2022年浙江省宁波市江北区部分校中考一模测试 数学 试题 （学生版+解析版）

2021学年第二学期期始检测卷初三数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若3x=4y,则一=()

y

2.下列事件中，属于必然事件是（）

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里有两名生日是同一天的同学D.从一个只装有白球的袋中摸球，摸出白球

3.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是

4.如图，已知ABHCD/IEF,BD:DF=1:2,那么下列结论中，正确的是（）

A.AC:AE=1:3B.CE:E4=1:3C.CD:EF=1:2D.AB:EF=1:2

5.AfA/WC中，斜边AB=18,其重心与外心之间的距离为（）

A.9B.6C.3D.0

6.sin70°」cos70°Ltan70°的大小关系是（）

A.tan700Dcos70°Dsin70°B.cos70oDtan700Dsin70°

C.sin70°Dcos700Otan70°D.cos70°nsin70oUtan70°

7.如图，圆。与AOLB的边A3相切，切点为B.将△043绕点3按顺时针方向旋转得到△O'A'B,使

点O'落在圆。上，边A'B交线段A0于点C.若NA'=15°,半径长为2,则CB的长度为（）.

33

A.6B.2C.一D.-73

22

8.如图，在3c中，ZBAC=90°,以心△715c各边为斜边分别向外作等腰R以AQ5、等腰

RNAFC＞等腰向△BEC,将等腰心△AD5和等腰必VA尸。按如图方式叠放到等腰用△BEC中，己

知S四边形GKJ£=3,S四边形K〃G/=I3，则AC长为（）

A.2B.4C.6D.8

9.已知在平面直角坐标系xQy中，点4的坐标为（3,4）,“是抛物线'=奴2+加+2（4W0）对称轴上的一

个动点，小明经探究发现：当2的值确定时，抛物线的对称轴上能使△/。加为直角三角形的点M的个数

a

b

也随之确定.当一满足（）时，抛物线、=以2+以+2（0工0）的对称轴上存在4个不同的点加，使

a

为直角三角形.

八bb

A0<—<2B.—8<—<2C.-3<-<OD,-6<-<0

aaaa

10.已知△ABC与在同一平面内，点C,Q不关于48对称，ZABC=ZABD=3O0,

AB=2,AC=AD=42,则C£）长为（）

A.2或6—1B.2或逐

c.G-i或G+iD.2或G+1

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.正六边形每个内角的度数为度.

12.一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小

球是红色的概率为.

13.底面半径为1,母线长为2的圆锥的全面积等于

14.如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，6c=2百，点P是AD边上的一个动点，连接BP，点C

关于直线族的对称点为G，当点P运动时，点G也随之运动.若点P从点力运动到点。，则线段C£

扫过的区域的面积是—

15.如图，在平行四边形ABCO中，/DAB，NABC的平分线AE，班1分别与直线8交于点E，

An

F，当点。，F,E，C相邻两点间的距离相等时，则——的值为

AB

16.图1是邻边长为1和3的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如

图2）,记图1中小正方形的中心为点A,B,C,图2中的对应点为点A',B',C.以大正方形的中

心。为圆心作圆，则当点A,B'，C三点中恰好有2点落在圆内时•，圆面积S的取值范围为

图1图2

三、解答题（共52分）

17.计算：卜闽+2020°-20sin300+网

18.如图，在6x6的网格中，AABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出A4CO，使八!。。与△ACS全等，顶点。在格点上.

（2）在图2中过点8画出平分AABC面积的直线/.

19.为落实疫情期间的垃圾分类，树立全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活

动，根据学生的成绩划分为A,B,C,。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：

某中学'垃圾分类，绿色环俣”某中学•垃圾分类，绿色环俣”

（1）参加知识竞赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，m=,〃=,C等级对应的圆心角为度;

（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识

竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.

20.拓展小组研制的智能操作机器人，如图1,水平操作台为/,底座/5固定，高为50”"，连杆BC

长度为70cm,手臂8长度为60c/n.点8,C是转动点，月.N8,8c与CZ）始终在同一平面内，

（1）转动连杆BC,手臂8,使NABC=143。，CD//1,如图2,求手臂端点。离操作台/高度。E

的长（精确到lc?n,参考数据：sin53°®0.8,cos53°®0.6）.

（2）物品在操作台/上，距离底座/端110cm的点M处，转动连杆8C,手臂C£>,手臂端点。能否碰到

点"？请说明理由.

