2022四川德阳中考真题合集语文数学英语

数学试卷

第I卷（选择题，共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四

个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）

1.-2的绝对值是（）

1

A.2B.-2C.±2D.——

2

【答案】A

【解析】

【分析】在数的前面添上或者去掉负号既可以求出绝对值.

【详解】解：-2的绝对值是2；

故选：A.

【点睛】本题考查绝对值的定义，数轴上一个点到原点的距离即为这个数的绝对值.

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可.轴对称图形是把一个图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合：中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°,

旋转后的图形能够与原来的图形重合.

【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意;

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意;

D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意;

故选：A.

【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图

形和轴对称图形的判断方法.

3.下列计算正确的是()

A.(«—Z7)2-a1-b2B.Q7=i

1加)=-＞力

c.tz4-tz,一=aD.6

a

【答案】B

【解析】

【分析】根据完全平方公式、二次根式的化筒、同底数塞的乘除法则、积的乘法法则逐项

判断即可.

【详解】A.(a—初2=/-2而+/,故本选项错误；

==故本选项符合题意；

C.a^a-=l--=-,故本选项错误;

aaa

D.(--ab2)3=(--)3a3bM=--a3h6,故本选项错误;

228

故选：B.

【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数第的乘除法则、积的乘法法

则，熟练掌握同底数募的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键.

4.如图，直线，力〃〃，Nl=100。，N2=30°，则N3=()

A.70°B.110°C.130°D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】设N1的同位角为为N4,N2的对顶角为N5,根据平行的性质得到

Zl=Z4=100°,再根据三角形的外角和定理即可求解.

【详解】设N1的同位角为为N4,N2的对顶角为N5,如图，

1

m

m//n,Z1=100°,

.*.Zl=Z4=100°,

VZ2=30°,N2与N5互为对顶角,

，/5=N2=30°,

Z3=Z4+Z5=100°+30°=130°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解

答本题的关键.

5.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.抛掷硬币时，正面朝上

B.明天太阳从东方升起

C.经过红绿灯路口，遇到红灯

D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

【答案】B

【解析】

【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答.

【详解】A.抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；

B.太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；

C.经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件：

D.对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事

假.

故选：B.

【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的

关键.

6.在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：

kg）分别是：5,9,5,6,4,5,7,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.6,6B.4,6C.5,6D.5,5

【答案】D

【解析】

【分析】将这7个数从小到大排列，第4个数就是这组数的中位数.出现次数最多的数即

是众数.

【详解】将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9,

第4个数为5,

则这组数的中位数为：5,

出现次数最多的数是5,

故这组数的众数是5,

故选：D.

【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，充分理解中位数、众数的定义是解答本题的基

础.

7.八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校直线距离分别是5km和3km.那

么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

【答案】A

【解析】

【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答.

【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离

为a,

则根据题意有：5-3<。<5+3,即2Va<8,

当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，。=5+3=8或者a=5—3=2,

综上a的取值范围为：2<aW8,

据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km,

故选:A.

【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之

和大于第三功，任意的两边之差小于第三边.

8.一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是（）

A.16〃B.52万C.36万D.727r

【答案】C

【解析】

【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求

解.

【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8万,

圆锥侧面展开图的面积是;x8万x9=36万.

故选：C

【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关

键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

9.一次函数丁=办+1与反比例函数y=—处在同一坐标系中的大致图象是（）

【解析】

【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断。的符号，看

一次函数和反比例函数判断出。的符号是否一致；

【详解】一次函数与），轴交点为（0，1）,A选项中一次函数与），轴交于负半轴，故错误；

B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0,反比例函数过一、三象限，则-

a>0,即“<0,两者一致，故B选项正确；

C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断”>0,反比例函数过一、三象限，则-

«>0,即〃<0,两者矛盾，故C选项错误；

D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断。<0,反比例函数过二、四象限，贝人

a<0,即“>0,两者矛盾，故D选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次

函数、反比例函数图象与系数的关系.

