投资分析计算题

投资分析计算题1．某地区甲商品的销售与该地区人口数有关，1988到2000年的相关数据如下表，假设该地区2001年人口数可到达56.9万人，问届时甲商品的销售量将到达多少〔概率95%〕？年份销售量(万件)人口数(万人)年份

销售量(万件)人口数(万人)19883.542.1199511.148.41989443199610.349.319904.144.5199711.850.919916.345.5199811.852.519927.546.3199912.654.119937.347.1200013.155.819941047.9

此题是时间序列，可以运用简单线性回归建立回归方程，对未来进行预测，并估计置信区间。第一步利用最小二乘法原理

估计一元线性回归方程的回归参数，得=－28.897，=0.7795建立的回归模型第二步运用上述建立的回归方程，代入2001年人口数X56.9万人，求解2001年的点预测值15.46万件。第三步利用的区间预测，设置显著性水平，运用公式计算置信区间，得到区间预测值12.3万件~18.6万件。2．某厂商拟投资某工程生产A产品，根据市场调查和预测知，该厂商面临的需求曲线，总本钱函数为，试确定该工程的保本规模、盈利规模和最正确规模。解题思路利用销售收入与产品本钱的关系，构建利润函数，运用求极值的方法计算工程的保本规模等值。第一步利用销售收入函数和生产总本钱函数，构造利润函数销售收入函数：生产总本钱函数：利润函数：第二步求保本生产规模和盈利生产规模令，即解得。所以，该工程生产A产品的保本规模为300台和700台。盈利规模为300台～700台。第三步求最正确生产规模令解得又由于＜0所以，该工程生产A产品的最正确规模为500台。1．某企业拟向银行借款2000万元，5年后一次还清。甲银行贷款年利率9%，按年计息；乙银行贷款年利率8%，按月计息。问：企业向哪家银行贷款较为经济？解题思路此题的关键是比拟甲、乙两家银行的贷款利率谁高谁低。由于甲银行的贷款实际利率为9%，而乙银行的贷款实际利率为：所以甲银行的贷款利率高于乙银行，该企业向乙银行贷款更经济。2.如果某人想从明年开始的10年中，每年年末从银行提取1000元，假设按8%年利率计复利，此人现在必须存入银行多少钱？解题思路此题是一个年金A求现值P的资金等值换算问题。A=1000，t=10年，i=8%，此人现在必须存入银行的钱数为(元)2．某人每年年初存入银行1000元钱，连续8年，假设银行按8%年利率计复利，此人第8年年末可从银行提取多少钱？解题思路此题是一个年金A求终值F的资金等值换算问题，但不能直接用年金终值公式计算，因年金A发生在各年年初，而终值F发生在年末。所以，此人第8年末可从银行提取的钱数应按下式计算：4.某企业年初从银行借款2000万元，并商定从第二年开始每年年末归还300万元，假设银行按12%年利率计复利，那么该企业大约在第几年可还清这笔贷款？解题思路此题是一个现值P，年金A和实际利率i，求贷款归还期的问题。由于借款P发生在年初，而每次还款A发生在从第二年开始的每年年末，不能直接采用资金回收公式，而应根据下式先计算还款年数t〔再加上1年，才是所求贷款归还期〕P〔F/P，i，l〕〔A/P，i，l〕=A因P=2000，A=300，i=12%，所以2000×〔F/P，12%，1〕×〔A/P，12%，t〕=300〔A/P，12%，tO=300/[2000×2000×〔F/P，12%，1〕]=0.1339查表可知，〔P/A，12%，20〕=0.1339，所以，t=20，所求贷款归还期为21年，即大约到第21年末才可以还清这笔贷款。3．某企业兴建一工业工程，第一年投资1200万元，第二年投资2000万元，第三年投资1800万元，投资均在年初发生，其中第二年和第三年的投资使用银行贷款，年利率为12%。该工程从第三年起开始获利并归还贷款，10年内每年年末获净收益1500万元，银行贷款分5年等额归还，问每年应归还银行多少万元？画出企业的现金流量图。解题思路解：依题意，该工程的现金流量图为〔i=12%〕：

从第三年末开始分5年等额归还贷款，每次应还款为4.某投资工程借用外资折合人民币1.6亿元，年利率9%，工程两年后投产，投产两年后到达设计生产能力。投产后各年的盈利和提取的折旧费如下表〔单位：万元〕。年份012345—20借款16000

盈利

100015002000折旧

100010001000工程投产后应根据还款能力尽早归还外资贷款。试问：(1)用盈利和折旧归还贷款需要多少年？还本付息累计总额为多少？(2)假设延迟两年投产，用盈利和折旧归还贷款需要多少年？分析还款年限变动的原因。(3)如果只用盈利归还贷款，情况又如何？为什么？解题思路解：这是一个比拟复杂的资金等值计算问题，下面我们来分步计算分析。用盈利和折旧还款，有下式成立：解得〔P/A，9%，t〕=5.9687。查表，知〔P/A，9%，8〕=5.5348，〔P/A，9%，9〕=5.9952。用线性插值公式，有

