2022年3月泉州市高三数学第三次质量监测卷附答案详析

2022年3月泉州市高三数学第三次质量监测卷

本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟.

注意事项：

I答题前,考生先将自己的姓名、准号证号埴写在答1SR上.

2.考生作答时，将答案答在答题仪上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内

作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

3选择题答案使用2B铅堡填涂,如需改动.用橡皮擦I分后,再选涂其它答案标号：

非选择胭答案使用0.5皂米的黑色中性(签字)笃或南索雷书写•字体工钱、鹏进清髓.

4.保持答8fiR卡面清洁,不折登、不破损.号试结束后,将本试卷和答牌梃•并交阿.

一、选择糜：本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若集合4={x|x<l},B*{x|x<-2|.则4n(。8)=

A.0B.RC(-2.1)D.[-2,1)

2.已如向量且(,+山(°-孙WU的值为

A-2B.-IC1D.2

3己知双曲线C：W-2=l(">0./>>0)的焦距为2石.点P(2，l)在。的条渐近找上,则

4rb"

C的方程为

4卜’-x+1)(x+1)’的展开式中x’的系数为

A5B6C7D.15

5己却战错S。的底面半铃为I，若其底面上存在两点48.使得NXS8=90%则该胧锥他

面枳的最大值为

A.y/2nB.2nC.2&nD4x

6.已知南敢/(x)=sin,+：卜u>0)4：M)有II仅有个零点,则，"的僮可以是

A.IB3C.5D7

1

1.已知函数/(x)=ax：-加+c.log,o=3*sc>I.则

A.J(a)<f{b}<f(c)B/(<-)</0)</(o)

C./(Z>)</(a)</(c)

81883年,馈国数学家康托提出f三分康托集,

闭区间[04平均分成一段，去抻中间的段，

厩下两个闭M间0.；和：第一步,将刷下的两个闭区间分别平均分为风各门

去押中间的.段.剩下pq段闭区间：Q2],日」.[^,-1,f-.|\如此不断的构造

下上,出后熟卜的各个区间段就构成「二分康托兔.若经历”步构造后.当不诵于剩下

：*：＜＞■).则〃的出小tfl是

二,选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求,全部选对的得5分,有选错的得。分，部分选对的将2分.

9.三为点”也直线/:v-4=A(x-3)上.点，V在渊O:x：+r：=9匕则卜列说法正确的是

A.点N到/的被火距渴为8

B若/被圆。所纵句的弦长最大.则4=4

C.若/为次。的切线.则A的取值范第为!o，U

D苦点”也在国。匕则。到/的加离的最大值为3

10设：一：:为复数.则下列命题正确的是

A若片-马|=0.则:尸；,B若IqlHz/,则;J=z：

C.若看+为＞0,则Z?HZD若：仔；》=0・则5=0或4=0

2

II.某校高三1班48名物理方向的学生在一次殖量依潮中,语文成绩、数学成绩与六科总成

绩在全年级中的排名情况如下图所示表示的是该班甲、乙、丙一位同学对应的点.

从这次考试的成绩行.下列结论正确的是

・*w*

Zc*ia敢融在瓯震搏g

A.该班六科总成绩排名前6的同学语文成绩比数学成绩持名更好

B.在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是语文

C.数学成绩与六科总成绩的相关性比语文成绩与六科总成绩的相关性更强

D.在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其六科总成绩名次陆前的学生是甲

12.已如演数/(X)的定义域为[0,+8).且满足/。)=1['、当Q2时.

log.(3-x)tx€[l,2)t

/(x)=2/(x-2),么为非零常数.则下列说法正确的是

A.当2=-1时./(log,80)=-

4

B当2>0时.〃x)在。0,11)单调递增

C.当2<-1时,/(x)在[0,4”](”€N)的值域为[尸I*]

D.当久>0.J12wl时，着将函数g(x)=，与/(x)的图象在[0,2力(“€N)的m个交点

记为(x“>：)(：=123,….m),则£(号+乂)=”'+X-1

三、馍空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.若s,；："।=1,则》an0=.

14.写出个满足为偶函数，且在(0.y)总调递增的函数/(x)=

15.已知抛物线£/=4K的焦点为厂.准线为/.过户的直线加与E交于48两点“4尸的

垂直平分线分别交/和X轴干尸.。两点.若，AFP=2FQ,则|/82

16.已知三桢锥3-取。的所存顶点都在球。的球面匕AB=AC=DB=DC•AD=2BC=A.

