第10讲 正弦电磁场

电磁场与电磁波电子工程学院陈其科第十讲正弦电磁场出发点Maxwell方程组条件本构关系边界条件时变电磁场问题特点：电场和磁场为不可分割的整体一、时变电磁场的分析求解方法1、时变电磁场的基本方程和边界条件麦克斯韦方程组本构关系边界条件一、时变电磁场的分析求解方法2、时变电磁场的分析求解方法有源空间中电磁场的波动方程：方法一：解波动方程法推导：有源区电场波动方程一、时变电磁场的分析求解方法2、时变电磁场的分析求解方法无源空间中电磁场的波动方程：()方法一：解波动方程法理想介质中导电媒质中推导一、时变电磁场的分析求解方法2、时变电磁场的分析求解方法方法一：解波动方程法附：导电媒质中波动方程推导导电媒质中电场波动方程0一、时变电磁场的分析求解方法2、时变电磁场的分析求解方法方法二：间接求解法位函数方程：达朗贝尔方程一、时变电磁场的分析求解方法2、时变电磁场的分析求解方法电磁场的波动方程位函数方程结论：波动方程法适用于无源区场求解位函数法适用于有源区场求解两种方法对比二、正弦(时谐)电磁场问题：什么叫时谐电磁场？时谐电磁场：场量随时间按正弦规律变化的电磁场，也叫正弦电磁场。问题：时谐电磁场为何是时变电磁场典型问题？工程上：正弦信号易于产生与激励；理论上：正弦信号可合成电磁波。傅里叶级数时-空可以分离求解！时空分离的方法：用复数形式表示物理量的时空关系即：可以独立分析时谐电磁场场量的空间变化和时间变化复数表示法实数表示法或瞬时表示法欧拉公式：问题：求解时谐电磁场有何便利之处？二、正弦(时谐)电磁场1、电磁场场量的复矢量

在直角坐标系下，时谐电场瞬时形式为：

电场场量复矢量（电场复数形式）

用场量复矢量表示时谐场，无需考虑时间变量，可简化问题求解。二、正弦(时谐)电磁场场量复数表达形式和瞬时（实数）形式相互转换场量的复数形式：场量的瞬时形式：

场量的复数形式转换为实数形式的方法：1、电磁场场量的复矢量二、正弦(时谐)电磁场2、时谐场的麦克斯韦方程组——复矢量麦克斯韦方程组复数表示中对时间的求导运算二、正弦(时谐)电磁场2、时谐场的麦克斯韦方程组——复矢量麦克斯韦方程组微分形式复数形式二、正弦(时谐)电磁场3、时谐场的波动方程——亥姆霍兹方程瞬时表示复数表示有源：无源：——亥姆霍兹方程二、正弦(时谐)电磁场4、时谐场的位函数瞬时矢量复矢量定义式：洛仑兹条件：动态位方程：——达朗贝尔方程二、正弦(时谐)电磁场5、时谐场的能量与坡印廷矢量求解时必须先写出场源量的瞬时表达式！电、磁场能量密度瞬时损耗功率密度二、正弦(时谐)电磁场5、时谐场的能量与坡印廷矢量瞬时Poyting矢量求解时必须先写出场源量的瞬时表达式！平均Poyting矢量求解时须写出场源量的复数表达式！推导二、正弦(时谐)电磁场5、时谐场的能量与坡印廷矢量公式推导：时谐场平均坡印廷矢量公式的证明：由平均坡印廷矢量定义：二、正弦(时谐)电磁场【例1】已知电场强度复矢量三、典型例题其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量。解：【例2】将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式三、典型例题（1）（2）解：(1)所以（续例2）三、典型例题（2）故所以【例3】三、典型例题已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为求：(1)磁场强度；（2）瞬时坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量解：(1)(2)三、典型例题（续例3）(3)另解：三、典型例题【例4】已知截面为的矩形金属波导中电磁场的复矢量为式中H0、ω、β、μ都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；（2）