所以，从投产年开始还款，归还贷款需要t+2=10.94年。还本付息累计总额为

(2)假设延迟两年投产，从第5年开始还款，有下式成立：解得〔P/A，9%，t〕=7.3841。查表，知〔P/A，9%，12〕=7.1607，〔P/A，9%，13〕=7.4869。用线性插值公式，有所以，延迟两年投产，从第5年开始还款，约需t+2=14.68年才能还清贷款。贷款归还期延长了3.74年，主要原因是还款推迟导致贷款利息相应增加了。

(3)假设只用盈利归还贷款，从第3年开始还款，有下式成立：解得〔P/A，9%，t〕=9.9980。查表，知〔P/A，9%，26〕=9.9290，〔P/A，9%，27〕=10.0266。用线性插值公式，有

所以，从投产开始仅用盈利还款约需t+2=28.71年。由于工程寿命期仅有20年〔投产后运行18年〕，这意味着到工程报废时还无法还清所欠外资贷款。5．某投资工程第一年初投资1200万元，第二年初投资2000万元，第三年初投资1800万元，从第三年起连续8年每年可获净收入1600万元。假设期末残值忽略不计，基准收益率为12%，试计算财务净现值和财务内部收益率，并判断该工程在财务上是否可行。解题思路解：该工程的财务净现值为第二步另取i1=20%，i2=22%，可得第三步运用线性插值公式，所求财务内部收益率为

由于FNPV大于0，FIRR大于基准收益率ic，所以该工程在财务上可行。6．购置某台设备需78000元，用该设备每年可获净收益12800元，该设备报废后无残值。试问：〔1〕假设设备使用8年后报废，这项投资的财务内部收益率是多少？〔2〕假设基准收益率为10%，该设备至少可使用多少年才值得购置？解题思路解：(1)取i1=6%，i2=7%，可得运用线性插值公式，所求财务内部收益率为(2)设该设备至少可以使用n年才值得购置，显然要求即〔P/A，10%，n〕≥6.0938。查表，知〔P/A，10%，9〕=5.759，〔P/A，10%，10〕=6.144，运用线性插值公式，可得9.拟建一座用于出租的房屋，获得土地的费用为30万元房屋4种备选高度，不同建筑高度的建造费用和房屋建成后的租金收入及经营费用如下表。层数〔层〕3456初始建造费用〔万元〕200250310380年运行费用〔万元〕15253040年收入〔万元〕406090110假设房屋寿命为50年，寿命期结束时土地使用价值不变，但房屋将被折除，残值为0，试确定房屋应建多少层〔基准收益率为12%〕解题思路此题的关键在于比拟各种方案的财务净现值的大小。=-〔30+200〕+〔40-15〕〔P/A，12%，50〕=-22.39〔万元〕=-〔30+250〕+〔60-25〕〔P/A，12%，50〕=10.66〔万元〕=-〔30+310〕+〔90-30〕〔P/A，12%，50〕=158.27〔万元〕=-〔30+380〕+〔110-40〕〔P/A，12%，50〕=171.32〔万元〕建6层的FNPV最大，故应选择建6层7．某投资工程各年的现金流量如下表〔单位：万元〕：年份