则球。的表面枳的最小值为__.

3

四'解答题：本题共6小医，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步修.

17.（10分）

在平面四边形48co中.48Hl.8c=3.Z8=60。，Z4CD=30°.

（I）若心=叵,求NdDC：

（2）TiBD=CD.求△/CO的面枳.

IS.（12分）

体育课程的实施可以有效地促进学生身体的正常发育,提高身体的健康水平.某校对高一

年男生迸行1000米濡试.势对随机抽取的100名学生的成绩数据处理后.得到如下领率分布

代方图：

（I）从这100名学生中.任意选取2人.求两人测试成绩都低于60分的概率：

（2）从该校所有高一年男生中任意选取3人，记70分以上的人数为J求4的分布列和

期望；

（3》从样本频率分布在方图中发现该校男生的1000米成绩*近似服从N（〃,c：）,已知样

本方差/*116.44.高一年男生共有1000人.试假估该校高一年男生1000米成绩在89.2分

以上的人数.

附：717644*10.8.

若*-,则<X<=0.6826•P（p-2a<X<〃+2”卜0.9544.

4

19.(12分)

已知数列｛七满足」丁丁…“TV-

CI)求｛q｝的通项公式：

(2)在％和q.GwN)中插入大个相同的数(-1)*"构成一个新数列他｝:

qJ%,-2,-2,a,,3,33a,,…,求应｝的前100项和S。

20.(12分)

如图,多面体48CE尸中，AB=AC.BF1CE,。为8c的中点，四边形为矩形.

(1)证明：BE工CE：

(2)若48=2,N8/C=I2O。,当三校推£-8CF的体积最大时，求二面角/-8F-E

的余弦位.

5

21.(12分)

已知点居(-L0),”为的o：x'+y'=4上的动点，延长£A/至N.使得

的垂直平分线与玛”交于点尸，记〃的轨迹为「.

(1)求「的方程：

(2)过5的直线/与「交于48两点,纵坐标不为0的点£在比线x=4上.线段。£分别

与线段48,「交予C.D两点,且|0。?="卜|。£|,证明：MCK8C|.

22《12分)

已知函数/(x)«*(x-»«)sinx+cosx.XG0弓］.

<1)当mW1时,讨论/(x)的单调性：

(2>若/»=0・/(x)4-Ka(x-x)•求

6

202203

=1i三数学参考答案（选择题）

本试卷共22题，满分ISO分，共6页.考试用时120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题S分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

I.若集合/={x|x<l},B={x|x<-2|.则

A.0B.RC.（-ZI）D.[-2.1）

【命思飕图】本小题主要考宜集合的交集、外柒运算等用础知识；考管运算求解能力：体现基

域性,导向对发展数学运算核心素养的关注.

【试题解析】

解法一：因为8=卜卜<-2},所以（；8=卜2+«>）.所以xn（q8）=[-2j）.故选D.

解法二：由-2€4且-2g8.科-2€/n（Q8）.排触AC：又由得ledn（GB）,排除

B.故选D

【试JE评析】解JE关健在于读生集合相关符号谙宫的含义

2.已知向量a=（3J）.6-（1,3）.fi（4i+6）l（a-A6）.则2的值为

A.-2B.-IC.1D.2

【俞超意图】本小JB主要考杳向量的坐标次示、向量的运算及其几何意义等够础知识：考连运

算求解等能力；考意数形结合期想：体现基础性与综合性,导向对发展数学运算、

[观想象、漫短推理等核心素养的关注.

【试代解析】

解法一（坐标法）：。十人（4.4）.aR>（3-aI-3A）.由（a+b）（a也）=0得16-162=0.

即4=1・tti&C.

解法二：利用由（a+b）（a-助）=0科：+（1-/»>6^0.

所以16-162=0,即2=1.故选C.

7

解法三(验证法):

对A：(«**)­(«♦2^)=®+2A:+3ab-48x0.传误:

对B：(。+0)«。+0)=。：+6：+2a“32*0.错误：

对C：(tf+A)(«-ft)=«J-d:=O,正确.故选C.

解法四(解形结合法)«如右图知OACB为菱形.

