2022四川省自贡市中考数学试卷

2022年四川省自贡市中考数学试卷

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.（4分）如图，直线回、8相交于点O,若N1=3O。，则N2的度数是（）

2.（4分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客

余人.人数用科学记数法表示为（）

A.1.8x10"B.18xl04C.1.8xlO5D.1.8xlO6

3.（4分）如图，将矩形纸片A58绕边CO所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）

4.（4分）下列运算正确的是（）

A.（-1>=-2B.（百+伪（6-&）=1C.八/=02

5.（4分）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点4-2,5）,则点C的坐标是

)

y.

I

A.（5,-2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（-2,-5）

6.（4分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（

）

7.（4分）如图，四边形ABCZ）内接于OO,是0。的直径，ZABD=20°,则NBCD的

度数是（）

A.900B.1000C.1100D.120°

8.（4分）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法

是（）

A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差是3D.众数是14

9.（4分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20。，则这个底角的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.（4分）尸为OO外一点，PT与OO相切于点7,OP=10,ZOP7'=30°,则PT长为

)

A.56B.5C.8D.9

11.（4分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备

围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等

方案I方案2方案3

A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2

12.（4分）已知A（-3,-2）,8（1,-2）,抛物线y=加+6x+c（a>0）顶点在线段AB上运动,

形状保持不变，与x轴交于C,。两点（C在。的右侧），下列结论：

①c..2；

②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；

③若点。横坐标的最小值为-5,则点C横坐标的最大值为3；

④当四边形为平行四边形时，a=~.

2

其中正确的是（）

A.①③B.②③C.①④D.①③④

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）计算：|-2|=.

14.（4分）分解因式：m2+m=.

cr+44+4ci—3a+2

16.（4分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每

条做好记号，然后放回原鱼池.一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞

出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的

是—鱼池.（填甲或乙）

17.（4分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦他长20厘米，弓

形高CD为2厘米，则镜面半径为一厘米.

D

18.（4分）如图，矩形中，AB=4,BC=2,G是4D的中点，线段EF在边45上

三、解答题（共8个题，共78分）

19.（8分）解不等式组：+并在数轴上表示其解集・

।1।।।1A

-2-10123

20.（8分）如图，A4BC是等边三角形，D、E在直线BC上，DB=EC.求证：ZD=ZE.

21.（8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师

骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达.已知汽车速度是自行车速度

的3倍，求张老师骑车的速度.

22.（8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间，（单位：小时），学校采用

随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按Q,f<3,3,,f<4,4,"<5,/..5

分为四个等级，分别用A、3、C、O表示.如图是受损的调查统计图，请根据图上残存

信息解决以下问题：

各等级人数占调查

各等级人数的条形统计图总人数的百分比统计图

(1)求参与问卷调查的学生人数”，并将条形统计图补充完整；

(2)全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时

的学生人数；

(3)某小组有4名同学，A、。等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况.请

用画树状图法或列表法求这2人均属。等级的概率.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=匕+。的图象与反比例函数y=K的

X

图象相交于A(-l,2),两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)过点8作直线轴，过点A作于点。，点C是直线/上一动点，若£>C=2ZM,

求点C的坐标.

24.(10分)如图，用四根木条钉成矩形框A8CD,把边BC固定在地面上，向右边推动矩

形框，矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).

(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段£8由他旋转得到，所以

EB=AB.我们还可以得到尸C=,EF=；

(2)进一步观察，我们还会发现EF//AD,请证明这一结论；

(3)已知BC=30cm,DC=80cm,若BE恰好经过原矩形ZX7边的中点H,求EF与BC之

间的距离.

25.（12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

（1）探究原理

制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G.测量时，使支杆

0M、量角器90。刻度线QV与铅垂线（9G相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观

测目标P与直径两端点A、3共线（如图②），止匕时目标尸的仰角NPOC=NGON.请说

明这两个角相等的理由.

2

量角器

（2）实地测量

如图③，公园广场上有一棵树,为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角

ZPOQ=60°,观测点与树的距离K”为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高

PH.（gal.73,结果精确到0.1米）

（3）拓展探究

公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度P"（如图④），同学们经过讨论，

决定先在水平地面上选取观测点£、、F、”在同一直线上），分别测得点P的仰角a、

力，再测得E、F间的距离，"，点。、Q到地面的距离QE、2尸均为1.5米.求P4（用

a、/3、m表不）.

