2022初二数学上册期末试卷

2022初二数学上册期末试卷

初二数学期末考试到了，没有付出，就没有收获，人只有

上坡路才是最难走的，信任自己能胜利，自己就肯定能胜利。以

下是我为你整理的2022初二数学上册期末试卷，盼望对大家有

关心！

2022初二数学上册期末试题

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在

每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将

正确选项的字母填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上）

1.同时抛掷两枚质地匀称的正方体骰子1次，下列大事中

是不行能大事的是（）

A.朝上的点数之和为13B.朝上的点数之和为12

C.朝上的点数之和为2D,朝上的点数之和小于3

2.点A（-1,1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的

值为（）

A.0B.-2C.-1D.1

3.如图，四边形ABCD是。0的内接四边形，若8=110,则

ADE的度数为（）

A.55B.70C.90D.110

4.已知：如图，四边形ABCD是。0的内接正方形，点P

是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（）

A.45B.60C.75D.90

5.如图，AB//CD,AC、BD交于点0,若D0=3,B0=5,DC=4,

则AB长为()

A.6B.8C.D.

6.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是

()

A.B.C.D.

7.如图，已知4ADE与AABC的相像比为1：2,则ZkADE

与4ABC的面积比为()

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

8.为了估量池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼,

在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他

再从池塘中随机打捞60条鱼，发觉其中有15条鱼有记号，则池

塘中鱼的条数约为()

A.300B.400C.600D.800

9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点

A(-3,0),对称轴为直线x=-1,下列结论：

①b24ac；

②2a+b=0；

③a+b+cO；

④若B(-5,yl)、C(-l,y2)为函数图象上的两点，则

yl

其中正确结论是（）

A.②④B.①③④C.①④D.②③

10.如图，在平面直角坐标系中，。。的半径为1,且与y

轴交于点B,过点B作直线BC平行于x轴，点M（a,1）在直线

BC上，若在。。上存在点N,使得0MN=45,则a的取值范围是（）

A.-laiB.-C.D.

二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需

写出解答过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.±）

11.将函数y=2x2-1的图象向上平移1个单位长度，所得

图象的函数解析式为，

12.两个（同学）玩"石头、剪子、布'嬉戏，两人随机同

时出手一次，平局的概率为

13.已知扇形的圆心角为120,面积为12,则扇形的半径

是.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部

分对应值如下表：

x-2-1012

y-3-4-305

则此二次函数的对称轴为，

15.如图，AB是。。的直径,AB=10,C是。0上一点,ODBC

于点D,BD=4,则AC的长为

16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，

EC交对角线BD于点F,则EF：FC=.

17.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy

轴于点B,点C、D在x轴上，且BC〃AD,四边形ABCD的面积为

3,则这个反比例函数的解析式为

18.点P(m,n)是反比例函数y=图象上一动点，当n+3=2m

时，点P恰好落在抛物线y=x2-2x-3上，则k的值等于.

三.解答题(本大题共10小题，共96分，请在答.题.卡.

指.定.区.域.内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤)

19.已知反比例函数丫=(k为常数,k0)的图象经过点A(2,

3).

(I)求这个函数的解析式；

(II)推断点B(-l,6),C(3,2)是否在这个函数的图象

上，并说明理由；

(III)当-3

20.已知二次函数y=a(x-1)2-4的图象经过点(0,-3).

(1)求这个二次函数的函数解析式；

(2)当x取何值时，函数y的值随着x的增大而增大；

(3)当x取何值时，函数的值为0.

21.在1313的网格图中，已知△ABC和点M(l,2).

(1)以点M为位似中心，位似比为2,画出aABC的位似图

形ZiABC；

⑵写出4ABC的各顶点坐标.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数

y=kx+b的图象经过点A(l,0),与反比例函数y=(x0)的图象

相交于点B(m,1).

①求m的值和一次函数的解析式；

②结合图象直接写出：当x0时，不等式kx+b的解集.

23.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，

每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万

件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满意一次函数

关系.