所以“C1X8.即(•+6)1(。叫.所以2=1.故选C.

【试题评析】平面向量问题的处理,从代数运修入手和从几何图形入手两个途径并期,各H利

弊,可祝八体网题只活选择.

3.已知双曲线C:，-£=l(a>0.〃>0)的他题为2G.点0伍1)在C的•条渐近线匕W|C

<Tb，

的方程为

A.r2上HIB.-«1C.--^-»lD.上上=|

44205164

【命髭JS图】本小麴1：要考畲双曲般的方程、渐近线等基时知识：考畲设机推理、运尊求新等

能力：浮透函数，方悭、化门，转化等数学患想：体现M础性,导向对发展避辄

推理、数学运以、直观想象等核心索界的关注.

【试题稣析】

解法I：由已知2c=2有.Wc=V5.X-=-.HA：+a：=c：,所以。=2J>=1.

a2

■

西C的方程为工=故选B.

4

新法二：由(2知勿=2石.则。=石.对FC.a:+fr:=yx5.对FD.A:+o:=20x5,所以

排除C.D：乂由点P(2,l)在。的一条渐近线匕坐标代入方杵检验可撤除A.故逸B.

【试鹿评析】1«惟曲线的方杵与基本性班.属T2考的基础知识,应作为必得分试做处理.

4.，-*+1)(*+1『的展开式中/的系数为

A.5B.6C.7

8

【命题意图】本小题主要号查：项式定理、计数原理等诙础知识：号查造辑推理能力和返尊求

解能力：考查化归。转化等数学思想：体现基础性、综合性,导向对发展数学运

5Z.迈加推理等核心索养的关注.

【试题解析】

解法，展开式中含*的项为:FcX-xCx'e-l*"，所以X’的系数为3故选A.

解法」因为(x：-x+l)(x+l)'=K+l)(x+l)',所以展开式中含X'的项为*C*=5x'.

所以『的系数为5,故选A.

5,已知Bl椎的的底面半径为1.若其底面上存在两点48.使得乙68=90。,则该回傕健面

积的最大值为

A.42n

【命题意图】本题考ffWH隹的轴板面、制面积等有关基础知识：考食达电求解等能力：考行数

形雄合思想：体现必删性。琮分性，导向对发展数学年以、直观患奴、这科推理

等核心索界的关注.

【试题解析】

解法一：设㈱雄的母线长为/(/>1).

如一.作IB锥50的轴截面&4C,由题《得

ZASC^ZASB=90°.

所以4=«，“+&'：=2/，即1</4历,

所以”..I=xr/=MW&x.故选A.

解法二：设阴椎的母线长为/(/>1).如图.作出Ml傕的轴截面S4C,由题意希乙6C29O0.

所以45y乙位)<90。,则短而乙好〃/<1,即|</《企，

所以「退一屹1=^£拒式,故选A.

解法三设1«1椎的M线长为/(/>1).因为乙力淞=90。.所以,西二万•

即2,才扬，所以1</4反，所以nw/=HW®算・故选A.

9

解法四：设赛程的母线长为所以5Mti取最大值时.号线取最大值,检核面

顶用取般小值由反推底面上存荏两点48.使㈤.乂⑼9伊.知轴假面顶角最小值

为90。,此时2线长为&•员维将面粉为JS(

6已知函数/(x)：刖垓+：2>0)在。.如「且仅有一个零点,蜕。的值可以足

A.1B.3C.5D.7

【命名意图】本小题主要考套三用函数的图象知性质、三角函数的周期等基础知识：考皆理转

推理：考宣由数与方程、转化与化归、教形结合等教学思想：体现基础性与缥合

性,导向对发展漫物推理、教学运算、直观想象等核心素养的关注.

【以般解析】

解法一：函数/(x)：sin(»x+'(ft>>0)>当0<x<：时,因为/(x)在

0.j上行且仅有一个零点.所以解褥:故/B.

解法二：/(x)sin<»x+是由.'"sinoxC。〉。)向左平移;所杼.由已知/(x)在

’0:'吊且仅有一个零点.划3"(衿I-；九即乙刍JW2.巴

I2)\23)2k8；8(»280)

所以2<冰工.故选B.

