浙教新版2023-2024学年九年级上册数学期末复习试卷(含解析)

2023-2024学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆上或圆外2．如果m：n＝1：2，那么下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．3．将二次函数y＝x2﹣4x﹣4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的表达式为y＝x2+ax+b，则ab的值为（）A．﹣22 B．22 C．88 D．﹣4．在4张相同的卡片上分别写有数﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（）A． B． C． D．15．如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是（）A．70° B．60° C．45° D．30°6．如图，△ABC中DE∥BC，在线段BC上任取一点P，连接AP交DE于点N，下列结论错误的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．如图，等腰三角形ABC绕底角顶点B顺时针旋转一个角度得到三角形DBE，点C在DE边上，若∠A的度数为α，则∠DBC的度数为（）A． B． C． D．8．二次函数y＝﹣2x2+4x图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，2）9．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为（）A．4 B．2 C．4π﹣8 D．4π﹣10．如图，E是正方形ABCD的一边AD延长线上一点，分别连接CE，BE，BE与CD交于点F，设△CEF的面积为S1，四边形ADFB的面积为S2，已知BE＝CE，则S1：S2等于（）A．1：2 B．2：5 C．1：3 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．已知二次函数y＝﹣x2，当﹣2＜x＜3，y的取值范围是．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数n50100150200250300500进球次数m286078104123152251那么这位运动员在罚球线上投篮一次，进球的概率约为（结果保留小数点后一位）．13．如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800πmm，则此圆弧所在圆的半径为mm．14．如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC＝2，CB＝8．连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为．15．抛物线的顶点在原点，且过点（3，﹣27），则这条抛物线的解析式为．16．某新建小区里安装了一架秋千，图是一个小孩荡秋千的侧面示意图，秋千的链子OA的长度为3米，秋千向两边摆动的最大角度相同，且最大角度的和∠BOC恰好为90°，则它摆至最高位置与最低位置的高度之差是．三．解答题（共8小题，满分80分）17．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA＝PC．求证：＝．18．某游戏有个摸球的环节，现有四个分别标有数字4，﹣2，﹣3，5的小球，它们除数字外其余全部相同，现将它们放入一个不透明的布袋中，搅匀后从袋中随机地摸取一个不放回，将该小球上的数字记为a，再随机地摸取一个，将小球上的数字记为b．（1）请你用列表法或树状图法写出（a，b）所有可能的结果；（2）求所选出的a，b能使坐标点（a，b）落在第四象限的概率．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为4cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？20．如图，在每个边长都为1的正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点A、B均在格点上．（1）线段AB的长等于．（2）将线段AB逆时针旋转90°得到线段BC，在图中画出BC，并连接AC．（3）在线段AB上确定一点D，连接CD，使得△BCD和△ACD的面积比为4：3．要求：以上作图只用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹，不写画法．21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．（3）在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．22．如图，△ABC内接于⊙O（AC＞BC），AB是⊙O的直径，E，C，D是⊙O上的点，，连结ED分别交AC，AB于点F，G．（1）求证：△EFA∽△BCA．（2）若BC＝5，BG＝4，求AE的长．23．某超市准备销售一种儿童玩具，进货价格为每件40元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该儿童玩具每件的利润不允许高于进货价的60%．设销售这种儿童玩具每月的总利润为w（元），那么每件售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N．①求证：PM＝QN；②若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝6，∴6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外，故选：C．2．解：∵m：n＝1：2，∴＝，A．当m＝2，b＝4时，＝＝，故此选项错误；B，，故本选项正确；C，＝＝＝2，故本选项正确；D，，故本选项正确；故选：A．3．解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，∴将抛物线y＝（x﹣2）2﹣8先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到：y＝（x﹣2﹣2）2﹣8+3，即y＝x2﹣8x+11，∴a＝﹣8，b＝11，故ab＝﹣8×11＝﹣88．故选：D．4．解：∵共有4张相同的卡片，分别写有数﹣1、﹣3、4、6，其中奇数有﹣1、﹣3，共有2个，∴从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率是＝．故选：B．5．解：∵∠ABC＝∠AOC，而∠ABC+∠AOC＝90°，∴∠AOC+∠AOC＝90°，∴∠AOC＝60°．故选：B．6．解：∵DE∥BC，在线段BC上任取一点P，连接AP交DE于点N，∴＝，＝，∵＝，＝，∴＝．∴选项A、B、C都正确，因为＝，所以D选项错误．故选：D．7．