10.如图，在四边形ABCO中，点£,F,G,，分别是A8,BC,CD,D4边上

的中点，则下列结论一定正确的是（）

A.四边形EFG”是矩形

B.四边形的内角和小于四边形ABC。的内角和

C.四边形EFG”的周长等于四边形ABC。的对角线长度之和

D.四边形EFGH面积等于四边形A6CO面积的L

4

【答案】C

【解析】

【分析】连接AC,80,根据三角形中位线的性质==

2

EF=HG=-AC,EF//AC//HG,EH//BD//FG,继而逐项分析判断即可求解.

2

【详解】解：连接AC,60,设交于点0,

点E，F，G,，分别是A8,BC,CD,D4边上的中点，

..EH=FG==BD,EF=HG=、AC,EF//AC//HG,EH//BD//FG

22

A.四边形£FG”是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；

B.四边形EPG”的内角和等于于四边形ABCQ的内角和，都为360。，故该选项不正确,

不符合题意；

C.四边形EEG”的周长等于四边形A8CD的对角线长度之和，故该选项正确，符合题

意；

D.四边形£FG”的面积等于四边形ABC。面积的故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质

是解题的关键.

。I，

11.关于X的方程一一=1的解是正数，则。的取值范围是()

X—1

A.a>—1B.a>—1且“翔

C.a<—1D.a<—1且时一2

【答案】D

【解析】

【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.

【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-l,得2x+a=x-l.解得：x=-a-l且x为正数.所以

-a-l>0,解得a<-l,且存-2.(因为当a=-2时，方程不成立.)

【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a齐2这个信息.

12.如图，点£是AABC的内心，AE的延长线和二ABC的外接圆相交于点。，与8c相

交于点G,则下列结论：®ZBAD=ZCAD-,②若㈤C=60。，则NBEC=120°；③

若点G为8C的中点，则N3GD=90°；④BD=DE.其中一定正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据点E是,ABC的内心，可得NB4D=NC4£>,故①正确；连接BE,CE,

可得/4^^+/4。8=2(NCBE+NBCE),从而得至Ij/CBE+NBCE=6O。，进而得到

/BEC=120。，故②正确；NBAD=NCAD,得出BD=CD，再由点G为BC的中点,

则/BG£>=90°成立，故③正确；根据点E是二的内心和三角形的外角的性质，可

得ABED=1(ZBAC+ZABC),再由圆周角定理可得NDBE=1(ABAC+ZAfiC),

从而得到故④正确；即可求解.

【详解】解：•••点E是AABC的内心，

AABAD=ACAD,故①正确；

如图，连接BE,CE,

A

••点七是,ABC内心，

ZABC=2ZCBE,NACB=2NBCE,

ZABC+NACB=2(ZCBE+/BCE),

：ZBAC=60°,

NABC+NACB=120。，

\NCBE+NBCE=60。,

*.ZB£C=120°,故②正确；

..点E是的内心，

ABADACAD,

,•BD=CD.

••点G为6C的中点，

••线段AO经过圆心O,

••ZBGD=90°成立,故③正确；

..点E是t_ABC的内心，

\/BAD=ZCAD=-ABAC,ZABE=ZCBE=-ZABC,

22

/ZBED=ZBAD+AABE,

ABED=；(ZBAC+AABC),

：ZCBD=ZCAD,

\ZDBE=ZCBE+ZCBD=ZCBE+ACAD,

\ZDBE=^(ZBAC+ZABC),

NDBE=NBED,

,•BD=DE，故④正确;

,.正确的有4个.

故选：D

【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练

掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键.

第n卷(非选择题，共102分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对

应的题号后的横线上)

13.分解因式：ax2-a=______.

【答案】a(x+l)(x-l)

【解析】

【分析】先提公因式“，再运用平方差公式分解即可.

