浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：圆的选择

浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编:

圆的选择

1.（2021•西湖区校级二模）如图，点4的坐标为（-3,2）,。力的半径为1,。为坐标轴上一动点,

PQ切。A于点Q,在所有尸点中，使得R2长最小时，点尸的坐标为（）

2.（2021•西湖区校级二模）如图，的顶点/、B、。均在。O上，若/480=25°,则/力

的大小是（）

A.25°B.50°C.65°D,75°

3.（2021•鹿城区模拟）如图，直线力B与。。相切于点C,交。。于点。，连接CD,OC.若

A.20°B.25°C.30°D.35°

4.（2021•拱墅区模拟）如图，△ASC中，AB=BC,AABC=60°,4c=2,。。是△48。的外接圆，

。是劣弧月。上任意一点（不包括月，。），记四边形力BCZ7的周长为y,BD的长为x,则y关于x

的函数关系式是（）

B

D.y—^1.A2+4

A.y=x+4B.y=—x+4C.y=A2+4

44

5.（2021•下城区模拟）如图，尸为半径是3的圆。外一点，A4切圆。于/,若/P=4,则。尸=（）

C.4D.5

6.（2021•南海区模拟）如图，在。。中，AB为直径,CD为弦,已知//8=40°,则NA4。的度

A.40°B.45°C.50°D.60°

7.（2021•余杭区二模）如图，。。是的外接圆，AACB=90°,过点。作。。的切线，交

力B的延长线于点。.设NN=a,ZZ?=P，贝U（）

A.a-p=90°B.a+p=90°C.2a+p=90°D.a+2p=90°

8.（2021•萧山区一模）如图，已知△/BC,。为力。上一点，以为半径的圆经过点力，且与8G

。。交于点。，E.设N/=a,ZC=p（）

A.若a+B=70°,则DE=20°B.若a+0=7O°,则DE=40。

C.若a-B=70。，则徐=20。D.若a-p=70°，贝加=40°

9.（2021•宁波模拟）如图，是。。的直径，CD,E尸是。。的直径两侧的弦，且/B//CDIIEF,

AB=10,8=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是（）

C.24+4兀D.24+5兀

10.（2021•富阳区二模）如图，是。。的直径，点G。在圆上，且。。经过&C中点用连接。。

并延长，与46的延长线相交于点尸，若NC4B=16°,则NG尸。的度数为（）

D

/\^\c

/

A.16°B.21C.32°D.37°

11.（2021•慈溪市模拟）如图，是一张矩形纸片4/8,45=12,AD=12Q按如图方式剪出一张

扇形纸片OE五，。为BC中效,弧EF与相切，把这张扇形纸片围成一个无底圆锥，则这个圆锥的

底面半径为（）

BC

O

A.273B.2C.4«D.4

12.（2021•江北区模拟）如图，点4B、。在。。上，ABIIOC,ZA=70°,则N6的度数是（）

A.110B.125°C.135°D.165°

13.（2021•余姚市一模）如图，四边形458的顶点G。都在上，4O//BG/期。=140。，

/。=3,则前的弧长为（）

14.（2021•宁波模拟）如图，在。。中，弦AB,8相交于点R则一定与//相等的是（）

A./_BB./_CC.ZZ?D./_APD

15.（2021•杭州模拟）如图，已知在。。中，8为直径，4为圆上一点，连接。4,作。夕平分

交圆于点5连接皿分别与属力。交于点M".若■=加则黑的值为（）

C

A.返B.—C.—D.返

2322

16.（2021•西湖区一模）如图，月8是。。的直径，CZ?是弦，若/。£归=26°,则（）

17.（2021•龙港市一模）如图，已知四边形力内接于OO,连接。4,OC,若/月。。=116°,则

N/OC的度数是（）

18.（2021•滨江区一模）已知，如图，线段48是。。的直径，弦CDLAB千点E.若/E=2,CD=

6,则03的长度为（）

A./13B.—C.—D.5

、42

19.（2021•嘉善县一模）如图，/笈是。。的直径，点。为。。外一点，CA,8分别与。。相切于点

4点。，连接如，AD.若//8=50°,则/OA4的度数是（）

C.65°D.75°

20.（2021•萧山区模拟）如图，。。的半径为5,点尸在。。上，点/在。。内，且/尸=3,过点/作

4P的垂线交。。于点AC.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式（)

