第6章-正弦稳态电路2

在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。6.4基本定律的相量形式复数形式的欧姆定律：电阻电路电感电路电容电路R、L、C元件的阻抗和导纳（1）R：（2）L：（3）C：阻抗

导纳KVL、KCL的相量形式电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法用到正弦稳态的相量分析中。6.5相量法分析正弦稳态电路同直流电路相似：ZZ1Z2+++---Y+-Y1Y26.5.1阻抗串并联LCRuuLuCi+-+-+-j

LR+-+-+-6.5.2阻抗(RLC串联电路)由KVL：先画出参考相量相量表达式：电压三角形j

LR+-+-+-RLC串联电路会出现分电压大于总电压的现象实部为阻虚部为抗容抗感抗令则复数形式的欧姆定律j

LR+-+-+-Z：复数阻抗关于复数阻抗Z

的讨论由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。1.Z和总电流、总电压的关系2.Z

和电路性质的关系

一定时电路性质由参数决定

当

时，表示u领先i－－电路呈感性当时，

表示u、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u落后i－－电路呈容性阻抗角3.阻抗（Z）三角形阻抗三角形4.阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。注意：

RLC＋例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解：相量模型为j

LR+-+-+-j

LR+-+-+-则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压，原因是uL，uC相位相差180°，互相抵消的结果。相量图

-3.4°j

LR+-+-+-由KCL：iLCRuiLiC+-iLj

LR+-6.5.3导纳(RLC并联电路)Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；

|Y|—复导纳的模；

'—导纳角。关系：G=|Y|cos

'B=|Y|sin'|Y|GBj

导纳三角形|Y|=I/U

'

=

i-

uY=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j

wC>1/wL

，B>0，

j

′>0，电路为容性，i超前u；wC<1/wL，B<0，

j

′<0，电路为感性，i滞后u；wC=1/wL

，B=0，j′=0，电路为阻性，i与u同相。相量图：选电压为参考向量(wC<1/wL，

<0)

'RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象Ｚ、Ｙ换算对任何一段无源电路来说，它的复阻抗和复导纳互为倒数即：例如:RjXZ=R+jX它的等效复导纳为:分母有理化:RjXZ=R+jX可见,并联等效电导和电纳分别为:GejBeY=Ge-jBe相量法求解一般正弦交流电路的步骤：1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式6.5.4正弦稳态电路一般分析方法列写电路的回路电流方程和节点电压方程例1.解：+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:+_R1R2R3R4节点法:列写电路的节点电压方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例2.解：例3

列网孔方程解:方法一：等效变换法解：例4.Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-方法二：电路定理法Z0Z+-Z2Z1ZZ3例5.用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-6.6相量图法分析正弦稳态电路1.同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；2.以

角速度逆时针方向旋转；3.选定一个参考相量(设初相位为零。)选ÙR为参考相量jw

L1/jwCR+-+-++--运用相量图解法时，一般分三步进行：选参考相量：画相量图时，首先要选择一个参考相量作为相位的基准。在串联电路中各元件电流是相同的，所以常取电流相量作为参考相量；在并联电路中各元件电压是相同的，所以常取电压相量作为参考相量；复杂电路，以并联部分的电压作参考相量。定性地画出相量图根据画出的相量图所示的几何关系，进行相应的分析与计算。由相量图可求得：解：例1：已知开关闭合后

u，i

同相开关闭合前求:开关闭合前后I2的值不变RXLXCS1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求解AAB

C25

UOC1下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：

A、UO的读数解题方法有两种：例2：解法1:利用复数进行相量运算已知：

I1=10A、

UAB=100V，则：A读数为

10安

求：A、UO的读数即：设：为参考相量，AAB

C25

UOC1UO读数为141伏

求：A、UO的读数AAB

C25

UOC1已知：I1=10A、

UAB=100V，解法2:利用相量图求解设：由已知条件得：