2022年浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷（学生版+解析版）

2022年浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷

一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选均不给分）

1.（4分）2的倒数是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

2.（4分）第七次全国人口普查结果显示，温州市常住人口超9570000人.数据9570000用

科学记数法表示为（）

A.9.57X107B.9.57X106C.95.7X105D.957X104

3.（4分）计算/.（-“）的结果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

4.（4分）一个不透明的袋中装有5个白球，3个红球，它们除颜色外都相同，摸到红球的

概率为（）

A.3B.2c.5D.3

5588

5.（4分）如图是某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有30g,则蛋白质有（）

某种学生快餐营养成分统计图图

A.135gB.130gC.125gD.120g

6.（4分）解方程1-4-3X=5X+3,以下去分母正确的是（）

46

A.1-12-9x=10A+6B.12-12+9x=10x+6

C.1-12+9x=10x+6D.12-12-9x=10x+6

7.（4分）如图，△。AB与OO交于点B和C,其中B为切点BC上一点，若NA=20°（）

O

D

AB

A.110°B.130°C.135°D.145°

8.（4分）如图，在中，ZCAB=90°,B分别在墙面ED和地面尸。上，且斜边

BC//ED,ZCBA=a,则的长为（）

BtanJc.cosaD

cosatanClcosaxtana

9.（4分）已知关于x的方程/+法-。=0的两个根分别是“=-2,若点A是二

33

次函数y=/+法+c的图象与y轴的交点，过A作A8_Ly轴交抛物线于另一交点8,则AB

的长为（）

A.2B.ZC.刍D.3

33

10.（4分）如图，在△A8C中以AC,BC为边向外作正方形4CFG与正方形BCDE,并过

C点作CH_LAB于”并交尸。于若/ACB=120°,AC=3,则的长为（）

22

—.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：?+6x+9=.

'l-x>0

12.（5分）不等式组|3x-8/的解是_______-

24X

13.（5分）一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的弧长为.（结果保

留7T）

14.（5分）如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为

分.

某校数学竞赛决赛成绩统计图

—(x>0)的图象交于点8,点C也在函数y=K(x

X

则k的值为

16.(5分)温州瓯江口新月公园A,B景点之间由人工河流围成如图所示的三角形区域，游

客从A景点经过观景路线AfC-B到达8景点，AC=200米，BC=100米.为提升公园

品质，在区域内取点。，修建便捷路线，若△O8C是以。为顶点的等腰直角三角形，那

么便捷路线长为米；方案二，在区域内取点。，将△CD8的区域建成儿童游乐

场，则儿童游乐场的面积最大为平方米.

三.解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(10分)(1)计算：V8-I-2|+(&)°-(-2).

(2)化简：

a-ll-a

18.(8分)如图，在四边形ABC。中，Z£>=90°,且AC_LBC.

(1)求证：XABCSXACD.

(2)若BC=1,AC=2,求A£)的长.

(1)我们知道：抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是.若抛两枚均匀硬

币，硬币落地后，求两枚硬币都是正面朝上的概率.(用树状图或列表来说明)

(2)小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率，通过试验得到的结果如表所示：

抛掷次50010001500250030004000500010000

数m

“正面26551279313061558208325985204

朝上”的

次数"

“正面0.5300.5120.5290.5220.5190.5210.5200.520

朝上”的

频率2

m

根据上表，下面有三个推断：

①当抛掷次数是1000时，“正面朝上”的频率是0.512,所以“正面朝上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面朝上”的频率总是在0.520附近摆动，显示出一定稳定性；

③若再做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面朝上”的次数

不一定是1558次；

其中推断合理的序号是.

20.(8分)如图，在8X8的网格中，△4BC是格点三角形

(1)在图1中以。为位似中心，作格点三角形△AIBICI,使其与aABC位似比为1：2.

(2)在图2中作格点线段

21.(10分)己知抛物线)=»+灰+3经过点(-1,8).

(1)求抛物线的表达式和顶点坐标.

(2)直线/交抛物线于点A(m,yi),B(加+2,”)，若直线/下方(包含A,B)的这

段抛物线上函数的最小值为1

22.(10分)如图，AB是的直径，弦C£)_LAB于点E金上一点，AG

(1)求证：ZFGC=ZAGD.

(2)若G是废的中点，CE=1,求GF的长.

3

23.(12分)随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售.我市

瓯柑共1000箱，已知“线上”销售的每箱利润为50元.“线下”销售的每箱利润y(元)

(200WxW800)之间的函数关系如图中的线段A3.

(1)求y与尤之间的函数关系.

(2)当“线下”的销售利润为28000元时，求x的值.

