NADC=85°,则NC的度数是（）

A.25°B,27.5°

C.30°D.35°

4.(2018枣庄)如图,AB是00的直径,弦CD交AB于点

P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°,则CD的长为()

A.V15B.2V5

C.2V15D.8

5.（2018湖北咸宁）如图，已知00的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角

分别是NAOB,ZC0D,若NA0B与NC0D互补，弦CD=6,则弦AB的长为

A.6B.8

C.5V2D.5V3

6.（2017青岛）如图,AB是。0的直径，点C,D,E在。。上，若

NAED=20°,则NBCD的度数为（）

R

A.100°B,110°C.115°D.120°

7.G0的半径为5cm,点A到圆心0的距离0A=3cm,则点A与圆0的

位置关系为（）

A.点A在圆上B.点A在圆内

C.点A在圆外D.无法确定

8.如图，正六边形ABCDEF内接于。0,半径为4,则这个正六边形的边

心距0M和诧的长分别为（

A.2,gB.2V3,n

C.V3,yD.2V3,y

9.（2018湖北宜昌）如图，直线AB是00的切线,C为切点,OD〃AB交

。。于点D,点E在O0上，连接0C,EC,ED,则NCED的度数为（）

A.30°B.35°

C.40°D.45°

10.如图,在4ABC中，已知NC=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆的半径

是（）

A.—B.-C.2D.1

23

11.（2018湖北黄石）如图,AB是。0的直径，点D为上一点,且

NABD=30°,B0=4,则丽的长为（）

0

A

A2Tln411八C八811

A.—B.—C.2nD.—

333

12.（2017潍坊）点A,C为半径是3的圆周上两点，点B为公的中点，

以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,

则该菱形的边长为（）

A.西或2&B.西或

C.伤或2&口.旄或2g

13.（2018四川成都）如图，在nABCD中，NB=60°,OC的半径为3,贝U图

中阴影部分的面积是（）

C.3nD.6n

14.（2018湖北荆州）如图，扇形0AB中，NA0B=100°,0A=12,C是OB的

中点,CD±OB交&于点D,以0C为半径的愈交0A于点E,则图中阴影

部分的面积是（）

A.12Jt+18V3B.12or+36V3

C.6JI+18V3D.6K+36V3

15.（2018湖北襄阳）如图，点A,B,C,D都在半径为2的00上，若

OA±BC,ZCDA=30°,则弦BC的长为（）

A.4B.2V2

C.V3D.2V3

二、填空题

16.（2018临沂）如图,在4ABC中，ZA=60°,BC=5cm.能够将4ABC完

全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.

17.（2018浙江杭州）如图,AB是。0的直径，点C是半径0A的中点,过

点C作DE±AB,交。。于D,E两点,过点D作直径DF,连接AF,则

ZDFA=.

18.（2018青岛）如图,RtaABC中，NB=90。，NC=30。，0为AC上一

点,0A=2,以0为圆心，以0A为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交

于点F,连接0E,0F,则图中阴影部分的面积是.

19.（2018聊城）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm

的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这块扇形铁皮的半径是

cm.

三、解答题

20.（2018滨州）如图,AB为的直径，点C在00上,AD±CD于点D,

且AC平分NDAB.

求证：⑴直线DC是的切线;

(2)AC=2AD♦A0.

21.（2018临沂）如图，AABC为等腰三角形,0是底边BC的中点，腰AB

与。。相切于点D,0B与。0相交于点E.

⑴求证:AC是00的切线；

⑵若BD=V3,BE=1,求阴影部分的面积.

22.(2018淄博)如图，以AB为直径的00外接于△ABC,过A点的切线

AP与BC的延长线交于点P.ZAPB的平分线分别交AB,AC于点D,E.

其中AE,BD(AE<BD)的长是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根.

⑴求证：PA•BD=PB-AE;

⑵在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?若存在,请

给予证明，并求其面积;若不存在,请说明理由.

O

B

23.（2018广东深圳）如图，在0。中，BC=2,AB=AC,点D为端上的动点,

且cosB=—.

io

⑴求AB的长度；

⑵求AD♦AE的值;

(3)过A点作AH±BD于点H,求证:BH=CD+DH.

