高中数学《数学归纳法》同步练习与同步检测试卷及答案解析

选择性必修二《4.4数学归纳法》同步练习（基础篇）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是（）A． B．C． D．2．用数学归纳法证明时，第一步应验证的不等式是（）A． B．C． D．3．用数学归纳法证明等式时，当时，左边等于（）A．1 B． C． D．4．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A． B．C． D．5．用数学归纳法证明，成立.那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要6．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（）A． B．C． D．7．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了A中的一项，但又减少了另一项D．增加了B中的两项，但又减少了另一项8．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）时等式成立（）A． B． C． D．9．用数学归纳法证明命题“当n为奇数时，能被整除”，在证明正确后，归纳假设应写成（）．A．假设时命题成立B．假设时命题成立C．假设时命题成立D．假设时命题成立10．在用数学归纳法求证：的过程中，从“到”左边需增乘的代数式为（）．A． B． C． D．二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．用数学归纳法证明命题“1++…+(n∈N+，且n≥2)”时，第一步要证明的结论是________.12．用数学归纳法证明关于的恒等式，当时，表达式为，则当时，表达式为_______.13．用数学归纳法证明时，第一步应验证的等式是________．14．用数学归纳法证明：，第一步应验证的等式是__________；从“”到“”左边需增加的等式是_________.15．用数学归纳法证明：“对任意奇数n，命题成立”时，第二步论证应该是假设______命题成立，再证______时，命题也成立.16．已知为正偶数，用数学归纳法证明“”时，第一步的验证为________________________；若已假设（且为偶数）时等式成立，则还需要用归纳假设证________时等式成立.17．在数列中，a1=1，，则a3=______，an=_______.三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．在证明，由到的变化过程中，左边增加的部分是什么，右边增加的部分是什么？19．用数学归纳法证明：对任意正整数能被9整除．20．已知数列满足，.（1）求、；（2）猜想数列通项公式，并用数学归纳法给出证明.21．设数列的前项和为，并且满足．猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明．22．在数列{an}中，a1=1且（1）求出，，；（2）归纳出数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论．答案解析一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为要证明等式的左边是连续正整数，所以当由到时，等式左边增加了，故选C.2．用数学归纳法证明时，第一步应验证的不等式是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，，∴所取的第一个正整数为2，又，故第一步应验证．故选：B3．用数学归纳法证明等式时，当时，左边等于（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】用数学归纳法证明：，在验证时，令代入左边的代数式，得到左边.故选：C4．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A． B．C． D．【答案】C【解析】当时，等式左端，当时，等式左端，增加了项．故选：C．5．用数学归纳法证明，成立.那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】“当时，命题成立”不能推出“对时，命题成立”，“对时，命题成立”可以推出“当时，命题成立”，所以“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的必要不充分/故选：B6．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】当时，所假设的不等式为，当时，要证明的不等式为，故需添加的项为：，故选：B.7．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了A中的一项，但又减少了另一项D．增加了B中的两项，但又减少了另一项【答案】D【解析】当时，左边，当时，左边，所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；故选D8．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）时等式成立（）A． B． C． D．【答案】B【解析】若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立.、故选B.9．用数学归纳法证明命题“当n为奇数时，能被整除”，在证明正确后，归纳假设应写成（）．A．假设时命题成立B．假设时命题成立C．假设时命题成立D．假设时命题成立【答案】D【解析】此题所成立的数是所有的正奇数，根据数学归纳法的证题步骤要求，第二步所取的值的范围应从开始取值所有奇数，即．故选：D．10．在用数学归纳法求证：的过程中，从“到”左边需增乘的代数式为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，左边，当时，左边，则.