2022年浙江省宁波市高中数学竞赛试题（含答案解析）

2022年浙江省宁波市高中数学竞赛试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知正方形的边长为1,则IA8+28C+AC|=（）

A.1B.mC.77D.713

2.己知a,6eA,则是“同＞。”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正

四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体ABC。中，设弧

的中点分别为M,N,若线段AB的长度为“，则（）

N

A.弧AC的长度为分

B.线段MN的长度为a

C.勒洛四面体ABC。能置于一个直径为a的球内

D.勒洛四面体A8C。的体积大于回

12

4.已知4,B分别在两圆6：/+丫2=|6：/+丁=4上运动，且在C|上存在点P,使

得则线段A3中点M轨迹的面积为（）

八5万八一c97r

A.nB.—C.2兀D.—

44

二、多选题

5.一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1,2的2个红球和标号分别为1,2,3,

4,5,6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异.从中任意摸1个球，设事件A="摸

出的球是红球”,事件B=”摸出的球标号为偶数”,事件C=”摸出的球标号为3的倍数”,

则()

A.事件4与事件C互斥

B.事件B与事件C互斥

C.事件A与事件B相互独立

D.事件8与事件C相互独立

6.已知且关于x的不等式/>3a-l,下列结论正确的是()

A.存在m使得该不等式的解集是R

B.存在a,使得该不等式的解集是0

C.存在a,使得该不等式的解集是(f,2022)

D,存在a,使得该不等式的解集是(2022,+co)

7.已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,

/(l-x)+g(l+x)=2,g(x)-/(x-2)=2,g(4-x)-f(x)=2,且当xe(O,l］时，

f(x)=x2+l,则()

A.g(2022)=2

B.g(x)+g(x+2)=。

C.函数/(x)在(1,3)上单调递减

D.方程/(x+2022)=x有且只有1个实根

8.设函数/*)的定义域为/,区间如果对于任意的常数M>0,都存在实数

%,当，,满足4<占<<x„<b,且£|/(七+1)-/(巧)|>M,那么称/(x)是区间

i=l

(。向上的“绝对差发散函数则下列函数是区间(0,1)上的“绝对差发散函数''的是()

A./,(%)=—+—^—B./(x)=tan—

2x+12

c“、为无理数，r、冗

C./(x)=',小天询有D./(x)=xcos—

为有理数.2x

三、填空题

9.设。为坐标原点,F是抛物线丁=4x的焦点，若P是该抛物线上一点,且NPFO=y,

则点尸到y轴的距离为.

10.已知实数占,占满足2七+lnXI=3,ln(l-％)-2X2=1,则芭+七=.

11.在4x4的16个方格中填上实数，使得各行各列都成等差数列.若其中4个方格中

试卷第2页，共4页

所填的数如图所示，则图中打*号的方格填的数是

12.已知正三棱柱ABC-ABC的各棱长均为2,M,N分别为棱8片,CG上的点.若平

面4WN将三棱柱分为上、下体积相等的两部分，则40N的面积的最小值为.

13.已知“eN*,集合A.={(x,琲-l|"+|2)，-2|"<l,x,yeR},记4=八4,则集合A

n=l

中的点组成图形的面积为.

14.已知meR,关于z的方程卜?+z+〃?)卜？+z+2/”)=0有四个复数根马〜1小.若

这四个复数根在复平面内对应的点是一个正方形的四个顶点，则实数机的值为

四、解答题

15.如图，在ABC^,ZACB=2ZABC.设点。是BC边上一点，满足2N84D=NABC.

(1)记NABC=J,用。表示一；

(2)#—+—=1,求肛

ABAC

16.已知。20,设函数.f(x)=|x-a|+|or-l|.

(1)判断函数.f(x)的奇偶性;

(2)若对任意的xeR,不等式/(x)Nx(2a-x)恒成立，求。的取值范围.

17.设点A(0,2),B(0,—2)产(0,T),过点尸作斜率为人的直线/交椭圆I；：《+工=1于

164

c,C两点.

⑴记直线AC,AD,BC,BD的斜率分别为勺次人.从下列①②③三个式子中任选其一,

当上变化时，判断该式子是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

①&「明②3③》.

(2)当直线分别交双曲线r：3一片=1的下支于P,。两点(异于点8)时，求

412

IPFI+IQFI的取值范围.

z、2。”+2022/\

18.已知无穷正整数数列｛%｝满足。“+2=；+2(〃-N).