现金流量01234~101.投资支出3001200400

2.除投资以外的其他支出

5008003.收入

100015004.净现金流量-300-1200-400500700试用财务净现值指标判断该工程在财务上是否可行〔基准收益率为12%〕。解题思路解：此题是一个依据现金流量表计算分析工程盈利能力的常见题型，关键是记准有关的计算公式，并善于运用各种资金等值计算公式。下一步由所给资料可以求得因FNPV大于0，故该工程在财务上可行。11.某投资工程各年的净现金流量如下表〔单位：万元〕年份0123456净现金流量-250507070707090试用财务内部收益率判断该工程在财务上是否可行〔基准收益率为12%〕解题思路取=15%，=18%，分别计算其财务净现值，可得FNPV〔15%〕=-250+50〔P/F，15%，1〕+70〔P/A，15%，4〕〔P/F，15%，1〕+90〔P/F，15%，6〕=6.18〔万元〕FNPV〔18%〕=-250+50〔P/F，18%，1〕+70〔P/A，18%，4〕〔P/F，15%，1〕+90〔P/F，18%，6〕=-14.70〔万元〕再用内插法计算财务内部收益率FIRR：FIRR=15%+×〔18%-15%〕15.89%由于FIRR大于基准收益率，故该工程在财务上可行。8．某投资工程各年的净现金流量如下表〔单位：万元〕：年份01~34~67~10净现金流量-3507080100试计算该工程的静态投资回收期。假设该工程所在行业的基准投资回收期为5.2年，该工程应否付诸实施？解题思路解：这是一个计算工程的静态投资回收期，并依据静态投资回收期判断投资工程是否可行的计算分析题。关键是理解并熟记静态投资回收期的计算公式及判断准那么。下一步将各年的净现金流量依次累计，可知“累计净现金流量”首次出现正值的年份为第5年，所以该工程的静态投资回收期为由于它既小于该工程的寿命期，也小于该工程所在行业的基准投资回收期，故该工程可以付诸实施。1．某投资工程的间接效益和间接费用，已通过对其产品和各种投入物的影子价格的计算，根本包含在其直接效益和直接费用中。该工程的国民经济效益费用流量表〔全部投资〕如表3-1所示。3净效益流量〔1-2〕-2229，-2574，-1494，1188，1515，1743，2214解题思路此题要求经济净现值，首先根据图表确定每年净效益流量，然后将各年净效益流量折现至基期，并作出评价。第一步确定各年净效益流量，见表3-1中3.净效益流量〔1-2〕中数据；第二步折现各年净效益流量，并求和；该工程全部投资的经济净现值为第三步投资评价：因该工程的ENPV大于0，故该工程在经济上可以被接受。所以甲银行的贷款利率高于乙银行，该企业向乙银行贷款更经济。2．某投资工程的间接效益和间接费用可以忽略不计，其国民经济效益费用流量表〔国内投资〕如表3-2所示。试计算该工程国内投资的经济内部收益率。解题思路该题要我们利用插值法求经济内部收益率EIRR，首先选取好试插的两个利率；然后分别求出两个利率下的经济净现值ENPV，最后利用线性插值公式求出经济内部收益率EIRR，并据以作出投资评价。第一步选取试插利率，i1=27%，i2=29%〔可能需要一些经验判断，并经初步计算〕第二步分别计算出试插利率下的经济净现值ENPV取i1=27%，i2=29%，可得第三步运用线性插值公式，所求国内投资的经济内部收益率为〔投资评价：如题给出社会平均折现率，可将其与经济内部收益率EIRR进行比拟。〕3．某投资工程拟生产某种替代进口产品，其经济外汇流量表和国内资源流量表分别如表3-3和3-4所示。解题思路该题要求经济节汇本钱，我们应计算出该工程生产替代进口产品投入的国内资源的现值与该工程生产替代进口产品的经济外汇净现值，将两者相除即得出经济节汇本钱。

第一步该工程生产替代进口产品投入的国内资源的现值为第二步该工程生产替代进口产品的经济外汇净现值为该工程的经济节汇本钱为第三步1．设某工厂设计年产量为50万件产品，每件售价〔P〕14元，单位变动本钱〔V〕为10元/件，固定本钱〔F〕60万元。试求用产量〔Q〕、销售收入〔R〕、生产能力利用率〔S〕、产品价格等表示的盈亏平衡点和产销量平安度、价格平安度。解题思路此题运用盈亏平衡分析中产销量、本钱、利润三者之间关系的根本方程式求解盈亏平衡点及相应指标。第一步盈亏平衡产销量第二步盈亏平衡销售收入第三步盈亏平衡生产能力利用率第四步盈亏平衡产品销售单价第五步产销量平安度第六步价格平安度2．某企业正准备投产一种新产品，研究决定筹建一个新厂，有A，B，C三种方案可供选择。A方案引进国外高度自动化设备进行生产，年固定本钱总额为600万元，单位产品变动本钱为10元；B方案采用一般国产自动化设备进行生产，年固定本钱总额为400万元，单位产品变动本钱为12元；C方案采用自动化程度较低的国产设备生产，年固定本钱总额为200万元，单位产品变动本钱为15元。试确定不同生产规模下的最优建厂方案。解题思路此题运用线性盈亏平衡分析的方程式法选择最优方案。第一步利用生产总本钱方程第二步设年产销量为Q，那么各方案的总本钱为A方案B方案C方案第三步三条总本钱直线相交两点：第四步即当产销量小于66.7万件时，选C方案；当产销量在66.7~100万件时，选B方案；当产销量大于100万件时，选A方案。3．某产品的生产本钱函数和销售收入函数分别为：TC=180000+100Q+0.01Q2，TR=300Q-0.01Q2，试求其盈亏平衡产销量和最大盈利产销量。解题思路此题运用非线性盈亏平衡分析的计算相应，此题非线性形式为二次抛物线。第一步利用盈亏平衡点的定义，规定总本钱等于总销售收入第二步即当实际产销量企业会发生亏损，盈利的产销量范围是第三步求利润最大时的产销量，须4.某公司拟建一工程，工程规划方案的投资收益率为21.15%，财务基准收益率为12%，考虑到工程实验过程中的一些不确定因素对投资收益率的影响，试作价格因素和投资因素在+20%，本钱因素和产量因素可能在+10%范围变化的敏感性分析〔有关计算结果见下表〕。