A.片毁

B.y=—C.y=2xD.y=3x

xX

21.（2021•乐清市一模）如图，。。的半径为2,弦45平移得到CD（45与8位于点O两侧），且

8与。。相切于点E若虚的度数为120°,则的长为（)

A.4B.2触C.V21D.373

22.（2021•龙湾区模拟）如图，在RtA4BC中，/力。8=90°,分别以月耳BC,C4为直径作半圆

围成两月牙形，过点。作。尸//43分别交三个半圆于点。，E,F.若*=提，AC+BC=15,则阴影

Dr5

部分的面积为（）

A.16B.20C.25D.30

23.（2021•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知/（10,0）,5（8,0）,点C,。是以OA

为直径的半圆上两点，且四边形。CDB是平行四边形，则点。的坐标是（）

24.（2021•瑞安市一模）如图，4。与。。相切于点。。连接并延长后交。。于点力，连接力若

25.（2021•永嘉县模拟）如图，一块直角三角板的60°角的顶点/落在。。上，两边分别交。。于3,

。两点，若。。的半径是1,则前的长是（）

26.（2021•永嘉县模拟）如图，力。为的弦，3为优弧月4。上任意一点，过点。作力B的平行线交

于点。，交弦力。于点巨，连接04,其中/046=20°,/80=40°,则（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

27.（2021•龙湾区模拟）如图，正方形/BCD边力8=1,而和菽都是以1为半径的圆弧，阴影两部分

的面积分别记为耳和易，则S1-S2等于（）

28.（2021•鹿城区校级一模）如图，四边形是。。的内接四边形，它的一个外角NCBE=70°,

则/月。。的度数为（）

B.110°C.140°D.160°

29.（2021•温州一模）如图，的两条弦4818,已知/40。=35°,则NA4。的度数为（）

B.70°C.110°D.130°

30.（2021•杭州模拟）如图，是0。的直径，点C、。在0。上，且NBDC=20°,则的

A.20°B.50C.70D.80

参考答案

1•【分析】连接力。、PA,如图，利用切线的性质得到/月。尸=90°,再根据勾股定理得到PQ=VAP2-1>

则/尸lx轴时，力。的长度最小，利用垂线段最短可确定尸点坐标.

【解答】解：连接力Q、PA,如图，

••.尸。切。力于点Q,

：.AQVPQ,

：./_AQP=90°,

PQ=VAP2-AQ2=VAP2-I，

当/P的长度最小时，PQ的长度最小，

••.4P_Lx轴时，/尸的长度最小，

•・•4Plx轴时，尸。的长度最小，

•：A(-3,2),

...此时P点坐标为(-3,0).

2.【分析】利用圆周角定理解决问题即可.

【解答】解：,•,/月。。=2242。，NABC=25°,

：.AAOC=50°,

故选：B.

3.【分析】先根据切线的性质得到NOC4=90°,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出

=65°,然后计算/。。4-/。。。即可.

【解答】解：.•・直线与。。相切于点G

：.OCLAB,

.,.ZC>G4=90°,

OC=OD,

zOCD=zODC=—(180°-zCOD)=­X(180°-50°)=65。,

：./LACD=/_OCA-zOCD=90c-65°=25°.

故选：B.

4.【分析】先根据44S,证△8。通△4OG,再根据证RtaBQl&RtaBG。，得出四边形力68

的周长=4B+BC+CZH4D=4S+/C+O»CG,再计算出DG和。9与x的关系即可.

【解答】解：如图，连接3。，连接4。并延长交于E,作砂工力。于F,作3GL8延长线于G,

•.•△力8C中，AB=BC,N/3C=60°,

.♦.△ABC为等边三角形,

'.■AC=2,

：.AB=AC=BC=2,

AB=BC>

ZBDF=ZBDC,

在ABDF和ABDG中，

，ZBDF=ZBDC

<ZBFD=ZBGD=90°,

BD=DB

:.XBDF^XBDG(A4S),

：.BF=BG,ZFBD=/_GBD,

在RtZ\BE4和RtZXBGC中，

(BF=BG

IAB=AC,

...RtZ\BRtZXBGC(HL),

：.AF=CG,/_ABF=ACBG,

ZABF+ZFBC=ZBCG+ZFBC,

即/•G=/43C=60°,

又；2FBD=£GBD="FBG=30。,

：.DG=DF=-BD=—x,

22

四边形ABCD的周长=45+BC+CZX4D=4S+/C+ZWCG=2+2+•1^+今-才+4,

即y=x+4,

故选：A.

