第11章 稳恒磁场

电磁学稳恒磁场授课教师杨宏春电磁学内容结构电磁学内容结构第11章稳恒磁场章内容结构稳恒磁场

章内容结构(1)磁现象的电本质11.1磁现象的电本质(2)描述稳恒磁场的参量及稳恒磁场的基本性质

11.2毕奥—萨伐尔定律11.3磁场的通量定理与散度

11.4磁场的环路定理与旋度11.5介质中磁场的基本性质

11.6铁磁介质(3)磁场对运动电荷、电流的相互作用

11.7磁场对运动电荷、电流的相互作用11.1磁现象的电本质11.1磁现象的电本质(1)磁现象电本质的实验基础(2)磁现象电本质的物理模型磁场对运动电荷有力作用电流对磁铁有力作用电流对电流有力作用库伦假说安培假说11.1磁现象的电本质库伦假说：把宏观磁现象归结为微观粒子的磁现象安培假说：把宏观磁现象归结为微观大量分子电流的电本质(3)磁现象电本质的狭义相对论解释特例1：垂直于运动电荷方向的电场变换A电场变换电荷相对于S

静止板外板内电荷相对于S

运动，速度为v板外板内11.1磁现象的电本质结论1：垂直于电荷运动方向上，电场增强

倍特例2：平行于运动电荷方向的电场变换相对论效应只引起板级间距减小结论2：平行于电荷运动方向上，电场保持不变特例3：与运动电荷方向成夹角的电场变换11.1磁现象的电本质B运动电荷受力设电荷相对s

系速度利用狭义相对论力的变换公式在s

系中电荷的速度11.1磁现象的电本质结论：磁场力是运动电荷产生的电场力的相对论效应部分课堂讨论如何理解磁现象的电本质？依磁现象电本质和散度的物理意义，写出磁场散度公式依磁现象的电本质，讨论世界上是否存在磁单极子？11.2毕奥—萨伐尔定律11.2毕奥—萨伐尔定律(1)毕奥—萨伐尔定律微分形式积分形式其中，Idl表电流方向的电流微元，r距离电流微元的位矢课堂讨论：毕奥—萨伐尔定律磁场方向与如下磁场的右手法则等效？11.2毕奥—萨伐尔定律(2)毕奥—萨伐尔定律的应用举例例11.2.1：求解无限长直导线的磁场分布解：由对称性，只求解xoy

平面的

B统一积分变量课堂讨论：导线无限长时，导线周围的磁场分布11.2毕奥—萨伐尔定律课堂讨论：无限长导线沿磁力线闭合回路积分值例11.2.2：求解无限长导线带中心轴线正上方的磁感应强度解：由对称性，只需计算xoy

平面y方向的磁场统一积分变量11.2毕奥—萨伐尔定律当y<<a时当y>>a时课堂讨论无限大电流平板磁场分布无限大电流板磁场的环量计算11.2毕奥—萨伐尔定律例11.2.3：求解圆电流轴线上点的磁感应强度解：由对称性，沿轴线方向B不为零当z=0时11.2毕奥—萨伐尔定律当

z>>a时定义磁偶极矩(对比电偶极子)例11.2.4：半径为R，带电量为q的均匀带电圆盘以

绕其轴心转动求：圆盘中心处的磁感应强度与圆盘的磁矩解：圆盘中心的磁感应强度，取环形电流微元圆盘的磁矩11.2毕奥—萨伐尔定律例11.2.5：求解螺线管内部轴线上的磁场解：设螺线管半径R，单位长度线圈匝数为n由圆形电流轴线上的磁场强度计算公式当螺线管为无限长时当螺线管为半无限长时11.3磁场的通量与散度(1)磁场的几何描述11.3磁场的通量与散度A磁力线的定义

磁力线上任意一点的切线方向代表该点的B方向

磁力线的疏密程度代表该点B的大小B磁力线的性质

磁力线是封闭的闭合曲线，或两端伸向无限远

磁力线与电力线相互套合，即每条磁力线都围绕着载流导线

任意两条磁力线都不相交(2)磁场的通量与散度11.3磁场的通量与散度由磁力线的基本性质，可得磁场的高斯定理如下积分形式微分形式结论：磁场是无源场例11.3.1：在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r

的半球面s，s边线所在平面法向矢量与的夹角为

，则通过半球面s的磁通量为

r2B(B)2

r2B

(C)-

r2Bsin

(D)-

r2Bcos

答案：(D)11.4磁场的环量与旋度11.4磁场的环量与旋度(1)磁场环量与旋度的说明首先计算简单实例——无限长直导线的磁场环量然后推广——认为任意情形下磁场的环量都满足特例的结果

严格的推证可参考《电动力学》郭硕鸿，高等教育出版社p16~p18(2)磁场环量与旋度特例：无限长直导线为圆心的任意圆形环路的磁场环量积分形式微分形式(3)安培环路定理应用举例11.4磁场的环量与旋度讨论

磁场是无源有旋场

当I的方向与环路的方向满足右手螺旋法则时，I取正

利用安培环路定理求解磁感应强度，必须满足高度对称性

I是穿过以环路为边界的曲面电流，B为所有电流产生磁场的矢量和例11.4.1：半径为

R，流有均匀电流

I

的圆柱体产生的磁场解：柱内磁场分布柱外磁场分布11.4磁场的环量与旋度例11.4.2：求解载流螺线环产生的磁场分布解：由电流分布的对称性，选取与螺线环共轴的圆周为积分回路环管内磁场分布螺线环管外磁场分布结论：密绕的螺线环外磁场为零；当其的横切面积很小时内部近似均匀11.4磁场的环量与旋度例11.4.3：在半径为R

