四点线面投影

第四章点、直线、平面的投影(P44-68)一、点的投影

二、直线的投影三、平面的投影点的两面投影点的三面投影特殊点的投影投影与坐标的关系两点间的相对位置一、点的投影(P44-50)画法几何及土建制图AaoXHVa’aVHa’ax

点的两面投影规律：两投影连线垂直于投影轴；即：aa’⊥OX

。点的一投影到投影轴的距离等于该空间点到另一投影面的距离。即a’ax=Aa

；aax=Aa’。axXo返回1、点的两面投影a’aozYXHVWaxazayAa’aXoZYHYWa”a”点的三面投影规律：

相邻两投影垂直相应投影轴；点到某一投影面的距离等于该点另外两投影到相应投影轴的距离。a’a⊥OX；a’a”⊥OZaay⊥OY;a”ay⊥OYAa”=a’az=aayAa’=aax=a”azAa=a’ax=a”ay返回2、点的三面投影XOaˊaXVa"YYHYwHAaaˊa"OZWBbb´b"D

dˊd"dZdˊd"db´bb"Cc"ccˊc"cˊc

投影面上的点和投影轴上的点返回3、特殊点的投影a’aXoZYHYWa”a’aozYXVWaxazayAa”设空间点坐标为A(X,Y,Z)，则：X＝a′az＝aay（空间点A到W面的距离）Y＝aax

＝a″az

（空间点A到V面的距离）

Z＝a′ax＝a″ay

（空间点A到H面的距离）返回4、点的投影与坐标关系azaxayayXVZHAaaˊa"OZYWBbbˊb"aˊaa"bbˊb"△Y△X△Z△Y返回5、两点相对位置点B在点A的右前下方XVZHAaaˊa"ZYWB(b)bˊb"aˊaa"(b)bˊb"点B在点A的正下方【例题1】已知点的两个投影，求第三投影。a′aa″b′bb″c′cc″XYHZYWde′e″ed′d″【例题2】已知点A的坐标为A(35,20,10)，点B位于A点的右边20、上方15、后方10，求A、B两点的投影。a′aa″b′bb″X=35Y=20Z=10△X=20△Z=15△Y=10二、直线的投影(P51)ABabαβγb″a′b′ZXYa″VHW

直线的投影

直线上的点

两直线间的相对位置画法几何及土建制图1、直线的投影ABabαβγa″b″a′b′ZXY

直线的投影就是将直线上两端点投影求出，再将连接同面投影即可得到。a′b′b″a″baHABbaCDcdEFe(f)

一般来说，直线的投影仍然为直线。当直线垂直于投影面时，直线的投影则积聚为一点。

直线对投影面的位置不同，直线可分为三类：一般位置直线投影面平行线投影面垂直线——

直线与三个投影面均倾斜。——

直线平行于其中的一个投影面，倾斜于另外两个投影面。——

直线垂直于某一投影面。直线的投影特性：a′b′b″a″baYHYWXZABabαβγa″b″a′b′ZXY

一般线的投影特性：

一般位置线的任何一个投影，均不反映直线的实长（真实长度），也不反映直线与投影面的倾角(倾斜角度)。一般位置线

直线所平行的投影面不同，投影面平行线又可分为：水平线直线平行于H面，倾斜于V、W面。正平线直线平行于V面，倾斜于H、W面。侧平线直线平行于W面，倾斜于H、V面。投影面平行线投影面平行线

水平线的投影特性：1.水平线的H投影反映真长，实长(真长)投影与OX夹角为β；与OY轴的夹角为γ；α=0°。2.水平线的V投影a′b′∥OX；W投影a″b″∥OY；a′b′b″a″baβγ

反映真长TLYHYWXZaa″a′b′Bb″AβγbZXY水平线

正平线的投影特性：1、正平线的V投影反映实长，实长投影与OX夹角为α；与OZ轴的夹角为γ;β=0°。2、正平线的H投影ab∥OX；W投影a″b″∥OZ；a′b′b″a″baγα反映真长TLYHYWXZa′b′AabαBa″b″γZXY正平线a′b′b″a″baα反映真长TLβYHYWXZa′b′AabαBa″b″βZXY

侧平线的投影特性：1.侧平线的W投影反映实长，实长投影与OY夹角为α；与OZ轴的夹角为β；γ=0°。2.侧平线的V投影a′b′∥OZ；H投影ab∥OY；侧平线

按直线所垂直的投影面不同，投影面垂直线又可分为：铅垂线直线垂直于H面，平行于V、W面。正垂线直线垂直于V面，平行于H、W面。侧垂线直线垂直于W面，平行于H、V面。投影面垂直线投影面垂直线a′b′b″a″b(a)YHYWXZa′b′A(a)bBa″b″ZXY

铅垂线投影特性：1、铅垂线的H投影积聚为一点；2、铅垂线的V、W投影反映直线的实长，且平行于OZ轴。铅垂线b″a″a(b′)ba′YHYWXZa′(b′)Bb″Aaba″ZXY