(1)试求y与x之间的函数关系式；

(2)若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为

多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

24.如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的

脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的

顶部.假如王芳同学的身高是1.55m,她估量自己的眼睛距地面

AB=1.50m,同时量得BE=30cm,BD=2.3m,这栋楼CD有多高？

25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边BC的中

点.以CD为直径作。0,交边AC于点P,连接BP,交AD于点E.

(1)求证：AD是的切线；

(2)假如PB是。。的切线，BC=4,求PE的长.

26.王平同学为小明与小丽设计了一种嬉戏.嬉戏规章是:

取3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上

放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌登记数字后再按原样放回,

洗匀后其次次再随机抽出一张牌登记数字，若抽出的两张牌上的

数字之和为偶数，则小明胜;若两数字之和为奇数，则小丽胜.

问这种嬉戏规章公正吗？请通过画树状图或列表说明理由.

27.如图四边形ABCD中，AC平分DAB,ADC=ACB=90,E为

AB的中点.

(1)求证:AC2=ABAD；

(2)求证：CE〃AD；

⑶若AD=8,AB=12,求的值.

28.抛物线y=x2-x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交

于C,点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于

Q,P、Q两点间距离为m

(1)求BC的解析式；

(2)取线段BC中点M,连接PM,当m最小时，推断以点P、

0、M、B为顶点的四边形是(什么)四边形；

(3)设N为y轴上一点，在(2)的基础上,当0BN=20BP时，

求点N的坐标.

2022初二数学上册期末试卷答案与解析

一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在

每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将

正确选项的字母填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上)

1.同时抛掷两枚质地匀称的正方体骰子1次，下列大事中

是不行能大事的是()

A.朝上的点数之和为13B.朝上的点数之和为12

C.朝上的点数之和为2D,朝上的点数之和小于3

【考点】随机大事.

【分析】依据题意同时抛掷两枚质地匀称的正方体骰子1

次，每个骰子上的数字最大是6,得出朝上的点数之和最大为12,

进而推断即可.

【解答】解：依据同时抛掷两枚质地匀称的正方体骰子1

次，每个骰子上的数字最大是6,

故朝上的点数之和最大为12,

所以，朝上的点数之和为13是不行能大事，

故选：A.

【点评】本题考查了不行能大事概念，依据已知得出朝上

的点数之和最大为12是解题关键.

2.点A(-1,1)是反比例函数y=的图象上一点，则m的

值为()

A.0B.-2C.-1D.1

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】把A点的坐标代入函数解析式可求得m的值.

【解答】解：

•・•点A(-1,1)是反比例函数丫=的图象上一点，

1=,解得-1,

故选C.

【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，把

握函数图象上点的坐标满意函数解析式是解题的关键.

3.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，若B=110,则

ADE的度数为（）

A.55B.70C.90D.110

【考点】圆内接四边形的性质.

【分析】先依据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得

出ADC+B=180,ADC+ADE=180,然后依据同角的补角相等得出

ADE=B=120.

【解答】解：:四边形ABCD是的内接四边形，

ADC+B=180,

VADC+ADE=180,

ADE=B.

VB=110,

ADE=110.

故选D.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接

四边形对角互补的性质是解答此题的关键.

4.已知：如图，四边形ABCD是。0的内接正方形，点P

是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（

A.45B.60C.75D.90

【考点】圆周角定理；正多边形和圆.

【分析】连接0B、0C,首先依据正方形的性质，得B0C=90,

再依据圆周角定理，得BPC=45.

【解答】解：如图，连接OB、0C,则B0C=90,

依据圆周角定理，得：BPC=B0C=45.

故选A.

【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应

用.

这里留意：依据90的圆周角所对的弦是直径，知正方形

对角线的交点即为其外接圆的圆心.

5.如图，AB〃CD,AC、BD交于点0,若D0=3,B0=5,DC=4,

则AB长为（）

A.6B.8C.D.

【考点】平行线分线段成比例.

【专题】计算题.

【分析】依据平行于三角形的一边，并且和（其他）两边

（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角

形的三边对应成比例得到DO：B0=CD：AB,然后利用比例性质求

AB.

【解答】解：•.,AB〃CD,

DO：BO=CD：AB,即3：5=4：AB,

AB=.

故选C.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形

的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得

的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

6.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是

（）

A.B.C.D.