22

解法三：当回M由sin叫0.可得*:+h(HZ卜所以在理间吟没有零点,

当O3E也由sin—：］=0,可得x=-j3+?(hZ),所以在区阿Q；育且仅

有一个零点,被选B

另外当025E九/(x)的周期r2*<匕故/(x)在的零点至少仔两个,台去.

(o2k2J

【试题评析】本题是检溶核心素界的典型试他体现引死皇曲线特衽的整体妃我,季体上妃我图象特

衽.结合理性思谁,才能找到问题解决的突破口

10

7.已知函数/(K)=at：-Zw.若log,。=3'=c>1.则

A./(«)</(*)</(c)B./(<•></(A)</(«)

C./(*></(a)</(c)D./(^)</(c)</(a)

【命麴意图】本小密I：要专作丛木初等函数的图以'访川函数值消性比较数的大小等基础知识:

考杳追税推理、运以求解：学位数形结合、粒化Lj化小等教学思想：体现雁础性、

综合性和应用性，导向对发展直观想软、逆辄推理、数学运尊当核心6花的关注.

【试题解析】

解法•(特仇法卜令c=3得<1=27,/"I./(x)=ar：-Ar+c的对称轴为x=3=.所以

2a54

3"<c<a.因为/(K)在［3.e)通调递增.所以/S)</(c)</(“).故造D.

2at2aJ

解法二：作由数)，=1。&*.)，=3))'=工的图像.当得在我〉-C>l"T

。函数的交点的横坐标分别为a.b.c.如图所示.由图知'-***

0<b<\<c<a,WTjIog^a>1,所以“>3.所以丁<A<cv“.---------;------;

卜同解法•.

8.1883年,德国教学家鹿托提出广.分康托集,亦称康托尔集.行图是JC构造过程的图示.

儿详细构造过程可用文字描述为：第一步.把团区间［0可平均分成：段,去府中间峋一段.

I，

剁卜两个团区间0.1和y.l:第：步,将剁

卜的用个闭区间分别平均分为♦段,在门去内中

间的一段,剁F四段闭区间：0.1••....

271.1：如此不断的构造卜夫.出证的卜的各个M间段就构成「1分康托集.？；”

[39」

历n步构造后，三三不就J«卜的用区间.则n的最小价足

B.8C.9[).10

【命题意图】本小题匕要号作集合.数列通推竽注础知识：号信抽象概括。运算求解能力：t

管数据处巴能力、应用总识等：体现屉础性、味合性叮应用性,导向对发展教学

11

运力,数学建模、数据分析等核心素养的关注.

【试愿解析】

解：由1S盘可知.构造过程中旬•步刎卜的最右边的田区间依次为i.15..........

所以第”步构造质,剥卜的最G边的区间段为|”好.1.

.2O2J[,I..202![,I,1I-2021,I

2022L3*'J2022[3-3*'20223,

即log,2022<”Wlog,2022+1.内为所以”=7.

经历第7次构造后,最仃偏的两个闭区同为h-与-马]和[”■].1」<」一<马，

L33rJL3320223’

>3网<T即黑不“剩卜的任何刈酒故选A.

31202237

二、选择题।本题共4小题，烈小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，有选偌的得。分，部分选对的得2分.

9.已知点A/在直线/j，-4=A(jr-3)匕点”在胧〃:/+/=9I..则卜列说法正确的是

A.点N到/的最大加禺为8

B.署/被嗣"所鼓得的弦长最大,K1*=y

C.着/为Wi"的切税.则人的取值位用为3,持j

D.若点A/也在典。匕榭〃到/的型典的最大值为3

【命阳送图】木小理卜:要考先直纹与阴的方程、£1线与圈的位巴关系等基础知识：考代逻轨报

话R求髀：考先函数与方程、数形结合、转化与化外等数学思想：体现基础

性、综合性和应用性.导向对发展直现患软.曳轼推理、数学运口等核心素亦的

关注.

【状愿解析】

解：易知直段/过定点"(3.4).如图所示：Jv

对A：点〃到直线/的曲禺的最大值为|6V，FGT7一5.所以点N广4)^(

到/的最大即高为1(〃'|"=5+3=8.故选项A正确：(<6)*\

对B:若/被阴〃所帙制的弦长最大，则直线/过M心。.即

12

0-4=Jl(0-3),所以=故选项B正确:

|-3Jt>417

对C；若/为魁。的切线,划一心。到栽线/的B!禹"="?+[=3,解将&=歹.故选项

C措误：[或由*=0,直线为.，，=>»,显然不与窗。相切.故迭项C给误】

对D：若点M也在圆。上.划/与圆。相交或相切.当/与欧。相切时,。到/的矩篇的最

大值为半径3.故选项D正确：

故选ABD.