(1)右。2=1，求“2022!

⑵求4+%022的取值的集合.

19.甲、乙两人分别进行投硬币和掷图钉试验，每人各进行100次试验.设4为前k

次试验中硬币正面向上的次数，仇为前％次试验中图钉针尖朝下的次数，记

/=半，必=与刈=1,2,3,,100).

(1)若历=0,%)0=0.5,问是否存在常数已不论试验过程中心如何变化，均存在某个

/(1<%<100)，使得以=尸？若存在，求出所有P的可能值；若不存在，请说明理由：

(2)若［=0,9m=。7,问是否存在常数Q,不论试验过程中必如何变化，均存在某个

使得%,=。？若存在，求出所有。的可能值；若不存在，请说明理由.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.D

【分析】利用向量的线性运算和垂直向量的数量积为0可求题设中向量的模.

【详解】|AB+23C+AC|=|248+33C|=J4A£+98C2=屈，

故选：D.

2.A

【分析】判断条件间的推出关系，根据充分必要性的定义判断即可.

【详解】当a＞b：

若。力异号,即。＞0＞从显然时＞。成立；

若或0?ah,均有同＞6成立；

所以充分性成立；

当问＞）：若。=-2,b=l,显然不成立，故必要性不成立.

所以“。＞夕'是'同＞b”的充分不必要条件.

故选：A

3.D

【分析】根据球的对称性可得球心AC到弧AC所在的平面的距离为三，从而可求弧AC所

在的平面与球的截面圆的半径，故可判断A；设AC,3。的中点为分别为瓦尸，由球的对称

性可得M,旦共线，连接计算可得线段MN的长度，故可得判断BC,计算出

正四面体的体积后可判断D的正误.

【详解】选项A,弧AC为两个半径为八球心距为。的球面相交所得的小圆中的弧，

根据球的对称性，球心AC到弧AC所在的平面的距离为

因球的半径为a，故弧AC所在的平面与球的截面圆的半径为无〃，

2

因为弦AC的长度为a＞Ba,故弧AC所对的圆心角为大于?，

23

jr

故弧AC长不为.故A错误；

选项B,

答案第1页，共17页

A

设AC,8。的中点为分别为E,F,由球的对称性可得M,E,F,N共线，连接BE,OE.

由A—BCD为正四面体可得A£=£>E=，故EF=J3a?一,f=^~a，

2V442

而弧A。所在的平面与球的截面圆的半径为立a,

2

故MN=2~^a~~^2'a+^~a=6一故B错误；

选项C,由故C错误；

选项D,设△8CQ的外接圆的圆心为0,连接A0,则A0J_平面BCD

而°吟、方邛。，故Ao=n=争，

T

故由四面体A8CD的体积为L@a?、逅0=变/,故D正确.

34312

故选：D.

4.C

【分析】先考虑尸A//X轴的情形，此时可设A(cosasine),尸(-cosasin。)，从而可得M的轨

迹为线段X=o(g4y«£),当弦在圆上转动时，则可得M的轨迹为圆环，从而可求其

面积，我们也可以作矩形卓。3,利用向量关系可求可得M的轨迹为圆环，从而可求其面

积.

【详解】法一：先考虑R”/x轴时的情形，如图：设A(cose,sin6),「(-cos，,sin。)，

答案第2页，共17页

2

所以X,”=0,2yM=sin6+>/4-cos0,

设，=sin<9e|-l,l],则/⑺=/+〃+3,/日一1,),

则/（，）在［0,1］递增，此时/«）€［△3J；

3

当一1VEW0时，/（0=-r^=—,

\lr+3-1

因为卜=疹&»=-，在［T，0］上均为减函数，故丫=炉大一在上为减函数,

且y=炉RT在［T，0］上的值域为［6，3］,故/⑺=-在［-1,0］上为增函数,

此时/⑺e［l,右1，所以/。）€口,刃，此时”的轨迹为线段x=0

则当弦AP在圆上转动时，上述线段会扫出一个内径为千，外径为|的圆环，易得面积为2%.

法二：如图，作矩形PACB,其对角线的交点即为连接。4,08,OP,OC,

-2.2

=2OM+2MB,

同理|QP『+1OC|2=20M2+2MC2=1OM'+2MB)

故|0A『+|0例2=|0P『+|0CT,即|OC|=2,即C在圆G上.

答案第3页，共17页

则|EM|=；|OC|=1,则点M在OP中点E为圆心，1为半径的圆上.