详解】解：收-a

-a(x+1)(x-1)

故答案为：«(x+l)(x-l).

【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式

法两种方法是解题的关键.

14.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%,创

新设计占50%,现场展示占30%计算选手的综合成绩(百分制)，某同学本次比赛的各项

成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是

分.

【答案】88

【解析】

【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解.

【详解】综合成绩为：85X20%+88X50%+90X30%=88(分)，

故答案为：88.

【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含

义.

15.已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则xy=_.

【答案】4

【解析】

【分析】根据完全平方公式的运算即可.

【详解】•••(x+y)2=25,(x—y)2=9

；(x+y)2+(x_y)2=4孙=16,

xy=4.

【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.

16.如图，直角三角形ABC纸片中，NAC8=90°,点。是AB边上的中点，连接8,

将八48沿CZ）折叠，点A落在点£处，此时恰好有CEJ_AB.若8=1,那么CE=

【答案】百

【解析】

【分析［根据。为48中点，得到小>=CD=BD,即有NA=N£>CA,根据翻折的性质有

ZDCA=ZDCE,CE=AC,再根据CE_LA8,求得/A=/BCE,即有

NBCE=NECD=NDCA=30。,则有NA=30。，在/^△4C8中，即可求出AC,则问题得解.

【详解】VZACB=90°,

：.乙4+/8=90。，

•.•。为4?中点，

在直角三角形中有AD=CD=BD,

：.ZA=ZDCA,

根据翻折的性质有/OC4=/OCE,CE=AC,

'：CE±AB,

：.ZB+ZBCE=90°,

'：NA+/B=90。，

ZA=ZBCE,

：.NBCE=NECD=NDCA,

'：NBCE+NECD+NDCA=NACB=90。,

：.ZBCE=ZECD=ZDCA=30°

,NA=30°,

.•.在中,BC=1,

BC

则有AC=G,

tanNAtan300

；•CE=AC=瓜

故答案为：耳.

【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三

角形的知识，求出NBCE=NEC£>=NOC4=30。是解答本题的关键.

17.古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边

形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：其中：图①的点数

叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是1+2=3,第三个三角

形数是1+2+3=6,……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二

个正方形数是1+3=4,第三个正方形数是1+3+5=9,……由此类推，图④中第五个正

六边形数是.

【答案】45

【解析】

【分析】根据题意找到图形规律，即可求解.

【详解】根据图形，规律如下表:

三角形正方形五边形六边形M边形

L

3456m

11111L1

1+21+2

1+2

1+211

21+21L

11

1

11

1+2+31+2+31+2+3

1+2+3

1+21+21+2'

31+2+31+2L

1+2>(m-3)

1+2

1+21+2

1+2+3+41+2+3+4

1+2+3+4

1+2+3+41+2+31+2+3、

41+2+3+41+2+3L

1+2+31+2+3>(m-3)

1+2+3

1+2+31+2+3

:•

1+2++n1+2++tt

1+2++n

1+2++〃1+2+L+(n-l)1+2++(n-l)

n1+2++n1+2+L+(n-l)L

1+2+L+(72—1)1+2+L+(〃—l)>(

1+2+L+(n—l)

1+2+L+(n-l)1+2++(〃—l)

由上表可知第n个M边形数为：S=(l+2+L+〃)+[l+2+L+(n-l)](m-3),

整理得：5="%〃—,

22

则有第5个正六边形中，n=5,m=6,代入可得：

(1+加〃(〃-1)(加一3)(1+5)5^5(5-1)(6-3)..

d=-----1---------=-----1--------=4J,

2222

故答案为：45.

【点睛】本题考查了整式-图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键.

18.如图，已知点A(-2,3),5(2,1),直线y=履+左经过点P(-1,0).试探究：直线

与线段A8有交点时人的变化情况，猜想Z的取值范围是.