10.设』.::为复数.则下列命题正确的是

A.若I：1-:：|=0•期：[=：iB.若|划：：=:；

C.若看+马>0.则无=：1D.若：吊=0.加工=0或%=0

【命题意图】本小题主要考近复数的嗝念、复数的表示方法、曳数的模和复数的复数的运算等

第砒知识：号仔逐轼推理.运算求睇；考杳数形结合、转化与化归等教学思想：

体现制础性和综合性,导向对发展直在想象、漫我推理、教学运算等核心素养的

关注.

【试题解析】

解：对A：设x)=a+bi.z1=c+d.虹驾-&=。+折-(c+d)=a-c+(b-</>•

若I.Fl=J(a-c4+(b-dy=()•划。=0且5=</.所联壬=:：,故A正确；

【另解：若|：「：,!=0,由运算的几何意义知刁：:对鹿的点整合,故：|=上；.】

对B：取石=1.J：=i.则|品目：：|=1,此时：：=1.；/=-1.“工：八故B错误：

对C：取4=l+i.z：=-i,则与+z,=l>0.此时马工鼻.故选项C惜误：

对D：设马a+Ai.-c+ih.《.z/：(Q*AiXc+d)ac-bd+(ad+be”.

ac-bd=0.acbd.

若：再=0..c*,J所以最d=-〃a/①，

adbe=0.[ad=-be,

若30且d:0・则①显然成立.此时句=0]

若c二0且dx0.必易得。=b=0.此时-0；

13

若c*Olidn0・即得•=1=。:

若cwOlldwO.想＜?=-/»'•则u=6=0.牝时;1=0.项D正确.

【另解：因为I431=：」:：•所以.若二r：=0.则：「尸0或,：：:=（）.放：i=0或：：=0.

故D正确」

故选AI）.

II.某校高三1班48名物理方向的学生在一次质量检阻中.语文成绩.数学成绩与六科总成绩

在全年级中的排名情况如下图所示.表示的是该班甲、乙、内三位同学对应的点.从

这次考试的成绩看.下列结论正碗的是

*n

2s

«s

$b

0v

z

4B

0Z

s

A.该班六科总成续排名前6的同学语文成绩比数学成绩排名更好

B.在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是讲文

C.数学成绩与六科总成绩的相关性比谢文成绩与六科总成绩的相关性更强

D.在甲.乙两人中.其谓文成绩名次比其六科总成绩名次靠前的学生是甲

【命题意图】本小题主要考6统W图表,相关关系等基础却温：考杳读图,双图、用图的能力

以及造辑推理能力：体现基础性、综合性和创新性.导向对发展数据分析、逻捌

推理等核心表养的关注.

【试睡解析】

解：对A：该班总成绩推名前6的同学即为年级前100名的同学.数学成媾都在前200名.而

语文成绩比以南敢.有2个是峋200名.剩下4位同学都在200名之后.且有1位同学的

语文成绩大约是400名.故选，A错误：

对B：由右图内同学六科总成纨是I给500的三位同学中行前的•位.其旃文成绩在250-300

名.时应左图找通过六科总成绩找到丙同学,其教学成馍排名大约是400名,所以丙同学

语文成绩靠前,故选项H正确：

对C：由收点图可知.数学成绩与总成绷的分布呈左下到右上的乃势.H在•条直线附

14

近,语文成绩与总体成绩比较分敝,故选项c正确：

对D：由左图知甲同学总成绩排名是在1*110名,由总成绩排名可在右图找到甲同学对

应的点,其语文成绩大约是50名,所以甲同学语文成绩秀前.同理.由左图知乙同学的总

成绩排名是在24(卜250名,可在右图找到乙同学对应的点,其语文成绩大约是250名.故

选项D正确：

故选BCD.

