(24)高考对数函数公式及其图像的性质

对数函数复习一、根底知识1.对数概念对数的概念：如果，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．2.对数的运算法那么如果有3.对数换底公式：4.两个常用的推论:①，②4.对数函数的性质：一般地，我们把函数叫做对数函数。a>10<a<1图象性质定义域：〔0，+∞〕值域：R过点〔1，0〕，即当时，时时时时在〔0，+∞〕上是增函数在〔0，+∞〕上是减函数5.同底的指数函数与对数函数互为反函数6.指数方程和对数方程主要有以下几种类型：〔定义法〕〔转化法〕(取对数法)(换底法)对数函数专项训练一、选择题1．在上是的减函数，那么的取值范围是〔〕A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔0，2〕D．2．当时，函数和的图象只可能是〔〕3．如果，那么、之间的关系是〔〕A．B．C．D．4．如图，曲线是对数函数的图象，的取值，那么相应于曲线的值依次为()．A．B．C．D．5．假设，且，那么满足的关系式是()．A．B．且C．且D．且6．假设是偶函数，那么的图象是()．A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称7．方程实数解所在的区间是()．A．B．C．D．8．函数的图象过点〔4，0〕，而且其反函数的图象过点〔1，7〕，那么是〔〕A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数9．将函数的图象向左平移一个单位，得到图象，再将向上平移一个单位得到图象，作出关于直线的对称图象，那么的解析式为〔〕A．B．C．D．10．偶函数在上单调递增，那么与的关系是〔〕A．B．C．D．不确定11．假设函数的值域是，那么这个函数的定义域〔〕A．B．C．D．12．有解，那么的取值范围是〔〕A．或B．C．或D．二、填空题1．设且，那么函数和的图象关于_________对称；函数与的图象关于__________对称；函数和的图象关于________对称．2．函数的定义域为，那么函数的定义域是_________．3．，那么，，由小到大的排列顺序是________．4．假设，那么的取值范围是_________．5．集合，定义在集合上的函数的最大值比最小值大1，那么底数的值为_________．6．函数〔〕的最大值为_________．7．函数在区间上的最大值比最小值大2，那么实数=__________．8．奇函数满足，当时，函数，那么=____．9．函数，那么与的大小关系是_______．10．函数的值域为__________．三、解答题1．，且，，，试比较与的大小．2．假设〔，〕，求为负值时，的取值范围．3．函数，证明：〔1〕的图象关于原点对称；〔2〕在定义域上是减函数4．常数〔〕及变数，之间存在着关系式〔1〕假设〔〕，用，表示〔2〕假设在范围内变化时，有最小值8，那么这时的值是多少？的值是多少？5．假设关于的方程的所有解都大于1，求的取值范围．6．设对所有实数，不等式恒成立，求的取值范围．7．比较大小：与〔〕．8．求函数的单调区间．9．假设，是两个不相等的正数，是正的变量，又的最小值是，求的值．10．设函数且．〔1〕求的解析式，定义域；〔2〕讨论的单调性，并求的值域．11．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%，现在这种物质1克，试写出其剩留质量随时间变化的函数关系式，如果，，你能算出大约经过多少年，剩留的质量是原质量的一半吗？12．某工厂1994年生产某种产品2万件，方案从1995年开始，每年的产量比上年增长20%，问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件？13．且，试求方程有解时的取值范围．14．函数〔〕图象的对称轴方程为，求的值．参考答案：一、1．B2．B3．B4．A5．C6．C7．A8．A9．A10．C11．D12．C二、1．轴；轴；直线2．3．4．5．为或6．7．或8．9．<10．三、1．解：，那么有：〔1〕当或时，得或，都有，；〔2〕当时，，，；〔3〕时，，，综上可得：当或时，；当时，；当时，说明：在分类时，要做到不重不漏，关键在于找准分类标准，就此题而言，分类标准为：的底且，又由于将与0比较，那么还有一个特殊值为，故应分为以下四种情况讨论：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕2．解：由得，即，两边同除得，解得，或〔舍〕，对两边取对数得：当时，；当时，当时，说明：此题分类的标准是，，，它是由指数函数的单调性决定的3．解：〔1〕证明：的图象关于原点对称，等价于证明是奇函数，又的定义域为是奇函数，它的图象关于原点对称〔2〕设，那么，又，故在上是减函数，又由〔1〕知是奇函数，于是在其定义域上为减函数4．解：〔1〕由换底公式可将原方程化为，假设，那么，故有，整理有，〔〕〔2〕由〔〕，，时，有最小值为，由已知，，此时5．解：由原方程可化为，变形整理有〔*〕，，由于方程〔*〕的根为正根，那么解之得，从而说明：方程〔*〕不是关于的方程，而是关于的一元二次方程，故求出的范围，另外，解得，其中是真数，不要忽略6．解：对任意，函数值恒为正，那么设，那么不等式组化为，解之得，即，说明：对所有实数，不等式恒成立的充要条件是二次项系数大于0且判别式7．解：是增函数，当时，，那么当时，，那么当时，，那么8．解：设，，由得，知定义域为又，那么当时，是减函数；当时，是增函数，而在上是减函数的单调增区间为，单调减区间为9．解：当时，有最小值为由，，或10．〔1〕；〔2〕在上单调递增，在上单调递减，．11．解：设经过年剩留的质量为克，那么〔〕即为所求函数关系式当时，，那么大约经过4年，剩留的质量为原来质量的一半12．解：由题目条件可得，，两边取以1.2为底的对数可得，，这家工厂从2024年开始，年产量超过12万件．13．解：由对数函数的性质，应满足，当〔1〕〔3〕成立时，〔2〕显然成立，故只需解，由〔1