规划

方案价格变动投资变动本钱变动产量变动-20%+20%-20%+20%-10%+10%-10%+10%投资收益率〔%〕21.157.7233.6225.2618.1925.9016.4117.9524.24解题思路此题运用敏感性分析的单因素敏感性分析确定选择敏感性因素。第一步解：

规划

方案价格变动投资变动本钱变动产量变动-20%+20%-20%+20%-10%+10%-10%+10%投资收益率〔%〕21.157.7233.6225.2618.1925.9016.4117.9524.24较规划方案增减〔%〕

-13.43+12.47+4.11-2.96+4.75-4.74-3.23+3.09相对变化率〔%〕

-0.67+0.62+0.21-0.15+0.48-0.47-0.32+0.31第二步由上表可知，当价格因素变动+1%时，投资收益率的相对变动-0.67%~+0.62%；当投资因素变动+1%时，投资收益率的相对变动-0.15%~0.21%；当本钱因素变动+1%时，投资收益率的相对变动-0.47%~0.48%；当产量因素变动+1%时，投资收益率的相对变动-0.32%~+0.31%。可见，价格因素变动引起的投资收益率相对变动最大，为敏感性因素，其次是本钱因素和产量因素，而投资的变化影响最小，为不敏感因素。第三步将上表数据以及财务基准收益率绘制成敏感性分析曲线图。可以发现，当工程投资收益率到达财务基准收益率12%时，允许变量因素变化的最大幅度〔即极限值〕是：价格为13%，本钱为19%。也就是说，如果这两项变量变化幅度超过极限值，那么工程就由可行变为不可行。如果发生此种情况的可能性很大，说明工程投资的风险很大。5.某工程需投资20万元，建设期1年。据预测，有三种建设方案在工程生产期内的年收入为5万元、10万元和12.5万元的概率分别为0.3、0.5和0.2，按折现率10%计算，生产期为2、3、4、5年的概率分别为0.2、0.2、0.5和0.1。试对工程净现值的期望值作累计概率分析。解题思路此题运用概率分析中期望值法，利用净现值大于或等于零的累计概率的计算。第一步1).把题目的条件及有关计算结果列于下列图。

