2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 第二十七章 相似 章末测试

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页2023-2024学年人教版初中数学九年级下册第二十七章相似章末测试班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、单选题1．如图：AB∥CD∥EF，AD：A．3 B．4 C．5 D．62．已知△ABC∽△A′B′C′，如果AC=6，A．3：2 B．3：4 C．2：5 D．5：23．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（）cm．（精确到1cm，参考数据：黄金分割比为5−1A．5 B．8 C．10 D．124．如图，如果∠B=∠D，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠AED B．∠BAC=∠DAE C．ABAD=AC5．如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2A．12 B．14 C．346．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝2，则此三角形移动的距离是（）A．2-1 B．22 C．1 D．7．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，则正方形DEFG的边长是（）A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米8．如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（）A．9m B．10.m C．12m D．16m9．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△AA．△ABC∽△A′BC．AB∥A′B′ 10．如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若AB=AE，则FG的长是（）A．3 B．83 C．2153二、填空题11．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A，B，C，D分别与点A'，B'，C'，D'对应，已知BC=3，CD=2.4，B'C'=2，那么C'D'的长是.12．如图，在四边形ABCD中∠BAC=∠ADC=90°，添加一个条件，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明Rt△DCA∽Rt△ABC．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE.若△ABE的面积是2，则DEEF的值是14．如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，直线ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BGGA=3，BC=8，则AE的长为15．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为米．16．如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．三、作图题17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，(1)画出△ABC向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的△A(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B(3)直接写出△CC1C2的面积，及四、解答题18．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC.求证：△ADE∽△DBF．19．如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=5，D，E分别为BC，AC边上的点，∠ADE=∠B，当20．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若四边形ABCD是正方形，如图1：则有AC=BD，AC⊥BD.旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）；若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.五、综合题21．在四边形ABCD中，ADC=∠ACB，AC为对角线，AD·CB=DC·AC．（1）如图1，求证：AC平分∠DAB；（2）如图1，若AC=8，AB=12，求AD的长；（3）如图2，若∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE、DE，DE与AC交于点F，CB=6，CE=5，求DFEF

答案解析部分1．答案：A解析：解：∵AB∥CD∥EF，∴ADDF∵AD：即31∴CE＝3，故答案为：A.根据平行线分线段成比例定理得ADDF2．答案：C解析：解：∵△ABC∽△A′B′C∴△A′B′C∴△A′B′C故答案为：C.相似三角形的周长比等于相似比，据此即可求解.3．答案：C解析：解：设她应该穿xcm高的鞋子，根据题意，得：65x+95解得：x≈10，故答案为：C．

设她应该穿xcm高的鞋子，再根据黄金分割的定义可得65x+954．答案：C解析：解：A、∵∠B=∠D，∠C=∠AED，

∴△ABC∽△ADE，故A不符合题意；

B、∵∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，

∴△ABC∽△ADE，故B不符合题意；

C、∵∠B=∠D，ABAD=ACAE，

∴△ABC和△ADE不相似，故C符合题意；

D、∵∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，

∴∠DAE=∠BAC，

∴△ABC∽△ADE，故D不符合题意；5．答案：B解析：解：∵D、E分别为线段BC、BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC∴△EBD∽△ABC，∴S2故答案为：B

先证明△EBD∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得S26．答案：A解析：解：∵△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，∴AC∥DF，∴△ABC∽△DBG，∴S△DBGS△ABC＝（DBAB）∴AB：DB＝2：1，∵AB＝2，∴DB＝1，∴AD＝2-1．故答案为：A．

由平移的性质可得AC∥DF，可证△ABC∽△DBG，可得S△DBGS△ABC＝（DBAB）7．答案：C解析：解：设正方形的边长为x．∵正方形DEFG得，∴DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．∵DG∥BC∴△ADG∼△ABC∴DGBC∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH＝ED，AP＝AH−PH，即DGBC∵BC=15，AH=10，DE=DG=x，∴x15=10−x故正方形DEFG的边长是6cm．故答案为：C．

设正方形的边长为x．先证明△ADG∼△ABC，可得DGBC=APAH，再结合8．答案：C解析：解：依题意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴ABAC即2解得CD=12．故答案为：C．

先证明△AEB∽△ADC，可得ABAC9．答案：B解析：解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A∴△ABC∽△A′B′C′，AB∥A∴AO：∴A、C、D选项说法正确，不符合题意；B选项说法错误，符合题意．故答案为：B．