的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r

的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a

，在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀，则空心部分轴线上o

点的磁感应强度的大小为(A)(B)(C)(D)例11.4.4：无限大均匀载流(面电流密度为J)平面两侧的磁感应强度答：(C)对解：略11.5介质中磁场的基本性质11.5介质中磁场的基本性质(1)磁介质分子固有磁矩：含内部原子、原子核、轨道及自旋磁矩的矢量和抗磁介质：无外场时，构成介质分子的固有磁矩的矢量和为零顺磁介质：无外场时，构成介质分子的固有磁矩矢量和不为零铁磁介质：介质内磁场会远大于外磁场，内部磁场随外磁场非线性变化(2)介质磁化机制A抗磁介质磁化原理无外场时，构成介质分子的固有磁矩的矢量和为零，对外不显宏观磁性在外场洛仑兹力下，分子作沿B

方向逆时针拉摩尔进动获得非零磁矩

B=B0+B<B011.5介质中磁场的基本性质C磁化程度描述的定量参量磁化电流体磁化效果俯视横截面拉摩尔进动B顺磁介质磁化原理

无外场时，介质分子的固有磁矩由于杂乱排列，对外不显示宏观磁性外场下，分子磁矩沿外磁场相同方向有序排列，对外显现宏观磁性顺磁介质也有抗磁性，但与顺磁性相比非常小，宏观上表现出顺磁性

B=B0+B>B0磁化强度：单位体积内分子磁矩的矢量和11.5介质中磁场的基本性质n为介质单位体积中分子数；pm为单分子平均磁矩磁化强度的实验定律(

m：介质的磁化率)(3)磁化电流的定量计算A磁化面电流单一介质磁化面电流两种介质界面介质磁化面电流11.5介质中磁场的基本性质B磁化体电流密度(4)介质中磁场的基本性质A介质中磁场的环量与旋度由真空中磁场的环路定理考虑介质磁化电流产生磁场11.5介质中磁场的基本性质B介质中磁场的通量与散度磁化电流与传导电流按相同机制激励磁场，真空中高斯定理仍然适用11.6铁磁介质11.6铁磁介质(1)铁磁介质的特征

铁磁介质具有较大的磁导率

铁磁介质都有磁滞效应(2)铁磁介质的的磁滞效应励磁电流：用来使铁磁介质磁化的外加电流磁化曲线：铁磁介质的H-B

曲线起始磁化曲线：从未磁化的铁磁介质被磁化的磁化曲线剩磁：当励磁电流I=0

时，铁磁介质内部的剩磁Br娇顽力：为使铁磁介质中Br=0，所需反向施加的Hc磁滞回线：正向、反向励磁电流激励下，一个周期得到的磁化曲线11.6铁磁介质软磁材料：具有较小Hc

的铁磁介质材料硬磁材料：具有较大Hc

的铁磁介质材料居里点：使铁磁材料成为顺次材料的的临界温度点Tc(3)铁磁介质分类与居里点磁滞效应：铁磁介质表现出的磁滞回线效应磁踌：铁磁介质中存在的大量线度为10-4m的、磁矩规则排列的小区域磁滞效应微观解释：磁畴的随机融合与分解(4)磁滞效应的定性解释(5)磁损交变电磁场中铁磁介质反复磁化而消耗大量能量生热的现象称磁损磁损与磁滞回线的面积成正比；变压器铁芯一般选择软磁材料11.7磁场对运动电荷电流的相互作用11.7磁场对运动电荷电流的相互作用(1)磁场对运动电荷的作用力A洛仑兹力在惯性系中，两个运动电荷之间的相互作用力可以表示为磁场力(洛仑兹力)B均匀磁场下运动电荷运动案例分析电荷q

以速度v、切与B

成

角入射磁场，电荷将沿螺旋线运动11.7磁场对运动电荷电流的相互作用圆周运动的半径圆周运动的周期一个周期的螺距C磁聚焦案例分析目的：使具有相同速度的带电粒子经一个(或几个)周期后汇聚于同一点；

方法：带电粒子以几乎平行于磁场方向入射磁场(保证入射角度很小)；

设计非均匀磁场；原理：相同速度的带电粒子小角度入射，经一个周期的螺旋旋进聚焦11.7磁场对运动电荷电流的相互作用D等离子约束案例分析目的：将高能粒子束缚在有限空间体积内方法：使高能粒子在非均匀磁场中作往复的螺旋运动原理：产生强的非均匀磁场使高能粒子作反复螺旋旋进运动E霍尔效应案例分析霍尔效应：磁场中的电流导线，会出现两表面电势差的现象霍尔效应定量分析11.7磁场对运动电荷电流的相互作用霍尔效应的应用测定磁感应强度判断半导体的类型、载流子的浓度(2)磁场对电流的作用力单电子所受洛仑兹力导线微元所受洛仑兹力A安培定理11.7磁场对运动电荷电流的相互作用B安培定理应用举例例11.7.1：载流导线的电流为I1与圆形线圈载流为I2直径重合且绝缘求：圆形线圈所受的作用力解法一：载流导线产生的磁场方向如图，大小圆形线圈所受力由对称性由因11.7磁场对运动电荷电流的相互作用解法二例11.7.2：分析通电线圈在均匀磁场中所受力矩11.7磁场对运动电荷电流的相互作用线圈所