投资年净收入生产期净现值〔元〕联合概率加权净现值20万元

1年5万元〔0.3〕2年〔0.2〕-1029300.06-6175.83年〔0.2〕-687790.06-4126.74年〔0.5〕-377330.15-5660.05年〔0.1〕-95100.03-285.310万元〔0.5〕2年〔0.2〕-240420.10-2404.23年〔0.2〕442590.104425.94年〔0.5〕1063510.2526587.85年〔0.1〕1627990.058140.012.5万元〔0.2〕2年〔0.2〕154020.04616.13年〔0.2〕1007790.044031.24年〔0.5〕1783940.1017839.45年〔0.1〕2489530.024979.1合计1.00期望值：47967.3注：每栏括号中数字为概率。第二步以年收入10万元，生产期4年为例，解释计算净现值和联合概率。其他情况下的计算结果如上表。第三步计算净现值的累计概率。净现值〔元〕联合概率累计概率-1029300.060.06-687790.060.12-377330.150.27-240420.100.37-95100.030.40442590.040.441063510.100.541627990.040.58154020.250.831007790.050.881783940.100.982489530.021.00结果说明：这个工程净现值期望值为47916元，净现值大于或等于零的概率为0.60，说明该工程是可行的。1．某房地产投资工程投资500万元，建成并租给某企业，第一年净收入为60万元，以后每年净收入124万元，第十年末残值为50万元，折现率为10%，该工程从财务效益上讲是否可行？解题思路该题要求我们从财务效益角度评价该投资工程是否可行，我们可以求出该投资工程的财务净现值并对其进行评价。第一步先计算出投资工程有效期间内各年度的净现金流量，第一年的初始现金流量净现金流量为60万元，第二年至第十年的经营净现金流量为124万元，终结点现金流量残值回收50万元。第二步用折现率10%将各年度的净现金流量折现至零期，计算出投资工程的净现金流量现值和。该投资工程在有效年份内的财务净现值为：第三步投资评价：由于FNPV＝123万元＞0，所以，该房地产投资工程在财务上是可行的1．某房地产投资工程投资500万元，建成并租给某企业，第一年净收入为66万元，以后每年净收入132万元，第十年末残值为50万元，折现率为12%，该工程从财务效益上讲是否可行？解题思路该投资工程在有效年份内的财务净现值为=-500+703=203〔万元〕由于FNPV=203万元＞0，所以，该房地产投资工程在财务上是可行的。2．房地产开发公司年开发建设能力为60000平方米，固定本钱为5768万元，每平方米的变动本钱为1552.2元，假定每平方米方案售价为3200元，每平方米税金及附加费为280元，求该公司用开发建设面积、销售价格、生产能力利用率及销售收入表示的盈亏平衡点。解题思路解：我们知道,房地产产品销售收入和产品销售本钱都是产品销售量的函数,当它们之间呈线性函数关系时那么认为它们之间的盈亏平衡属于线性盈亏平衡。(1)计算用开发建设面积〔产销量Q〕表示的盈亏平衡点说明该公司的保本产量为42170平方米，产〔销〕量允许降低的最大幅度为29.72%。(2)计算用房地产产品销售单价表示的盈亏平衡点说明该公司可以在保证不亏损的情况下，将产品售价由原方案的每平方米3200元降至2793.5元，最大允许降幅为12.7%。(3)计算用生产能力利用率表示的盈亏平衡点或说明该公司实际产销量只需到达开发建设能力的70.28%即可保本。(4)计算用销售收入表示的盈亏平衡点TR*＝3200×42170＝134944000〔元〕说明该公司年销售收入只要到达13494.4万元即可保本，由原方案年销售收入19200万元〔=3200×60000元〕的最大允许下降幅度为29.72%，工程在年销售收入上具有较强的承受市场风险的能力。3．有一房地产开发经营公司，根据市场调研及综合有关专家意见，统计出该工程建筑本钱上涨情况的概率，如下表所示。试计算建筑本钱上涨率的期望值和标准差。建筑本钱每年可能上涨率(x)发生的概率(p)概率累计值+5.0%0.100.10+6.5%0.200.30+7.0%0.400.70+8.5%0.200.90+10%0.101.00合?计1.00—解题思路解：该题要计算两个概率分析指标,这就要求我们掌握与概率分析相关的两个公式,(1)求期望值E(x)：E(x)＝5×0.10＋6.5×0.20＋7.0×0.40＋8.5×0.20＋10×0.10＝7.3(%)说明该公司的保本产量为42170平方米，产〔销〕量允许降低的最大幅度为29.72%。(2)求标准差σ(x)：3．有一房地产开发经营公司，根据市场调研及综合有关专家意见，统计出该工程建筑本钱上涨情况的概率，如下表所示。试计算建筑本钱上涨率的期望值和标准差。建筑本钱每年可能上涨率(x)发生的概率(p)概率累计值+5%0.100.10+6%0.250.35+7.5%0.400.70+8.5%0.200.95+10%0.051.00合?计1.00—解题思路〔1〕求期望值E〔x〕E〔x〕=5×0.10+6×0.25+7.5×0.40+8.5×0.20+10×0.05=7.2(%)〔2〕求标准差σ〔x〕=1.27〔%〕4.某人进行房地产抵押贷款，抵押贷款数额为90000元，贷款期限为20年，年名义利率为12%，试计算还款10年后的贷款余额。解题思路解：该问题可以用现金流量图描述如下：第一步求每月付款额Mp:n=20年,Rn=12%,所以抵押常数M为M=(A/P,Rn/12,12×n)=(A/P,1%,240)==0.011011又因P=90000元,故每月付款额Mp为Mp=P×M=90000×0.011011=990.98(元)第二步计算还款t年后的贷款余额为Bt:因为t=10，故所求贷款余额为B10=Mp×(P/A,Rn/12,12×(n-t))=Mp×(P/A,1%,12×10)==990.98×69.7005=69071.65(元)所以，还款10年后贷款余额为69071.65元。