故选：D.二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．用数学归纳法证明命题“1++…+(n∈N+，且n≥2)”时，第一步要证明的结论是________.【答案】【解析】因为n≥2，所以第一步要证的是当n=2时结论成立，即1+.故答案为：12．用数学归纳法证明关于的恒等式，当时，表达式为，则当时，表达式为_______.【答案】【解析】当时，表达式左侧为：，表达式右侧为：，则当时，表达式为.故答案为：.13．用数学归纳法证明时，第一步应验证的等式是________．【答案】【解析】由题知等式的左边有项，右边有项，且，因此第一步应验证时的等式，此时左边，右边，故答案为：．14．用数学归纳法证明：，第一步应验证的等式是__________；从“”到“”左边需增加的等式是_________.【答案】【解析】当时，应当验证的第一个式子是，从“”到“”左边需增加的式子是15．用数学归纳法证明：“对任意奇数n，命题成立”时，第二步论证应该是假设______命题成立，再证______时，命题也成立.【答案】【解析】依题意用数学归纳法证明：“对任意奇数n，命题成立”，由于为奇数，所以第二步论证应该是假设命题成立，再证时命题也成立.故答案为：；16．已知为正偶数，用数学归纳法证明“”时，第一步的验证为________________________；若已假设（且为偶数）时等式成立，则还需要用归纳假设证________时等式成立.【答案】当时，左边，右边，等式成立；【解析】对在为正偶数，用数学归纳法证明归纳基础，因为为正偶数，则基础，当时，左边，右边，等式成立；归纳假设，当（且为偶数）时，成立由于是所有正偶数，则归纳推广，应到下一个数为时，等式成立故答案为：(1).当时，左边，右边，等式成立；(2).17．在数列中，a1=1，，则a3=______，an=_______.【答案】【解析】第一空：因为，，所以，；第二空：由第一空可知：，所以可得，因为，，，，所以猜想，数学归纳法证明如下：（1）当时，显然；（2）假设当时成立，即，当时，综合（1）（2），所以，故答案为：；三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．在证明，由到的变化过程中，左边增加的部分是什么，右边增加的部分是什么？【答案】；【解析】时，左边为，时，变为，故由到的变化过程中，左边增加的都分是；时，右边为，时，变为，右边增加的部分是.故答案为：；.19．用数学归纳法证明：对任意正整数能被9整除．【答案】见解析【解析】证明：（1）当时，，能被9整除，故当时，能被9整除．（2）假设当时，命题成立，即能被9整除，则当时，也能被9整除.综合(1)(2)可得,对任意正整数能被9整除．20．已知数列满足，.（1）求、；（2）猜想数列通项公式，并用数学归纳法给出证明.【答案】（1），；（2）,证明见解析.【解析】（1），；（2）猜想数列通项公式，证明如下：当时，，，所以成立；假设时成立，即，当时，，∴时，成立，综上，由①②得：.21．设数列的前项和为，并且满足．猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明．【答案】【解析】（1）解：分别令，得，∵，∴，猜想：，由①可知，当时②①-②得，即当时∵，∴，（ii）假设当时，，那么当时，,∵，∴，∴，即当时也成立．∴，显然时，也成立，故对于一切，均有．22．在数列{an}中，a1=1且（1）求出，，；（2）归纳出数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论．【答案】（1），，；（2）．【解析】（1）由a1=1且知：，，（2）猜想数列的通项公式为，证明如下：（i）当n=1时，左边=，右边=左边=右边即猜想成立；（ii）假设当n=时，猜想成立，即有那么当n=时，从而猜想对n=也成立；由（i）（ii）可知，猜想对任意的都成立，所以数列的通项公式为《4.4数学归纳法》同步练习（提高练）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．已知，则（）A．中共有项，当n=2时，B．中共有项，当n=2时，C．中共有项，当n=2时，D．中共有项，当n=2时，2．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-+…+=2时，若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题成立，则还需要用归纳假设证（）A．n=k+1时等式成立B．n=k+2时等式成立C．n=2k+2时等式成立D．n=2(k+2)时等式成立3．平面内有个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都无公共点，用表示这个圆把平面分割的区域数，那么与之间的关系为（）A．B．C．D．4．用数学归纳法证明“对于的正整数成立”时，第一步证明中的起始值应取（）A．B．C．D．5．用数学归纳法证明不等式：，从到，不等式左边需要（）A．增加一项B．增加两项、C．增加，且减少一项D．增加、，且减少一项6．用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A．B．C．D．7．已知，证明不等式时，比多的项数是（）A．项B．项C．项D．以上都不对8．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A．项B．项C．项D．项9．用数学归纳法证明“能被9整除”，在假设时命题成立之后，需证明时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（）能被9整除.A．B．C．D．10．数列满足：，，数列前项和为，则以下说法正确个数是（）①；②；③；④.A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．