10.1.2事件的关系和运算课件【高效课堂精研】高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.2事件的关系与运算一、复习实例引入，提出问题给出如下集合A={1}，B={2}，C={1,2}，D={2,3,4}，E={1,3,5}，F={2,4,6}.问题1：与集合A有关系的集合有哪些？与集合B有关系的集合有哪些？我们是怎么定义集合的这种关系的？集合C、E.集合C、D

、F.有共同的元素.问题2：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，样本点有哪些？二、问题引入，探究新课问题3：可以定义哪些随机事件？{点数为1，点数为2，点数为3，点数为4，点数为5，点数为6}.事件Ci＝{出现i点}(i=1,2,3,4,5,6)，事件D1＝{出现的点不数大于3}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件E1＝{出现的点数为1或2}，事件E2＝{出现的点数为2或3}……探究1：在掷骰子试验中的每一个结果是否都可以定义任一个事件？问题4：这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？二、问题引入，探究新课在一个试验中可以定义许多随机事件，但是在试验的每一个结果只能定义一个事件.6种.{1,2,3,4,5,6}.探究2：如何用“集合”的关系描述“随机事件”的关系.三、探究本质抽象定义如果事件C1发生，则一定发生的事件有哪些？在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件Ci＝{出现i点}(i=1,2,3,4,5,6)，事件D1＝{出现的点不数大于3}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件E1＝{出现的点数为1或2}，事件E2＝{出现的点数为2或3}.事件D1、事件E1.探究2：如何用“集合”的关系描述“随机事件”的关系.三、探究本质抽象定义问题5：集合的关系有哪些？事件之间是否也有这些关系？集合间的关系有包含，相等.三、探究本质抽象定义B如图：1.包含关系

A如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B.即：A⊆B且B⊆A，则称事件A与事件B相等，记作A=B.2.相等关系例：事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1.三、探究本质抽象定义问题6：集合的运算有哪些？事件呢？探究3：如何理解随机事件中的交事件与并事件？在掷骰子的试验中，事件D1＝{出现的点不数大于3}，事件E1＝{出现的点数为1或2}，事件E2＝{出现的点数为2或3}.如果事件E1与事件E2同时发生，就意味着哪个事件发生?事件D1＝{出现的点不数大于3}发生.3.并事件（和事件）

B

A如图：4.交事件（积事件）

B

A如图：探究4：如何理解随机事件中的互斥事件与对立事件？三、探究本质抽象定义问题7：事件G与事件F能同时发生吗？这两个事件有什么关系？在掷骰子试验中，可以定义事件F={点数为偶数}，G={点数为奇数}.不可能同时发生.只能发生其中一个，也必定会发生其中一个.一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）.符号表示：A∩B＝∅.AB如图：5.互斥事件

AB如图：6.互为对立事件辨析1：“你是山东人”为事件A，“你是中国人”为事件B，两事件有什么关系？辨析2：在掷骰子试验中，骰子朝上面的点数“不大于3”与“不小于4”能同时发生吗？四、定义辨析强化理解事件B包含事件A，若事件A发生，则事件B一定发生.不能，二者是互斥事件.五、举例应用掌握定义【例】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球，（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？解：(1)所有的试验结果如图所示.用数组(x1，x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}.事件R1=“第一次摸到红球”，即x1=1或2，于是R1={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}；事件R2=“第二次摸到红球”，即x2=1或2，于是R2={(2,1)，(3,1)，(4,1)，(1,2)，(3,2)，(4,2)}.同理，有R={(1,2)，(2,1)}，

G={(3,4)，(4,3)}M={(1,2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)}，N={(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}.（2）因为R⊆R1，所以事件R1包含事件R；因为R∩G=∅，所以事件R与事件G互斥；因为M∪N=Ω，M∩N=∅，所以事件M与事件N互为对立事件.（3）因为R∪G=M，所以事件M是事件R与事件G的并事件；因为R1∩R2=R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.七、归纳小结提高认识事件的关系或运算含义符号表示A发生导致B