1.3 同底数幂的除法 北师大版数学七年级下册素养提升卷(含解析)

第一章整式的乘除3同底数幂的除法基础过关全练知识点1同底数幂的除法1.(2023湖南怀化中考)下列计算正确的是()A.a2·a3=a5B.a6÷a2=a3C.(ab3)2=a2.(2020河北中考)墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是()A.+B.-C.×D.÷3.【易错题】(p-q)4÷(q-p)3=()A.p-qB.-p-qC.q-pD.p+q4.【新独家原创】地球到太阳的平均距离约是1.5×108千米,月球到地球的平均距离约为3.84×105千米,则地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的倍(结果保留整数).

5.计算:(1)x10÷x4÷x4;(2)(-x)7÷x2÷(-x)3;(3)x·x3÷x4-2x2;(4)(-a)6+(-2a2)3-a8÷a2.知识点2同底数幂的除法的逆用6.已知5x=3,5y=2,则52x-3y=()A.3知识点3零指数幂和负整数指数幂7.计算:-(-2)+(-2)0的结果是()A.-3B.0C.-1D.38.若(x-1)0=1,则x的取值范围是()A.x≠0B.x≠1C.x≠-1D.x>19.【易错题】若a=-22,b=2-2,c=12-2,d=12A.a<b<d<cB.a<b<c<dC.b<a<d<cD.a<c<b<d10.(2023湖北黄冈中考)计算:(-1)2+130=11.数值转换机的示意图如图,输出的值为.

12.计算:-12+(-2023)0+2知识点4用科学记数法表示绝对值小于1的非零小数13.一次抽奖活动中,特等奖的中奖率为150000,把1A.5×10-4B.5×10-5C.2×10-4D.2×10-514.【跨学科·生物】【教材变式·P13习题T2】红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为7.7×10-6米,它的原数为米.

15.已知1纳米=10-9米,则32.95纳米用科学记数法表示为米.

能力提升全练16.(2023山西中考,3,★☆☆)下列计算正确的是()A.a2·a3=a6B.(-a3b)2=-a6b2C.a6÷a3=a2D.(a2)3=a617.(2023山东日照中考,3,★☆☆)芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000000014米,将数据0.000000014用科学记数法表示为()A.1.4×10-8B.14×10-7C.0.14×10-6D.1.4×10-918.(2023河北定州开元学校月考,5,★☆☆)已知空气的单位体积质量约为1.24×10-3克/厘米3,1.24×10-3用小数表示为()A.0.000124B.0.0124C.0.00124D.-0.0012419.(2023河北保定外国语学校阶段测验,8,★★☆)如果等式(x-3)x+3=1成立,则使得等式成立的x的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个20.(2023海南期末,21,★★☆)已知,2m=a,32n=b,m,n为正整数,用含有a、b的式子表示23m+10n-2的值.21.(2023江苏泰州靖江期中,21,★★☆)(1)计算:(-a2)3-a2·a4+(-2a4)2÷a2.(2)已知10m=20,10n=4,求34m÷9n的值.22.(2023河北保定长城学校阶段测试,19,★★★)计算:(1)(-2)2+4×(-1)2024-|-23|+(π-5)0;(2)|-10|+(-1)2023×(3.14-π)0+-1素养探究全练23.【运算能力】【方法引领】已知问题:若am=4,am+n=k.求an.可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法法则,可得am+n=am·an,所以k=4×an,从而可求得an.【问题解决】(1)在“方法引领”中,可求得an=(用含k的式子表示);

(2)利用上述方法解决问题:已知:3m=x,32m-3n=8.求27n.(用含x的式子表示)24.【数学文化】【创新意识】阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪,瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴M·N=am·an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M·N),又∵m+n=logaM+logaN,∴loga(M·N)=logaM+logaN.解决以下问题:(1)将指数式43=64转化为对数式:;

(2)求证:logaMN=logaM-logaN(a>0,a≠(3)拓展运用:计算log32+log36-log34.

答案全解全析基础过关全练1.AA.a2·a3=a5,故原计算正确,符合题意;B.a6÷a2=a4,故原计算错误,不符合题意;C.(ab3)2=a2b6D.5a-2a=3a,故原计算错误,不符合题意.故选A.2.D3.C原式=(-q+p)4÷(q-p)3=(-1)4(q-p)4÷(q-p)3=q-p.故选C.4.答案391解析1.5×108÷(3.84×105)≈391.5.解析(1)原式=x10-4-4=x2.(2)原式=-x7÷x2÷(-x3)=x7÷x2÷x3=x2.(3)原式=x4÷x4-2x2=1-2x2.(4)原式=a6+(-8a6)-a6=-8a6.6.D∵5x=3,5y=2,∴52x=32=9,53y=23=8,∴52x-3y=52故选D.7.D-(-2)+(-2)0=2+1=3,故选D.8.B∵(x-1)0=1,∴x-1≠0,∴x≠1,∴x的取值范围是x≠1.故选B.9.A易错点:分数的负整数指数幂的运算容易出错.∵a=-22=-4,b=2-2=14∴a<b<d<c.故选A.10.答案2解析(-1)2+130=1+1=2,11.答案1解析当x=-3时,31+x=3-2=19故答案为1912.解析原式=1213.D150000=0.00002=2×10-5故选D.14.答案0.000007715.答案3.295×10-8解析32.95纳米=32.95×10-9米=3.295×10-8米.能力提升全练16.DA.a2·a3=a5,故该选项计算错误,不符合题意;B.(-a3b)2=a6b2,故该选项计算错误,不符合题意;C.a6÷a3=a3,故该选项计算错误,不符合题意;D.(a2)3=a6,故该选项计算正确,符合题意.故选D.17.A0.000000014=1.4×10-8,故选A.18.C1.24×10-3=0.00124.故选C.19.B∵等式(x-3)x+3=1成立,∴x+3=0且x-3≠0或x-3=1或x-3=-1且x+3为偶数,解得x=-3或x=4或x=2(舍去),故使得等式成立的x的值有2个.故选B.20.解析∵2m=a,32n=25n=b,∴23m+10n-2=23m×210n÷22=(2m)3×(25n)2÷4=14a3b221.解析(1)原式=-a6-a6+4a6=2a6.(2)∵10m=20,10n=4,∴102m=400,∴102m-n=100=102,∴2m-n=2,∴34m÷9n=92m÷9n=92m-n=92=81.22.解析(1)原式=4+4×1-8+1=4+4-8+1=1.(2)原式=10-1×1-8=10-1-8=1.素养探究全练23.解析(1)∵k=4×an,∴an=k4.故答案为k(2)由32m-3n=8,