2022天津静海汇才中学高二数学理联考试卷含解析

2022天津静海汇才中学高二数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

+iNa

x+>N0,

1.若实数X，尸满足〔xWO.则z=x+2y的最小值是

2

A.0B.2D.2

参考答案:

2jx»(drL

2.已知函数lx*

异的实数解，则a的取值范围为

参考答案:

【分析】

_1

画出/(上)图象及直线了==一彳借助图象分析。

1

y=—X+O

【详解】如图，当直线4位于5点及其上方且位于/点及其下方,

11

»=—x-t-ay=-

或者直线4与曲线x相切在第一象限时符合要求。

]59

14—4a<2-

即4，即44,

11111c

—-r=—jr=——=—x2fa

或者?4,得x=2,,2,即24,得—I,

所以a的取值范围是

【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条

为直线时常用此法。

7(2)£12

3.已知函数+执+，•其中0勺44,0上44.记函数满足的事件为其

则事件A的概率为

5

(A)8(B)2(C)

3

8(D)4

参考答案：

A

4.表面积为Q'的多面体的每一个面都与表面积为64开的球相切，则这个多面体的

体积为()

14

A,萨B.QC.3GD.2。

参考答案:

C

5.某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人。现按职

称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为

()

A、3,9,18B、5,10,15C、3,10,17D、5,9,16

参考答案：

A

6.如图21—4所示的程序框图输出的结果是（）

图21—4

A.6B.—6C.5D.—5

参考答案：

C

7.已知向量a=（i,2）,b=仪，1）,若b,则*=

)

22

A、-2B>-2C>2D、2

参考答案：

C

3X2+X+4

y=

8.已知x>0,则函数.x的最小值是

A.8B.4sC.4百+1D.2^3+1

参考答案:

C

,——2^2—————

9.已知向量a,b满足a=1,b=2,且a_L(a-b),则a与b的夹角为()

A.30°B.60°C.45°D.120°

参考答案：

C

【考点】数量积表示两个向量的夹角.

【专题】方程思想；数形结合法：平面向量及应用.

【分析】由题意可得(a-b)=0,可得=1,代入向量的夹角公式可得.

,2_2

【解答】解：..,向量a,b满足a=1,b=2,且a_L(a-b),

—•—•—•—♦2—♦2

.'.a?(a-b)=a-a*b=0,/•a・b=a=1,

__］V2

.".cos<a,b>=IaIIb|=1XV2=2,

与5的夹角为45。

故选：C.

【点评】本题考查向量的夹角和数量积，属基础题.

10.在区间［-1,5］上随机取一个实数m,则方程m+4-m=i表示焦点在y轴上的椭圆的

概率为()

1122

A.~3B.~2C.D.y

参考答案：

A

【考点】几何概型.

【分析】方程m+4-m=l表示焦点在y轴上的椭圆，则4-m>m>0,可得区间长度，求

出在区间［-1,5］上随机取一个实数1n的区间长度，即可得出结论.

【解答】解：方程m+4-m=i表示焦点在y轴上的椭圆，则4-m>m>0,；.0<mV2,

二区间的长度为2,

•••在区间［-1,5］上随机取一个实数m,区间长度为6,

22

xy2i_

方程m+4-m=i表示焦点在y轴上的椭圆的概率为3=5.

故选：A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

邛=1

11.已知X，y是正数,是正常数，且xy产+>的最小值为.

参考答案：

a+b+2jab

12.已知曲线尸=X)也工在点(1,1)处的切线方程是

参考答案：

2x-y-l=0

【分析】

求出函数的导数，计算得，a)=Lr(i)=2,即可求出切线方程.

【详解】由题意，函数/(+x+tax则且，(1)=L，(1)=2

故切线方程是：y-l=2(x-1),即y=2x-l,

故答案为：y=2x-1.

【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中熟记导

数的几何意义，合理利用导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能

力，属于基础题.

13.若。为坐标原点，0/=(U-2),08=(328),0C=(0.1.0),则线段W的中点

到c的距离为_____________________

参考答案：

叵

~2~

,J=1

14.设P是双曲线//一上除顶点外的任意一点，巴•玛分别为左右焦点，C为半焦

距，AP耳玛的内切圆与边尸I玛切于点M,则因M1E1M的值为。

参考答案：

b3

COSX

15.函数/区)=1一的导数是/«)=

参考答案：

“、-xsinx-cosx

—?—

略

16.等差数列;生)前9项的和等于前4项的和，若a】=L做+々=0,则上=_

参考答案：

10

17.已知函数y=f(x)的图象在x=3处的切线方程为y=-2x+7,则f(3)+f'(3)的值

是.