【考点】概率公式.

【分析】先从1〜9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、

6、8共4个，然后依据概率公式求解即可.

【解答】解：1〜9这九个自然数中，是偶数的数有：2、

4、6、8,共4个，

从1〜9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：.

故选：B.

【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的学

问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.

7.如图，已知4ADE与4ABC的相像比为1：2,则^ADE

与AABC的面积比为（）

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

【考点】相像三角形的性质.

【分析】依据相像三角形面积的比等于相像比的平方，即

可求解.

【解答】解：^ADE与aABC的面积比为（与2）2=1：4.

故选B.

【点评】本题主要是考查对于相像三角形的面积比等于相

像比的平方.

8.为了估量池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼,

在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他

再从池塘中随机打捞60条鱼，发觉其中有15条鱼有记号，则池

塘中鱼的条数约为（）

A.300B.400C.600D.800

【考点】用样本估量总体.

【分析】首先求出有记号的15条鱼在60条鱼中所占的比

例，然后依据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号

的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数.

【解答】解：由题意可得：100=400（条）.

答：池塘中鱼的条数约为400条.

故选：C..

【点评】本题考查了统计中用样本估量总体，表示出带记

号的鱼所占比例是解题关键.

9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点

A（-3,0）,对称轴为直线x=-l,下列结论：

①b24ac；

②2a+b=0；

③a+b+cO；

④若B(-5,yl)、C(-l,y2)为函数图象上的两点，则

其中正确结论是()

A.②④B.①③④C.①④D.②③

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】二次函数图象及其性质.

【分析】依据抛1物线y=ax2+bx+c的对称轴x=-、△=b2

-4ac的取值与抛物线与x轴的交点的个数关系、抛物线与x轴

的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析推断.

【解答】解：①由函数的图形可知，抛物线与x轴有两个

交点，

b2-4ac0,即：b24ac,故结论①正确；

②;二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,

-=-1

2a=b,即：2a-b=0,故结论②错误.

③,：二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-

3,0),对称轴为直线x=-l,

二次函数与x轴的另一个交点的坐标为(1,0),

当x=l时，有a+b+c=0,故结论③错误；

④二抛物线的开口向下，对称轴x=-l,

当X-1时，函数值y随着X的增大而增大，

*/-5-1则yl

故选

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系问题，解

题的关键是理解并熟记抛物线的开口、顶点坐标、对称轴、与x

轴的交点、与y轴的交点坐标与a、b、c的关系.

10.如图，在平面直角坐标系中，。。的半径为1,且与y

轴交于点B,过点B作直线BC平行于x轴，点M(a,1)在直线

BC上，若在。。上存在点N,使得0MN=45,则a的取值范围是()

A.-laiB.-C.D.

【考点】圆的综合题.

【分析】由题意得出0BM=90,当BM=0B=l时，ZkOBM是等

腰直角三角形，则0MN=45,此时a=l；当BMOB时,0MN45,即可

得出结论.

【解答】解：•.•点M(a,1)在直线BC上,

0B=l,

•「BC〃x轴，

BCy轴，

0BM=90,

当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，

则0MN=45,

此时a=l；

当BMOB时,0MN45,

a的取值范围是-lai；

故选：A.

【点评】本题是圆的综合题目，考查了等腰直角三角形的

判定与性质、圆的性质等学问；娴熟把握元的性质和等腰直角三

角形的性质是解决问题的关键.

二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需

写出解答过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.±）

11.将函数y=2x2-1的图象向上平移1个单位长度，所得

图象的函数解析式为y=（x-1）2-1.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先确定二次函数y=2x2-l的顶点坐标为（0,-

1）,再把点（0,-1）向上平移1个单位长度得到点的坐标为（1,

-1）,然后依据抛物线的顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【解答】解：二次函数y=2x2-l的顶点坐标为（0,-1）,

把点（0,-1）向上平移1个单位长度得到点的坐标为（1,-1）,

所以所得的图象解析式为y=（x-1）2-1.

故答案为：y=（x-1）2-1.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物

线平移后的外形不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式

通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐

标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,

即可求出解析式.

12.两个同学玩"石头、剪子、布'嬉戏，两人随机同时出

手一次，平局的概率为.