若记P(cos仇sin。),E(等,等｝

则点M的轨迹方程为1-等J+卜-等J=l,

即X1+y2--=xcos0+ysind,

4

2,23

当。变化时，x,V需满足*-，可得〈4尸》

/22-22

,X+旷

所以当P变化时，点M的轨迹为，内径为外径为|■的一个圆环，此圆环的面积为2乃.

故选：C.

5.ACD

【分析】根据互斥事件的概念可判断AB的正误，根据独立事件的判断方法可得CD的正误.

【详解】对AB,若摸得的球为红球，则其标号为1或2,不可能为3的倍数，

故事件A与事件C互斥，故A正确：

若摸得的球的标号为6,则该标号为3的倍数，故事件B与事件C不互斥，故B错误；

对C,P(A)=|1=P(A)P(B),所以C正确；

o4o2o

211

对D,P(C)=-=-,P(BC)=-=P(B)-P(C),所以D正确；

848

故选：ACD.

6.ACD

【分析】结合指数函数相关知识对选项逐一进行判定.

【详解】①故A正确；

②g<a<l,优>3〃-1="呜(31)=》<iog(i(3«-1),又log,,(3a-l)e(log„2,-HX)),

故存在a使得log,,(3。-D=2022,不等式解集为(口,2022)故C正确；

③a>1,/>3。-1=nx>k)g“(3a-1),又log“(3a-l)e(log,,2,+co),

故存在〃使得kg#。-D=2022,不等式解集为(2022,+s)故D正确；

④结合A、C、D选项，当或；<a<l或时，不等式都存在解集，故不满足解集

答案第4页，共17页

为空集，所以B错误.

故选：ACD.

7.ACD

【分析】由题设中的三个关系式可得g(x)+g(x+2)=4、g(x)=g(x+4)、

/(2-x)+/(4-x)=0、f(x)=-f(_x),再利用赋值法可判断AB的正确，最后再结合xe(O/]

时/。)=/+1可得"X)的图象，从而可判断CD的正误.

川r)+g(W)=2严)+g岭)=2

【详解】对AB,由

g(4-x)-/(x)=2"寸[g(4-x)—/(x)=2

故g(2-x)+g(4-x)=4,所以g[2_(2_x)]+g[4_(2-x)]=4,

所以g(x)+g(x+2)=4,故B错误.

故g(x+2)+g(x+4)=4,故g(x)=g(x+4),

故g(x)为周期函数，且周期为4,

J/(l-x)+g(l+x)=2J/(x)+g(2-x)=2

[g(x)-.f(x-2)=2[g(x+2)-f(x)=2

故g(x+2)+g(2-x)=4,令x=0可得g(2)=2,所以g(2022)=g(2)=2,故A正确;

/(I—x)+g(l+x)=2f/(2-x)+g(x)=2

对C,g(4-x)-f(x)=2"将[g(x)-f(4-x)=2

故"2—x)+/(4-x)=0,即f(x+2)=—/(x)J(x+4)=/(x),

由[/(1-幻+8(1+无)=2可得!/(1一%)+8(1+幻=2

[gM-f(x-2)=2口,[g(l+x)-/(x-l)=2

/(I—x)+/(x—1)=0,即f(x)=-f(—x),

故〃x)为奇函数且/(x)为周期函数且周期为4.

根据上述性质可得，(x)的图象如下，

故f(x)在(1,3)上单调递减，所以C正确；

对D,又f(x+2022)=x即为/(x+2)=x,此方程即为/(x)=x—2的解.

结合f(x)的图象可得该方程只有1个解即为x=2,所以D正确.

答案第5页，共17页

故选：ACD.

8.BCD

【分析】对于AB,可利用导数或基本初等函数的性质研究选项中函数的单调性，从而可判

断和的范围，进而判断正误，对于CD,可取特殊序列，结合放缩法可判断选项的正误.