【答案】AN，或人3##女工一3或左之工

33

【解析】

【分析】根据题意，画出图象，可得当42时，y2l,当k-2时，>>3,即可求解.

【详解】解：如图，

观察图象得：当x=2时，y21,

即2女+Z21,解得：k>-f

3

当x=-2时，>23,

印—2A+ZN3,解得：k<-3,

k的取值范围是k21或人《—3.

3

故答案为：—或左W—3

3

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或推

演步骤）

19.计算：V12+（3.14-^）0-3tan60o+|l-V3|+（-2）-2.

【答案】-

4

【解析】

【分析】根据二次根式的化简，零指数幕的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以

及负整数指数塞的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算.

【详解】解：

g+（3.14—万）°—3tan60。+卜一6]+（—2）-2

=2肉1-3用6-1+，

4

-

41

【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幕的定义，特殊角

的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数哥的运算法则是解题的关键.

20.据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五

十二年重建.在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故

事.1971年，因破四旧再次遭废.现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27

日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁

之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地.

学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题

调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了

解”四类.他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：

图h“怜妙楼知识名少”条形线计图图入“钟M楼知识知E少.扇形统计图

2O

OO

RO

6O

4O

2O

(1)设本次问卷调查共抽取了加名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是〃

度，分别写出“，〃的值.

(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”人数有多少？

(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士

和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法(树状图或列表)求恰好抽到一男一女

的概率.

【答案】(1)200,7.2

3

(2)3360(3)-

5

【解析】

【分析】(1)先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求

出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占

的百分比乘以360°,即可求解；

(2)用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；

(3)根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12

种，再根据概率公式，即可求解.

【小问1详解】

解：根据题意得：僧=40+20%=200人，

“非常了解”的人数为200x28%=56人，

“不太了解”的人数为200—56—100—40=4人，

4

二“不太了解”所对应扇形的圆心角——x360°=7.2。，即〃=7.2；

200

【小问2详解】

解：“非常了解”的人数有12000x28%=3360人；

【小问3详解】

解：根据题意，列出表格，如下：

男1男2男3女1女2

男1男2、男1男3、男1女1、男1女2、男1

男2男1、男2男3、男2女1、男2女2、男2

男3男1、男3男2、男3女1、男3女2、男3

女1男1、女1男2、女1男3、女1女2、女1

女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2

一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12才中，

I?3

...恰好抽到一男一女的概率为赤=j.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表

法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键.

3k

21.如图，一次函数y=—-x+1与反比例函数y=—的图象在第二象限交于点A,且点

2x

A的横坐标为-2.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点B的坐标是(一3,0),若点尸在)’轴上，且AQP的面积与AOB的面积相等，求

点P的坐标.

Q

【答案】(1)y=—2

x

(2)(0,6)或(0,-6)

【解析】

【分析】(1)将点A的横坐标代入一次函数解析式，求得点A的纵坐标，进而将A的坐标

代入反比例函数解析式即可求解.

（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解.

【小问1详解】

3k

一次函数y=—-x+1与反比例函数y=—的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐

2x

标为-2,

当犬=一2时，y=-1x（-2）+l=4,则A（—2,4）,

将A（-2,4）代入y=-,可得上=一8,

X

Q

・••反比例函数的解析式为y=-一，

x

【小问2详解】

点3的坐标是（—3,0）,A（—2,4）,

BO=3,

-'-sAOB=；8Ox%=gx3x4=6,

AOP的面积与；AOB的面积相等，

设尸（O,p），

.•.S敢=；%|“=；|〃卜2=6,

解得p=6或p=-6,

.•.尸（0,6）或1（0,-6）.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求点点A的坐标是解题的关

键.

22.如图，在菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=26cm，过点。作8C的垂线，交

8c的延长线于点H.点F从点B出发沿5。方向以2cm/s向点。匀速运动，同时，点E

从点H出发沿〃。方向以lcm/s向点。匀速运动.设点E,F的运动时间为f（单位：

s）,且0</<3,过尸作FG_LBC于点G,连结EE.