B

5.【分析】连接。4、OP,根据切线的性质得到NQ4P=90°,根据勾股定理计算，得到答案.

【解答】解：连接。4、OP,

••,K4切圆。于4

OAX.PA,

：.^OAP=90°,

OP=22=

VOA+PA/2+42=5,

6.【分析】由圆周角定理得N402=90°,NB=N/CD=40°,再由直角三角形的性质即可求解.

【解答】解：为。。的直径，

：.^ADB=90°,

■：Z.B=^ACD=40°,

.­./LBAD=90°-"=50°,

故选：C.

7.【分析】连接。。，如图，利用圆周角定理得到力B是直径，"OC=24A,再根据切线的性质得/

08=90°,然后利用互余得到结论.

【解答】解：连接0G如图，

「。。是Rta/BC的外接圆，Z74(75=90°,

是直径，

vZ^=a,

：.ABOC=2/_A=2a,

•.•8是。。的切线，

OC1CD,

.・./08=90°,

ZD=90°-"。。=90°-2a=p,

.­.2a+p=90°.

故选：C.

8.【分析】连接BH,根据圆周角定理求出/月比=90°,//EB=90-a,再根据三角形外角性质得出

90°-a=p+-^9,得到防的度数为180°-2(a+以，再逐个判断即可.

【解答】解：连接跳；设施的度数为6,

则e,

,・•力£为直径，

：，AABE=90°,

ZAEB=90-a,

­•■/C=p,zAEB=zC+/.EBC=^+^-0,

.,.90°-a=p+y6,

解得：0=180°-2(a+p),

即窗的度数为180°-2(a+B),

4当a+0=7O°时，质的度数是180°-140°=40°,故本选项错误；

B、当a+B=70°时，质的度数是180°-140°=40°,故本选项正确；

。、当a-B=70°时，即a=70°+廿，征的度数是180°-2(70°+p+p)=40°-4p,故本选项

错误；

D、当a-B=70°时，即a=70°+3踊的度数是40°-邛，故本选项错误；

故选：B.

o

c

9.【分析】连接。。、QD、OE、OF,作直径CN,连接。M,如图，利用三角形面积公式可得到S^CD

=SAOCD，S*AEF=S&OEF，则图中阴影部分的面积=S扇形cOZ>+S扇形£℃根据圆周角定理得到ZCDM

=90°,则利用勾股定理计算出。M=8,所以DM=EF,则S扇形即产S扇形。加,从而得到图中阴影

部分的面积=5半河加，然后根据扇形面积公式计算.

【解答】解：连接。。、OD、OE、OF,作直径CM,连接。“，如图,

■：ABIICDIIEF,

•.S&AC产S*OCD,S&AEF=OEF>

••图中阴影部分的面积=S向形C00+S向形EOF，

,•・。加为直径，

zCDM=9Q0,

・•,DM=yj1Q2-02=8,

•；EF=8,

；,DM=EF,

'S扇形EOF=S扇形DOM，

,•图中阴影部分的面积=S扇形CQ£>+S扇形OOM

=S半圆CM

18QX7TX52

―360

故选：A.

10,【分析】连接。。，根据等腰三角形的性质求出NOC4=NC4B=16°,根据三角形外角性质得出/

。。。=NC48+N004=32°,根据等腰三角形的性质求出/。。。=//皈=,求

出/。。。=/。=53°,再求出答案即可.

【解答】解：连接0G

•."(246=16°,OA=OC,

Z<2G4=ZC4B=16°,

ZCOP=ZCAB+ZOCA=160+16°=32°,

•••E为/C的中点，OA=OC,

：.ZDOC=ZAOE=—/AOC=—X(180°-16°-16°)=74°,

22

•••OD=OC,

：.zDCO=/y(180°-LDOO=53。，

ZBPC=ZDCO-ZCOP=530-32°=21°,

故选：B.