21.如图，抛物线y=o?+加；+c与x轴交于A（l,0）,8（3,0）两点，与>轴交于点c[。,-1],。为顶

（2）求NOC。的度数；

（3）在N轴上是否存在一点尸，使得ACDP与△助DE相似？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明

理由.

22.等边△Z8C与正方形。EFG如图1放置，其中O,E两点分别在BC上，且BD=8E.

(1)求NOE8的度数；

(2)当正方形。EFG沿着射线8C方向以每秒1个单位长度的速度平移时，CF的长度y随着运动时间变

化的函数图象如图2所示，且当t=后时，y有最小值1；

①求等边△/BC的边长；

②连结CQ,在平移的过程中，求当△CEF与△CAE同时为等腰三角形时f的值；

③从平移运动开始，到GQ恰落在4C边上时，请直接写出外接圆圆心的运动路径的长度.

备用图1备用图2

2021学年第二学期期始检测卷初三数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

X

1.若3x=4y,则一=（）

3747

A.-B.-C.-D.一

4433

【1题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积进行计算即可求解.

X4

【详解】由比例的性质，由3x=4y,得一=二.

y3

故选C.

【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键.

2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里有两名生日是同一天的同学D.从一个只装有白球的袋中摸球，摸出白球

【2题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义结合具体的情景逐项进行判断即可.

【详解】A.经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；

B.射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；

C.班里有两名生日是同一天的同学，是随机事件，不符合题意；

D.从一个只装有白球的袋中摸球，摸出白球，是必然事件，符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正

确判断的前提.

3.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是

()

【3题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可.

【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意;

B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；

D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键.

4.如图，已知A3〃CD〃Eb,BD:DF=\:2,那么下列结论中，正确的是（）

B.CE:E4=l:3C.CD:EF=\:2D.AB:EF=1:2

【4题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例性质：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此可得结论.

【详解】解：；A3〃C£>〃跖，BD:DF=1:2,

AC:AE=1:3,故A选项正确；

CE:E4=2:3,故B选项错误；

CD:样的值无法确定，故C选项错误；

4?:EF的值无法确定，故D选项错误：

故选：A.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

是解题的关键.

5.中，斜边A3=18,其重心与外心之间的距离为（）

A.9B.6C.3D.0

【5题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据直角三角形的外心是斜边的中点和直角三角形斜边中线的性质可求出A3=9,再根

2

据重心的性质求解即可；

【详解】如图，

V直角三角形的外心是斜边的中点,

：.CD=-AB=9,

2

:。是的重心，

。0=1。。=3；

3

故选C.

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质,三角形的重心和三角形的外心.掌握直角三角形的外心是斜

边的中点是解题的关键.

6.sin70°,cos70。，tan70。的大小关系是()

A.tan700<cos700<sin70°B.cos700<tan700<sin700

C.sin700<cos700<tan70°D.cos700<sin700<tan70°

【6题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据锐角三角函数的概念，知:sin70。和cos70。都小于1,tan70。大于1,故tan70。最大；只需

比较sin70。和cos70。，又cos7()o=sin20。，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较.

【详解】根据锐角三角函数的概念，知sin7(T<l,cos7(T<l,tan70o>l.

又8$70。=5皿20。，正弦值随着角增大而增大，/.sin70o>cos70°=sin20°.

故选D.

7.如图，圆。与的边A8相切，切点为8.将绕点3按顺时针方向旋转得到△0A8,使

点O'落在圆。上,边A'3交线段AO于点C.若NA=15。，半径长为2,则。的长度为().

3

A.6B.2C.一D.-V3

22

【7题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据旋转可得△600'为等边三角形，进而可求出再利用/4=15。，可证明△BC。是

等腰三角形.

【详解】解：如图，连接00'

A

a

0

A

B

由题意得：BO^OO'=BO',

.••△800'为等边三角形，

，N寓'=60°,

♦.18与。。相切于点8,

48090°.

"%'=90°,

：.AAB0=AAB0'-A0B0'=^Q,

：44'=15。，

ZA=]5°

：.ZAOB=90°-ZA=15°,

：.ZBCO=1800-ZAOB-ZA'BO=15°,

：.BC=BO=2.

故选：B.

【点睛】本题考查圆中切线的性质与旋转，熟练掌握圆与切线的性质与旋转的性质是解题关键.