解：∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB＝，由旋转性质知BC＝BE，∠DBE＝∠E＝∠ABC＝∠ACB＝，∴∠BCE＝∠E＝，∴∠CBE＝180°﹣∠BCE﹣∠E＝α，∴∠DBC＝∠DBE﹣∠CBE＝﹣α＝，故选：B．8．解：∵y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故选：D．9．解：∵∠A＝45°，∴∠BOC＝2∠A＝90°，∵⊙O的半径r＝4，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣△BOC的面积＝﹣OB•OC＝4π﹣×4×4＝4π﹣8，故选：C．10．解：设AB＝a，DE＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，CD∥AB，∴∠CDE＝∠A＝90°，AE＝a+x，∴BE2＝AB2+AE2＝a2+（a+x）2，CE2＝CD2+DE2＝a2+x2，∵BE＝CE，∴BE2＝2CE2，∴a2+（a+x）2＝2（a2+x2），解关于x的方程得x＝2a或x∴DE＝2a∵DF∥AB，∴△DFE∽△ABE，∴＝＝＝，∴DF＝a，CF＝a﹣a＝a，∴S1＝S△CEF＝×a×2a＝a2，S2＝S四边形ADFB＝a（a+a）＝a2，∴S1：S2＝a2：a2＝2：5，故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：∵二次函数y＝﹣x2中a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，有最大值为0，抛物线的对称轴为y轴，当﹣2＜x＜3时，对应图象在对称轴的两侧，当x＝﹣2时，y＝﹣4，当x＝3时，y＝﹣9∴当﹣2＜x＜3，y的取值范围是﹣9＜y≤0，故答案为﹣9＜y≤0．12．解：根据题意得：＝0.56，＝0.6，＝0.52，＝0.492，≈0.507，＝0.502，由上数据可得，进球的概率约为0.5；故答案为：0.5．13．解：设此圆弧所在圆的半径为Rmm，由弧长公式得：＝800π，解得：R＝900，即此圆弧所在圆的半径为900mm故答案为：900．14．解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC＝CE，连接AD、BE，则∠ADE＝∠ABE，∵∠ACD＝∠ECB，∴△ADC∽△EBC，∴＝，∵AC•CB＝DC•CE，∴DC2＝2×8＝16，∵DC＞0，∴DC＝4，故答案为4．15．解：∵抛物线的顶点在原点，∴设抛物线的表达式：y＝ax2，∵抛物线过点（3，﹣27），∴9a＝﹣∴a＝﹣3，∴y＝﹣3x2，故答案为：y＝﹣3x2．16．解：连接BC交OA于点M．∵OB＝OC，∠AOB＝∠AOC，∴OA⊥BC，∴BM＝MC，∴OM＝BC，∵∠BOC＝90°，OB＝OC＝3，∴BC＝＝3，∴OM＝，∴AM＝OA﹣OM＝3﹣，故答案为：（3﹣）米．三．解答题（共8小题，满分80分）17．证明：连接AC、OA、OB、OC、OD，如图所示，∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠PAC＝∠BOC，∠PCA＝∠AOD，∴∠BOC＝∠AOD，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝．18．解：（1）列表如下：﹣3﹣245﹣3（﹣3，﹣2）（﹣3，4）（﹣3，5）﹣2（﹣2，﹣3）（﹣2，4）（﹣2，5）4（4，﹣3）（4，﹣2）（4，5）5（5，﹣3）（5，﹣2）（5，4）由图表知，共有12种等可能的结果数；（2）共有12种等可能的结果数，其中点（a，b）落在第四象限的有（4，﹣3）（5，﹣3）（4，﹣2）（5，﹣2），共4种情况，则所选出的a，b能使坐标点（a，b）落在第四象限的概率是＝．19．解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝16∴AB＝＝20cm．∵D、E分别是AC、AB的中点．AD＝DC＝6cm，AE＝EB＝10cm，DE∥DE＝BC＝8cm，①PQ⊥AB时，∵∠PQB＝∠ADE＝90°，∠AED＝∠PEQ，∴△PQE∽△ADE，∴，由题意得：PE＝8﹣2t，QE＝4t﹣10，即，解得t＝；②如图2中，当PQ⊥DE时，△PQE∽△DAE，∴，∴，∴t＝，∴当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似．（2）如图3中，当点Q在线段BE上时，由EP＝EQ，可得8﹣2t＝10﹣4t，t＝1．如图4中，当点Q在线段AE上时，由EQ＝EP，可得8﹣2t＝4t﹣10，解得t＝3．如图5中，当点Q在线段AE上时，由EQ＝QP，可得（8﹣2t）：（4t﹣10）＝4：5，解得t＝．如图6中，当点Q在线段AE上时，由PQ＝EP，可得（4t﹣10）：（8﹣2t）＝4：5，解得t＝．综上所述，t＝1或3或或秒时，△PQE是等腰三角形．20．解：（1）线段AB的长＝＝，故答案为；（2）如图，线段BC即为所求；（3）如图，点D即为所求．取点E，F，连接AE，BF使得AE＝3，BF＝4，连接EF与AB交于点D，∵AE∥BF，∴△BDF∽△ADE，∴＝＝，∴×BD•BC：×AD•BC＝4：3，∴△BCD和△ACD的面积比为4：3．21．解：（1）将A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴y＝x2+4x﹣1；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x﹣1，设P（a，a2+4a﹣1），则Q（a，a﹣∴PQ＝﹣a2﹣3a∴S△PAB＝×3×（﹣a2﹣3a）＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，△PAB的面积有最大值；（3）设点C（﹣2，y），∵A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4），∴AB2＝32+32＝18，BC2＝22+（y+1）2，AC2＝12+（y+4）2，①当AB＝BC时，∴22+（y+1）2＝18，解得，∴；②当AB＝AC时，∴12+（y+4）2＝18，解得，∴；③当BC＝AC时，∴22+（y+1）2＝12+（y+4）2，解得y＝﹣2，∴C（﹣2，﹣2）；综上所述：C点坐标为或或（﹣2，﹣2）．22．（1）证明：∵，∴∠EAC＝∠BAC，∠E＝∠CBA，∴△EFA∽△BCA．（2）解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°．∵△EFA∽△BCA．∴∠EFA＝∠C＝90°，．又∵∠CAE＝∠CAB，AF＝AF，∴△AEF≌△AFG（ASA），∴AE＝AG，EF＝FG．∵∠AEG＝∠ABD，∠AGE＝∠BGD，∴△AEG∽△DBG，∴，设EF＝FG＝2x．AE＝AG＝5x，∴AB＝5x+4，∴，∴x＝，∴．23．解：（1）由图象可知每月销售y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（50，600），（70，400）代入，得：，解得：，∴每月销售y