正垂线投影特性：1、正垂线的V投影积聚为一点；2、正垂线的H、W投影反映直线的实长，且平行于OY轴。正垂线a′b′（b″）a″baYHYWXZa′b′AabBa″(b″)ZXY

侧垂线投影特性：1、侧垂线的W投影积聚为一点；2、侧垂线的V、H投影反映直线的实长，且平行于OX轴。侧垂线ABCa(b)EFDedf1、直线上点的投影必定位于直线的同面投影上。2、直线上的点分割直线为两段，则线段的空间之比等于它们的投影之比，即：

ED:DF=ed:df=e′d′:d′f′=e″d″:d″f″(c)2、直线上的点直线上点的投影特性:a′b′abk′kk″a″b″XZYHYWOK点在直线AB上【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？XYHYWZa′b′abk′ka″b″k″K点不在直线AB上O【例题2】判断点K是否在直线AB上。aba′b′C

′cXO【例题3】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投影。两直线的相对位置两直线交叉两直线相交两直线平行3、两直线的相对位置

两直线平行的投影特性：两直线平行，则两直线的同面投影相互平行。即AB∥CD，则：ab∥cd；a′b′∥c′d′；a″b″∥c″d″xob´aa´d´bbcc´xob´a´abdc´d´cABCD两直线平行ob’xa’abk’c’d’dckxoBDACKbb’aa’c’cdd’k’k两直线相交的投影特性：两直线相交，则两直线的同面投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。两直线相交Ob’Xa’abc’d’dc11’(2’)2XOBDACbb’aa’c’cdd’211’(2’)21

两直线交叉的投影特性：

既不满足两直线平行的投影特性,也不满足两直线相交的投影特性，均属于两直线交叉.两直线交叉【例题8】判断两直线的相对位置（方法一）Xa′ac′d′dcbb′od″c″a″b″YWYHZ两直线交叉【例题9】判断两直线的相对位置(方法二）cboa′ac′d′db′x1′1=1′d′=1′c′两直线交叉【例题10】作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。d′e′

f′fec′a′abcd(b′)(k′)l′lk作kˊlˊ∥eˊfˊ作kl∥ef(一)平面的表示方法(二)平面对投影面的各种相对位置(三)平面上的点和直线三、平面的投影(P62)a´b´BACacc"a"b"XHYVZWb画法几何及土建制图1、用几何元素表示平面(一)平面的表示方法2、用迹线表示平面ZXYHVWPHPVPWPa´b´BACacc"a"b"XHYVZWbcXOaba′b′c′XOabca′b′c′(1)不在同一直线上的三点(2)一直线和线外一点(3)两相交直线(4)两平行直线d′XOacda′c′bb′cXOaba′b′c′(5)平面图形XOabca′b′c′1、用几何元素表示平面ZXYHVWPHPVPWPPVPHPWYHXYWZO2、用迹线表示平面平面一般位置平面

投影面垂直面投影面平行面铅垂面正垂面侧垂面水平面正平面侧平面对H、V、W面均倾斜(二)平面对投影面的各种相对位置⊥H面，对V、W面均倾斜⊥V面，对H、W面均倾斜⊥W面，对H、V面均倾斜∥H面，⊥V面，⊥W面∥V面，⊥H面，⊥W面∥W面，⊥H面，⊥V面XZY

一般位置平面的投影特性:

1、abc、a′b′c′和a″b″c″均为

ABC的类似形。

2、不反映

、

、

的真实角度。

a″c″baca′b′b″CABYWZXa′b′b

″oYHa

″c

′c

″bac一般位置平面铅垂面的投影特性：1、平面的水平投影abc积聚为一条线，积聚线与OX、OY夹角反映了平面与V、W面的、角，其α=90゜；2、a′b′c′和a″b″c″为

ABC的类似形;

a

′b

′a″b

″baozYHYWcc″c′XxYVWHozPPHABCacb投影面垂直面——铅垂面正垂面的投影特性：1.平面的正面投影a′b′c′积聚为一条线；积聚线与OX、OZ夹角反映了平面与H、W的α、

角，其

=90゜2.abc、a″b″c″为

ABC的类似形;zxa′b

′a″b

″baoYHYWα

c″c′cXzYVWHoQVAc′Ca′b′B投影面垂直面——正垂面

侧垂面的投影特性：

1.平面的侧面投影a″b″c″积聚为一条线；积聚线与OY、OZ的夹角反映平面的α、β角，其

=90゜；

2.abc、a′b′c′为

ABC的类似形；XzYVWHOSHSBCa

″b″Ac

″投影面垂直面——侧垂面YWXa′b

′b″baoYHa″αβcc

′c″ZxzYVWHO

水平面的投影特性：1、a′b′c′、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。2、水平投影abc反映

ABC实形。

CABc′a′a″b″bacb′c″投影面平行面——水平面zcYWXa′b

′b″baoYHa″c′c″正平面的投影特性：1、abc、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。2、正平面投影a′b′c′反映

ABC实形。

XzYVWHO投影面平行面——正平面b′a′c′a″b″c″bcaCBAc″YWa″b″b

′oYHa′c′bcaXZXzYVWHOc″侧平面的投影特性：1、abc、a′b′c′积聚为一条