高中数学三角函数公式大全

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

正弦：sina=碧空二1;

斜边r

余弦：cosa二舞

正切：tana=空蕉二口；

邻边V

余切：cota二普奈二工;

对边y

正割:seca二霸

余割：csca二需二不邻边x

02

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tanA2A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA2A-SinA2A

=2CosA2A—1

=1—2sinA2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)A3;

cos3A=4(cosA)A3-3cosA

tan3a=tana?tan(ir/3+a)?tan(ir/3-a)

半角公式

sin(A/2)=A/{(1-COSA)/2}

cos(A/2)=A/{(1+COSA)/2}

tan(A/2)=V{(1-cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2)=A/{(1+cosA)/(1-cosA)}

tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

03

和差化积

sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(rr/2-a)=cos(a)

cos(Tr/2-a)=sin(a)

sin(Tr/2+a)=cos(a)

cos(ir/2+a)=-sin(a)

sin(iT-a)=sin(a)

cos(rr-a)=-cos(a)

sin(iT+a)=-sin(a)

cos(iT+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]A2}

cos(a)={1-[tan(a/2)]A2}/{1+[tan(a/2)]A2}

tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]A2}

04

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=[eAa-eA(-a)]/2

cosh(a)=[eAa+eA(-a)]/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

公式一：

设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kn+a)=sina

cos(2krr+a)=cosa

tan(2kir+a)=tana

cot(2kir+a)=cota

公式二：

设a为任意角，Tr+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:

sin(ir+a)=-sina

cos(rr+a)=-cosa

tan(rr+a)=tana

cot(ir+a)=cota

公式三：

任意角a与-a的三角函数值之间的关系：

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

tan(-a)=-tana

cot(-a)=-cota

公式四：

利用公式二和公式三可以得到ir-a与a的三角函数值之间的关系:

sin(ir-a)=sina

cos(ir-a)=-cosa

tan(rr-a)=-tana

cot(rr-a)=-cota

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2TT-a与a的三角函数值之间的关系：

sin(2TT-Q)=-sina

cos(2ir-a)=cosa

tan(2TT-O)=-tana

cot(2TT-O)=-cota

公式六：

rr/2±a及3TT/2±O与a的三角函数值之间的关系:

sin(Tr/2+a)=cosa

cos(TT/2+Q)=-sina

0°30°45°60°90°120°135°150°180°

兀7C71兀2万3兀5万

0

或64I2T~4T71

j_72出A/301

sina010

222222

73V21_A/2

cosa10,1-1

222222

息玉

tana0100-73-10

33

出

cota007310-1-石00

33

05

三角函数口诀

三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割。

中心记上数字1,连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角。

顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小。

变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变。

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变,繁