4.某人进行房地产抵押贷款，抵押贷款数额为80000元，贷款期限为30年，年名义利率为12%，试计算还款10年后的贷款余额。解：该问题可以用现金流量图描述如下：9000改800020年改30年第一步，求每月付款n=30年，=12%，所以抵押常数M为M=〔A/P，/12，12×n〕=〔A/P，1%，360〕==0.010286又因P=80000元，帮每月付款额为=P×M=80000×0。010286=822.89〔元〕第二步，计算还款t年后的贷款余额因为t=10，故所求贷款余额为=×〔P/A，/12，12×〔n-t〕〕=×(P/A,1%,12×20)=822.89×=822.89×90.819=74734.05(元〕所以，还款10后的贷款余额为74734.05元1．设某股份公司股票每年的每股股利大致相同，平均为1.8元。如果一投资者想永久持有这种股票，且其预期的年投资回报率为9%，试问：该投资者在什么价格水平时买入该公司股票比拟适宜？解题过程解：这实际上是一个在某公司股票每年的每股股利相同、投资者的预期投资回报率一定的情况下，如何对某种股票估值的问题。显然应采用“股利相同、永久持有模型”。D=1.8元，k=9%，故根据“股利相同、永久持有模型”，可以计算出该种股票的理论价值为也就是说，该投资者宜在其价格为20元时买入该公司股票。2．设某公司股票今年的每股股利为1.8元，但预计今后将以每年10%的速度增长。如果投资者预期的年投资回报率为15%，并打算永久持有这种股票，试问：投资者在什么价格水平时买入该公司股票比拟适宜？解题过程解：这实际上是一个预计某公司股票每股股利每年以相同的速度增长、投资者的预期投资回报率一定的情况下，如何对这种股票估值的问题。显然应采用“固定股利增长、永久持有模型”。D0=1.8元，g=10%，k=15%，故根据“固定股利增长、永久持有模型”，可以计算出该种股票的理论价值为也就是说，该投资者宜在其价格为39.6元时买入该公司股票。3．设某股份公司股票每年的每股股利大致相同，平均为0.9元。如果一投资者想永久持有这种股票，且其预期的年投资回报率为10%，试问：该投资者在什么价格水平时买入该公司股票比拟适宜？解题过程解：这是一个在某公司股票每年的每股股利相同、投资者的预期投资回报率一定的情况下，如何对某种股票估值的问题。显然应采用“股利相同、永久持有模型”。D=0.9元，k=10%，故根据“股利相同、永久持有模型”，可以计算出该种股票的理论价值为也就是说，该投资者宜在其价格为9元时买入该公司股票。4.设某公司股票今年的每股股利为0.5元，但预计今后将以每年8%的速度增长。如果投资者预期的年投资回报率为10%，并打算永久持有这种股票，试问：投资者在什么价格水平时买入该公司股票比拟适宜？解题过程解：这是一个预计某公司股票每股股利每年以相同的速度增长、投资者的预期投资回报率一定的情况下，如何对这种股票估值的问题。显然应采用“固定股利增长、永久持有模型”。D0=0.5元，g=8%，k=10%，故根据“固定股利增长、永久持有模型”，可以计算出该种股票的理论价值为 也就是说，该投资者宜在其价格为27元时买入该公司股票。1．现有新发行的3年期的债券面值为1000元，以后每半年支付利息50元，市场收益为10%，那么债券的现值为多少？解题思路根据可赎回债券的到期收益率计算方法来解题，注意此题是以半年付息的。解体过程解：=50×=1000〔元〕2.设某平价债券的期限为5年，年利率为8%，面值为1000元，那么该债券的期值为多少？解：该债券的期值=1000×〔1+5%×8%〕=1400〔元〕2．有一1998年6月30日发行的10年期的零息债券，面值为1000元，一年计息一次，2006年6月30日一投资者希望以8％的年收益率购置，问其愿意接受的价格是多少？解题思路根据零息债券的定价方法来解题，注意此题以购入日为付息日的。解体过程解:＝＝857.4〔元〕4.某债券的期限为4年，面值为500元，年利率为5%，假设按单利计算，那么该债券的期值为多少？解：该债关券的期值=500×〔1+5%×4〕=600〔元〕5.某债券的期限为4年，面值为500元，年利率为5%，假设按复利计算，那么该债券的期值为多少？解：该债券的价格=500×=607.8〔元〕6.某公司债券面值1000元，年利率为7%，债券期限为10年，按照到期一次还本付息的方式发行。假设某人在持有5年后将其出售，该债券的转让价格为多少元？解：7.某公司债券面值1000元，按贴现付息到期还本的方式发行，贴现率是5%，债券期限为8年，该债券的发行价格为多少？解：=P-P×k×n=1000-1000×5%×8=600(元)8.某公司发行一种债券，每年支付利息为150元，债券面值为1000元，市场利率为5%，到期年限为10年，该公司债券的发行价格为多少？解：=3．某债券2001年1月30日发行，期限5年，面值1000元，年利为8%，一年计息一次，按复利计息，一次性还本付息。某投资者希望以6%的年收益率于2003年1月30日购置此债券，问他能接受的价格是多少？解题思路根据一次性还本付息债券的定价方法来解题，注意此题是复利计算的。解题过程解:1233.7〔元〕10.某种债券的面值为100元，购置该债券的市场价格为98元，债券的年利主率为5%，那么其直接收益率为多少？解：11.某种债券面值为1000元，尚有十年到期。购置该债券的市场价格为1010元，债券的年利率为10%，那么其直接收益率为多少？解：12.一张面值为1000元的债券，年利率为5%，到2001年6月20日等值归还，1995年6月20日的市价为1200元，那么其最终收益率为多少？解：=13.