(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用m(OVmVIO),若“线上”与“线

下”售完这1000箱瓯柑所获得的最大总利润为56250元

24.(14分)如图，在矩形ABC。中，AB=12,点E是射线AQ上一动点，且以每秒3个单

位的速度从A出发向右运动，作EMLBC于M,交直线AC于N

(1)若将线段EN绕点F旋转后恰好落在直线AB上，则1=.

(2)当点E在线段40上运动时，若尸N=5-3,求/的值.

(3)连结尸M,点E在运动过程中，是否存在/的值，请求出,的值；若不存在

2022年浙江省温州外国语学校中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选均不给分）

1.（4分）2的倒数是（）

B.-2

【解答】解：

••.2的倒数是匹.

2

故选：C.

2.（4分）第七次全国人口普查结果显示，温州市常住人口超9570000人.数据9570000用

科学记数法表示为（）

A.9.57X107B.9.57X106C.95.7X105D.957X104

【解答】解：9570000=9.57X106.

故选：B.

3.（4分）计算“3.（-a）的结果是（

B.-a,D.-d

【解答】解：“3.（-a）=-03.〃=_a4.

故选：D.

4.（4分）一个不透明的袋中装有5个白球，3个红球，它们除颜色外都相同，摸到红球的

概率为（）

D.3

【解答】解：•••从装有5个白球，3个红球的袋中任意摸出一个球有7种等可能结果,

其中摸出的球是红球的结果有3种，

从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是旦.

故选：D.

5.（4分）如图是某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有30g,则蛋白质有（)

某种学生快餐营养成分统计图图

A.135gB.130gC.125gD.120g

【解答】解：由题意可得，

304-10%X45%

=300X0.45

=135（g）,

即快餐中蛋白质有135克，

故选：A.

6.（4分）解方程1-A3x=5x+3,以下去分母正确的是（）

46

A.1-12-9x=10^+6B.12-12+9x=10x+6

C.1-12+9x=10x+6D.12-12-9x=10x+6

【解答】解：i-4-2x=5x+8,

46

去分母，得12-3（6-3x）=2（8x+3）,

去括号，得12-12+9x=10x+4,

故选：B.

7.（4分）如图，△OAB与。0交于点B和C,其中8为切点BC上一点，若NA=20°（）

【解答】解：在优弧BC上取点E,连接CE,

与。。相切，

J.OBA.AB,

AZAOB=90°-ZA=70°,

由圆周角定理得：ZE=1ZCOB=35°,

2

四边形CDBE为OO的内接四边形,

A180°-Z£=180°-35°=145

8.（4分）如图，在中，ZCAB=90°,8分别在墙面ED和地面/。上，且斜边

BC//ED,ZCBA=a,则A£)的长为()

BtanaQcosaD.1

cosatanCIcosaXtana

【解答】解：由题意，WDELDF.

：.ZEDF=90°.

■:BC//ED,

Zl=Z3=a.

在RtZVLBC中，

*.*tanZ3=^.,

AB

.\AB=———=——-——

tanCltana

在RtZVIB。中，

VCOSZ3=.^L,

AB

.\AD=AB*cosa

2•cosa

tana

—cosCl

tanCI

故选：C.

9.（4分）已知关于x的方程/+6x-c=0的两个根分别是xi=-2,A2=l,若点4是二

33

次函数y=/+fec+c的图象与），轴的交点，过A作A8_Ly轴交抛物线于另一交点B,则A8

的长为（）

A.2B.工C.2D.3

33

【解答】解：：XI=-2,X2=2,

42

1p.

/.xi+x2=-b=6,x\-x2=-c=--=2-f

8

:.b=-2,c=J^,

9

-2x+-i^.»

9

令冗=8,

9

；.A（0,西），

6

轴，

；.4B〃y轴，

.••8点的纵坐标为」且,

9

把y=JA代入），=/-2x+—,

99

得生=7-2X+N

76

解得xi=0,X6=2,

：.B（2,西），

5

：.AB=2,

故选:A.

10.（4分）如图，在△ABC中以AC,8C为边向外作正方形ACFG与正方形8C£>E,并过

C点作C4_LA8于"并交RD于M.若/ACB=120°，AC=3,则MD的长为（）

【解答】解：如图所示，过。作OMLCF于点N,过点尸作尸

VZACB=120°,ZACF=ZBCD=90°,

:.NDCN=60°,NC£W=30°,

又,：BC=DC=2,AC=FC=3,

CN=_|C£>=1,DN=VCD2-CN2=M，

△中，

□DFNDF=^FN4+[)N2=^26+(^3)2=^8.