阶段检测六

一、选择题

1.D连接0C.

•:M是中弦CD的中点,CD=6米,

.*.CM=3米，OM±CD.在RtAOMC中,

OM=VOC2-CM2=V52-32=4（米）,

.,.ME=EO+OM=5+4=9（米）.

故选D.

2.D连接OC,OA.

VZABC=30°,

.,.ZA0C=60o.

•..AB为弦，点C为卷的中点,

AOCIAB.

在RtAOAE中,AE=W，

.,.AB=5V3.

故选D.

3.DVZA=60°,ZADC=85°,

?.ZB=85°-60°=25°,ZCD0=95°,

AZA0C=2ZB=50°,

AZC=180°-95°-50°=35°.

故选D.

4.C作OHLCD于点H,连接0C,如图.

VOH±CD,

.•.HC=HD.

VAP=2,BP=6,

.\AB=8,

.,.0A=4,

.,.0P=0A-AP=2.

在RtAOPH中，：Z0PH=30°,

.,.ZP0H=60°,

1

.*.OH=-OP=1.

2

在RtZ^OHC中，V0C=4,OH=1,

.,.CH=VOC2-O//2=VT5,

.•.CD=2CH=2V15.

故选C.

5.B作OF±AB于点F,作直径BE,连接AE,如图.

VZA0B+ZC0D=180°,

而NA0E+NA0B=180°,

...ZA0E=ZC0D,

：.AE=DC,

，AE=DC=6.

VOF±AB,

.,.BF=AF,

而OB=OE,

...OF为AABE的中位线，

1

.•.OF=-AE=3.

2

V0A=5,

.,.AF=4,

.,.AB=8.故选B.

6.B连接AC.由题意知NACD=NAED=20°.=AB是OO的直

径，...NACB=90°,

AZBCD=ZACD+ZACB=20°+90°=110°.故选B.

7.BVOO的半径为5cm,点A到圆心0的距离为3cm,即点A到圆

心0的距离小于圆的半径，.•.点A在内.故选B.

8.D连接OB,0C,由题意得ABOC是等边三角形，

.,.Z0BC=ZB0C=60°,

60XTTX4

.,.OM=BO-sin60°=2V3,1=^

BC1803

9.D,直线AB是OO的切线,C为切点，

.,.Z0CB=90°.

V0D//AB,

.,.ZC0D=90°,

...ZCED=|ZCOD=45°.故选D.

10.D设内切圆的半径为r,连接OD,OE,OF,如图.

则OELAC,OF±AB,OD±BC,则四边形OECD是矩形，又OD=OE,...四边形

OECD是正方形，.\CD=CE=r.

VZC=90°,BC=3,AC=4,/.AB=5,

AE=AF=4-r,BF=BD=3-r,

/.4-r+3-r=5,

r=l.故选D.

VZABD=30°,.,.ZA0D=60°,

.,.ZB0D=120°.

VB0=4,

.二砺的长―20.…粤故选D.

1803

12.D本题分两种情况讨论:如图1所示,BD=2,连接0A,AC,设AC交

BD于点E,则AE±BD,BE=ED=1,0E=2.在RtAAEO中,AE2=0A2-0E2=9-4=5.

在RtAAED41,AD-AE2+ED2=5+1=6,.-.AD=V6,即此时菱形的边长为历；

如图2所示,BD=4,同理,有OE=OD=1.在RtAAEO中,AE2=OA2-OE2=9-1=8.

在RtAADEAD2=AE2+ED2=8+4=12,.•.AD=2g,即此时菱形的边长为

2V3.综上可知,该菱形的边长为伤或2V3.

13.C在口ABCD中，ZB=60°,

.*.ZC=120°.

♦・，G)C的半径为3,

•••S阴影故选C.

360

14.C连接BD,OD.

•；C是OB的中点,DCJLOB,

...DC是OB的垂直平分线，

.*.OD=BD.

VOD=OB,

/.△ODB是等边三角形，

ZD0B=60°,

•Q_60TT•122

••O扇形DOB=—■=/4兀・

360

在RtAOCD中,0D=12,0C=6,

.*.CD=6V3,

S阴影=S扇形Alffi-s扇形COF.一(S扇形DOB—SAOCD)

=i0°n•2一°°n士(24H-1X6X6A/3)=6JI+18A/3.