根据位似变换的性质逐一判断即可.10．答案：B解析：解：如图，作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M，∵AB=AE，∴BH=EH，∠ABE=∠AEB，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=AE=AD=BC=4，AB∥DC，∵E是BC的中点，∴BE=CE=2，∴BH=EH=1∵AB∥DC，∴∠B=∠MCE，∵∠AEB=∠MEC，∴∠MEC=∠MCE，∴AE=AB=EM=CM=4，∵FG∥AD，∴∠DAF=∠AFG，∵AF平分∠EAD，∴∠GAF=∠DAF，∴∠GAF=∠AFG，∴AG=GF，设GF=x，则AG=x，GE=4−x，MG=GE+EM=8−x，由GF∥AD∥BC，∴△MGF∽△MEC，∴ECFG∴2x解得x=8故答案为：B.作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M，由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD=4，AB∥CD，利用等腰三角形的性质及平行线的性质可得BH=CH=12BE=1，AE=AB=EM=CM=4，利用平行线的性质及角平分线的定义可得∠GAF=∠AFG，可得AG=GF，设GF=x，则AG=x，GE=4−x，MG=GE+EM=8−x，根据平行线可证△MGF∽△MEC11．答案：1.6解析：解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，

∴BCB'C'=CDC'D'

∴3利用相似多边形的对应边成比例，可得到BCB'C'12．答案：BCAC解析：解：添加“BCAC设BCAC=AB∵∠BAC=∠ADC=90°，∴AC=B∴ACAD∴Rt△DCA∽Rt△ABC．故答案为：BCAC

利用相似三角形的判定方法求解即可。13．答案：3解析：解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=5，∵△ABE的面积是2，∴点E到AB的距离为45在Rt△ABC中，点C到AB的距离为AC⋅BCAB∴点C到DF的距离为85∵DF∥AB，∴△CDF∽△CAB，∴CDCA∴CD=2，DF=10∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠CAE，∵DF∥AB，∴∠AED=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DA=DE=1，∴EF=DF−DE=10∴DEEF故答案为：37首先根据勾股定理算出AB的长，进而根据三角形的面积计算公式得出得出点E到AB的距离，由等面积法算出点C到AB的距离，从而即可得出点C到DF的距离，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得△CDF∽△CAB，根据相似三角形的性质建立方程，求解可得CD、DF的长，然后根据角平分线的性质及平行线的性质可推出DA=DE=1，据此就不难求出DE与EF的比值了.14．答案：4解析：解：∵AE∥BC，∴△AEG∽△BFG，△AED∽△CFD，∴AEBF=即AE=CF，又BC=8，∴AE=4．故答案为：4．

先证明△AEG∽△BFG，△AED∽△CFD，可得AEBF=AGBG=1315．答案：14解析：解：∵∠CAB=∠EAM，∠ACB=∠AEM=90°，∴△ACB∽△AEM，∴ACAE∴0.∴EM=12.5，∵四边形ADNE是矩形，∴AD=EN=1.5米，∴MN=ME+EN=12.5+1.5=14（米）．故旗杆MN的高度为14米，故答案为：14．

先证明△ACB∽△AEM，可得ACAE16．答案：9解析：解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥AB′于点N，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．由旋转可知，AB＝AB′＝3，∠ABB′＝∠AB′C′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，∵BB′＝1，AM⊥BB′，∴BM＝B′M=1∴AM=A∵S△ABB′=1∴12×352×∴AN=A∵AB//DC，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠AMB＝∠EGC＝90°，∴△AMB∽△EGC，∴AMBM设CG＝a，则EG=35∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°，∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°，又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，∴∠BAB′＝∠C′B′C，∵∠ANB＝∠EGC＝90°，∴△ANB∽△B′GE，∴ANBN∵BC＝4，BB′＝1，∴B′C＝3，B′G＝3+a，∴3+a35a=∴CG=316，EG∴EC=C故答案为：98

作辅助线，构造三角形。根据旋转的性质得△ABB′是等腰三角形，解得AM及S△ABB′的面积；根据一个三角形的面积相等，不同的底乘以高的结果是相等的，得出AN；根据△ANB∽△B′GE，把每条边表示出来，解得EC。17．答案：解：⑴如图所示，△A⑵如图所示，△A⑶由题意得：S△CC解析：（1）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）根据位似图形的性质找出图象即可；

（3）利用三角形的面积公式求出△CC1C2的面积，并利用平面直角坐标系直接写出点18．答案：证明：∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，

又∵DF∥AC，

∴∠A＝∠BDF，

∴△ADE∽△DBF．解析：根据平行线性质，可得到∠ADE＝∠B，∠A＝∠BDF，再利用两组角对应相等，可证明三角形相似.19．答案：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∠ADE+∠EDC+∠ADB=180°，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴ECBD∵AB=4，∴EC2∴EC=3解析：利用等边对等角可证得∠B=∠C，利用三角形的内角和定理和平角的定义可证得∠ADE=∠B，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABD∽△DCE，利用相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长.20．答案：解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，图3结论：BD′=3AC′，AC′⊥BD’理由：如图3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=3OA，OD=3OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=3OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴OBOA∴△AOC′∽△BOD′，∴BD∴BD′=3AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′.解析：解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC=BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，AO=BO∠AO∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，