2019概率论与数理统计期末模拟考试题库200题（含标准答案）

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题［含

答案］

一、选择题

1.若A.B相互独立，则下列式子成立的为(A)。

AP(助)=P口)P(B)B.P(A5)=Oc.P(A\B)=P(B\A)D

P(A|B)=P(B)

2.两个独立随机变量x，y,则下列不成立的是(c)。

A.EXY=EXEYB.E(X+Y)=EX+EYcDXY=DXDYD.

D(X+Y)=DX+DY

3.设总体X的数学期望EX=u,方差DX=o2,XI,X2,X3是来自总体X的简单随机

样本，则下列M的估计量中最有效的是(B)

A.—X.+—X+—X,B.—X.+-X,+-X,

412224331333

342121

C.二X]+—X,——XRD.—X]+—X,+—占

515253616-23

4.已知连续型随机变量X的分布函数为

F(x)=A+Barctanx

求(1)A,B；(2)密度函数f(x)；(3)P(l<X<2)o

TC

(1)limF(x)=A+-B=\

Xf2

limF(x)=A—生JTB=0

XTf2

解：A=1/2,B=1/兀

(2)

f(Q=Ff(x)=1

万(1+r)

1仁

—arctan2

(3)P(0<X<2)=F(2)—F(0)=万

5.设随机向量（X,Y）联合密度为

8孙O<X<^<1;

V

f(x,y)=1°5其它.

(1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)；

(2)判断X,Y是否独立，并说明理由。

解：(1)当x<0或x>l时，fX(x)=O；

当nvv।叶rv/、外6=f"必=4x-y2|>4X1-x2).

当OWxWl时，fX(x)=J-8Jx

4x-4x\0<x<1,

V

0其它

因此，(X,Y)关于X的边缘概率密度氏(x)=〔'火J

当y<0或y>l时，fY(y)=O；

当nvviHw、F/Uy)dx=f'8xydx=4y-x2^=4y3.

当OWy<1时，fY(y)=Jo

4y3,0<y<1,

因此，(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=105兄其它J

(2)因为f(l/2,1/2)=2,而fX(l/2)fY(l/2)=(3/2)*(l/2)=3/4Wf(l/2,1/2),

所以，X与Y不独立。

6.设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机向量(X,Y)的联合分布律及关于X和

关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其他数值填入表中的空白处。

7.设随机变量X,Y相互独立，且均服从［0,1］上的均匀分布，则服从均匀分布的是

(B)o

A.XYB.(X,Y)C.X—YD.X+Y

8设X的分布函数F(x)为：

‘0X<-1

0.4

F(x)=\-1<X<1

0.8l<x<3

、1%-3,则X的概率分布为()。

分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x是离散型的随机变量

[答案：P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.]

9.一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是

0.3,加工零件A时停机的概率是0.4,求(1)该机床停机的概率；(2)若该机床已停

机，求它是在加工零件A时发生停机的概率。

解：设G,G,表示机床在加工零件A或B,D表示机床停机。

(1)机床停机夫的概率为

」-11

P(B)=P(CJ.P(D|£)+Pg).P(。14)=33X=30

(2)机床停机时正加工零件A的概率为

lxnQ

p(Gl0=P(d

P(D)H11

30

10.甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2,各机

床所加工的零件合格率依次为94%,90%,95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一

个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。

解设A,从3表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。(2分)

则所求事件的概率为

-x0.062

P®£p(a)p(例4)____________2__________________=3

/=1=0.5x0.06+0.3x0.10+0.2x0.057

答：此废品是甲机床加工概率为3/7。

11.己知随机变量X和丫相互独立，且它们分别在区间［-1,3］和［2,4］上服从均匀分

布，则凤xy)=(A)。

A.3B.6C.10D.12

ax+b0<x<1

f(x)=<

0others

12.已知随机变量X的密度函数为

且E(X)=7/12。求：(l)a,b；(2)X的分布函数F(x)(同步49页三.2)

13.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(C)。

A.0</(x)<lB.在定义域内单调不减

C.［f(x)dx=1D.limf(x)=1

J-ocXT+oo

14.已知连续型随机变量X的密度函数为

2x

,尤c(0,a)

f(x}={7T-

0,其它

求(1)a；(2)分布函数F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)o

解

(「门对声

a-n

⑵当工<耐，F(x)=j：/(M=O

当04x<耐，F(x)=7劝=£m=yy

当好丽，F(x)=j'f(t)dt=\

0,x<0

2

故F(x)=0<x<^

71"