11.【分析】过。点作0Hl于〃，如图，根据切线的性质得OH=OE=OF=AB=12,再利用三角

函数求出尸=30°,则/后。尸=180°-30°-30°=120°,设这个圆锥的底面半径

为r,利用弧长公式得到24=.120X12.,然后解方程即可.

【解答】解：过。点作0H1力。于〃，如图,

•.•弧破与力。相切，

OH=OE=OF=AB=12,

•；。为BC中点,

OB=OC=6遮，

在Rt/XOBE中，,:cos/BOE=些==昱

0E122

:"BOE=3G°,

同理可得NCOR=30°,

...NEO斤=180°-30°-30°=120°,

设这个圆锥的底面半径为r,

根据题意得25二"CiX三X1?..,解得「=4,

即这个圆锥的底面半径为4.

故选：D.

0

12,【分析】先由平行线的性质得/力。。=110°,再求出优弧/。。所对的圆心角为250°,然后由圆

周角定理求解即可.

【解答】解：:ABIIOC,2=70：

.-.ZAOC=180°-2/1=110°,

优弧月OC所对的圆心角为：360°-110°=250°,

.1.25=^X250°=125°,

故选：8.

13.【分析】求出NA4。，利用弧长公式计算即可.

【解答】解：••,皿BC,

：./_ABC+ABAD=\SG0,

•••/期。=140°,

...//8。=40°,

■：AB=AC,

.../45。=/力。8=40°,

...N期。=180°-80°=100°,

它的长=100•兀・3_IK

1803

故选：A.

14,【分析】根据圆周角定理得出即可.

【解答】解：根据圆周角定理得：NA=/D,

故选：C

15.【分析】由垂径定理可得OB1力。，窟=标，则易证△OMDS4/M,则/力

=90°,且DM:DN=OD-.AD=\-.&.

【解答】解：如图，

•••。3平分/月。。，

:.乙AOB=(COB,

AB=BC，

：./_ADB=/_BDC,

■：AM=AN,

：.ZANM=ZAMN,

又•：/.AMN=Z.OMD,

：.NANM=ZOMD,

：.XOMDsl\AND、

..迦迪zMOD=ZNAD,

DNAD

••.CD是直径，

/泌。=90°,

：.AMOD=9Q0,

•：OA=OD,

NO4O=45°,

.'.AD=yf^OD,

.DM_OD_OD_返

"DN=AD-V20D-V

故选：D.

16.【分析】先由圆周角定理可知N/CB=90°,再求出//。。=64°,然后由圆周角定理求解即可.

【解答】解：45是。。的直径，

/月。3=90°,

：./.ADC+ACDB=9G°,

：./_ADC=9Qa-ACDB=90°-26°=64°,

•：/_ABC=/.ADC,

.,.//8。=64°,

故选：C

17.【分析】先根据圆周角定理得到N。，然后根据根据圆内接四边形的性质得到结论.

【解答】解：,

-"=122°,

故选:A.

18,【分析】连接设OO的半径为R,由垂径定理得。E=CE=/8=3,在中，由勾

股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：连接如图所示：

设。。的半径为R,

•••弦8148于点E.CD=6,

：.DE=CE=^CD=2),ZOED=90a,

在Rt^OZZE中，由勾股定理得：9+0序=必，

即3?+(R-2)2=*,

解得：女=学，

4

即的长为与1Q，

故选：B.

19.【分析】根据切线的性质得出NC4<9=90°求出NC4O=NCD4=/(180°-ZACD)

=65°,求出ND4B,根据圆周角定理求出N4DB=90°,再求出答案即可.

【解答】解：8分别与。。相切于点力，点。，

NG4O=90°,AC=CD,

■^ACD=50Q,

ZCAD=ZCDA=(180°-/_ACD)=65°,

：./LDAB=90a-ZCAD=9Qa-65°=25°,

•・•/B是直径，

Z^Z?B=90°,

：.^DBA=900-NZM3=90°-25°=65°,

故选：C

20,【分析】作直径月后，连接BE,根据圆周角定理得出NE=NG乙PBE=90°,根据相似三角形的

判定得出△"CSAPBE,根据相似得出比例式，再求出答案即可.

