山东省泰安市东平县2023-2024学年数学九上期末经典试题含解析

山东省泰安市东平县2023-2024学年数学九上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞22．已知，则下列各式中正确的是（）A． B． C． D．3．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A．1 B．1.2 C．2 D．34．关于反比例函数，下列说法错误的是（）A．随的增大而减小 B．图象位于一、三象限C．图象过点 D．图象关于原点成中心对称5．若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为()A．-2 B．1 C．2 D．06．方程x2+x-12=0的两个根为（）A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=37．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．

B．

C．

D．18．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上9．的绝对值是A． B． C．2018 D．10．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．111．下列计算，正确的是（）A．a2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a4 D．(a2)3=a612．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．等腰三角形两底角相等二、填空题（每题4分，共24分）13．是关于的一元二次方程的一个根，则___________14．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC的长为_____．15．若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．16．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是________.17．代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值为________．18．正方形的边长为，点是正方形的中心，将此正方形沿直线滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90°.例如：点不动，滚动正方形，当点上方相邻的点落在直线上时为第1次滚动.如果将正方形滚动2020次，那么点经过的路程等于__________．（结果不取近似值）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点.（1）求证：四边形是菱形.（2）若，.求四边形的面积.20．（8分）2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．21．（8分）如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．（1）求的长；（2）求的半径长．22．（10分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）流量q（辆/小时）（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，关系最准确是_____________________．（只填上正确答案的序号）①；②；③（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知，，满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？23．（10分）我们规定：方程的变形方程为．例如：方程的变形方程为．（1）直接写出方程的变形方程；（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）若方程的变形方程为，直接写出的值．24．（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．（12分）如图，在□中，是上一点，且，与的延长线交点．（1）求证：△∽△；（2）若△的面积为1，求□的面积．26．已知抛物线y＝x2+mx﹣10与x轴的一个交点是（﹣，0），求m的值及另一个交点坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．2、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，∴，正确；B.∵，∴，∴，故不正确；C.∵，∴，故不正确；D.∵，∴，∴，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果，那么或或.3、A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．【详解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比为1：5，设AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故选A．【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．4、A【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【详解】A、反比例函数解析式中k=2＞0，则在同一个象限内，y随x增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；B、2＞0，图象经过一三象限，故正确；C、把x=-1代入函数解析式，求得y=-2，故正确；D、反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内．5、C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.6、D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣1），解x+4=0或x﹣1=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣1）=0，则x+4=0，或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法7、C【详解】解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C．【点睛】本题考查概率公式．8、B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B．9、C【解析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.10、A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=|k|=2；

又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.

故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．11、D【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案.【详解】A.a2·a3=a5，故该项错误；B.3a2-a2=2a2，故该项错误；C.a8÷a2=a6，故该项错误；D.(a2)3=a6正确，故选：D.【点睛】此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答.12、D【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，

∴，∴c=-1，

故答案：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单．14、【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝，故答案为：．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.15、a＞2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:∵抛物线的开口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案为a＞2.【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.16、【分析】采用画树状图法写出的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答案．【详解】如图，由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，∴点在抛物线上的概率是=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17、3【分析】先求得a2+a=1，然后依据等式的性质求得2a3+2a=2，然后再整体代入即可．【详解】∵代数式a2+a+3的值为7，∴a2+a=1．∴2a3+2a=2．∴2a3+2a-3=2-3=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．18、【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O的运动路程乘滚动次数即可求出结论．【详解】解：如下图所示，∵正方形的边长为∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滚动的角度都等于90°∴每一次滚动，点O的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为cm的弧长∴点经过的路程为=故答案为：．【点睛】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）120.【分析】（1）先利用两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，然后利用角平分线和平行线的性质证明一组邻边相等，即可证明四边形是菱形.（2）连接交于点，利用菱形的性质及勾股定理求出OE,OF的长度，则菱形的面积可求.【详解】（1）证明：，四边形是平行四边形是的角平分线又四边形是菱形（2）连接交于点四边形是菱形，，在中，由勾股定理得【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.20、（1）共有12种等可能结果，见解析；（2）见解析，他们恰好都选中政治的概率为．【解析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能结果；（2）画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，所以他们恰好都选中政治的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．21、（1）4；（2）2【分析】（1）设AD=x，根据切线长定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根据关系式列得方程解答即可；（2）连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，将△ABC分为三个三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面积法求得半径即可.【详解】解：（1）设，分别切的三边、、于点、、，，，，，，，，即，得，的长为．（2）如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，∵，，,∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，∴△ABC的面积=,∴,∴OD=2,即的半径长为2.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，利用面积法求得圆的半径，是一道圆的综合题.22、（1）答案为③；（2）v=30时，q达到最大值，q的最大值为1；（3）84＜k≤2【分析】（1）根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格数据，即可得到答案；（2）把二次函数进行配方，即可得到答案；（3）把v=12，v=18，分别代入二次函数解析式，求出q的值，进而求出对应的k值，即可得到答案．【详解】（1）∵，q随v的增大而增大，∴①不符合表格数据，∵，q随v的增大而减小，∴②不符合表格数据，∵，当q≤30时，q随v的增大而增大，q≥30时，q随v的增大而减小，∴③基本符合表格数据，故答案为：③；（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1，且﹣2＜0，∴当v=30时，q达到最大值，q的最大值为1．答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量是1辆/小时．（3）当v=12时，q=﹣2×122+120×12=1152，此时k=1152÷12=2，当v=18时，q=﹣2×182+120×18=1512，此时k=1512÷18=84，∴84＜k≤2．答：当84＜k≤2时，该路段将出现轻度拥堵．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，理解二次函数的性质，是解题的关键．23、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根据题目的规定直接写出方程化简即可.(2)先将方程变形,再根据判别式解出范围即可.(3)先将变形前的方程列出来化简求出a、b、c,相加即可求解.【详解】（1）由题意得,化简后得:.（2）若方程的变形方程为，即.由方程的变形方程有两个不相等的实数根，可得方程的根的判别式，即.解得（3）变形前的方程为:,化简后得:x2=0,∴a=1,b=0,c=0,∴a+b+c=1.【点睛】本题考查一元二次方程的运用,关键在于读题根据规定变形即可.24、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，