1,x>n

1

(3)P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=4小

15.已知随机变量X〜N(0,1),求随机变量Y=X2的密度函数。

解：当yWO时，FY(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=0；

P(-4y<X<4y)

当y>0时，FY(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=

16.设总体x服从参数为万的指数分布，玉，々，》3，，当是一组样本值，求参数°的最大

似然估计。

〃1』(1X二£为门、1〃

L=Yl-e0=-e%lnL=n\n\------2

i=1e\o)⑺

dlnL八1"

e=—2玉=无

ddn‘T

17.设总体X服从参数为2的指数分布，%，马，龙3，’怎是一组样本值，求参数力的最大

似然估计。

n-xlxin

L=丸〃11e~AXi：-Xetln£=Hln2-2Zx

解：似然函数一依i=l1

n_1

dinLn"_幺二

------=——SX.=0Z"x.xr

J22I'/=!

18.05.75.86.57.06.35.66.15.0

设零件长度X服从正态分布N(u,l)。求口的置信度为0.95的置信区间。

(已知:a。(9)=2.2”,.05(8)="3%5

pl])

.解：由于零件的长度服从正态分布，所以R品'P{|U|</.O25}=0-95

9

XW=

(X—«0025~r=,+O.O25~~j)%=/X%=6

所以〃的置信区间为0〃7〃经计算*='

〃的置信度为0.95的置信区间为(6-1.96x1,6+1.96x1)即(5347,6.653)

19.随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s),设炮口速度服

从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差a*的置信度为0.95的置信区间。

(已知：%二⑻=17.535,及97；(8)=218；及必?⑼印加工否.975?⑼=27)

因为炮口速度服从正态分布，所以

/)P{及皿2(8)WWW&.9752⑻}=095

(n-l)S2(〃-1及'

/的置信区间为：〔忌&25(〃T)就975(〃-1)，

(8x98x9)

"的置信度0.95的置信区间为U7.53552.180J即(4.106,33.028)

20.某厂生产铜丝，生产一向稳定，现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得

10

x=287.5,一5)2=160.5

汩。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平

a=°」下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16?

(已知：检屋(10)=18.31,2=3.94;2(9)=16.9,a95,(9)=3.33)

ZO95(1O)Zoo5

(〃-

解：待检验的假设是"o.b=1。选择统计量b-在“0成立时

皿~42⑼

P{/°^9)>W>X09)}=0.90

取拒绝域w={W>16.92,W<3.33}

2卬=!6°,5=I。03

由样本数据知=160.51616.92>10.03>3.33

接受“。，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。

21.某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布N(〃，092),现从一批产

品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。问在显著水平&=°」下，该批产品的标准

差是否有显著差异？

22

(已知:%052a9)=30.14,%095)(19)=1012；Zoo5(2O)=31.41,Zo95(20)=10.85)

w(〃-1一

yy----------------------

解：待检验的假设是"o：b=°.选择统计量"在"。成立时

2

W~Z(19)

也2。。5(19)>卬>/095(19)}=0.90

取拒绝域W={W>30.114,W<10.117}

W=(仁？S2=19x122=33778

由样本数据知b0.9-33.778>30.114

拒绝"。，即认为这批产品的标准差有显著差异。

22.已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布N(4.55,0.1『)。现

抽测了9炉铁水，算得铁水含碳量的平均值亍=4445,若总体方差没有显著差异，即

b?=0.11、问在a=0.05显著性水平下，总体均值有无显著差异？

(已知：/005(9)=2.262,Z005(8)=2.306,U0(a5=1.960)

U;又一*

解：待检验的假设是“。：〃=4.5选择统计量a/y/n在"。成立时

。〜N(0,l)

P{|U|>Mog}=0­05取拒绝域w={।。>L9601

=匹=4445-4.5,2864

由样本数据知卜力0.11/3］。|>1.960拒绝名,即

认为总体均值有显著差异。

23.已知连续型随即变量X的概率密度为

|x|<l

/u)=1

[o,其它

求⑴c；(2)分布函数F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)«

(1)公=J：-^=Tdx=carcsinx=cvr=1

解:C-\!71

(2)当x<—1时，F(x)=「f(t)dt=0

J-00

当一IWxcl时，F(x)=[-f——/dt--arcsin11\

J-00Ji

1.)、

=—(zarcsinx+—)

712

当X21时，Fix)=fvf(t)dt=l

J-00

0,x<-1

]TC

故F(x)=<—(arcsinx+—),—1<x<1

712

1,X>1

⑶P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=l/3

24.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A）。

22C22!2!