,11(x+lV-2

【详解】对A,/v)=---一、，，

2(x+1)2(3x+l)

当xe(O,a-l)时，f'(x)<0,当xe(近一1,1)时，/'(x)>0,

故/(x)在(0,&-1)递减,在(0-1,1)递增,

对任意的。<%<存在ieN*,使得0<占<苦4加一1<七十|<<x„<l,

所以£|%〃占)|=-/(xj+)-/(%),

1=1

而当&-g=/(播_l)4/(xJ<max{/(O),/(l)}=l,>/2</(%„)<1,

故加近，A错误；

1=1

对B,因为与40,。故/(x)=tan,在(0,1)是递增的，

对给定的任意的常数M>0,取玉=g,

考虑5(苫)=1211青-〃-2,、€(；,1),

因为S(gj=-l-M<0,而当x-1时，S(x)mx),

则s(x)=tan£-M-2在加上有解，设该解为4，

故此时(%+J—=tan?_tanB=颉等T，

i=\'4'

则=,故B正确；

f=l

对C,对给定的任意的常数M>0,

答案第6页，共17页

设递增数列{七}满足：x*心乐=1,2,3,

且XZ*T为有理数，Xlk为无理数，故g<白_]<<%<g,

则|“々*)-/(%+|)|=匕|f(*2«)-/(%1)|=匕-考*J〉'，

所以£|“均+1)7&)|>](〃-1)，

1=11N

当”>12M+1时,必有£|八%+|)-/(七)|>”,

f=l

故C正确；

对D,对给定的任意的常数例＞0,

则郎(%)一小,)|=(；+{|+&+{|++(贵+!)

111

>—十—++一,

23n

下证：ln(l+x)vx(x>0),

i^w(x)=x-ln(l+x),x>0,贝=—,

故M”)在(0,+e)上为增函数，故〃(力＞〃(0)=0,

故ln(l+x)vx(x＞。)成立.

在上述不等式中令X=L,〃WN*,“N2,贝lJln("+l)_ln〃=Infl+L]＜，，

n\nJn

n-I

故ZI，(七+i)_/(七)|＞In3—In2+In4—In3++ln(n+1)—In〃=ln(n+l)-ln2,

»=i

当时，有(%+J_/(xJ|＞ln(2eM_l+l)_ln2=M,

i=l

故D正确.

故选：BCD.

9.3

【分析】不妨设尸在第一象限，由题设条件可得直线P厂的倾斜角，从而可求其直线方程,

联立抛物线方程后可求P的坐标，从而可求该点到y轴的距离.

【详解】由抛物线的对称性不妨设尸在第一象限，而尸(1,0).

因为/PFO=,，故直线尸尸的倾斜角为故其斜率为石.

答案第7页，共17页

故直线尸尸的方程为：y=G（x—1）,即》=亨丫+1

丁=4x

由，V3可得y2一生反）,一4=0,故力=2g（负解舍去）.

x=-yy+13

故0=3,即P到y轴的距离3.

故答案为：3.

10.1

【分析】令/（x）=2x+lnx,根据其为增函数可得为+x?=l.

【详解】设/（x）=2x+lnx,则广（幻=2+；＞0,故人力在（0,+8）上为增函数，

而111（1_丈2）-2&=［即为2（l_w）+ln（［_X2）=3,

由题可得/（xj=/（l—々），所以％=1-々，即玉+々=1.

故答案为：1

11.5

【分析】设*号的空格上填的实数为x,由题设可得关于x的一次方程，求出其解后可得*号

的空格上所填之数.

如图，设*号的空格上填的实数为x,第一行第三列所填数为A,

r+13

第三行第二列、第三列所填数分别为及C,则A=_^_,8=26-x.

进而有第三列的公差为4=3e9-A/=三65-/x，从而C=A+2d=±x+咨169.

36o

r+169

又13,B,C成等差数列，得2（26-x）=13+七萼，

答案第8页，共17页

解得x=5.

故答案为：5

12.叵##1®

22

【分析】根据体积相等可得3M+CN=3,设BM=t,CN=3-t,其中0</<3,利用面积公

式和余弦定理可得5AMN=x一3,+4,据此可求面积的最小值.

,I/_S四边形ACNMI/_S四边形RCNM

.（匕玛G—匕-4画G）

VV

田A-HCNM.7A-BCClBl~-7

3四边形6CG与3四边形8CGM

S四边形BCNM

,耳匕5C-A瓦G=5用G，

S四边形8CG用

331z、

故S四边形sow=aS四边形8CGM=W*4=3，从而］(3Af+CN)x2=3，故&V/+C7V=3.

设BM=z,CN=3—r,其中0</<3.