图③图④

26.(14分)己知二次函数旷=以2+bx+c(awO).

(1)若a=-l,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛

物线与x轴交点及顶点坐标；

(2)在图①中画出(1)中函数的大致图象，并根据图象写出函数值>.3时自变量x的取值

范围；

(3)若a+A+c=0且a>Z?>c,一元二次方程ox?+bx+c=0两根之差等于a-c,函数图

象经过P(；-c,y),。(1+3°,丫2)两点，试比较%、%的大小.

y八

5-

图①备川图

2022年四川省自贡市中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.（4分）如图，直线他、8相交于点O,若Nl=30。，则N2的度数是（）

AD

CB

A.30°B.40°C.60°D.150°

【分析】根据对顶角相等可得Z2=Zl=30°.

解：•.•Nl=30。，N1与N2是对顶角，

.-.Z2=Zl=30o.

故选：A.

2.（4分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客

余人.人数用科学记数法表示为（）

A.1.8xl04B.18xl04C.1.8xl05D.1.8xl06

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,"|<10，〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，”是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

解：18OOOO=1.8xlO5,

故选：C.

3.（4分）如图，将矩形纸片ABCD绕边8所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）

A—D

BC

A.B.

【分析】将矩形纸片458绕边CD所在直线旋转一周，可知上面和下面都是平面，所以得

到的立体图形是圆体.

解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”,

将矩形纸片ABCD绕边8所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱.

故选：A.

4.（4分）下列运算正确的是（

A.(-1)2=-2B.(g+及)(6_伪=]C./+/=/

1

D.(-)°=0

2022

【分析】根据有理数的乘方判断A选项；根据平方差公式判断3选项；根据同底数基的除

法判断C选项；根据零指数系判断。选项.

解：A、原式=1,故该选项不符合题意;

B、原式=（百＞-（&）2=3-2=1,故该选项符合题意;

C、原式故该选项不符合题意;

D、原式=1,故该选项不符合题意;

故选：B.

5.（4分）如图，菱形"8对角线交点与坐标原点O重合，点A（-2,5）,则点C的坐标是

y.

I

A.(5,-2)B.(2,-5)C.(2,5)D.(-2,-5)

【分析】菱形的对角线相互平分可知点A与。关于原点对称，从而得结论.

解：•.•四边形ABCD是菱形，

:.OA^OC,即点A与点C关于原点对称，

;点A(-2,5),

.•.点C的坐标是(2,-5).

故选：B.

6.(4分)剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是(

)

雀.翻

【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

解：选项A,B,C都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项。能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以是轴对称图形.

故选：D.

7.(4分)如图，四边形ABC力内接于G)O,是G)O的直径，4?£)=20。，则N3CD的

度数是（）

A.90°B.1000C.110°D.120°

【分析】方法一：根据圆周角定理可以得到Z4OD的度数，再根据三角形内角和可以求得

NQAD的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到4CD的度数.

方法二：根据是OO的直径，可以得到NAD8=90。，再根据NABD=20。和三角形内角

和，可以得到Z4的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到N8CD的度数.

解：方法一：连接8,如图所示，

-,•ZABD=20°,

/.ZAOD=40°,

：OA=OD9

ZOAD=ZODAf

•・・NCMr>+NQD4+ZA8=180。，

:.ZOAD=^ODA=70°,

・・,四边形ABC。是圆内接四边形，

/.Z<MD+ZBCD=180°,

.•.ZBCD=110。,

故选：C.

方法二：・・・AB是OO的直径，

:.ZADB=90°,

•/ZABD=20°,

二.NA=70。，

・・•四边形ABC。是圆内接四边形，

/.ZA+ZBCD=180°,

..ZBCD=110。,

故选：C.

8.(4分)六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法

是()

A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差是3D.众数是14

【分析】分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案.

解：A选项，平均数=(13+14+15+14+14+15)+6=14、(岁)，故该选项不符合题意；

3选项，这组数据从小到大排序为：13,14,14,14,15,15,中位数=史土3=14(岁)，

2

故该选项不符合题意；

C选项，^M=ix[(13-14^)2+(14-14^)2x3+(15-14^)2x2]=11,故该选项不符合题意；

。选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；

故选：D.