一张面值为1000元的债券，发行价格为800元，年利率为8%，归还期为6年，认购者的收益率为多少？解：= 14.有一从现在起10年到期的零息债券，面值为1000元，市价668元，如果一年计息一次，计算该债券的到期收益率。解：15.某债券的面值1000元，10年后一次性还本付息。一投资者购进时价格为968元，持有两年半后将其卖出，售介1186元，试计算其持有期收益率。解：4.有一1998年6月30日发行的10年期附息债券，面值为1000元，年利息9%，每年付息一次。某投资者于2005年3月10日的购入价为960元，2006年4月30日为976元，问其持有期收益率是多少？解题思路根据附息债券的持有期收益率的计算方法来解题，注意此题是以一年付息的。解题过程解:y=1进行试算。取不同的值，并将有关数据代入下式，求对应的值。当k＝10％时，p＝963.0当k＝11％时，p＝953.7进行线性内插计算，那么该债券的持有期收益率为：5.有一面值为1000元的固定利率附息债券，票面利率为8%，尚有10年到期，一年付息一次。假设现行市价为1100元，问其到期收益率是多少？解题思路根据附息债券的到期收益率的计算方法来解题，注意此题是以一年付息的。解题过程解：选用并将有关数据代入下式即值小于现行价格，那么降低值继续试算。K=7%p=1070.2K=6%p=1147.2这样进行线性内插计算，那么6.现有A、B两种附息债券，面值均为100，剩余期限均为5年，A债券的必要收益率为10%，B债券的必要收益率为8%。A债券的票面利率为6%，B债券的票面利率为7%，试比拟两种债券的持续期。解题思路根据附息债券的到期收益率结合债券持续期计算公式求解持续期，注意此题要分别以必要收益和票面收益作两次计算，比拟结果。解题过程解:债券的价格计算公式：那么债券A的价格债券B的价格债券的持续期计算公式：那么A债券的持续期为〔年〕B债券的持续期为〔年〕可见，债券A的持续期比债券B的持续期长。1．假设某只封闭式基金的单位净值为0.947元，交易价格为0.554元，那么其折价率为多少？解题思路折价交易是指封闭式基金的交易价格低于单位净值,折价幅度一般用折价率〔也叫升贴水率〕衡量，其计算公式为：折价率=〔市价-单位净值〕/单位净值×100%=升贴水值/单位净值×100%在上式中，假设计算结果为负数，即为折价；假设计算结果为正数，那么为溢价。根据上面折价率的计算公式将数值代入得：〔0.554—0.947〕/0.947*100%=-41.50%计算结果为负值，说明为折价。2．假设某只封闭式基金的交易价格为0.877元，折价率为-33.41%,那么其单位净值为多少元？解题思路折价交易是指封闭式基金的交易价格低于单位净值,折价幅度一般用折价率〔也叫升贴水率〕衡量，其计算公式为：折价率=〔市价-单位净值〕/单位净值×100%=升贴水值/单位净值×100%将单位净值设为X元，根据上面折价率的计算公式将数值代入得：〔0.887—X〕/X*100%=-33.41解该方程得X=1.317即单位净值为1.317元1．某种现货金融工具的价格为100元，持有该金融工具的年收益率为10%。假设购置该金融工具需要融资，融资本钱〔年利率〕为12%，持有该现货金融工具至期货合约到期日的天数为180天，那么在市场均衡的条件下，该金融工具期货的理论价格应为多少？解题思路在市场均衡的条件下，金融期货的理论价格应等于金融现货价格加上合约到期前持有现货金融工具〔标的资产〕的净融资本钱。故,该金融期货的理论价格为F=S［1+〔r-y〕t/360］=100×[1+〔12%-10%〕×180/360]=101〔元〕2.某种现货金融工具的价格为160元，持有该金融工具的年收益率为5R，假设购置该金融工具需要融资，融资本钱〔年利率〕为4%，持有该现货金融工具至期货合约到期日的天数为243天，那么在市场均衡的条件下，该金融工具期货的理论价格应为多少？解：在市场均条件下，金融期货的理论价格应等于金融现货价格加上合约到期前持有现货金融工具〔标的资产〕的净融资本钱上升。故该金融期货的理论价格为F=S［1+〔r-y〕t/360］=160×[1+〔4%-5%〕×243/360]=158.92〔元〕2．某种政府债券的价格为1000元，票面年利率为3.48%。假设当前市场的融资本钱〔年利率〕为2.52%,距离该种政府债券期货合约的到期日尚有120天，试求该种政府债券期货的理论价格。解题思路在市场均衡的条件下，金融期货的理论价格应等于金融现货价格加上合约到期前持有现货金融工具〔标的资产〕的净融资本钱。故,该种政府债券期货的理论价格为:F=S［1+〔r-y〕t/360］=1000×[1+〔2.52%-3.48%〕×120/360]=996.80〔元〕3．知某期权标的资产的市价P=100美元，期权的履约价格Pe=100美元，权利期间T=1年，无风险年利率R=5%，标的资产收益率的标准差σ=4%，试利用布莱克—斯科尔斯模型计算看涨期权和看跌期权的价格Pc与Pp。解题思路这道题是布莱克-斯科尔斯模型的应用，计算过程可以分为三步：〔1〕先计算d1、d2。〔2〕查标准正态分布表，求N〔d1〕和N〔d2〕N(d1)=N〔1.27〕=0.8980N(d2)=N(1.23)=0.8907〔3〕计算看涨期权的价格Pc和看跌期权的价格Pp1．A、B两种股票的收益率分布情况如表10-1所示，要求：〔1〕试比拟这两种股票的风险大小；〔2〕设股票A、B构成一个证券组合，并且、、=0.6，试计算该证券组合的期望收益率、方差和标准差。(1)解题思路比拟这两种股票的风险大小，我们可以考虑用哪些指标评价？可以运用期望收益率、方差、标准差指标进行分析评价。。期望收益率股票A的期望收益率为E()=10%×1/3+20%×1/3+30%×1/3=20%股票B的期望收益率为E()=5%×1/3+25%×1/3+30%×1/3=20%方差股票A的收益率的方差为股票B的收益率的方差为