已知，用数学归纳法证明时，_________．12．用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有__________________项（填多少项即可）．13．已知数列的前项和为，满足，，则___________.14．在证明是的倍数时，时验证的表达式是_______；到增加的表达式是______________．15．若，用数学归纳法验证关于的命题时，第一步计算________；第二步“从到时”，________．16．探索表达式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n>1,且n∈N*)的结果时,第一步当n=____时,A=____.17．（1）用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取________________；（2）利用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是________________．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．已知数列的通项公式为，求证：对任意的，不等式都成立．19．观察下列等式：．．．．．．按照以上式子的规律：（1）写出第5个等式，并猜想第个等式；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．20．设数列满足，.（1）计算，.猜想的通项公式并利用数学归纳法加以证明；（2）记，求数列的前n项和.21．已知正项数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，求证：．22．已知函数.（1）当，时，若存在，，使得，求实数c的取值范围；（2）若二次函数对一切恒有成立，且，求)的值；（3）是否存在一个二次函数，使得对任意正整数k，当时，都有成立，请给出结论，并加以证明.答案解析一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．已知，则（）A．中共有项，当n=2时，B．中共有项，当n=2时，C．中共有项，当n=2时，D．中共有项，当n=2时，【答案】C【解析】中共有项，当n=2时，.故选：C2．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-+…+=2时，若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题成立，则还需要用归纳假设证（）A．n=k+1时等式成立B．n=k+2时等式成立C．n=2k+2时等式成立D．n=2(k+2)时等式成立【答案】B【解析】由数学归纳法的证明步骤可知，假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证下一个偶数，即时等式成立，不是，因为是偶数，是奇数，故选：．3．平面内有个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都无公共点，用表示这个圆把平面分割的区域数，那么与之间的关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意得，由个圆增加到个圆，增加了个交点，这个交点将新增的圆分成段弧，而每一段弧都将原来的一块区域分成了2块，故增加了块区域，因此．故选：B．4．用数学归纳法证明“对于的正整数成立”时，第一步证明中的起始值应取（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据数学归纳法的步骤，首先要验证当取第一个值时命题成立，结合本题，当时，左边，右边，不成立；当时，左边，右边，不成立；当时，左边，右边，不成立；当时，左边，右边，不成立；当时，左边，右边，成立.因此当时，命题成立．所以第一步证明中的起始值应取．故选：D．5．用数学归纳法证明不等式：，从到，不等式左边需要（）A．增加一项B．增加两项、C．增加，且减少一项D．增加、，且减少一项【答案】D【解析】由数学归纳法知：若时，不等式成立，则有：成立，那么时，有：，∴，综上知：不等式左边需要增加、，且减少一项故选：D6．用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，左边，当时，左边，所以左边增加分母是连续的正整数，所以共增加了项，所以的假设证明时，不等式左边需增加的项数为，故选：C7．已知，证明不等式时，比多的项数是（）A．项B．项C．项D．以上都不对【答案】C【解析】因为，，所以，所以比多的项数是.故选：C.8．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A．项B．项C．项D．项【答案】D【解析】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D9.用数学归纳法证明“能被9整除”，在假设时命题成立之后，需证明时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（）能被9整除.A．B．C．D．【答案】B【解析】假设时命题成立，即能被9整除，当时，能被9整除要证上式能被9整除，还需证明也能被9整除故选：10．数列满足：，，数列前项和为，则以下说法正确个数是（）①；②；③；④.A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】在①中，用数学归纳法求证：当时，，成立，假设，则一方面，另一方面由于时，，∴，∴，故①正确；在②中，由于当时，令，则，由于时，，故，在单调递增，，所以在上单调递增，故，所以，即，则，∴，故②正确；在③中，由于，∴，∴，∴，∴，故③正确；在④中，，，故④正确.故选：.二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．已知，用数学归纳法证明时，_________．