12已知函数/(x)的定义域为[()•+«>)，且满足〃x)=，H才;当众2时,

/(x)=A/(x-2).A为非零常数.则下列说法正确的是

A.当;1=-1时，/(log.80)=-

4

B.当4>0时.，(x)在0OJ1)单调潴增

c.当;lv-i时.，(x)在[a4”]("€N')的值域为

D.当;l>0,且人工1时,若将函数g(x)=2彳与/(x)的图象在[a2”](r»€N)的m个交点

记为(4区)。=1.23.…，m).则Z(x,+>：)「M+X-1

【命先意图】本小题主要考杳分段函数、函数的值域、函数的球洞性、函数的周期性、函数图

象的变换、等比数列的项和等基础知识：考有理策推理、运算求解；考位数

形结合、转化与化归等数学思想；体现基砒性、综合性和创新性，导向对发展直

观想象、乏软推理、数学运算等核心素养的关注.

【试题解析】

解：对A：当，=7时./(*)-2).则/(X+4)=-/(JC+2)=/(X).

所以.当x22时.，(x)满足f(x+4)=/(x).

因为log：64<log,80<log,128•BP6<log,80<7.

所以〃电80)=/(log：80-4)=/(logi5)=-/(log：5-2)=-/log])

因为麻标€(0.1),所以f(l叫80)=-/log1)=-2"1-l=-：・故透赎A措误；

15

对B：力工>0时.在［0.1)的单调性与/(*)在［2”.2”+1)(”wM)的取调性相同.因为

/(x)在［0.1)单调递增.所以/(x)在［10.11)取调递增.故选项B正确.

XJC*It］/(x)=A/(x-2)W./(x+4)=Af(x+2)=.W1/(x+4w)=

因为2v-1.如图可如./<x)在［0(1］和［4”-L4"+1］(”e

在［4"-3.W"-l］("WM)俄调递减.

当xe［0.4M］(WeN，)时.

/(x)_=/(4n-I)=A1*'"/(4n-1-4(/,-l»=X2-!/(3)=A.2"'/(I)=A1"'t

/(XL=/<4»-3)=X1-*7(4,1-3-4<,i-I))=尸：/(1)=At

所以/(x)6:(0.4/»］(n€N)的值域为［2"'.舒7］.故选项C正确.

・・I

D：曲图像"J'知.«(x)=/i-的图象在［0.2”］("eV)仃”个交点.Hr,=2/1.

乂=k'.(/=1.2.3-n).因为2>0.11/»*I.所以数列｛x,｝是等串数列.数列｛>，,｝是等

比数列.所以之(工+£)=之工+之”=。+2：7"+达1=“:+岩1.故选项D辅误.

N1—41—4

故选BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

，、“sin261八

13.若———=T•则tan"-

cos28+l3

【命题意图】本小超主要考行.倍角公式、一角恒等变换等基础知识：体现基砒性,导向对发

展数学运算、n观想象等核心素养的关注.

【试题解析】

…一“sin292sin9cos®2smecos®--1

解：因为一才；=77f八，=—~~万一=的9，所以«ant?

cos20+1(2cos'8-l)+l2cos^3

14.写出一个满足/(xl)为偶函数.且在(0.+8)单谓递增的函数/(x)=

【命题意图】本小题主要考荏函数济偃性、函数单词性等基础知识：考查抽象概括：体现基础

性、应用性和开放性,导向对发展逻辑推理、数学抽软等核心素养的关注.

【武贬解析】

解：/(x)=(x+1)2f(x)=|*+1|或〃x)=2""或/(x)=ln|x+li或/(x)=e"'+e......(答

案不唯一)

16

15.己知描物线E;.1-4x的优点为F,准线为/.过F的直线/w与E交于两点.X尸的垂

直平分线分别交/和X轴于只。两点.若二4Kp="1磴.则.

【金题意图】本小题主要考查她罚线的方程、定义、焦点弦长公式、平面几何的性质等基础知识：

考查数形结合、转化与化归等数学思想：体班基础性、综合性和创新性,导向对发展

直观想象、数学运算等核心素养的关注.

【试魅解析】

解：因为的垂直平分线交/于点P,所以!丹,匕|只4.且zJFP=_RJF：

又匕AFP=UFQ,所以/H4/=乙匹。.所以Rl〃x轴,即4P1/,

由抛物线的定义箱加凡亦1.所以△/>«4户为竽边：.珀形.所以NP"=4F0=6(r.

用法r所以壮纹桁的方程为y=G(x-l).设/(4乂),B(x2.y:).

