结构力学Ⅱ课件：支座约束条件的引进

1支座条件的引进结构原始刚度方程没有考虑支座约束条件，包含任意大小的刚体位移。结构原始刚度矩阵是奇异矩阵；方程P=K

没有唯一解。必须引进约束条件，消除

刚体位移，才能得到唯一解。后处理法先处理法未知量直接剔除支座0位移，刚度方程已经考虑了支座约束条件，消除刚体位移。不再需要任何处理。支座条件引进使：后处理法支座约束条件的引进自由结点和约束结点之间的关系：自由结点（位移未知）上的作用力（荷载）是已知的；而约束结点（位移已知（为零））上的作用力（约束反力）是未知的；约束结点，位移为0,约束反力未知。

自由结点，荷载已知,位移是未知量。返回结构刚度方程：K11(1)K12(1)0000K21(1)K22(1)+K22(2)0K24(4)0000K33(3)K34(2)0000K43(2)K44(2)+K44(3)+K44(4)0K46(4)0K52(4)00K55(5)K56(5)000K64(4)K65(5)K66(4)+K66(5)

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18P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P18对总刚度方程P=KΔ初等变换--行列交换K11(1)00K12(1)000K33(3)00K34(2)000K55(5)K52(4)0K56(5)K21(1)00K22(1)+K22(2)K24(4)00K43(2)00K44(2)+K44(3)+K44(4)K46(4)00K65(5)0K64(4)K66(4)+K66(5)

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未知支座反力P1已知节点

荷载Δ1支座位移Δx求解的未知量Kx1KxxK11K1x把初等变换后的总刚度方程P=KΔ可写成将方程式展开得:未知结点位移（未知量）已知结点位移（支座位移）已知结点力（结点荷载）未知结点力（支座反力）求解未知节点位移Δx计算未知约束反力Px对于刚性支座：支座反力对位移的计算没有影响，但位移决定支座反力。

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18P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P18如果直接划掉0位移对应的行和列：7

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18P4P5P6P10P11P12P16P17P18得到先处理法的刚度方程：结构刚度矩阵Kxx非奇异，可直接解刚度方程可得结点位移△x。可计算支座约束反力PxK22(1)+K22(2)K24(4)00K44(2)+K44(3)+K44(4)K46(4)0K64(4)K66(4)+K66(5)代入方程：返回支座反力对位移没影响，结点荷载P1可替换结点力向量P。后处理法-面向计算机处理方法后处理法是面向计算机的边界处理方法，划掉约束0位移的方法会改变刚度方程的阶数，一般计算机计算不采用。常用的处理方法有：

1.主元素置1法2.主元素置大数法。主元素置1法作法：相应主元素置1，副元素置0，荷载置0.主元素置大数法作法：相应主元素置（或乘）大数。返回后处理法-面向计算机处理方法主元素置1法若编号为i的位移为0，应保证刚度方程解得Δi=0。

将总刚度矩阵K中第i行的主元素（第i行的主对角线元素）改为1，即令K（i，i）=1。将第i行、i列的所有副元素都改为零。即令K（i，j）=0，K（j，i）=0(i≠j)。将荷载向量中的第i元素置为零，即令Pi=0。

经过这三步改动后，便可实现Δi=0的目标。

第3步第2步第1步刚度方程

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18主元素置1法引进支座条件：

P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P18000P4P5P6000P10P11P12000P16P17P18根据约束结点的位移修改刚度矩阵；根据约束结点的位移修改荷载向量。(1)(2)(3)(4)(5)

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