【答案】【解析】因为当时，，当时，，所以．故答案为：．12．用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有_________项（填多少项即可）．【答案】5【解析】当时，原式为：，当时，原式为，比较后可知多了，共5项.故答案为：513．已知数列的前项和为，满足，，则___________.【答案】【解析】因为当时，有，因此由，可得，化简得：，因为,所以，，由此猜想数列的通项公式为：，现用数学归纳法证明：当时，，显然成立；假设当时成立，即，当时，，综上所述：.故答案为：14．在证明是的倍数时，时验证的表达式是_______；到增加的表达式是______________．【答案】【解析】当时，原式，当时，原式，当时，原式.则从到增加的表达式是.故答案为：；.15．若，用数学归纳法验证关于的命题时，第一步计算______；第二步“从到时”，_____．【答案】【解析】，；，故答案为：；.16．探索表达式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n>1,且n∈N*)的结果时,第一步当n=____时,A=____.【答案】21【解析】∵n>1,且n∈N*∴n=2,时，A=(2-1)(2-1)!=1故答案为2,117．（1）用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取________________；（2）利用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是________________．【答案】5【解析】（1）由于时，；时，；时，；时，；时，，所以当时，成立．故第一步证明中的起始值应取5．（2）用数学归纳法证明“()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始、以结束，所以左边应该是．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．已知数列的通项公式为，求证：对任意的，不等式都成立．【答案】证明见解析.【解析】由，得，所以,用数学归纳法证明不等式成立，证明如下：①当时，左边，右边，因为，所以不等式成立．②假设当时不等式成立，即成立，则当时，左边,,右边．所以当时，不等式也成立．由①②可得不等式对任意的都成立，即原不等式成立．19．观察下列等式：．．．．．．按照以上式子的规律：（1）写出第5个等式，并猜想第个等式；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．【答案】（1）；，；（2）证明见解析.【解析】（1）第5个等式为．第个等式为，．（2）证明：①当时，等式左边，等式右边，所以等式成立．②假设时，命题成立，即，则当时，，即时等式成立．根据①和②，可知对任意等式都成立．20．设数列满足，.（1）计算，.猜想的通项公式并利用数学归纳法加以证明；（2）记，求数列的前n项和.【答案】（1），，；证明见解析；（2）.【解析】（1）由题意可得，，由数列的前三项可猜想数列是以1为首项，2为公差的等差数列，即，证明如下：当时，成立；假设时，成立.那么时，也成立.则对任意的，都有成立；（2）因为.∴，①，②①-②得：.∴.21．已知正项数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，求证：．【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】（1）由题可得，，，，从而猜想．用数学归纳法证明如下：①当时，有，猜想成立；②假设当时猜想成立，即，则当时，，所以当时，猜想也成立．由①②可知，对任意都成立．∴数列的通项公式为，．（2）证明：，由基本不等式可得，所以，所以．22．已知函数.（1）当，时，若存在，，使得，求实数c的取值范围；（2）若二次函数对一切恒有成立，且，求)的值；（3）是否存在一个二次函数，使得对任意正整数k，当时，都有成立，请给出结论，并加以证明.【答案】（1）；（2）；（3）存在，；证明见解析.【解析】（1）当，时，由题意可知，在，上有两个不等实根，或在，上有两个不等实根，则或，解得或即实数的取值范围是或．（2）二次函数对一切恒有成立，可得，解得，（1），函数的对称轴为，设函数，由（1），（5），可得，，解得，，，．（3）存在符合条件的二次函数．设，则当，2，3时有：（5）①；②；③．联立①、②、③，解得，，．于是，．下面证明二次函数符合条件．因为，同理：；，所求的二次函数符合条件．《4.4数学归纳法》同步检测试卷一、单选题1．利用数学归纳法证明时，第一步应证明（）A．B．C．D．2．某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得A．时该命题不成立B．时该命题成立C．时该命题不成立D．时该命题成立3．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了A中的一项，但又减少了另一项D．增加了B中的两项，但又减少了另一项4．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A．项B．项C．项D．项5．用数学归纳法证明“”，在验证是否成立时，左边应该是()A．B．C．D．6．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．7.对于不等式<n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时,<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即<k+1.那么当n=k+1时,=(k+1)+1,所以当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.则上述证法（）A．过程全部正确B．n=1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确8．