1/四边形BCDE是正方形，

：.BC=CD,ZBCD=90°,

又：CHUB,

NDCP+NBCH=NCBH+NBCH=90°,

：.ZDCP^ZCBH,

又：/£>PC=/BHC=90°,

:ADCP经ACBH(AAS),

：.DP=CH,

同理可得△ACH丝△CFQ,

：.FQ=CH,

:.FQ=DP,

又,.•/Q=NDPM=90°,/FMQ=NDMP,

:.AFQMmADPMCAAS),

:.FM=DM,即M是FD的中点，

二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：/+6x+9=（x+3）2.

【解答】解：f+6x+7=（x+3）2.

l-x>0

⑵（5分）不等式组《3X-8/的解是x<l.

24x

'l-x>0①

【解答】解：，8x-84②,

由①得，x<7,

由②得,xW8,

故原不等式组的解集为：xVL

故答案为：x<2.

13.（5分）一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的弧长为2n.（结果保

留几）

【解答】解：根据弧长的公式/=三匹二，

180

得到：/=扇0兀X3=2n,

180

故答案是：47r.

14.（5分）如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该决赛成绩的中位数为_98

分.

某校数学竞赛决赛成绩统计图

17个参赛学生成绩的中位数为第9个，

,所有参赛学生成绩的中位数落在98分这个组内，

中位数是98分，

故答案为：98.

15.(5分)如图，线段0A与函数y=K(x>0)的图象交于点B,点C也在函数y=K(x

XX

>0)图象上，且AC=3CD,连结则Z的值为_凶§_.

：.OB：OA=BE：AM=OE：OM=1：3,

CD：AD=DF：DM=CF：AM=2：4,

设点3的坐标为(mb),

・・OE=a,BE=b.

：.AM=3BE=Sb,OM=3OE=3a,

：.CF=^AM^^.b,

45

：.C4,2b),

34

;.»=&,

8

：.EM=OM-OE=^a,

3

：.DF=^-FM^^a,

33

OD=OM-DF-FM=l-a.

9

的面积为7,

/\ABC的面积=3X△BCD的面积=9,

△AB。的面积=12.

/\BOD的面积=匹></\ABD的面积=6.

2

...2・0£>・BE=Lx工.

289

解得k—ab—-^,--.

5

故答案为：也生

7

16.（5分）温州瓯江口新月公园A,8景点之间由人工河流围成如图所示的三角形区域，游

客从A景点经过观景路线A-C-B到达3景点，AC=200米，8c=100米.为提升公园

品质，在区域内取点。，修建便捷路线，若△£«（?是以力为顶点的等腰直角三角形，那

么便捷路线长为50、方+50亚米;方案二，在区域内取点D,将△CQB的区域建

成儿童游乐场，则儿童游乐场的面积最大为_2500«_平方米.

【解答】解：方案一：过点。作。ELBC,DF1AC,F,如图所示:

•.♦△O8C是以。为顶点的等腰直角三角形，N4CB=90°,

；.NDCE=DCF=45°,

"：DE1BC,DFVAC,

.,.△DCF,/\DCE,

•.,BC=100米，

.•.CE=BE=CF=50米,

.•.CD=£>8=5()V^米，

在RtAAFD中，

AF=AC-FC=200-50=150米，

=24=

ADVAF+FDV1502+702=50米，

：.AD+BD=(50V10+50V4-

故答案为：50V10+50V2：

方案二：•.•店。是区域内一点，且，ZCDB=120°,

二点。在以8c为弦，所对圆心角为120°的。。上，OB,如图所示:

当OD是弦BC的垂直平分线时，△BCQ面积最大,

设2C,。。相交于点M,

VZCDB=120°,0。是弦BC的垂直平分线，

：.ZCDE=60°,CM=50,

...OM=CH=黑=迎,

tan60°v33

.•.5M8=小"*0例=L50匹=2500遍(平方米)，

3234

故答案为：2500愿.

3

三.解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.(10分)(1)计算：V8-I-2|+(&)°-(-2).

(2)化简：①

a-1l-a

【解答】解：(1)原式=2&-8+l+2

=872+1；

(2)原式----

a-la-5

=2a-2

a-3

=2(a-l)

a-2

=2.

18.(8分)如图，在四边形A8C£)中，Z£>=90°,JSLAClfiC.

(1)求证：丛ABCS/\ACD.

(2)若BC=1,AC=2,求AD的长.

【解答】（1）证明：：AC平分NZMB,

：.ZDAC^ZCAB,

又•.•NO=/4CB=90°,

，AABCsAACD；

（2）解：在RtZXABC中，由勾股定理得:

；4B=22=

VAC+BC^，

:AABC^AACD,

•••AB~AC,

ACAD

•V57

••二,

2AD

."£>=生应

6

19.（8分）根据你所学的概率知识，回答下列问题：

（1）我们知道：抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是1.若抛两枚均匀硬

一2一

币，硬币落地后，求两枚硬币都是正面朝上的概率.（用树状图或列表来说明）

（2）小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率，通过试验得到的结果如表所示:

抛掷次50010001500250030004000500010000

数m

“正面26551279313061558208325985204

朝上“的

次数〃

“正面0.5300.5120.5290.5220.5190.5210.5200.520

朝上”的

频率2

m

根据上表，下面有三个推断:

①当抛掷次数是1000时，“正面朝上”的频率是0.512,所以“正面朝上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面朝上”的频率总是在0.520附近摆动，显示出一定稳定性；

③若再做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面朝上”的次数

不一定是1558次；

其中推断合理的序号是②③.