【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】画树状图展现全部9种等可能的结果数，再找出

两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后依据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次,

平局的结果数为3,

所以两人随机同时出手一次，平局的概率;二.

故答案为.

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树

状图法展现全部等可能的结果求出n,再从中选出符合大事A或

B的结果数目m,然后依据概率公式求出大事A或B的概率.

13.已知扇形的圆心角为120,面积为12,则扇形的半径

是6.

【考点】扇形面积的计算.

【分析】依据扇形的面积公式S=,得R=.

【解答】解：依据扇形的面积公式，得

R===6,

故答案为6.

【点评】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答

本题的关键是能够敏捷运用扇形的面积公式.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部

分对应值如下表：

x-2-1012

y-3-4-305

则此二次函数的对称轴为x=-1.

【考点】二次函数的性质.

【分析】观看表格发觉函数的图象经过点（-2,-3）和（0,

-3）,依据两点的纵坐标相同，说明两点（关于）对称轴对称，

从而求解.

【解答】解：观看表格发觉函数的图象经过点（-2,-3）

和（0,-3）,

..•两点的纵坐标相同，

两点关于对称轴对称，

对称轴为：x==-1,

故答案为：x=-1.

【点评】本题考查了二次函数的性质，了解（-2,-3）

和（0,-3）两点关于对称轴对称是解决本题的关键.

15.如图，AB是。。的直径,AB=10,C是。0上一点,ODBC

于点D,BD=4,则AC的长为6.

【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角

定理.

【分析】依据垂径定理求出BC,依据圆周角定理求出C=90,

依据勾股定理求出即可.

【解答】解：VODBC,0D过0,BD=4,

BC=2BD=8,

「AB是直径，

C=90,

在Rt^ACB中，AB=10,BC=8,由勾股定理得：AC==6,

故答案为：6.

【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考

查同学运用定理进行推理和计算的力量，题目比较典型，难度适

中.

16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，

EC交对角线BD于点F,则EF：FC=1：2.

【考点】相像三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

【分析】利用平行四边形的性质得出AD〃BC,AD=BC,进

而得出△DEFS/XDCF,再利用相像三角形的判定与性质得出答案.

【解答】解：:四边形ABCD是平行四边形，

AD〃BC,AD=BC,

△DEF^ADCF,

..•点E是边AD的中点

DE=AE=AD=BC,

故答案为：1：2.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相像三角

形的判定与性质等学问，得出aDEFs/XBCF是解题关键.

17.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy

轴于点B,点C、D在x轴上，且BC〃AD,四边形ABCD的面积为

3,则这个反比例函数的解析式为y=-.

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的

面积是定值|k|,由此可得出答案.

【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：

依据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为

3,即|k|=3,

又二函数图象在二、四象限，

k=-3,即函数解析式为：y=-.

故答案为：y=-.

【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关

键是把握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难

度一般.

18.点P(m,n)是反比例函数y=图象上一动点，当n+3=2m

时，点P恰好落在抛物线y=x2-2x-3上，则k的值等于20.

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象

上点的坐标特征.

【分析】依据反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数

图象上点的坐标特征以及n+3=2m,即可得出关于k、m、n的三

元一次方程组，解方程组即可得出结论.

【解答】解：由已知得：，

解得：或(舍去).

故答案为：20.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、二

次函数图象上点的坐标特征以及解三元一次方程组，解题的关键

是找出关于k、m、n的三元一次方程组.本题属于基础题，难度

不大，解决该题型题目时，依据反比例函数与二次函数图象上点

的坐标特征找出方程组是关键.

三.解答题(本大题共10小题，共96分，请在答.题.卡.

指.定.区.域.内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤)

19.已知反比例函数丫=(k为常数,k0)的图象经过点A(2,

3).

(I)求这个函数的解析式；

(II)推断点B(-l,6),C(3,2)是否在这个函数的图象

上，并说明理由；

(III)当-3

【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的

性质；反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】(1)把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方

程即可求得k的值.

(H)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐

标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；

(III)依据反比例函数图象的增减性解答问题.