A.42B.0；C,尸；D,4!

3.已知随机变量X的概率密度为/x（x）,令y=-2X,则丫的概率密度/yS）为

（D）。

A.2/《2y）8.小弓）话）

4.设随机变量X~/（幻，满足/（%）=/（一X）,“幻是》的分布函数，则对任意实数。

有（B）。

aF（-a）=l-[f（x）dxBJE弓一二/⑴公cl~）=F（a）D.

F（-a）=2F（a）-\

5.设①（“）为标准正态分布函数，

fl,事件A发生；

X，=4二，i=l,2,…，100,

[0,否则；且P（A）=0.8,X],X2,…，X|0G相

100

r=£x,.

互独立。令<='，则由中心极限定理知丫的分布函数~（y）近似于（B）。

①（口

A①（y）B.4c.①（16y+80）D①（4+80）

1.设A,B为随机事件，P（5）>o,P（AIB）=1,则必有（A）。

AP（A2B）=P（A）B.An8c,「⑷=P（B）DP（AB）=尸（A）

2.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止，则射

击次数为3的概率是(C)。

(-)3(-)2xl(l)2x-c；(-)2

A.4B.44c.44D.4

25.：。2未知，求口的置信度为1-a置信区间

)

(X一^(〃-+ta(n-Y)—7=

y]n7rl

3：求。2置信度为1-a的置信区间

An-l)S2(n-l)S2

1of?)

Xx1—(n-D

26.设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查10名女生,测得数据经计

算如下：了=16267,『=18.43。求该校女生平均身高的95%的置信区间

T-X-“〜t(n-1)

解：SM，由样本数据得〃=10,元=16267,s?=18.43,a=0.05

查表得：t0.05(?)=2.2622,故平均身高的95%的置信区间为

(元—(9)：，元+九05(9)3)=(159.60,165.74)

7n

27.若A与B对立事件，则下列错误的为(A)。

-B)=l

AP(AB)=P(A)P(B)rP(A+B)^P(A)+P(B)D.

P(AB)=0

p(X=k)=卜+1

28.设离散型随机变量的概率分布为1°,左=°1，2,3，则颐X)=

(B)。

A.1.8B.2C.2.2D.2.4

29.未知方差。2,关于期望M的假设检验

1,事件A发生

X,=<i=l,2,…，100,

30.设①（X）为标准正态分布函数，1°'心则且

100

y=2X,

P（A）=0.3,XpX2,…，Xg相互独立。令,=|则由中心极限定理知y的分布

函数p（y）近似于（B）。

①百当①（匕3）

A.①（y）B.⑨C.21'D①（灯30）

31.设随机变量X的密度函数为f（x）,则Y=7—5X的密度函数为（B）

A.--B.—/(-

55

C.—f(―D.-/(-

5J5苧

32.某厂生产某种零件，在正常生产的情况下，这种零件的轴长服从正态分布，均值为

0.13厘米。若从某日生产的这种零件中任取10件，测量后得元=°146

厘米，S=0.016厘米。问该日生产得零件得平均轴长是否与往日一样？（a=0。5）

（同步52页四.2）【不一样】

33.设总体X的概率密度函数是

ax0cx<1

0,其它

其中a>°为未知参数。%'”2,4是一组样本值，求参数。的最大似然估计。

n

L=f\ax：'=aII琛tInL=〃Ina+(a-1)ZInxt

解：似然函数<='*='

-n

,a-------------

dinLn(<]

——=—+2Jn%=0'ln七

deccci=ij=\

34.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是

(A)0.125,(B)0.25,(C)0.375,(D)0.5

35.有Y个球，随机地放在n个盒子中（y<n）,则某指定的Y个盒子中各有一球的概率

为。

/!crZlA.C"—

（A）（B）（C）7"（D）

36.设①（“）为标准正态分布函数，

X，={fl,o,事否件则A发生'.=1'2一广'1C°°，p（A）=0.4W，X2,…，Xg相

100

r=£x,.