8.如图，在RMABC中，NB4C=90°,以R^ABC各边为斜边分别向外作等腰、等腰

RNAFC、等腰用△BEC,将等腰HAADB和等腰心VAEC按如图方式叠放到等腰用△BEC中，己

知与边彩GKJE=3,S四边彩KHCJ=13,则AC长为()

B.4

【8题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】设AD=DB=a,AF=CF=b,BE=CE=c,由勾股定理可求a2+b2=c2,由

【详解】解：设AF=CF=b,BE=CE=c,

:・AB=a,AC=b,BC=c,

・.・ZBAC=90°f

：.AB2+AC1=BC1,

2a2+2b2=2c2,

a2+b2=c2,

・.•将等腰Rt/\ADB和等腰放尸C按如图方式叠放到等腰RQBEC,

：.BG=GH=at

,。四边形GHCE。四边豚KJE丁。四边形KHCJ±U，

—(〃+c)(C-Q)=16,

2

c2-a2=32,

AZ?2=32,

:・b=4叵,

:・AC=Ob=8,

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，利用整体思想解决问题是本题的关键.

9.已知在平面直角坐标系刀S中，点4的坐标为(3,4),M是抛物线丫=公之+法+2(a#0)对称轴上的一

个动点，小明经探究发现：当2的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点河的个数

a

b

也随之确定.当一满足()时，抛物线、=办2+法+2(。金0)的对称轴上存在4个不同的点屈，使4

a

力。”为直角三角形.

A.0<-<2B,-8<-<2C.-3<-<0D,-6<-<0

aaaa

【9题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】分NAOM=90°,NQ4M=90。和NQM4=90°确定点M的运动范围，结合抛物线的对称轴与4,

12,。尸共有三个不同的交点，确定对称轴的位置即可得出结论.

【详解】解：由题意得：O(0,0),A(3,4)

•••AAQM为直角三角形，则有：

①当NAOM=90°时，OA±OM

，点M在与0/垂直的直线4上运动（不含点。）：如图,

②当NQ4〃=90°时，OALAM,

...点M在与0/垂直的直线4上运动（不含点4）;

③当ZOM4=90°时，OMLAM,

...点”在与0A为直径的圆上运动，圆心为点P,

点尸为。/的中点，

3

，P（不2）

2

/.半径片!A0=^732+42=-

222

抛物线y=ax2+bx+2（a^0）的对称轴与x轴垂直，

2

抛物线y=ax+bx+2（a^0）的对称轴与/1,12分别有一个交点，

由题意得，抛物线的对称轴与4，4，0P有四个不同的交点，

抛物线的对称轴与。尸有两个交点，且对称轴应在。尸的两条切线4、乙之间

53

•.•点尸到切线4，乙的距离〃=厂=1，pq,2）

3535

直线4的解析式为：%=--=-1；直线乙的解析式为：%=-+^=4；

2222

...当-2=一1时，2=2

2aa

当—-=4时，—=—8

2。a

,bc

-8<—<2

a

故选：B.

【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有圆的切线的判定，直角三角形的判定，综合

性较强，有一定难度.运用数形结合、分类讨论是解题的关键.

10.已知AABC与ZVlB。在同一平面内，点C,O不关于N8对称，ZABC=ZABD=3O°,

AB=2,AC=AD=yfi，则CO长为（）

A.2或G-lB.2或逐

C.百-1或G+lD.2或G+l

【10题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】分类讨论，①当点。和点C在直线N8同侧时，过点Z作于点£.②当点。和点C在

直线48异侧时，过点/作于点/，A/_L6。交BC延长线于点尸，过点C作CN_L6O于点

N.分别根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解.

［详解】分类讨论，①当点D和点C在直线AB同侧时，如图，过点/作AE_L于点E.

VZABC=30°,ZAEB=90°,

AE=-AB=l.

2

•.•在中，AC=y/2

EC=ylAC2-AE2=1-

同理在RrAAE。中，可求OE=1,

CD=EC+DE=2；

②当点。和点C在直线Z8异侧时，如图，过点/作A"J.5D于点M，AbJ_BC交BC延长线于点

F,过点C作CNL3O于点N,

由作图可知NAF8=NAMB=90°,ZABC=ZABD=30P,

AAF=AM=-Afi=l,BF=BM=&AB=6.