【解答】解：(I)...反比例函数y=(k为常数，kO)的图

象经过点A(2,3),

把点A的坐标代入解析式，得

3=,

解得，k=6,

这个函数的解析式为：y=；

(II)'..反比例函数解析式y=,

6=xy.

分别把点B、C的坐标代入，得

(-1)6=-66,则点B不在该函数图象上.

32=6,则点C在该函数图象上；

(III),当x=-3时，y=-2,当x=—l时，y=-6,

又TkO,

当xO时，y随x的增大而减小，

当一3

【点评】本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法

求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征.用待

定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.

20.已知二次函数y=a(x-1)2-4的图象经过点(0,-3).

(1)求这个二次函数的函数解析式；

(2)当x取何值时，函数y的值随着x的增大而增大；

(3)当x取何值时，函数的值为0.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【分析】(1)二次函数y=a(x-1)2-4的图象经过点(0,

-3),可以求得a的值，从而可以求得这个二次函数的解析式；

(2)依据(1)中的结果可以求得当x取何值时，函数y的值

随着x的增大而增大；

(3)将y=0代入(1)中的解析式，可以求得x的值.

【解答】解：(1)由于二次函数y=a(x-1)2-4的图象经

过点(0,-3),

-3=a(0-1)2-4,得a=l,

即这个二次函数的解析式是：y=(x-l)2-4；

(2)Vy=(x-1)2-4,10,

当xl时，y随x的增大而增大；

(3)将y=0代入y=(x-1)2-4,得

0=(x-1)2-4,

解得，xl=-1,x2=3,

即当X=-1或x=3时，函数的值为0.

【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的

关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

21.在1313的网格图中，已知AABC和点M(l,2).

(1)以点M为位似中心，位似比为2,画出aABC的位似图

形ZiABC；

(2)写出aABC的各顶点坐标.

【考点】作图-位似变换.

【专题】作图题.

【分析】(1)利用位似图形的性质即可位似比为2,进而

得出各对应点位置；

(2)利用所画图形得出对应点坐标即可.

【解答】解：(1)如图所示：^ABC即为所求；

(2)AABC的各顶点坐标分别为：A(3,6),B(5,2),C(ll,

4).

【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形

的性质得出对应点坐标是解题关键.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数

y=kx+b的图象经过点A(l,0),与反比例函数y=(x0)的图象

相交于点B(m,1).

①求m的值和一次函数的解析式；

②结合图象直接写出：当x0时，不等式kx+b的解集.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐

标特征，即可求出m值，由此即可得出点B的坐标，依据点A、

B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

(2)依据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得

出不等式的解集.

【解答】解：(1广.点B(m,1)在反比例函数y=(xO)的

图象上，

1=,

m=2.

将点A(l,0)、B(2,1)代入y=kx+b中，

得：，解得：，

一次函数的解析式为y=x-1.

(2)观看函数图象发觉：在第一象限内，当x2时，一次函

数图象在反比例函数图象的上方，

当xO时，不等式kx+b的解集为x2.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、

反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式,

解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)依据函

数图象的上下位置关系解不等式.本题属于基础题，难度不大，

解决该题型题目时，依据点的坐标利用待定系数法求出函数解析

式是关键.

23.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，

每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万

件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满意一次函数

关系.

(1)试求y与x之间的函数关系式；

(2)若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为

多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)利用待定系数法求得y与x之间的一次函数

关系式；

(2)依据"利润=(售价-成本)售出件数'，可得利润W与销

售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值.

【解答】解：(1)由题意，可设y=kx+b(kO),

把(5,30000),(6,20000)代入得：，

解得：，

所以y与x之间的关系式为：y=-lGOOOx+80000；

(2)设利润为W元,则W=(x-4)(-1OOQOx+80000)

10000(x-4)(x-8)

10000(x2-12x+32)

10000[(x-6)2-4]

10000(x-6)2+40000

所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元.

答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最

大利润为40000元.

【点评】本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函

数）解决实际问题的力量.要先依据题意列出函数关系式，再代数

求值.解题关键是要分析题意依据实际意义求解.留意：数学应用

题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应把握

一些有关商品价格和利润的学问.

