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文档简介

有限元梁单元课件目录contents引言有限元方法基础梁单元的基本理论有限元梁单元的实现有限元梁单元的程序实现有限元梁单元的应用案例01引言有限元法是一种广泛应用于工程分析的数值计算方法,具有广泛的应用价值。梁是工程中常见的一种结构形式,研究梁的有限元分析对于理解结构分析具有重要的意义。通过本课程的学习,学生将了解有限元法的基本原理,掌握梁的有限元分析方法,为进一步学习有限元在其他工程领域的应用打下基础。背景介绍掌握有限元法的基本原理和实现过程理解梁的有限元模型和方程建立过程学习梁的有限元分析方法和结果解释培养学生对有限元法的实际应用能力01020304课程目的02有限元方法基础有限元方法是一种数值分析方法,用于求解各种物理问题,如结构力学、流体动力学、热传导等。它将连续的求解域离散化为由有限个单元组成的集合,每个单元之间通过节点相连。通过有限元方法,我们可以将一个复杂的问题分解为多个简单的子问题,从而降低了问题的求解难度。有限元方法概述划分网格构造插值函数建立方程求解方程有限元方法的基本步骤01020304将连续的求解域离散化为由有限个单元组成的集合,每个单元之间通过节点相连。为每个单元选择一个插值函数,用于近似地表示该单元上的物理量。根据物理问题的控制方程和插值函数,建立相应的有限元方程。通过合适的方法求解有限元方程,得到每个节点的数值解。有限元方法具有广泛的适用性,可以用于求解各种不同类型的物理问题;通过划分网格,可以将复杂的问题分解为多个简单的子问题,降低了问题的求解难度;可以使用高阶插值函数来提高数值解的精度。优势有限元方法需要大量的计算资源和时间,特别是对于大规模的问题;由于离散化的近似性,有限元方法可能无法得到精确的数值解;对于某些问题,有限元方法可能无法得到整体解,而只能得到近似解。局限性有限元方法的优势与局限性03梁单元的基本理论两端支承,中间无附加约束,受力后梁的位移为跨中挠度。简支梁一端固定,另一端自由,受力后梁的位移为固定端的转角。悬臂梁两端固定,受力后梁的位移为两端的相对转角。两端固定梁一端固定,另一端外伸,受力后梁的位移为固定端的转角及外伸端的垂直位移。外伸梁梁的基本类型梁在受弯矩作用时,轴线将产生弯曲变形。弯曲变形梁在受剪力作用时,横截面会产生剪切变形。剪切变形梁在受扭矩作用时,横截面会产生扭转变形。扭转变形梁的力学性质梁单元有两个节点,每个节点有3个自由度(x,y,z方向的平动)。梁单元的节点根据梁的弯曲、剪切和扭转刚度,可以计算得到梁单元的刚度矩阵。梁单元的刚度矩阵梁的有限元模型04有限元梁单元的实现梁单元由两个节点组成,每个节点具有三个自由度,即沿x、y、z轴的平动。梁单元的总自由度数是两个节点的自由度数之和,即每个节点有三个自由度,总共有六个自由度。梁单元的节点和自由度自由度节点形函数梁单元的形函数是用来描述梁单元内任意一点的位移场。形函数的选取常用的形函数有三次样条插值、B样条插值等,根据实际需求选择合适的形函数。梁单元的形函数刚度矩阵描述梁单元刚度的矩阵,其中包含了截面积、弹性模量等参数。质量矩阵和刚度矩阵的建立通过有限元方法建立质量矩阵和刚度矩阵,需要进行节点的划分、插值函数的选取等步骤。质量矩阵描述梁单元质量的矩阵,其中包含了材料密度和截面积等参数。梁单元的质量矩阵和刚度矩阵05有限元梁单元的程序实现建立有限元模型根据梁的形状、尺寸和材料属性,建立适合有限元分析的模型。离散化将连续的梁离散为有限个单元,每个单元由节点连接。单元分析对每个单元进行受力分析,计算单元的刚度矩阵和质量矩阵。系统组装将所有单元的刚度矩阵和质量矩阵组装成整体有限元方程。边界条件处理根据实际边界条件,如固定支撑、弹性支撑等,对有限元方程进行修正。求解使用合适的求解器,如牛顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等,求解有限元方程。程序实现流程如长度、宽度、高度等。梁的几何参数如弹性模量、泊松比、密度等。梁的材料属性如固定支撑、弹性支撑、简支等。支撑和边界条件如集中力、分布力等。荷载输入数据规范计算梁在荷载作用下的位移分布。位移分布应力分布刚度评估优化设计计算梁内部的应力分布。根据有限元分析结果,评估梁的刚度性能。根据分析结果,对梁的设计进行优化,降低重量或提高性能。输出数据解析06有限元梁单元的应用案例总结词简单、实用、高效详细描述有限元梁单元在桥梁模型分析中应用广泛,可对桥梁的强度、刚度和稳定性进行准确评估。这种模型通常采用简化的几何形状和载荷条件,具有较高的计算效率和实用性。案例一:简单的桥梁模型分析复杂、精确、全面总结词对于复杂的建筑结构,有限元梁单元可实现更精确、全面的分析。通过对建筑物的整体结构进行离散化,有限元梁单元能够模拟各种材料属性和边界条件,从而对建筑物在不同载荷和环境条件下的性能进行全面评估。详细描述案例二:复杂的建筑结构模型分析总结词高效、可靠、直观详细描述机械零件的强度分析对于确保其安全性和可靠性至关重要。

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