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时不等式左边（）A．增加了B．增加了C．增加了，但减少了D．以上各种情况均不对9．用数学归纳法证明时，由“”等式两边需同乘一个代数式，它是（）A．B．C．D．10．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步验证n等于()A．1B．2C．3D．011．利用数学归纳法证明“，”时，从””变到“”时，左边应增加的因式是（）A．B．C．D．12．已知,存在自然数,使得对任意,都能使整除,则最大的的值为()A．30B．9C．36D．6二、填空题13．用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________．14．用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是______.15．利用数学归纳法证明“”时从“”变到“”时，左边应增加的项是______________.16．用数学归纳法证明“当时，能被31整除”时，从到时需添加的项是______.三、解答题17．用数学归纳法证明：．18．已知数列的前项和为，且满足，（1）求，，，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．19．已知数列，，，…，，…，（1）计算；（2）由以上结果推测计算的公式，并用数学归纳法给出证明.20．已知数列满足，．（1）计算，，的值，并猜想数列通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．21．已知数列，首项，前项和足.（1）求出，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.22．已知是等差数列,是等比数列,．设是数列的前项和．(1)求；(2)试用数学归纳法证明：．答案解析一、单选题1．利用数学归纳法证明时，第一步应证明（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的初始值应为1，而.故选D2．某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得A．时该命题不成立B．时该命题成立C．时该命题不成立D．时该命题成立【答案】C【解析】假设时该命题成立，由题意可得时，该命题成立，而时，该命题不成立，所以时，该命题不成立.而时，该命题不成立，不能推得该命题是否成立．故选C．3．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了A中的一项，但又减少了另一项D．增加了B中的两项，但又减少了另一项【答案】D【解析】当时，左边，当时，左边，所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；故选：D4．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A．项B．项C．项D．项【答案】D【解析】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D5．用数学归纳法证明“”，在验证是否成立时，左边应该是()A．B．C．D．【答案】C【解析】用数学归纳法证明“”，在验证时，把代入，左边.故选：C.6．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：C．7.对于不等式<n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时,<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即<k+1.那么当n=k+1时,=(k+1)+1,所以当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.则上述证法（）A．过程全部正确B．n=1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确【答案】D【解析】题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k时的不等式，正确的证明过程如下：在（2）中假设时有成立，即成立，即时成立，故选D．8．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时不等式左边（）A．增加了B．增加了C．增加了，但减少了D．以上各种情况均不对【答案】C【解析】当时，，当时，，故增加了，但减少了.故选：.9．用数学归纳法证明时，由“”等式两边需同乘一个代数式，它是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意有，假设时，成立，则当时，左边右边∴由数学归纳法可知上式成立∴显然等式两边需同乘故选：D.10．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步验证n等于()A．1B．2C．3D．0【答案】C【解析】因为多边形的边数最少是，即三角形，在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为条时，第一步验证等于，故选C.11．利用数学归纳法证明“，”时，从””变到“”时，左边应增加的因式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意“”时，左边为，“”时，左边为，从而可得增加两项为，且减少项为，故选D.12．已知,存在自然数,使得对任意,都能使整除,则最大的的值为()A．30B．9C．36D．6【答案】C【解析】由，得，，，，由此猜想.下面用数学归纳法证明：(1)当时，显然成立。(2)假设时，能被36整除，即能被36整除；当时