24.如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的

脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的

顶部.假如王芳同学的身高是1.55m,她估量自己的眼睛距地面

AB=1.50m,同时量得BE=30cm,BD=2.3m,这栋楼CD有多高？

【考点】相像三角形的应用.

【专题】应用题.

【分析】先计算出DE=BD-BE=2m,再利用入射角与反射

角的关系得到AEB=CED,则可推断△ABEs/XCDE,然后利用相像

比得到=,再利用比例性质求出CD即可.

【解答】解：依据题意得AB=1.50m,BE=0.3m,DE=BD-

BE=2.3m-0.3m=2m,

VAEB=CED,

而ABE=CDE=90,

△ABE^ACDE,

二,即二，

CD=10(m).

答：这栋楼CD有10m高.

【点评】本题考查了相像三角形的应用：借助标杆或直尺

测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直

尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的学问构建相像三

角形，用相像三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.

25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边BC的中

点.以CD为直径作。0,交边AC于点P,连接BP,交AD于点E.

(1)求证：AD是。0的切线；

⑵假如PB是。。的切线,BC=4,求PE的长.

【考点】切线的判定；相像三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】(1)依据等腰三角形的性质由AB=AC,点D是边

BC的中点得到ADBC,然后依据切线的判定定理即可得到AD是。

0的切线；

(2)连结0P,由于AD是。。的切线，PB是。0的切线，依

据切线长定理得PE=DE,依据切线的性质得0PPE,易证得4BDE

^△BPO,则，由于BC=4,得到CD=BD=2,则0P=l,0B=3,利

用勾股定理计算出BP==2,然后利用相像比可计算出DE=,所

以PE=.

【解答】(1)证明：TAB=AC,点D是边BC的中点，

ADBC,

AD是。。的切线；

⑵解:连结0P,如图，

「AD是。。的切线，PB是。。的切线，

PE=DE,OPPE,

BPO90,

BP0=ADB=90,

而DBE=PBO,

△BDE^ABPO,

VBC=4,

CD=BD=2,

OP=1,0B=3,

BP===2,

DE二:，

PE=DE=.

【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且

垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了相像三角形的判定

与性质和等腰三角形的性质.

26.王平同学为小明与小丽设计了一种嬉戏.嬉戏规章是：

取3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上

放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌登记数字后再按原样放回,

洗匀后其次次再随机抽出一张牌登记数字，若抽出的两张牌上的

数字之和为偶数，则小明胜；若两数字之和为奇数，则小丽胜.

问这种嬉戏规章公正吗？请通过画树状图或列表说明理由.

【考点】嬉戏公正性；列表法与树状图法.

【分析】嬉戏是否公正，关键要看是否嬉戏双方赢的机会

是否相等，即推断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总状况

明确的状况下，推断双方取胜所包含的状况数目是否相等.

【解答】解：如图所示：

对嬉戏树形图如图，全部可能消失的结果共有9种，其中

两数字之和为偶数的有5种，所以嬉戏小明获胜的概率为，

而小丽获胜的概率为，即嬉戏对小明有利，获胜的可能

性大于小丽.

【点评】本题考查的是嬉戏公正性的推断.推断嬉戏公正

性就要计算每个大事的概率，概率相等就公正，否则就不公正.

用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.

27.（12分）如图四边形ABCD中，AC平分DAB,ADC=ACB=90,

E为AB的中点.

⑴求证:AC2=ABAD；

⑵求证:CE/7AD；

⑶若AD=8,AB=12,求的值.

【考点】相像形综合题.

【专题】综合题；图形的相像.

【分析】（1）由AC平分DAB,得到一对角相等，再由一对

直角相等，得到三角形ADC与三角形ACB相像，由相像得比例即

可得证；

(2)由E为AB中点，三角形ABC为直角三角形，利用直角

三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=CE,利用等边对等

角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角

相等两直线平行即可得证；

(3)由CE与AD平行，得到两对内错角相等，进而得到三

角形ECF与三角形ADF相像，由相像得比例求出AF的长，即可

确定出所求式子的值.

【解答】⑴证明：：AC平分DAB,

DAC=BAC,

,-,ADC=ACB=90,

△ADCACB,

一,

则AC2=ABAD；