由卜:"(L"消去y整理得3r-|O.r+3=O.

y=4x.

由I；达定理.f!)x(+x,=—.所以1,=X]+*：+2=g.

解法设/和*轴交于点G.过8作8C_L/于点C,作BDA..4P干点D.

在R1△汽不中.IG匕=2,NPFG=60°,所以PF^PA^AF=4.

因为|眇M6CU尸。.

所以\ADMPA\-\PDMPA\-"|=4TBF\.

在RtZU8。中"”1=21/。，即4+|8尸|=2(4-BF\),

所以I"用=34.故.48月"161川"二g.

解法三：由二级结论;-L+4r=二得，7+-Jr~=1•

IAFBF\p4|BF

所以|8.|=；故|四？"|+|阴=号.

解法四：由二级结论.御1八叫=%====?.

siir6sin*6003

【注：答案岂成5：不.也是对的.但写成小数5.333%.不能得分.】

16.已知：梭锥1-BCD的所有顶点都在球〃的原面上，.48.«'=DB=IX'.AD=2HC=4.

则球()的衣面积的蚊小侑为.

17

【命题意图】本小题考•行球的有关展础知识：学位空网想象、推理论证、近算求解等能力：号

长数形结合、化心。转化等思想：体现映础性与综令性.导向对发展K观想&*

还税推理、数学送H等核心索养的关注.

【试题解析】

解：设E.F分别为BC.AD的中点，连结4£.DE.BF.CF.

由已知.AB=DB.AC=DC',BC=BCJtJ^ABC^^DBC.

因为£是8c中点，所以*£="£,乂因为d尸=。尸.所以5/14。.

即H线EF比线段AD的垂直平分线.①

1-Jfl'.AB.4C.BD=IX-..ID=AD得ZUCD.

因为产足X。中点，所以8F=CF.乂W为BE=DE.所以EFL8C,

即汽线EF是线段BC的垂汽平分线.②

由①@知.球心。在直线£户上.设球()的T-监为R.

[CB+OCMBC=L[2R22.

则*OA+<>D>AD=4.1!!，12火74.

即AN2.当II•仅为〃足.4。中点时,R=2,所以球”的表面积的坡小值为S=4M：=16".

7.(10分)

在T面FI边形49C。中.X8・1.BC=3.Ztf«W.ZACD=30°.

JJi

(l)nAD.求Z/IDC：

(2)r,Bl)CD.求△/CO的面枳.

【eJB意图】本小㈱主要考育正宗定fl.余城定J1.三角形面枳公式和.用恒等变换喏幅的如汉：号fr线

坡曙插.理瓢推界!、玷R.求新等健力：号代致彤结介患91.嫉数，方程思《!：体现M«fc性.

V向对发装走税推理.教学达。等核心京"的关注.

【讯JK鲂札】

(”法、中.由余弦定AF.W4Cs=4fr:♦BCcosZ4jW.........2分

18

=U9-2x|x3x^-7.所以=3分

ADAC

住△/CO中.由正弦定用.»sin乙<CO=sin乙MX•.......................................

即36•所tlsin/1ADC■-^--

sin30°sinZT<DC2

所以々ZXZ600或12/.S分

ik.i在A4fiC中.由余弦定JT.W/<C:-X4SWcoszUW.-2分

K3^C:«U9-2x|xJxl.7.所嗯*c=6・..................................................3分

在ZUC。中•由余森定理.MAD'=ACZ^CD:-lACCDcm^ACD.

WJCDr-35/21(7>>14=0•所以仁。=殍或(，。=.

•*H7)n宁时.CD^AD.itHZACD=ZZMC-30*.

WClZ-4DC«l«0a-300-30°a120°.....................................................................4分

与(，。=畔1时.CD'-AD2ACI.此时N/MC=900.

WClZ^DC»I«cr-w-90,=60°.......................................................................S分

嫁l：ZJDC=6O°rfU2O0........................................................................................5分

法三：在△XSC中.由余弦定理.用/C：=4衣♦欣7-28•成「cosZJ砍：…-2分

呷/(1所I乂/(•=/.............................3分

在A4C0中.由余款定理.(!!JD:=.«-：♦CD:-ZiCCDcmZACD•

X'/y—yJzxci)-♦-14-o•所丫入