【解答】解：作直径AE,连接BE,则NE=/。，

•••/方是直径，APLBC,

；./.EBP=/.PAC=90°,

•:乙E=/_C,

:.XPACSXPBE,

,PC_PA

"PE-PB*

•:PB=x,PC=y,的半径为5,E4=3,

.y_3

••1-，

5+5x

._30

--yIZ-------,

X

故选：A.

21,【分析】连接OE,OE的反向延长线交于汽，连接。4,OB,BD,由切线的性质得EEL8,

则EFVAB,得AF=BF,求出OF=^OA=\,则EF=3,再由勾股定理得力F=遮，贝1]45=2遮，

求出BD=EF=3,再由勾股定理求出4D即可.

【解答】解：.•・窟的度数为120°,

：.Z.AOB=120°,

连接。区OE的反向延长线交于居连接。4,OB,如图，

•••8与。。相切于点E,

:.EF1CD,

由平移的性质得：CDIIAB,CD=AB,

：.EF]_AB,

■：OA=OB,

：.AAOF=ZBOF=-j-Z>1OB=60°,AF=BF=^B=DE,

.•./。4尸=30°,四边形BAE"是矩形，

.-.C>F=—CL4=—X2=l,BD=EF,

22

.,.E尸=2+1=3,

BD=3,

在RtZX/OF中，04=2,OF=1,

•■AF=7OA2-OF2=V22-l2=V3»

■■AD=VAB2+BD2=7(2V3)2+32=技，

故选：C.

22.【分析】阴影部分面积可以看成是以8。为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形45。的

面积减去一个以力B为直径的半圆的面积.

【解答】解：连接力尸、BE,

.・・力。是直径，

：.AAFC=9G°.

••,4C是直径，

:ZCDB=90°.

■：DF\\AB,

四边形A8Z犷是矩形，

：.AB=DF,

取/口的中的O,作OGLCE.

••,普4,设。户=10",CE=6k,

Dr5

♦:CG=^CE=3k,OC=OA=5k9

OG=4K,

：.AF=BD=\K,CF=DE=2K,

-AC=VcF2+AF2=V4k2+16k2=2V5k-

,「40+30=15,

・・・2^^+4^h=15,

:・k=$,

2

.\AC=5,BC=10,

S阴影=直径为/C的半圆的面积+直径为3C的半圆的面积+S~J£C-直径为的半圆的面积

、/厂nc

=­1兀/(—ACx)2+.—1兀(/—BC)2+.-1ACsX/BC---1兀(/——ABx)2

2222222

=—K(AC)2+—n(BQ2-—n(AB)2+—ACxBC

8882

=—K(AC1+BCP-AB1)+—ACXBC

=—ACxBC

2

==—X5X10

2

=25.

故选：C.

23,【分析】设以OA为直径的半圆的圆心为M,过点。作CELOA于E,过点“作MF上CD于F,

连接MC,得出=4,"。=5,四边形。矶W为矩形，易求。夕=1,由勾股定理即可求得〃尸，即

可得出结果.

【解答】解：.••四边形。直归是平行四边形，点B的坐标为(8,0),

：.CD\\OA,CD=OB=8,

设以OA为直径的半圆的圆心为M,过点。作CE工OA于E,过点〃作MFL8于F,连接MC,

如图所示：

则。斤=/。。=4,MC=^OA=5,四边形。砌位为矩形，

：.ME=CF=4,

■.'A(10,0),

：.OA=W,OM=5,

OE=OM-ME=5-4=1,

在RtACM尸中，由勾股定理得：MF—7MC2-CF2=V52-42=3,

•・•点。的坐标为(1,3),

故选：D.

24,【分析】连接。方，如图，先根据切线的性质得到N。8。=90°,再根据圆周角定理得到/8。。=2

NBAC=72：然后利用互余计算NC的度数.

【解答】解：连接如图，

与。。相切于点B,

:"OBC=9G°,

•••/400=2/^0=2x36°=72°,

.../。=90°-NBOC=90°-72°=18°.

25,【分析】连接。GOB,根据圆周角定