（1）求证：四边形EFG”是矩形.

（2）连结FC,EC,点、F，E在运动过程中，△氏（与一。CE是否能够全等？若能,

求出此时，的值；若不能，请说明理由.

【答案】（1）见解析（2）与.OCE能够全等，此时1=1

【解析】

【分析】（1）根据题意可得BE=2/,£："=r,再根据菱形的性质和直角三角形的性质可

得FG」BF=t,从而得到FG=EH,再由FG〃叩，可得四边形EFGH是平行四边

2

形，即可求证；

（2）根据菱形的性质和直角三角形的性质可得NC8F=N8E,

DH=CD-cosNCDE=3,然后分两种情况讨论，即可求解.

【小问1详解】

证明：根据题意得：BF=2t,EH=t,

在菱形488中，AB=BC,AC±BD,OB=OD,

；/ABC=60°,AB=26，

AC=BC=AB=243>NC8O=30。，

:.FG=-BF=t,

2

：.FG=EH,

'：FGLBC,DHA.BH,

：.FG//EH,

四边形E/G”是平行四边形，

-：ZH=90a,

...四边形EPGH是矩形.

【小问2详解】

解:能,

,JAB//CD,ZABC=60°,

:.NDCH=60°,

;NH=90°,

/.ZCDE=30°,

ZCBF=ZCDE,DH=CD-cos/CDE=3,

...DE=DH-EH=3-t,

•：BC=DC,

...当N8FC=NCED或NBBC=N£»CE时，八RFC与QCE能够全等，

当N8FC=NCE£>时，ABFCMDEC,此时BF=OE,

A2t=3-t,解得：Z=l；

当/8FC=/QCE时，BC与DE是对应边,

而。=

:.BC于DE,则此时不成立；

综上所述，AB”1与"DCE能够全等，此时1=1.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，

熟练掌握相关知识点是解题的关键.

23.习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十

九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红

旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知8种树苗单价是A种

树苗单价的1.25倍.

（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？

（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在

单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低

费用是多少元？

【答案】（1）A种树苗的单价是4元，则8种树苗的单价是5元

（2）有6种购买方案，购买A种树苗，25棵，购买8种树苗75棵费用最低，最低费用是

475元.

【解析】

【分析】（1）设A种树苗的单价是x元，则B种树苗的单价是1.25x元，根据“花费4000

元集中采购了A种树苗500株，8种树苗400株，”列出方程，即可求解；

（2）设购买A种树苗。棵，则购买8种树苗（100-a）棵，其中。为正整数，根据题意，

列出不等式组，可得20WaW25,从而得到有6种购买方案，然后设总费用为卬元，根

据题意列出函数关系式，即可求解.

【小问1详解】

解：设A种树苗的单价是x元，则8种树苗的单价是I.25x元，根据题意得：

500x+400xl.25x=4000,

解得：x=4,

.,.1.25x=5,

答：A种树苗的单价是4元，则8种树苗的单价是5元；

【小问2详解】

解：设购买A种树苗。棵，则购买8种树苗（100-«）棵，其中。为正整数，根据题意得：

0<a<25

‘4a+5（100-a）<480'

解得：20<。<25,

为正整数，

取20,21,22,23,24,25,

有6种购买方案，

设总费用为卬元，

/.vv=4a+5（100—a）=—a+500,

V-l<0,

二卬随a的增大而减小，

当a=25时,w最小,最小值为475,

此时100/=75,

答：有6种购买方案，购买A种树苗，25棵，购买8种树苗75棵费用最低，最低费用是

475元.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应

用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键.

24.如图，45是I。的直径，CO是（。的弦，ABLCD,垂足是点，，过点C作直

线分别与AB,AD的延长线交于点£，F，且NECD=2/BAD.