【解答】解：（1）抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是上；

2

若抛两枚均匀硬币时，画树状图如下：

共有5种等可能的情况数，其中两枚硬币都是正面朝上有1种,

则两枚硬币都是正面朝上的概率是上;

3

故答案为：—：

2

(2)①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是&512,故本选项错误；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，可以估计“正面向上”

的概率是0.520,符合题意；

③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，故本选项正确；

其中推断合理的序号是②③.

故答案为：②③.

20.(8分)如图，在8X8的网格中，△ABC是格点三角形

(1)在图1中以。为位似中心，作格点三角形△AiBiCi,使其与△ABC位似比为1：2.

(2)在图2中作格点线段BMLAC.

(2)如图，线段8M即为所求.

图1图2

21.(10分)已知抛物线y=f+6x+3经过点(-1,8).

(1)求抛物线的表达式和顶点坐标.

(2)直线/交抛物线于点A(w,yi),B(m+2,"),若直线/下方(包含A,B)的这

段抛物线上函数的最小值为1

【解答】解：(1)将点(-1,8)代入解析式得：

4=(-1)2+(-6)X.b+3,

解得：b--4.

二解析式为：y—x"-4x+3,

配方得：y=(x-4)2-1,

二顶点坐标为(7,-1).

(2)8点在抛物线上，

6,24

,,Yj=m-4m+3y8=(m+2)-4(m+2)+3=m-l,

•.•抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2,

8两点不能在对称轴两侧.

①4,B在对称轴右侧时，

:当x>4,y随x增大而增大，

・*-4m+3=6，

解得：m=2啦或6$(舍去).

②A,B在对称轴左侧时，即机<0时，

当x<3,y随x增大而减小，

Ayi>",

m7-1=1,

解得：m—(舍去).

综上，"7=2+V^或-亚.

22.(10分)如图，4B是。。的直径，弦于点E金上一点，AG

(1)求证：ZFGC-ZAGD.

(2)若G是最的中点，CE=1,求GF的长.

3

A

TAB是。。的直径，弦

AAD-AC，

：.AD=AC,

：.ZADC=ZACDf

・・,点A、D、C、G在O。上，

：.ZFGC=ZADCf

*/ZAGD=ZACD,

：.ZFGC=ZAGD；

(2)解：如图，过点G作G”，。尸于点

VZDAG+ZDCG=180°,ZDCG+ZFCG=180°,

:・/DAC=/FCG,

VAG=GC，

：.AG=CG,

ZAGD=ZFGCf

：./\DAG^/\FCG(ASA),

：.CF=AD=3,DG=FG,

:GH工DF,

:・DH=FH,

9CABVCD,

:・DE=EC=5,

・・・OF=2+2+4=7,

:・DH=HF=3.6,

AE=>/AD2-DE2=^42-24^^5，

•*-AF=VAE2+EF2=V(V5)2+22=Vso，

\'GH//AE,

•••G-F_FH>

FAEF

•GF=3.8

*,Vso"亏，

.•.GF=『V亘.

10

23.(12分)随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售.我市

瓯柑共1000箱，已知“线上”销售的每箱利润为50元.“线下”销售的每箱利润y(元)

(200^x^800)之间的函数关系如图中的线段AB.

(1)求)，与x之间的函数关系.

(2)当“线下”的销售利润为28000元时，求x的值.

(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用m(OVmVIO),若“线上”与“线

下”售完这1000箱瓯柑所获得的最大总利润为56250元

【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为)=履+儿

•点(200,75),60)在该函数图象上,

.f200a+b=75

'l800a+b=60，

'=_1

解得「一下，

b=80

即y与X的函数关系式为)，=-工+80(200WxW800)；

40

(2)由题意可得，xy=28000,

又•.}=-&X+80,

40

AJC(--Xr+80)=28000,

40

解得xi=400,X2=28OO(舍去)，

即x的值400；

(3)设“线下”销售瓯柑。箱,则“线上”销售瓯柑(1000-a)箱，

由题意可得，w=a(--_LP+(30-zn)a+50000,

4040

该函数的对称轴为直线a=——亚典j—=600-20"，

2X(得)

V5<wt<10,

.\400<600-20/n<600,