参考答案：

-1

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

/(X)=-(2a+l)x+21nx(xeR)

18.已知函数

⑴若曲线尸=/G)在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数尸=/(力的

单调区间；

⑵设g(x)=・2月/，若对任意勺€(0.2),均存在后€(0.2),

使得/(Xl)<g(>2),求实数a的取值范围.

参考答案：

ra）=g-（2a+i）+£2,r①.1

解：（1）x3,

2,八272(2x-3Xc-2)

由/①=/'⑶得'/(x)-x--+-=--—3分

所以y=/(力：单调递增区间为3J,伍何，

单调递减区间为〈2),6分

(2)若要命题成立，只须当xe[Q2]时，/(X)x<g(X).a

由g'(x)=(32)e,可知当x«0,2]时g(xK=g(0)=g⑵=0,

所以只须/(xbu<0.8分

八力=g_（如+1"=（kOd

对了伏)来说,XX

、1/8==/（》=・23々・2

a>一

①当2时,9分

当&N1时，显然(0,满足题意，10分

l<a<lA(x)=-2lnx--!--2dx

当2时，令2](2),

21

小人7#。,所以乂力递减，所以"力<°,满足题意，

a>l

所以2满足题意；11分

1

②当一£B寸，/(X)在工£(°>1上单调递增，

所以/(x[q=/(2)=2In2-0・2<0得1n,色分

综上所述，a>ln2-l,14分

考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.

略

,

19.已知数列0J为4,/•%•内•，，(力eV),'-盲"表示

%+用+%+%«•••+/,ieN.

9

⑴若数列(%)为等比数列4=2"(耳€M,求29,”)；

9

⑵若数列(aJ为等差数列%=2耳se曾，求占©C").

参考答案：

解：⑴“3+八八一+*？*、，

£佐4)=(2*-1)C+(2?-M+(T-1)。+…+⑵”-DC

所以1-0

S21Cj-1C；+2aCj-1Cj+21Cj-lCj+..+2**1C；-lC；

=2(4+2*C：+2?C；++2*U)-(Cj+Ci+C；++C：)

=2(1+2)*・2"=2?_2*.

(2)6.=0+2+4++2n=n(n+1),

£(40=12C+23C；+34C：+…+E，+1)U

z,

因为(1+x)*=Cj+Cjx+Cj?+C*+.4-CJx,

两边同乘以X,则有x(l+x)'MG+C+CJ'+C：/++》”",

两边求导，左边=(1+X)'+”X(1+X)2,

右边=C；+2C：x+3C>a+4C*++(»+l)C；f,

即(l+x"Hl+x)i=Cf+2dx+3++4c»+…+(”+DC：x・(*)，对(*)式

两边再求导，得‘

2"(1+x)i+M(附一1)x(l+幻1M21c：+32+43C：/+…+3+

■TA.

X=l,则有(一+3吐21=12。：+23。：+34C：+.+W+DG

f(W+3»)*

所以z^

略

20.已知递增的等比数列｛aj满足：a2?a3=8,ai+a4=9

(1)求数列｛aj的通项公式；

⑵设数列0卜b；2(2n-l)an(n€心，求数列限｝的前n项的和T”.

参考答案：

【考点】数列的求和；数列递推式.

【分析】(1)利用等比数列的性质得到&a3=aa=8,又ai+a,=9,由此求得首项和公比；

根据等比数列的通项公式求得^=2""；

(2)利用“错位相减法求和法”进行解答即可.

【解答】解：(1)由题意，得a2a3二a周二8,又ai+a,i=9,

所以ai=La4=8,或ai=8,apl,

由是递增的等比数列,知q>l所以a产L34=8,且q=2,

aaqn1=n1n

/.n-llX2=2\即3n=2"'；

n

⑵由⑴得bn=2(2n-l)an=(2n-l)2；

123r,

^wTn=l«2+3*2+5*2+-+(2n-l)-2

所以2Tn=l・22+3・23+5・24+“.+(2n-l)・2nH

两式相减，得

-T=l-21+2(22+23+-+2n)-