22

,/Rt/XADM中，AD=^2

DM=ylAD2-AM2=1，

•*-BD=DM+BM=1+也■

同理可求CP=1,

•••BC=BF-CF=6-'.

NC84+NA8£>=60。，即NC6N=60。，ZOVB=90°

..1“V3-1f“73(73-1)3-石

22222

，DN=BD-BN=\+=.

22

在Rt^CDN中，CD=JCN?+DN?=尸+(3+^)2=屈.

综上可知CO长为2或后.

故选B.

【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理以及二次根式的混合计算.正确作出辅助线

并利用数形结合的思想是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.正六边形每个内角的度数为度.

【11题答案】

【答案】120

【解析】

【分析】利用多边形的内角和为（〃-2）・180。求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解.

【详解】根据多边形的内角和定理可得：

正六边形的每个内角的度数=（6-2）X180°-6=120°.

故答案为：120.

【点睛】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题.

12.一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小

球是红色的概率为

【】2题答案】

【答案】|2

【解析】

【分析】直接利用概率公式即可求解.

【详解】解：尸（摸出红球）=§,

故答案为：j2.

【点睛】本题考查求概率，掌握概率公式是解题的关键.

13.底面半径为1,母线长为2的圆锥的全面积等于.

【13题答案】

【答案】3兀

【解析】

【分析】根据圆锥的侧面积和底面圆面积公式计算即可.

【详解】圆锥的表面积=S例面积+S底而圆

S侧=7Vrl=1x2乃=2万

S底二"，=»xF=兀

二・圆锥的全面积=2%+〃=3%

故答案为：3万.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，即5恻=万〃，熟练掌握公式是解题的关键.

14.如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=2y/^，点P是AD边上一个动点，连接8月，点C

关于直线族的对称点为C，当点P运动时，点G也随之运动.若点P从点/运动到点。，则线段CG

扫过的区域的面积是.

【14题答案】

【答案】4乃+35/§

【解析】

【分析】作点C关于的对称点C'.连接8。，作点C关于8。的对称点C”.根据题意即当点尸位于产

时，G与C'重合.当点P位于P”时，G与C”重合，从而得出点G的运动轨迹是以8为圆心，以8c长

为半径的C'c〃-连接CC",BC",过点C"作C"E_LBC于点£由此即得出线段CG扫过的区域的面积

为S扇形BCC"+S«BCC*,求出S崩形BCC"和SdBCC即得出答案.

【详解】如图，作点C关于的对称点CL连接8。，作点C关于8。的对称点C”,

即当点尸位于p（与/点重合）时，G与重合.当点P位于产'（与。点重合）时，G与c”重合.

点C,的运动轨迹是以B为圆心，以8c长为半径的C'C〃•

连接C（丁，BC,过点C"作于点£

...线段CG扫过的区域的面积为s扇形BUC"+S".

•.•四边形ABCQ为矩形，A3=2，BC=26，

CDAB2

:.tan/CBD二

~BC~~BC~20一3

ZCBD=30°.

根据轴对称性质可知NC"BD=NCBD=30°,C"B=CB=25

ZCBC"=60°,

：.ZCBC"=120°,ABCC"为等边三角形.

.。120^-BC2120万《2百尸，

..s扇形”6=—=—通—=4小

•••△5CC”为等边三角形，

C"E=—C"B=—x2y/3^3,

22

SBS=LBCCE=LX2&3=3也,

线段cq扫过的区域的面积为4乃+3百.

故答案为：4万+35/§.

【点睛】本题考查矩形的性质，轴对称变换，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理以及扇

形的面积公式等知识.综合性强，较难.作出辅助线，理解点G的运动轨迹是以8为圆心，以BC长为半

径的CC〃是解题关键.

15.如图，在平行四边形ABCO中，NDAB，NA8C的平分线AE,班'分别与直线CD交于点E,

An

F,当点。，F,E，C相邻两点间的距离相等时，则——的值为

AB

【15题答案】

12

【答案】彳或5或2

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证明NZ)E4=NZX£,即得出AO=DE.再分类讨

论①当点£在点尸左侧时、②当点E在点尸右侧，且在线段8上时和③当点E在点F右侧，且在线段CD

的延长线上时，根据图形即可解答.

【详解】•..四边形ABCO是平行四边形，

AB//CD,AD=BC,

：-ZDEA=ZBAE，.

,/AE为ND43的平分线，

；•ABAE=ZDAE，

,ZDEA^ZDAE，

：.AD=DE.