由正三棱柱可得河2=4+（3_，）2,4〃2=4+产,削2=4+（3—2f）2,

故s=-AMxANsinAMAN=-AMxA/VxVl-cos2AMAN

22

=—AMxANx

2N_12AMxAN,

=-X.4AM*2XAN2-(AM2+AN2-MN2)2

4"

而4AM2xAN。一(A何?+AN?-MN2J=748^^1447+192,

答案第9页，共17页

故5板=>/^炉与工=/乂3”|1+(2等,等号当且仅当/=|时取到，

所以(S&WN)min=苧,

故答案为：叵.

2

13.1

【分析】先由特殊情形可得情-l|e[0,l),|2y-2|€[0,l),结合不等式的性质可得结论：“若

(x,y)eA1,(x,y)eA/'，从而可求图形的面积.

【详解】若(x,y)eA，则|x-l|+|2y-2|<l,从而|x-l归[0,l),|2y-2|e[0,l).

所以卜―l|"+|2y—2|”4—1|+|2y—2|<1(〃EN*),即得(x,y)£4“，

故有A=']A〃=A.

N=l

又A中的点组成图形为如图所示的菱形：其中0(2,1),41,小(0,1)小£|,

该菱形的对角线的交点故菱形的面积为:X2xl=l.

所以集合A中的点组成图形的面积为1.

故答案为：1.

14.1

6

【分析】先判断判别式中至少有一个为负，若判别式一正一负，则可根据％-22|=忆-24|可

求，〃=!，当判别式均为负时，可根据实系数方程的虚数根为共轨复数可判断此时不合题设

条件.

【详解】设z'+z+m=O根为Z],Z2，A]=1-4MJ,Z2+Z+2加=0的根为Zs/A=l-8»i,

由题意A=l-4/w片0,2=1-8，〃H0,即团*1且加工」.

84

答案第10页，共17页

①当〃?<：时・，4，Z2，Z3，Z,均为实数，则四个实数根均在实轴上，矛盾;

O

②当时，Z],Z2为实数且Z3，Z《为虚数，H|Z|-z2|=|z,-z4|,

o4

的aV8/n-l1/ci1

所以------=-------=1-4/w=8"?­1=m=一；

6

-2+x/3-2+君

zi=7

6

z2+z+-=0,z2+z+-=0,故・6或，

63-2-6-2-x/3'

Z'=-6

-2+6

6或，

且

一2-百

寸一

x=4>>'=0,对角线的长度为3的

这四个点为以为中心，且对角线的方程分别为

33

正方形的顶点.

（2）当"?>二时，Z[,z2,Z3,均为虚数,

4

因为加为实数，故为共规复数且Z1+Z2=-1,故4，Z2的实部为-；，

同理Z3，Za的实部为-J,,即四个对应点均在直线*=-；，这与题设矛盾.

综上：=7•

O

故答案为：m=—.

0

AD

15.（1）---=2cos0+l

BD

(2)1

【分析】（1）利用正弦定理可求2；

BD

（2）利用正弦定理结合题设条件可得A3=2cos£+1,再由（1）中的结论可求8。的长.

【详解】（1）由题/区M）=-,ZAC8=2e.在△A3。中，ZBDA=n一一，

22

.36

ADsinsincos0+cossin。

根据正弦定理可得—=-f2e2

n

sin—si2-

2

答案第11页，共17页

.o.2夕.e

sin—cosun+2cossin°

=---------------------=cos0+2cos2—=2cos。+1.

.02

sin—

2

AQAT1

(2)在A3c中，根据正弦定理可得，三=今，所以七二^^，

sin26sin。ACAB

所以，+-!-=l+2c°s"=i,可得AB=2cos，+l.

A8ACA8

An

又由(1)^1—=2COS/9+1,所以5O=l.

16.(1)当。=0时，f(x)为偶函数；当〃>0时，f(x)为非奇非偶函数

(2)0<«<—.

2

【分析】(1)由〃1)=/(-1)可求4=0,结合偶函数定义可得函数为偶函数，而/⑴=-『(-1)

不成立，故可判断了(X)的奇偶性；

(2)利用赋值法可得0<。4立，再证明当0<。4也时题设中的不等式恒成立，从而可求

22

求。的取值范围.

【详解】(1)易知川)=2|a-l|J(—1)=2|。+1|,

若/(1)=/(-1),则2|a-l|=2|a+l|,解得a=0,

此时/(—x)=|r|+l=/(x),而xeR,故此时f(x)为偶函数；

当4N0时，/(D*/(-I),

而，⑴+/(-I)=2|a-l|+2|a+l|>0,故/(I)丰-/(-I),

故此时f(x)为非奇非偶函数.