（1）求证：CF是。的切线;

（2）如果AB=10,CD=6,

①求AE的长；

②求AE厂的面积.

【答案】（1）证明过程见详解

^225

②T

【解析】

【分析】(1)连接OC、BC,根据垂径定理得到A8平分弦CDAB平分C。，即有

ZBAD=ZBAC=ZDCB,再根据/ECZ>ZNBA。，证得/BCE=/BCO,即有

NBCE=NBAC,贝lj有NEC8=NOC4,即可得NEC8+NOCB=90。，即有CO_LFC,则问题

得证；

(2)①利用勾股定理求出OH、BC、AC,在RtAEC”中，£C2=32+(1+BE)2,在

为△ECO中，EC2=(5+BE)2-52，即可得到BE=2,则问题得解；

4

②过厂点作FP_LA3,交AE的延长线于点P,先证△atbs/v/AC,再证明

APEFs丛HEC,即可求出PF,则的面积可求.

【小问1详解】

连接。。、BC,如图，

〈AB是。。的直径，

AZACB=90°,AO=OBf

*：AB.LCD,

JAB平分弦CO,A8平分co，

二

：.CH=HD9BCBD，NCHA=90o=NCHE,

：.ZBAD=ZBAC=ZDCB,

ZECD=2ZBADf

：.NECD=2NBAD=2NBCD,

・・•ZECD=ZECB+ZBCD,

・・・/BCE=NBCD,

JZBCE=ZBAC,

'：OC=OAf

.".ZBAC^ZOCA,

：.ZECB=ZOCA,

"：CB=90°=ZOCA+ZOCB,

：.NECB+NOCB=90。，

：.COLFC,

；.CF是。。的切线；

【小问2详解】

®VAB=10,CD=6,

，在(1)的结论中有A0=0B=5,CH=HD=3,

在RtAOC//中，OH=sloe2-CH2=,52-32=4^

同理利用勾股定理，可求得8C=而，AC=3jl5，

：.BH=OB-OH=5-4=\,HA=OA+OH=4+5=9,即HE=BH+BE,

在RtAEC/7中，EC?=HC2+HE2=32+(l+BE)2,

「CF是。。的切线，

ZOCB=90°,

：.在RtAECO中，EC2=OE2-OC2=(OB+BE)2-52=(5+BE)2-52,

(5+BE)?-52=32+(1+BE)2,

解得：BE=3,

545

4E=AB+8E=10+-=—

44

②过尸点作FPLA8,交AE的延长线于点P,如图,

ZBAD=ZCAB,ZC/M=90°=ZP,

/\PAF^/\HAC,

：.3PF=AP,

•：NPEF=NCEH,ZCHB=90°=/P,

:ZEFSAHEC,

.PEPFPA-AEPF

••---,即Hn----------=,

HEHCHB+BE3

545

•：HB=1,BE=—,AE=—,3PF=AP,

44

解得：PF=5,

1145225

SYFF=-xAExPF=-x—x5=——，

。防2248

故aAE尸的面积为2平25.

8

【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股

定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键.利用相似三角形的性质是解题的难点.

25.抛物线的解析式是>=一》2+4*+。.直线y=-x+2与x轴交于点M,与y轴交于

点E,点、F与直线上的点G(5,—3)关于x轴对称.

(1)如图①，求射线的解析式；

(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线有两个交点时，设两个交点的横坐标是

X”X2(X[<X]),求X]+X?的值;

(3)如图②，当抛物线经过点。(0,5)时，分别与x轴交于A,8两点，且点A在点B的

左侧.在x轴上方的抛物线上有一动点p,设射线AP与直线>=一％+2交于点N.求

」PN的最大值.