3603602

故选c.

15.D设AO与BC的交点为E,

VOA±BC,

：.Az*Cs=A/B­>,\QE=-1BC.

2

VZCDA=30°,.,.ZA0B=60°.

V0B=2,

.,.BE=V3,

.•.BC=2g,故选D.

二、填空题

16.答案竽

解析设圆的圆心为点0,能够将AABC完全覆盖的最小圆是AABC的

外接圆.连接BO,0C,如图.

•.•在AABC中，NA=60°,BC=5cm,

.,.ZB0C=120°.

作0D1BC于点D,则N0DB=90。，ZB0D=60°,

.*.BD=|cm,Z0BD=30°,

.,.0B=—2—,得0B=—cm,

sin6003

...2CC0DB=10-yV5-cm,

SPAABC外接圆的直径是等cm.

故答案为呼.

17.答案30°

解析:•点C是半径0A的中点,

.*.OC=-OA=-OD.

XVDE1AB,

AZCD0=30°,.,.ZD0A=60°,

/.ZDFA=-ZD0A=30°.

18.答案—

解析在RtAABC中，易知NA=60°.•.•OA=OF,「.△OAF是等边三角

形，

ZA0F=60°,ZC0F=120°.

•.•BC与OO相切于点E,

.,.Z0EC=90°,XZC=30°,0E=0A=2,.\0C=4.RtAABC

中，ZC=30°,AC=A0+0C=2+4=6,.•.ABgAC=3,BC=AC-cos

C=6X^=3V3.设。。与AC的另一个交点为D,过。作OG1AF于点G,

如图所示,则OG=OA,sin

A=2X—=V3.SAABC=-XABXBC=-X3X3V3=—,SAAOF^XAFX0G=-X

222222

扇形DOF

19.答案50

解析设这块扇形铁皮的半径为Rcm.

.♦.圆锥形工件底面半径为

.*.R2=402+(y)2,

解得R=50.

三、解答题

20.证明⑴如图，连接0C.

V0A=0C,

Z0AC=Z0CA.

「AC平分NDAB,

...Z0AC=ZDAC,

ZDAC=Z0CA,

.,.0C/7AD,

XVAD1CD,

.,.0C±CD,

直线DC是00的切线.

(2)连接BC.

OAB为。0的直径,

.,.AB=2A0,ZACB=90°.

VAD±DC,

AZADC=ZACB=90°.

XVZDAC=ZCAB,

.,.△DAC^ACAB,

谭嘿，即ACJAB・AD.

VAB=2A0,

.\AC2=2AD・AO.

21.解析⑴证明：连接OD,作OF±AC于点F,如图.

「△ABC为等腰三角形,0是底边BC的中点,

.•.AOLBC,A0平分NBAC.

:AB与。0相切于点D,

.*.OD±AB,

而OF±AC,

.,.OF=OD,

.\AC是00的切线.

(2)i£RtAB0D中，设00的半径为r,贝U0D=0E=r,

.-.r2+(V3)2=(r+l)2,解得T

.,.OD=1,OB=2,

.*.ZB=30°,ZB0D=60°,

.,.ZA0D=30°.

在RtAAOD中,AD=yOD=y,

*e•阴影部分的面积=2s/MOD—S扇形DOF

=2X-X1X--60<1T<12

23360

_V3IT

36

22.解析⑴证明：：PD平分ZAPB,

...ZAPE=ZBPD.

•.,AP与。0相切，

.*.ZBAP=ZBAC+ZEAP=90°.

「AB是的直径，

.,.ZACB=ZBAC+ZB=90°,

.,.ZEAP=ZB,/.△PAE^APBD,

APA•BD=PB•AE.

AEBD

⑵过点D作DF_LPB于点F,DG±AC于点G,

VPD平分NAPB,ADLAP,DF±PB,

.,.AD=DF.

VZEAP=ZB,

二.ZAPC=ZBAC.

易证DF〃AC,

，ZBDF=ZBAC.

由于AE,BD(AE<BD)的长是x2-5x+6=0的两个实数根,

.*.AE=2,BD=3,

••・由⑴可知号号，

.*.cosZAPC=—PA7

PB