成考数学教案-第2讲-不等式和不等式组

文化理论课教案科目〔高中起点升本、专科〕《数学》(文史财经类)授课日期09高职机械电子工程〔1〕班:〔2〕班:〔3〕班:课时2课题第三章不等式和不等式组§3.1不等式的概念与性质§3.2一元一次不等式与不等式组§3.3绝对值不等式§3.4一元二次不等式班级09高职机械电子工程〔1〕班〔2〕班〔3〕班教学目的1.使学生掌握充分条件、必要条件、充要条件等概念2.使学生掌握不等式的性质,会解一元一次不等式、一元一次不等式组、可化为一元一次不等式组的不等式和含有绝对值符号的不等式会表示不等式或不等式组的解集。3.使学生会解如的绝对值不等式4.使学生掌握一元二次不等式和可用一元二次不等式求解的两种不等式及其解法选用教具挂图教学重点解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会表示不等式或不等式组的解集，解如的绝对值不等式,一元二次不等式解法教学难点表示不等式或不等式组的解集，解如的绝对值不等式,一元二次不等式解法教学回顾集合的概念、关系、运算,简易逻辑说明-10-j-01审阅签名：【组织教学】1.起立，师生互相问好2.坐下，清点人数，指出和纠正存在问题【导入新课】【讲授新课】第三章不等式和不等式组§3.1不等式的概念与性质1．不等式用不等号联结两个式子的式子叫做不等式，如等都是不等式。2．不等式的根本性质如果反之亦然。如果反之亦然。3．不等式解集不等式中的未知数的所有可取值的集合叫做不等式解集。4．同解不等式与同解变形如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式；使一个不等式变成另一个同解不等式的过程叫做同解变形。5．同解变形原理(1)不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式；(2)不等式的两边都乘以(或都除去)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式；(3)不等式的两边都乘以(-1)并改变不等号的方向，所得的不等式与原不等式是同解不等式。§3.2一元一次不等式与不等式组一、一元一次不等式的概念(一)一元一次不等式的概念只有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式是一元一次不等式，其标准式为。(二)一元一次不等式的解法经过同解变形,即可求得解集.例2－1求以下不等式的解集(1)(2)解(1)经同解变形得:,,在数轴上表示不等式的解集如图2.1(2)经同解变形得:,在数轴上表示不等式的解集如图2.2二、一元一次不等式组及其解法(一)一元一次不等式组的概念由二个以上一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.(二)一元一次不等式组的解集不等式组中各一元一次不等式的解集的交集.例如的解集是,用区间表示为例2—2求以下不等式的解集(1)(2)(3)(4)解(1)由①得,由②得,所以,该不等式的解集是,解集见图2.3(2)由①得,由②得,所以,该不等式的解集是，解集见图2.4(3)由①得,由②得,所以,该不等式的解集是,解集见图2.5(4)由①得；由②得；由③得。这三个解没有公共局部，故该不等式的解集是。图2.6§3.3绝对值不等式一、绝对值不等式的概念含有绝对值符号，并且绝对值符号内含有未知数的不等式，叫做绝对值不等式.如.1.型不等式及解法二、绝对值不等式的解法1.型不等式及解法例解以下不等式(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)解(1)；(2)；(3)、(4)没有任何数适合于该不等式,故解集为；(5)数轴上任何点都能使成立，故解集为实数集R〔或〕；(6)，即解集为。2.不等式及其解法例解不等式〔1〕〔2〕〔3〕解(1)原式去分母得，相当于不等式，即(2)原式相当于不等式,即例某解以山脚为相对高程,设该植物种植在高度为米处为宜,那么，，，，§3.4一元二次不等式一、一元二次不等式的概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式，如.二、一元二次不等式的解法〔一〕用一元一次不等式组求解〔一般适用于容易因式分解的左边为的一元二次不等式〕例解不等式〔二〕用配方法求解例解不等式〔三〕利用一元二次方程和二次函数的有关性质求解例解不等式解设，对于，有的图像开口向上，是图像与轴的两个交点，要使，的取值范围必在之间，故不等式的解集为例解不等式解对于，有，的图像开口向上，要使，的取值范围必在在两根之外，故不等式〔也即〕的解集为或.利用一元二次方程和二次函数的有关性质求解一元二次不等式，解集见下表：一元二次不等解集表(的图像)(的解集)(的解集)有两相异实根：〔〕〔