分类讨论：①如图，当点E在点尸左侧时,

VD,F,E，。相邻两点间的距离相等，即£>£=£F=b,

AD^DE^-CD=-AB.

33

.AD1

..=—；

AB3

②如图，当点E在点尸右侧，且在线段CO上时，

•；。，F,E，。相邻两点间的距离相等，即。E=£F=CE,

22

...AD=DE=DF+EF=-CD=-AB.

33

AD2

AB3

③如图，当点E在点尸右侧，且在线段CD的延长线上时,

C

DE

AB

■：D,F,E，C相邻两点间的距离相等，即DF=CD=CE,

AD=DE=CD+CE=2CD=2AB.

ADc

——=2.

AB

综上可知一的值为一或;或2.

AB33

12

故答案为：§或;或2.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识.利用分类讨论的

思想是解题关键.

16.图1是邻边长为1和3的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形(如

图2),记图1中小正方形的中心为点A,B,C,图2中的对应点为点A,B'，C.以大正方形的中

心。为圆心作圆，则当点A,B'，C'三点中恰好有2点落在圆内时，圆面积S的取值范围为

【答案】(2-73)n<S<(4-273)K

【解析】

【分析】如图，连接尸忆由题意可知点4,O,C在线段尸％上，连接。夕，B'C,过点。作。，，夕。于

，.证明NEG/=30。，解直角三角形求出JK,OH,B'H,再求出。夕2,可得结论.

【详解】解：如图，连接尸忆由题意可知点4,0,。在线段下少上，连接。良，B'C,过点。作O”_L夕。

于H.

:.FG=GW=0

,:EF=WK=\,

EF1J3

在Rt^EFG中，tanZ.EGF—.....=—==,

FG03

：./EGF=30°,

•：JK//FG,

：.NKJG=/EGF=3Q。,

：.d=JK=XGK=G(5/3-1)=3-6,

YOF=OW=LFW=立,C'W=—,

222

...0C，=屈一血,

2

-：B'C//QW,B'C'=1,

ZOC'H=ZFWQ=45°,

J3-I

OH=HC'=',

2

•口m_i石-1_3-K

••rlD-1------------,

22

：.OB'-=OH1+B'H1=(KT)2+(IzJL)2=4-2J3,

22

"：OA'=OC'<OB',

点©,B',。三点中恰好有2点落在圆内时，圆面积S的取值范围为(2-G)n<S<(4-2,/3)K.

故答案为：（2-G）Tt<s<（4-26）心

【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质，解直角三角形，圆等知识，解题的关键是读懂图象信息，

推出/EGF=30。，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的常考题.

三、解答题（共52分）

17,计算：卜夜1+2020°—2夜sin300+我

【17题答案】

【答案】3

【解析】

【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】解：原式=0+1-2后xg+2

=72+1-V2+2

=3；

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幕，掌握特殊角的三角函数值，零指数幕是解题的

关键.

18.如图，在6x6的网格中，AABC的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出使△ACD与△ACS全等，顶点。在格点上.

【18题答案】

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析

【解析】

【分析】（1）结合题意，根据全等三角形的性质作图，即可得到答案；

（2）取格点。，则四边形N8CZ）为平行四边形，过点。和点8作直线/,即可得到答案.

【详解】(1)如图，画△ACO

AD=CB

〈AC=G4

CD=AB

：.△AC性△ACB

/.AAC£＞就是所求作的三角形;

连接AD,CD,由(2)可知4ACD与4ACB全等，可以证明四边形ABCD是平行四边形,

过点。和点8作直线/交4c千点E,.：/E=/C,.'△ABE的面积等于aBEC的面积，则直线/即为所求.

【点睛】本题考查了全等三角形、平行四边形的性质等知识：解题的关键是熟练掌握相关性质，从而完成

求解.

19.为落实疫情期间的垃圾分类，树立全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活

动，根据学生的成绩划分为A,B,C,。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：

某中学'垃圾分类,繇班保”某中学，血分类,缄物俣”

（1）参加知识竞赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，m=,n=,C等级对应的圆心角为度；

（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识

竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.

【19题答案】

【答案】（1）40,条形统计图见解析；（2）10,40,144；（3）-

2

【解析】

【分析】（1）从两个统计图可得，“D级”的有12人，占调查人数的30%,可求出调查人数；进而求出“B级”

的人数，即可补全条形统计图；

（2）计算出“A级”所占的百分比，“C级”所占的百分比，进而求出“C级”所对应的圆心角的度数；

（3）用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率.