9.(4分)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20。，则这个底角的度数是()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】设底角的度数是x。，则顶角的度数为(2x+20)。，根据三角形内角和是180。列出方

程，解方程即可得出答案.

解：设底角的度数是x。，则顶角的度数为(2x+20)。，

根据题意得：x+x+2r+20=180,

解得：x=40,

故选：B.

10.(4分)P为外一点，PT与OO相切于点T,OP=10,NOPT=30。，则PT长为

()

A.B.5C.8D.9

【分析】根据切线的性质得到NO7P=90。，根据含30度角的直角三角形的性质得到OT的

值，根据勾股定理即可求解.

解：方法一：如图，与OO相切于点T,

:.ZOTP=90°,

又「O尸=10,ZOPT=30°,

:.OT=-OP=-x]0=：5,

22

PT=-JOP2-OT-=V102-52=5>/3.

故选：A.

pT

方法二：在RtAOPT中，•.•cosP=—,

OP

P7'=OPcos30°=10x—=5^.

2

故选：A.

11.（4分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备

围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等

腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（

方案I方案2方案3

A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2

【分析】分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可.

解：方案1：设AD=x米，则A8=（8-2x）米，

DC

AB

方案1

则菜园面积—x（8—2x）=—2x~+8x=—2（x—2）~+8,

当x=2时，此时菜园最大面积为8米2；

方案2：当NBAC=90。时，菜园最大面积='x4x4=8米2；

2

方案2

方案3：半圆的半径=色，

冗

兀X(―)2

.•.此时菜园最大面积=一工_="米2>8米2；

271

故选：C.

12.(4分)已知A(-3,-2),8(1,-2),抛物线丫=底+bx+c(a>0)顶点在线段43上运动,

形状保持不变，与x轴交于C,。两点(C在。的右侧)，下列结论：

(J)c...-2；

②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；

③若点D横坐标的最小值为-5，则点C横坐标的最大值为3；

④当四边形/WCZ)为平行四边形时，a=~.

2

其中正确的是()

A.①③B.②③C.①④D.①③④

【分析】根据顶点在线段4?上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c的取值范围，

得到①正确；根据二次函数的增减性判断出②错误；先确定x=l时，点。的横坐标取得最

大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③正确；令y=0,利

用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平

行且相等可得4?=CD,然后列出方程求出a的值，判断出④正确.

解：•.•点A,3的坐标分别为(-3,-2)和(1,-2),

线段相与y轴的交点坐标为(0,-2),

又•.•抛物线的顶点在线段A311运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),

(顶点在y轴上时取“=”),故①正确；

•.•抛物线的顶点在线段钻上运动，开口向上，

当x>l时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；

若点。的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,C点的横坐标为-1，则8=4,

•.•抛物线形状不变，当对称轴为直线x=l时，C点的横坐标为3,

.•.点C的横坐标最大值为3,故③正确；

令y=0,贝Ior?+bx+c=O,

82=(一与-4-=^^,

aaa~

根据顶点坐标公式，处二2=-2,

4a

2

4ac-b门HR-4^cc

-----------=-8,即-------=8,

aa

1Q

.•.CZ)2=-x8=一，

aci

・・•四边形ACQ8为平行四边形，

.­.CD=AB=l-(-3)=4,

—=4=16,

a

解得a=1,故④正确；

2

综上所述，正确的结论有①③④.

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）计算：1-21=2.

【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.

解：2<0,

-1-21=2.

故2.

14.（4分）分解因式：nr+tn=_+.

【分析】根据多项式的特征选择提取公因式法进行因式分解.

解：m2+m=+1）.

故见1）.

2

/A八、、中二a—3a-42a

15.（4分）化间：—-------------+----=_-----

ci~+4Q+4。―3〃+2a+2

【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可.

解：,"-3_4三+二

/+4。+4a-3a+2

。一3（tz+2）（。—2）2

=-----7*-----------------

（。+2）~ci—3。+2

a-22

=----+----

。+2a+2

a

-a+2'

故‘一•

a+2

16.（4分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每

条做好记号，然后放回原鱼池.一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞

出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的

是甲鱼池.（填甲或乙）

【分析】根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小

即可.

