黑龙江省绥化市安达市第七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷

黑龙江省绥化市安达市第七中学20192020学年高一下学期期中考试数学试卷

一、选择题1.已知角终边过点,则的值为(

)A.

B.

C.

D.2.设为直线,是两个不同的平面,则下列事件中是必然事件的是(

)A.若,,则

B.若,,则

C.若,,则

D.若,,则3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次.两人成绩如甲表、乙表所示,则(

)甲表:

环数4568频数1111乙表：环数569频数311A.甲成绩的方差小于乙成绩的方差

B.甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数

C.甲成绩的极差小于乙成绩的极差

D.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数4.已知变量与正相关,且由观测数据算得,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(

)A.

B.

C.

D.5.将一枚硬币抛掷三次,则下列为互斥且不对立的两个事件是(

)A.至少有一次正面和至多有一次正面

B.至少有一次正面和至多有两次正面

C.至多有一次正面和至少有两次正面

D.至多有一次正面和恰有两次正面6.设,,,则(

)A.

B.

C.

D.7.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则是下列哪个事件的概率(

)A.颜色全同

B.颜色不全同

C.颜色全不同

D.无红球8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.9.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为(

)A.

B.

C.

D.10.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S值是(

)A.

B.

C.

D.11.假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进人同一部,若这两条短信进入的时间之差小于2秒,就会受到干扰,则受到干扰的概率为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题12.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为______.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748113.__________14.如图是正三角形,曲线叫做正三角形的渐开线,其中弧、弧、弧的圆心依次是,如果,那么曲线的长是__________15.在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为__________16.如图,在四棱锥中,平面.给出下列四个命题:①平面;②异面直线与所成角的余弦值为;③直线与平面所成角的正弦值为;④三棱锥的体积是其中正确命题的序号是__________三、解答题17.某赛季,甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛,比赛得分情况记录如下表:训练赛序号(i)12345678910甲校队得分(xi)55818461547482836957乙校队得分(yi)588486715773838568631.根据得分记录表,画出茎叶图2.设甲校队10场比赛得分平均值为,将该队10场比赛得分依次输入程序框图(图1)进行运算,求输出的大小,并说明的统计意义18.已知1.若,求的值2.若,且,求的值19.如图,已知平面点分别是的中点1.求证:平面2.求证:平面平面20.全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数,数据统计如下:空气质量指数空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数1.根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,的值,并完成頻率分布直方图:

2.由頻率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数;3.在空气质量指数分别为和的监测数据中,用分层抽样的方法抽取天,从中任意选取天,求事件“两天空气都为良”发生的概率.21.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x(°C)与实验室每天每100颗种子中的发芽数y(颗),得到如下资料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日12月6日

温差x1011131286发芽数y2225292616121.请根据12月2日至12月5日的数据,求出y关于x的线性回归方程2.若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据(选取的检验数据是12月1日与12月6日的两组数据)的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问1中所得的线性回归方程是否可靠附:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:22.已知函数,,1.若,都是从集合中任取的整数,求函数有零点的概率2.若,都是从集合中任取的实数,①求函数在区间上为单调函数的概率②在区间内任取两个实数,,求事件“”恒成立的概率

参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：A解析：4.答案：B解析：5.答案：D解析：根据题意,一枚硬币抛掷三次,有三正、一正二反、两正一反、三反四种情况,依次分析选项:

对于A:至少有一次正面朝上包括有一正两反、两正一反、三正三种情况,至多有一次正面朝上包括一正两反、三反两种情况,不是互斥事件,A不正确;对于B:至少1次正面朝上包括一正二反、两正一反、三正3种情况,至多有两次正面即一正二反、两正一反、三反3种情况,不是对立事件,D不正确;对于C:至多有一次正面朝上包括一正两反、三反两种情况,至少2次正面朝上包括两正一反、三正两种情况,是对立事件,C不正确;

对于D:至多有一次正面朝上包括一正两反、三反两种情况,恰有2次正面朝上即两正一反一种情况,是互斥事件不是对立事件,B正确;故选D6.答案：C解析：7.答案：B解析：所有可能的情况如下：黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白黄红，白红黄，黄黄红，黄红黄，红黄黄，黄黄白，黄白黄，白黄黄，红红白，红白红，白红红，红红黄，红黄红，黄红红，白白黄，白黄白，黄白白，白白红，白红白，白红白，黄黄黄，红红红，白白白，则颜色全同的概率为颜色全不同的概率为，颜色不全同的概率为无红球的概率为，故选B。

考点：有放回的抽样概率。8.答案：A解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：C解析：12.答案：01解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第2个和第5个都是02重复.则第5个个体的编号为01.13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：16.答案：①②③④解析：17.答案：1.

2.表示甲队场比赛得分的方差(或场比赛得分的离散程度)解析：18.答案：1.∵

2.

由可知:又因为,所以,即所以解析：19.答案：1.连结,在中

∵点和分别为和的中点

又∵平面平面,

∴平面

2.∵为的中点,

∴∵平面

∴平面,∵AE⊂平面又∵平面平面∴平面,∵平面,∴平面平面解析：20.答案：1.∵∴∵∴,;;;

2.平均数,总位数.

3.在空气质量指数为和的检测天数中分别抽取四天和一天,在所抽取的五天中,将空气质量指数为的四天分别记为;将空气质量指数为的一天记为,从中抽取两天的基本事件分别为:共10种,其中,所以事件“两天空气都为良”包含的事件为共6种,所以事件“两天空气都为良”发生的概率是.解析：21.答案：1.由数据求,

由公式求得,∴关于x的线性回归方程为

2.当时,,当x=6时,,∵∴该小组所得线性回归方程是理想的解析：22.答案：1.设函数有零点为事件,由于,都是从集合中任取的数字,依题意得所有的基本事件:其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值,即基本事件总数为若函数有零点,则,化简可得故事件所含的基本事件为共计个基本事件,则

2.解法一:①设,都是从区间中任取的数字,设函数在区间上为单调函数为事件依题意得,所有的基本事件构成的区域,故所有基本事件构成的区域面积为若函数在区间上为非单调函数,其对称轴方程为