标准差股票A的收益率的标准差为

股票B的收益率的标准差为评价股票A与股票B的期望收益率相同，但股票B的方差及标准差明显大于股票A，这说明股票B的风险比股票A大。(2)计算该证券组合的期望收益率、方差及标准差根据条件，利用有关公式，有：该证券组合的期望收益率该证券组合的方差该证券组合的标准差1.A、B两种股票的收益率分布情况如下表所示，试比拟这两种股票的风险大小解：股票A的期望收益率为=10%×1/3+20%×1/3+30%×1/3=20%股票B的期望收益率率为=5%×1/3+25%×1/3+30%×1/3=20%股票A的收益率的方差为=0.0067股票A的收益率的标准差为=0.0818=8.18%股票B的收益率的方差为=0.01167股票B的益率的标准差为=0.1080=10.80%股票A与股票B的期望收益率相同，但股票B的方差及标准差明显大于股票A，这说明股票B的风险比股票A大。3.A、B两种股票的收益率分布情况如下表所示，试比拟这两种股票的风险大小。股票A股票B收益率rA(%)概率PA收益率rB(%)概率PB101/8101/4201/4201/4301/8401/4401/2501/4解：股票A的期望收益率为=10%×1/8+20%×1/4+30%×1/8+40%××1/2=30%股票B的期望收益率率为=10%×1/4+20%×1/4+40%×1/4+50%×1/4=30%股票A的收益率的方差为=0.0125股票A的收益率的标准差为=0.1118=11.18%股票B的收益率的方差为=0.025股票B的益率的标准差为=0.1581=15.81%股票A与股票B的期望收益率相同，但股票B的方差及标准差明显大于股票A，这说明股票B的风险比股票A大。4.设上题中的两种股票A、B构成一个证券组合，并且=1/4，=3/4、=0.8，试计算该证券组合的期望收益率方差和标准差。解：根据条件，利用有关公式，有：=0.0125=0.025=0.14192．无风险资产的收益率为5%，全市场组合的预期收益率为12%，股票A的系数为0.5，股票B的系数为2。试计算股票A和B各自的预期收益率及风险报酬。解题思路,,=0.5,=2，故根据CAPM模型，可以计算出：预期收益率股票A的预期收益率为：股票B的预期收益率为：风险报酬股票B的风险报酬为：股票A的风险报酬为：6.无风险资产的收益率为7%，全市场组合的预期收益率为15%，股票A的β系数为0.25，股票B的β系数为4。试计算股票A和B各自的预期收益率及风险报酬。解：=7%，=15%，=0.25，=4，故根据CAPM模型，可以计算出股票A的预期收益率为：=+[-]=7%+〔15%-7%〕×0.25=9%股票A的风险报酬为：-=[-]=〔15%-7%〕×0.25=2%股票B的预期收益率为：=+[-]=7%+〔15%-7%〕×4=39%股票B的风险报酬为：-=[-]=〔15%-7%〕×4=32%1.某保险公司准备将一份10000元的每年可更新定期保险单出立给一人年龄35岁的人。通过查阅生命表，可知一个年龄35岁的人在该年的死亡概率是0.001057。假设预定利率为2.5%，试计算该保险单的一次交清净保费。解：一次交清净保费=死亡概率×保险金额×1元的现值=0.001057×10000×=0.001057×10000×0.975610=10.31〔元〕2.某保险公司准备将一份10000元的每年可更新定期保险单出立给一人年龄36岁的人。通过查阅生命表，可知一个年龄36岁的人在该年的死亡概率是0.001146。假设预定利率为2.5%，试计算该保险单的一次交清净保费。解：一次交清净保费=死亡概率×保险金额×1元的现值=0.001146×10000×=0.001146×10000×0.975610=11.18〔元〕1．某保险公司准备将一份30000元的五年定期保险单出立给一个年龄35岁的人。通过查阅生命表，可以求得一个年龄35岁的人在其后的5年中死亡的概率分别为1028/972396、1113/972396、1212/972396、1324/972396和1449/972396。假设预定利率为2.5%，试计算该保险单的一次交清净保费。解题思路由题目可知，一份保单保险金额为30000元，这份保单出立给一个年龄35岁的人，一个年龄为35岁的人在在其后的5年中死亡的概率分别为1028/972396、1113/972396、1212/972396、1324/972396和1449/972396，预定利率为2.5%。需要计算出一次交清净保费的数额。第一步计算公式一次交清净保费=死亡概率×保险金额×1元的现值第二步代