【详解】解：（1）12—30%=40人，40x20%=8人，

故答案：40,补全条形统计图如图所示：

杲中学比立坂分突，绿色必保”

知识竞相级人数条形统计图

(2)4-40=10%,16-40=40%,

360°x40%=144°.

故答案为：10,40,144；

（3）设除小明以外的三个人记作A、B、C,从中任意选取2人，所有可能出现的情况如下:

一次

第年、小明ABC

小明A,小明B，小明c,小明

A小明,AB，AC,A

B小明,BA,BC,B

C小明,CA,CB，C

共有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，

所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为2='.

122

【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是

解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.

20.拓展小组研制的智能操作机器人，如图1,水平操作台为/,底座N8固定，高为50cm,连杆8c

长度为70cm,手臂。长度为60cvn.点8,C是转动点，且8c与始终在同一平面内,

（1）转动连杆8C,手臂C。，使NA6C=143°,CD//1,如图2,求手臂端点。离操作台/的高度。E

的长（精确到lew,参考数据：sin53°®0.8.cos53°«0.6）.

（2）物品在操作台/上，距离底座/端110c加的点“处，转动连杆手臂CD,手臂端点。能否碰到

点、M?请说明理由.

【20题答案】

【答案】（1）106cm；（2）能碰到，见解析

【解析】

【分析】（1）通过作辅助线构造直角三角形，利用三角函数值解直角三角形即可完成求解；

（2）求出端点。能够到的最远距离，进行比较即可得出结论.

【详解】解：（1）过点C作CP_LA£于点尸,

过点8作8QLCP于点0,如图1,

•/ZABC=143°,

:"CBQ=53。,

.,.在RtA.BC。中，CQ=•BCsin53°a70x0.8=56（cM,PQ=AB=50（cm）.

-,-CD//1,

：.DE=CP=CQ+PQ=56+50=106（cm）.

.•.手臂端点。离操作台/的高度。E的长为106cm.

CD

（2）能.

理由：当点8,C,。共线时，如图2,

B0=60+70=130cm,AB=50cm,

在RtAABO中，AB2+AD2=BD2-

AD=120cm>110cm.

手臂端点。能碰到点

【点睛】本题考查了直角三角形的应用，涉及到了解直角三角形等知识，解决本题的关键是能读懂题意，

并通过作辅助线构造直角三角形，能正确利用三角函数值解直角三角形等，考查了学生的综合分析与知识

应用的能力.

（31

21.如图，抛物线），=62+云+。与x轴交于A（l,0）,3（3,0）两点，与N轴交于点。0,-3，。为顶

（2）求NOC。的度数；

（3）在），轴上是否存在一点P,使得ACDP与ABDE相似?若存在，求出产的坐标；若不存在，请说明

理由.

【21题答案】

【答案】(1)y=——x2+2x--^；(2)45°；(3)存在，JiiKP^O,——

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法，把点A、B、C,三点代入抛物线，即可求出表达式；

（2）过点。作y轴交》轴于点尸，然后求出CF和DF的长度，则得到ACOR是等腰直角三角

形，即可得到答案：

（3）根据题意，可分为两种情况进行分析，当ACDP〜AEO6时，NCPD=4DBE；当

△CDP〜AEBD时,NCDP=NEBD；再利用相似三角形的性质和解直角三角形，分别求出答案即可.

【详解】解：（1）把4（1,0）,8（3,0）,。［0,-^代入,=0?+法+/得

a+b+c=O

9。+3人+c=0,

3

2

2

解得：＜b=2

3

2

12c3

/.y=——x+2x——；

22

（2）过点。作DE_Ly轴交y轴于点F

・•・顶点

DF=2,

...点c(o,一|)

:.CF=OF+OC=2,

.♦.△CDb是等腰直角三角形

ZOCD=45。;

(3)-ZOCD=ZBED=45°

如图①当"DP~庄DB时，ZCPD=NDBE

p

8分

o1

tanZDBE-—^―=—

3-22

DF1

在/中，tanZCPD=—=-

PF2

：.PF=2DF=4

2

DG=2PG=2CG,

CD=y/2DF=2V2

PG=CG=^~

3

PC=42CG=-

3

综上所述点p的坐标为或尸(0