AN

【答案】(1)y=x-2,x>2

37

(2)4(3)

12

【解析】

【分析】(1)先求出直线y=-X+2与坐标轴的交点M、E的坐标，根据G(5,-3)、尸关于

x轴对称求出F点坐标，再利用待定系数法即可求解；

(2)求出抛物线的对称轴户2,可确定例点在抛物线对称轴上，可确定抛物线

丫=一必+4%+。与折线£71〃;'的两个交点，必然是一个点落在射线ME上，一个点落在射

—x7+4x,+a=—x+2(X)

线MF,即可得到〈'1'〜①-②，得到

—%2+4%2+a=/—2(2)

(%!-x2-1)[4-(Xj+工2)]=0,则问题得解；

(3)先求出抛物线的解析式，再求出抛物线与x轴的交点A、B坐标，设P点坐标为

(a,-/+4a+5),根据A、尸的坐标求出直线AP的解析式，即可求出AP与ME的交点N

的坐标，即可用含。的代数式表示出A7V2和PN?，即可得到

37__52

PN=-/+5a+3=厂8-?,则问题得解.

AN~3-3-

【小问1详解】

•.•直线y=—x+2与坐标轴交于点M、E,

...令户0时，y=2；令)=0时，42,

点坐标为(2,0),E点坐标为(0,2),

：G(5,-3),且点G、尸关于x轴对称，

...「(5,3),

设射线加尸的解析式为y=H+〃，x>2,

点坐标为(2,0),尸(5,3),

2k+h=Qk=l

，解得：\

5k+8=3b=-2'

二射线MF的解析式为y=x-2,x>2,

【小问2详解】

根据题意可知射线ME的解析式为：y=—x+2,x<2,

在(1)中已求得射线MF的解析式为y=x-2,x>2,

y——f+4x+a的对称轴为

又•.加点(2,0),

••・"点刚好在y^-x2+4x+a的对称轴为x=2上，

，抛物线y=—f+4x+a与折线EMF的两个交点，必然是一个点落在射线ME上，一个

点落在射线MF,

Vx1<x2,

•此时交点的坐标为(%,一%、且、

・・+2)(X2,X2-2),%«2x2>2,

VUp-%1+2)、(%，元2—2)在抛物线y=-％2+4x+〃上，

.-x；+4%+a=—西+2Q)

一¥+4X2+Q=%-2(2)

由①-②，得：一工;+考+4(玉一元2)=4一七一九2，

整理得：(％一乙-1)[4一(七+%)]=0

;玉、

K2x2>2,

Xj<X2+1,

X1—x?—KO,

=

4—(X|+x2)0,

玉+巧=4；

【小问3详解】

二•抛物线y=-x2+4X+Q过点C(0,5),

J代入C点坐标可得。=5,

・••抛物线解析式为y=-/+4x+5,

令产0，得-x2+4X+5=0，

解得：&=5,

・・・A点坐标(-1,0)、B点坐标为(5,0),

・・・尸点在抛物线y=—炉+4x+5上,

设P点坐标为(。,一/+4。+5),

显然4、P不重合，即〃W・1,

・・・尸点在x轴上方，

A-Ka<5,

设直线AP的解析式为y=kx+h,

-k+b=Ok=5-a

・・・即有〈,解得

ka+h=—a2+4。+5b=5-a

即直线AP的解析式为：y=(5—a)元+(5—〃),

a-3

x=

y=(5—。)%+(5-Q)()-ci

联立《,解得＜

y=一1+215-3a

y

6-a

.t,.、,,a—315—3u.

・・・N点坐标为(-——-----)，

6-a6-a

■:P点坐标为（a.-a2+4。+5）,A点坐标（-1,0）,

...*心+1)2+(92=9[(5“,

6-a6-a(6-a)~

・••PN2=(。-心)2+M+4a+5_H)2=(<+5。+3)2吧-。)2+1]2

6-a6-a(6-a)2

(-/+54+3)2[(5一4+1]2

.PN"_(6-4_(-a?+5a+

*'A^V7-9[(5-4+1]-9

一(6-a)2