综上，当。=0时，•/'(x)为偶函数；当。>0时，Ax)为非奇非偶函数.

(2)。=0时，f(x)=|x|+l显然成立，所以。=0符合.

。>0时,若X€(-oo,0][2a,+00),则x(2a-x)V0V/(x)恒成立,

答案第12页，共17页

故只需考虑|x-a|+l⑪T|^x(2a-x)对任意xe(0,2a)恒成立.(*),

22

取1=〃，^\a-]\>af解得〃即得o<〃"等.

而当0<aW•,0<x<2cl时，cix-142a2-1W0,

2

故(*)式可化为Ix-al+f-3ax+120对任意xw[0,2a]恒成立，

令g(x)=1x-aI+丁-3ax+1,

①当x£(0,a]时,g(x)=x2-(3a+l)x+3+1)恒成立；

因为对称轴犬=即>>“，故g(x)Ng(a)=l—2«2>0.

②当xe[a,2a)时，g(x)=x2-(3a-l)x+(1-a),

因为对称轴且g(x)2g(a)=l—22之().

故此时Ix-aI+/-3ax+120对任意xe[0,2a]恒成立,

因此0<a4也.

2

综上：0<a<.

2

3kk

17.⑴均为定值，尢&=彳,言=-3娟=-3；

4K4K3

⑵(A)

【分析】（1）设ca，x）,£＞（x2，y2），则可用坐标表示"2,4居，联立直线方程和椭圆方程后

结合韦达定理化简前者可得它们为定值，从而可得匕•%,2,*均为定值.

（2）联立直线PB的方程和双曲线的方程，求出尤°,再利用公式可求|尸尸|,同理可求|PQ|,

利用&3%=%可求।尸尸।+1QF।的取值范围.

【详解】（D由题可得/：y=辰_4,设C6,%）,£＞（%,%）.

y=kx-4

/与3联立｛X?V=（4〃+1）/_32履+48=0,贝卜

48

1164玉"『E

答案第13页，共17页

XA=322Jt2-4x48x（4ft2+l）＞0,故A>蛇或k<-过

22

选择①：k「k2J—%-2=（脑-6）（姐-6）=心％-6.（再+切+36

中2中2

1248—32k.

kx—z----6Kx--——+3Q6分

4公+14A2+1=3

48-4

妹41

3

故勺•占为定值，且人,42=^，

选择②："二等X?=^=4-4

i6HW即

而自3岁%+2{kxx-2）（Ax2-2）422/-2Z（X[+w）+41

x2xrx2xxx212

k.1k,\k,k,

则厂=一4心心，所以厂=一4心心=一3,故厂为定值，且厂=-3；

K44k3-k4k44k3M4k4k4

选择③：同②可得内义=-9,则4=-弁==-3,

4h4%.上，

同②可得仁匕=《，故与为定值,且生=-3.

12K323

(2)若选择①，则

」1

而93=西9x为1=7¥=M尸i才1、"同理&，•匕=-T,

IoI1-4-）4

右选择②，则层k、=-3,而1/=">再<曰%=9X：=16厂(1_八区)」",

故&&=»

若选择③，则亲=。

…=五3五二=七1=尸2、=:1

而-W入2毛16(1-或［4,故网生=诊.

答案第14页，共17页

综上，无论如何选择，总有勺/=1

此时PB：y=k3x-29QB:y=k4x-2.

'y=^x-2

尸B与「2联立x2n(36一1)9-12自》=0=牛=^^

---------=13k，-1

412

而|PF|=JX；+(%+4)2=J12(?-1卜屈+4)2=2%+1|,

因为P为双曲线下支上的动点，故为4-2,故|PF|=-2%-2,

所以巧=一起T+2--8

3^-1

g

同理可得IQ尸1=-6-素口.

所以3+312川(福1丁昕1卜)38、太3伏；其+硝-印2

15

=-4+---------------------.

-3化：+砌+1

。<同考

因为BC,8力分别交口下支于P,。两点，所以,且网工闷,

所以后+后=好+在，其中£<|娟4且忖卜4•

令g(x)=x+--—,xef—,->1,贝ljg[x)=1-----!一=

7‘44”-’,

144/1483/人刃l44x2.a

当时，g'(x)<0,当时，g'(x)>0,

4o1212J

故g(x)在(京，意上为减函数,在住,?上为增函数,

故9代+康<*所以后+*《湍