湖北省2021年5月中考模拟数学试卷

武汉市2021九年级数学中考模拟试题

第I卷

一、选择题（每题3分，10小题，共30分）

1、在实数0,、回，-|,卜2|中，最小的是（）

AV3B>-gc、0D.|-2|

2、函数y=J=中自变量x的取值范围是（）

A、xW2B、x22C、x<2D、x>2

3.下列计算中，生理的是（）

A-B.,（-3）2=—3

C.m6-i-m2-m3D.（a-b）2=a2-b2

4、为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表:

捐款的数额（单位：元）5102050100

人数（单位：个）24531

关于这15名学生所捐款的数额，这组数据中中位数是（）

A、5B、10C、20D、50

5、下列计算正确的是（）

36

A、a'—°=02B、（-2a产=4"~C、r.r~^=r3，=/

6、如图所示,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心,D,E,F分别

是OA,OB,OC的中点，则△DEF与^ABC的面积比是（）

]_]_1]_

A、B、C、D、

2456

①正方体i②国柱

7、如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）

有两个相同，而另一个不同的几何体是（）

A、①②B、②③C、②④D、③④

8、武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾

将共同纪念辛亥革命一百周年.某校为了了解全校学生对辛亥革命

的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信

息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.

根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②

参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图

中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进

行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%.其中结论不正确的序号是（）

A.①B.②C.③D.④

9、如图，已知直线1：y=gx,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线1

于点B,过点B作直线1的垂线交y轴于点4；过点A作y轴的垂线交

直线1于点用，过点用作直线1的垂线交y轴于点A；...；按此作法继

续下去，则点A,的坐标为()

A、(0,64)B、(0,128)C、(0,256)D、(0,512)

10、如图，在直角坐标系xOy中，已知正三角形ABC的边长为2,点

A从点O开始沿着x轴的正方向移动，点B在/xOy的平分线上移动。

则点C到原点的最大距离是()

A■.1++5/3B>'\/2+^6C、2+y/3D、1+

二.填空题(每题3分，6小题，共18分)

11、分解因式：ax2-ay2=.

12、现有32000升水，这一数据用科学记数法表示为

13、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若

16如图，在四边形ABDC中，AD=4,CD=3&,NABC=/ACB=

/ADC=45°J"BD的长是

D

第n卷

三、解答题（8大题，共72分）

17、（本题8分）在平面直角坐标系中，直线y=k（x-2）刚好经过点（0,4）,

（1）求k的值

（2）求不等式2x>kx+4的解集

18、（本题8分）如图，在四边形ABCD中，点O是AC的中点，.

（1）若AB//CD,求证：AOAB^AOCD

（2）在问题（1）中，若AC=BD,则四边形ABCD是

有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片，它先1除数字外其余

19、（本题8分）

全部相同，现将它们洗匀后背面朝上。

（1）从四张卡片中随机地摸取一张数字为偶数的概率；

（2）从四张卡片中随机地摸取两张数字和为3的倍数的概率.

20、（本题8分）在边长为1的小正方形网格中，△4OB的顶点均在格点上,

21、本题8分）如图，AB是OO的直径，点C在00上，过点C作。O的

切线CM.

（1）求证：ZACM=ZABC；

（2）延长BC到D,使BC=CD,连接AD与CM交于点E,若。O的半径为

3,ED=2,求△ACE的外接圆的半径.

22、（本题10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A

型和10台B型电脑的利润为3500元。

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电

脑的2,倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。

①求y与x的关系式

②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？

23、（本题10分）在aABC中，ZA=90°，点D在线段BC上，ZEDB=-ZC,

2

BE±DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.

（1）当AB=AC时，（如图1）,

①/EBF=②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；

BE

（2）当AB=kAC时（如图2）,直接写出一的值_______________（用含k的式子表示）.

图1图2

24、（本题满分12分）已知抛物线y=or2—2ar—4与x轴交于点A、B（A左B右），与

y轴交于点C,△ABC的面积为12.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点P在x轴上方的抛物线上，且tan/PAB=L,求点P的坐标；

2

（3）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E,使得tanN8C£=,，连结BE,

2

求证:BE±BC»

2021届九年级

17.（本题8分）

（本题分）

188AD

BC

19（本题8分）