解：由题意可得，

甲鱼池中的鱼苗数量约为：100+二=2000（条），

100

乙鱼池中的鱼苗数量约为：100+3=1000（条），

100

•.-2000>1000.

初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，

故甲.

17.（4分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦他长20厘米，弓

形高CD为2厘米，则镜面半径为26厘米.

D

【分析】根据题意，弦他长20厘米，弓形高CD为2厘米，根据勾股定理和垂径定理可以

求得圆的半径.

解：如图，点。是圆形玻璃镜面的圆心，连接OC,则点C,点。，点。三点共线,

设镜面半径为x厘米,

由题意可得：x2=102+（x-2）2,

/.x=26,

镜面半径为26厘米，

故26.

18.（4分）如图，矩形ABCZ）中，AB=4,BC=2,G是4）的中点，线段EF在边他上

左右滑动，若£E=1,则GE+CE的最小值为_3a_.

【分析】利用已知可以得出GC,叮长度不变，求出GE+CF最小时即可得出四边形CGEF

周长的最小值，利用轴对称得出£,尸位置，即可求出.

解：如图，作G关于他的对称点G',在CD上截取C〃=l,然后连接〃G'交回于E,在

上截取EF=1,此时GE+CF的值最小，

H

D

.CH=EF=\,CH//EF,

：.四边形EFCH是平行四边形,

/.EH=CF,

:.GH=EG+EH=EG+CF,

-.-AB=4,BC=AD=2,G为边4）的中点,

:.DG'=AD+AG'=2+i=3,DH=4-1=3,

由勾股定理得：HG'=yl32+32=372,

即GE+CF的最小值为3垃.

故34.

三、解答题（共8个题，共78分）

19.（8分）解不等式组：尸、<6,并在数轴上表示其解集.

5x+4〉3x+2

-2-10123

【分析】先求出不等式的解集，求出不等式组的解集即可.

解：由不等式3xv6,解得：x<2,

由不等式5x+4>3x+2,解得：x>-l,

二.不等式组的解集为：Tvxv2,

.•・在数轴上表示不等式组的解集为：

-1_6_।1b~

-2-10123

20.（8分）如图，AABC是等边三角形，D、石在直线3。上，DB=EC.求证：ZD=ZE.

A

【分析】要证明"=NE，只要证明AAB£）=A4CE即可，根据等边三角形的性质和SAS可

以证明AABOMAACE,本题得以解决.

证明：•.,AABC1是等边三角形，

.-.AB^AC,ZABC=ZACB=60°,

:.ZABD=ZACE=U0°,

在A43E）和AACE中，

AB=AC

-NABD=ZACE,

BD=CE

.•.MBDsMCE（SAS）,

.-.ZD=ZE.

21.（8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师

骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达.已知汽车速度是自行车速度

的3倍，求张老师骑车的速度.

【分析】根据题意可知：张老师骑车用的时间-汽车用的时间=2,即可列出相应的分式方

程，然后求解即可，注意分式方程要检验.

解：设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，

由题意可得：竺-2=竺，

x3x

解得x=15,

经检验，x=15是原分式方程的解，

答：张老师骑车的速度是15千米/小时.

22.（8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间/（单位：小时），学校采用

随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按Q,r<3,3,,r<4,4„r<5,t..5

分为四个等级，分别用A、8、C、。表示.如图是受损的调查统计图，请根据图上残存

信息解决以下问题：

各等级人数占调查

各等级人数的条形统计图总人数的百分比统计图

(1)求参与问卷调查的学生人数”，并将条形统计图补充完整；

(2)全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时

的学生人数；

(3)某小组有4名同学，A、。等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况.请

用画树状图法或列表法求这2人均属。等级的概率.

【分析】(1)利用抽查的学生总数=4等级的人数十对应的百分比计算，即可求。等级的人

数；

(2)用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占

的百分比，即可求解;

(3)设A等级2人分别用A，4表示，。等级2人分别用&表示，画出树状图，即

可求解.

解：(1)n=-4^0-=IOO,

40%

二。等级的人数=100-40-15—10=35(人)，

各等级人数的条形统计图

（2）学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数

=2000x10+35^900（人），

100

估计每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生为900人；

（3）设力等级2人分别用A-4表示，。等级2人分别用2表示，随机选出2人向

老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：

共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属。等级有2种,

.•.所求概率=2=1.

