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专题22认识多边形【考查题型】【知识要点】多边形的概念:在平面中,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形内角的概念:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。多边形外角的概念:多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
多边形对角线条数:一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)条,其所有的对角线条数为SKIPIF1<0凸多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,如果多边形的其它边都在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形的概念:各角相等,各边相等的多边形叫做正多边形。多边形内角和定理:n边形的内角和为(n−2)∙180°(扩展:正n边形每个内角的度数是(n−【推论】1)n边形的内角和随边数的增加而增加,边数每增加1,内角和增加180°。2)任意多边形的内角和均为180°的整数倍。多边形外角和定理:多边形的外角和等于360°,与多边形的形状和边数无关。考查题型一多边形内角和问题典例1.(2022·湖南湘西·统考中考真题)一个正六边形的内角和的度数为()A.1080° B.720° C.540° D.360°变式1-1.(2022·山东临沂·统考中考真题)如图是某一水塘边的警示牌,牌面是五边形,这个五边形的内角和是(
)A.900° B.720° C.540° D.360°变式1-2.(2022·湖南怀化·统考中考真题)一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是()A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形变式1-3.(2021·北京·统考中考真题)下列多边形中,内角和最大的是(
)A.B.C.D.变式1-4.(2021·江苏扬州·统考中考真题)如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0变式1-5.(2022·四川攀枝花·统考中考真题)同学们在探索“多边形的内角和”时,利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为SKIPIF1<0”计算的条件下,利用“一个三角形的内角和等于180°”,结合图形说明:五边形SKIPIF1<0的内角和为540°.考查题型二正多边形内角和问题典例2.(2022·四川南充·中考真题)如图,在正五边形SKIPIF1<0中,以SKIPIF1<0为边向内作正SKIPIF1<0,则下列结论错误的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0变式2-1.(2022·广西玉林·统考中考真题)如图的电子装置中,红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形SKIPIF1<0的顶点A处.两枚跳棋跳动规则是:红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点,黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点,两枚跳棋同时跳动,经过2022秒钟后,两枚跳棋之间的距离是(
)A.4 B.SKIPIF1<0 C.2 D.0变式2-2.(2022·上海·统考中考真题)有一个正n边形旋转SKIPIF1<0后与自身重合,则n为(
)A.6 B.9 C.12 D.15变式2-3.(2021·内蒙古呼和浩特·统考中考真题)如图,正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,则可求出此正八边形的外接圆直径d,根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想,如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长,便可估计的值,下面d及SKIPIF1<0的值都正确的是(
)A.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0变式2-4.(2021·福建·统考中考真题)如图,点F在正五边形SKIPIF1<0的内部,SKIPIF1<0为等边三角形,则SKIPIF1<0等于(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0变式2-5.(2022·江苏徐州·统考中考真题)正十二边形每个内角的度数为.变式2-6.(2021·江苏镇江·统考中考真题)如图,花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__.变式2-7.(2021·四川雅安·统考中考真题)如图,SKIPIF1<0为正六边形,SKIPIF1<0为正方形,连接CG,则∠BCG+∠BGC=______.变式2-8.(2021·浙江·统考中考真题)为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(SKIPIF1<0是正五边形的五个顶点),则图中SKIPIF1<0的度数是_______度.考查题型三正多边形外角问题典例3.(2021·辽宁营口·统考中考真题)如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的度数为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0变式3-1.(2022·青海西宁·统考中考真题)一个正n边形的一个外角等于36°,则n=________.变式3-2.(2022·江苏泰州·统考中考真题)正八边形一个外角的大小为________度.变式3-3.(2022·江西·统考中考真题)正五边形的外角和等于_______◦.考查题型四多边形外角和的应用典例4.(2022·河北·统考中考真题)如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则正确的是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.无法比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小变式4-1.(2021·湖南株洲·统考中考真题)如图所示,在正六边形SKIPIF1<0内,以SKIPIF1<0为边作正五边形SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0变式4-2.(2020·山东德州·中考真题)如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为(
)A.80米 B.96米 C.64米 D.48米考查题型五多边形内角和与外角和的综合典例5.(2022·内蒙古通辽·统考中考真题)正多边形的每个内角为SKIPIF1<0,则它的边数是(
)A.4 B.6 C.7 D.5变式5-1.(2021·四川眉山·统考中考真题)正八边形中,每个内角与每个外角的度数之比为(
)A.1:3 B.1:2 C.2:1 D.3:1变式5-2.(2022·山东菏泽·统考中考真题)如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3:2,则SKIPIF1<0_______.变式5-3.(2022·四川眉山·中考真题)一个多边形外角和是内角和的SKIPIF1<0,则这个多边形的边数为________.变式5-4.(2022·湖南株洲·统考中考真题)如图所示,已知SKIPIF1<0,正五边形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在射线SKIPIF1<0上,顶点SKIPIF1<0在射线SKIPIF1<0上,则SKIPIF1<0_________度.变式5-5.(2021·四川广安·统考中考真题)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.变式5-6.(2020·四川遂宁·统考中考真题)已知一个正多边形的内角和为1440°,则它的一个外角的度数为_____度.考查题型六平面镶嵌典例6.(2021·黑龙江绥化·统考中考真题)已知一个多边形内角和是外角和的4倍,则这个多边形是(
)A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形变式6-1.(2021·贵州铜仁·统考中考真题)用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌(
)A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形变式6-2.(2022·四川资阳·中考真题)小张同学家要装修,准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角形瓷砖,则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是___________.(填一种即可)变式6-3.(2019·浙江绍兴·统考中考真题)
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