126

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=履+。的图象与反比例函数y=K的

X

图象相交于A（-l,2）,两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）过点8作直线〃/y轴，过点A作_L/于点。，点C是直线/上一动点，若£）C=2Z14,

求点C的坐标.

【分析】（1）先把4-1,2）代入反比例函数丫=巴求出”的值即可得出其函数解析式，再把

X

8（机,-1）代入反比例函数的解析式即可得出机的值，把A,3两点的坐标代入一次函数

y=kx+b,求出k、。的值即可得出其解析式；

（2）根据已知确定45的长和点。的坐标，由“■nZAA可得£>C=6,从而得点C的坐标.

解：（1）•.•4-1,2）在反比例函数y=K的图象上，

X

n=2x（-1）=—2,

.••其函数解析式为y=-士；

x

8(加,-1)在反比例函数的图象上,

/,-m=-2,

/.zn=2,

・..B(2,-l).

・・・A(-1,2),8(2,-1)两点在一次函数丁=丘+6的图象上,

-k+b=2

解得

2k+b=—lb=1

.,.一次函数的解析式为：y=-x+l；

(2)•.•直线///y轴，ADLI,

,-.AD=3,0(2,2),

:DC=2DA,

DC=6，

•点C是直线/上一动点，

.•，(2,8)或(2,7).

24.(10分)如图，用四根木条钉成矩形框A88,把边8C固定在地面上，向右边推动矩

形框，矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).

(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由A5旋转得到，所以

EB=AB.我们还可以得到尸C=_CD_,EF=；

(2)进一步观察，我们还会发现EF//AD,请证明这一结论；

(3)已知BC=30cm,DC=80cm,若3E恰好经过原矩形。C边的中点〃，求EF与BC之

间的距离.

【分析】(1)由推动矩形框时，矩形A38的各边的长度没有改变，可求解;

(2)通过证明四边形8EFC是平行四边形，可得结论；

(3)由勾股定理可求3H的长，由相似三角形的性质可求解.

(1)解：・.,把边3c固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变,

・•.矩形ABCO的各边的长度没有改变，

:.AB=BE,EF=AD,CF=CD,

故CD,AD；

(2)证明：・・•四边形ABC。是矩形，

：.AD//BC,AB=CD,AD=BC,

・；AB=BE,EF=AD,CF=CD,

:.BE=CF,EF=BC,

二.四边形3瓦C是平行四边形，

:.EFIIBC,

:,EFIIAD\

(3)如图，过点E作EG_L3C于G,

・.・DC=AB=BE=80cm,点”是CD的中点,

；.CH=DH=40an,

在RtABHC中，BH=ylBC2+CH2=V1600+900=50(cm),

.£G_L8C,

\CH//EG,

•.MiCHs2GE,

.BHCH

~BE~~EG"

.50_40

・£G'

•.EG=64,

•.EF与BC之间的距离为64cm.

25.（12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

（1）探究原理

制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆

OM、量角器90。刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观

测目标P与直径两端点A、3共线（如图②），此时目标P的仰角NPOC=NGON.请说

明这两个角相等的理由.

2

量角器

（2）实地测量

如图③，公园广场上有一棵树,为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角

NPOQ=60。，观测点与树的距离K4为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高

PH.（6=1.73,结果精确到0.1米）

（3）拓展探究

公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端尸距地面的高度P"（如图④），同学们经过讨论，

决定先在水平地面上选取观测点£、F（E、F、〃在同一直线上），分别测得点尸的仰角a、

B，再测得E、F间的距离，〃，点。|、Q到地面的距离QE、。产均为1.5米.求P”（用

a、）3、m表示）.

图③图④

【分析】(1)根据图形和同角的余角相等可以说明理由；

(2)根据锐角三角函数和题意，可以计算出产方的长；

(3)根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含a、尸、机的式子表示出P4.

解：⑴•.•ZCOG=90°,ZAON=90°,

APOC+/CON=ZGON+4cON,

4Poe=ZGON；

(2)由题意可得，

KH=OQ=5米,Q〃=OK=1.5米，NPQO=90°,ZPOQ=60°,

•.♦tanNPOQ=丝，

OQ

tan60°=,

5

解得PQ=5g,

PH=PQ+QH=5^+i.5~l0.2(米)，

即树高PH为10.2X;