互独立。令<-='，则由中心极限定理知丫的分布函数/°,）近似于（B）。

①（早2）①（匕"）

A.①⑴B,^241（1°）D,24

37.设6是一组样本观测值，则其标准差是（

1久(为-元)2

BT〃T1=1D.

38.设总体X的数学期望EX=1*,方差DX=o2,XI,X2,X3,X4是来自总体X的简

单随机样本，则下列口的估计量中最有效的是(D)

A.-X.H—X?"1——X、B.—X.-I——X、

6'6233333,3233

C.+^X2—(x,D.—X,+：Xz+：X4

39.设随机变量X〜N(u,81),Y〜N(u,16),记

Pi=P[X<〃-9},〃2={丫2〃+4},则(B)。

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl与p2的关系无法确定

40.若A.B相互独立，则下列式子成立的为(A)。

AP(AB)=P(A)P(B)B.P(A8)=0cP(A\B)=P(B\A)D

P(AIB)=P(B)

41.设随机事件A与B互不相容，且P（A）>P（5）>0,则（口）。

AP(A)=1-P(B)BP(AB)=P(A)P(B)jP(Au5)=lD

P(AB)=1

42.设①（x）为标准正态分布函数，

J1,事件A发生

[。，否则且P（A）=0.5,XpXm相互

100

y=£x,.

独立。令日，则由中心极限定理知丫的分布函数尸⑶）近似于（B）。

y-50y-50

A①⑶)B5c中(一(J)025

43.设①（X）为标准正态分布函数，

_J1,事件A发生一，

-AL•—〈上一ti—152,,，,,100,

.0,ri'All且P（A）=0.2,X],X?，…,X]（x）相互

100

Y这心

独立。令<='，则由中心极限定理知丫的分布函数F（y）近似于（B）。

①（与

A①（y）B.4'c.①（16y-20）D.①（4y—20）

44.设①（幻为标准正态分布函数，

*=[1，事件A发生；,=1210（）

,[°，否则。且P（A）=0.1,X],XIQO相互独

丫这10*0,.

立。令7，则由中心极限定理知丫的分布函数/（>）近似于（B）o

y-10

A.①（y）B,c①（3y+i°）D①（9y+i°）

45.设X|，、2是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是（A）。

1213

〃=_X]H—X)u=-X,+-X,,=_X1+—X

A.21223132c.4।4

23

4-X,+-X2

515

46.设总体的概率密度函数是

3Ax2exp{-2x3},x>0

/(x)=<

0,其它

其中4>0是未知参数，玉，%，尤3，'当是一组样本值，求参数2的最大似然估计。

2n

L-Fl(3Ax,exp{-2%,))=(3A"flxtexp{-2^%,.})

解：似然函数，=l，=1T

\nL=nln(32)4-^lnx.2

-因X

/=1/=1

i=-^—

d\nLn

=E"OEX/

da/i=\/=1

47.设总体X的概率分布为P{X=x}=P'(l-P)"，x=°，l。设5，/，工3，为总体X

的一组简单随机样本，试用最大似然估计法求p的估计值。

〃、

L=8p*(l—p)"&lnL=|E玉Inp+

/=1\

d\nLVT、1,、1"

48.其平均寿命为1070小时，样本标准差S=109小时。问在a=°。5显著性水平下，检

测灯泡的平均寿命有无显著变化？

(已知:Z005(9)=2.262,z005(8)=2.306,t/0025=1.960)

解：待检验的假设为"。：4=1120

T_£-£

选择统计量齐当"H。成立时，T〜t(8)网为>兀5(8)}=。()5

取拒绝域亚={⑺>2306}由已知

|T|==1.376

|T|<2.306接受“。，即认为检测灯泡的平均寿命无显著变

化。

49.某手表厂生产的男表表壳在正常情况下，其直径(单位:mm)服从正态分布N(20,1)。在

某天的生产过程中，随机抽查4只表壳，测得直径分别为：19.519.820.020.5.

问在a=0.05显著性水平下，这天生产的表壳的均值是否正常?

（已知：粒5（4）=2776,（3）=3.182,t/OO25=1.960）

解：待检验的假设为〃=20选择统计量/品当"。成立时，u〜

N（0,l）

「｛|U|>9如｝=0。5

19.95-20

取拒绝域亚=｛山1>1-96°｝经计算％1995|U|<L960

接受”。，即认为表壳的均值正常。

50.已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03。在

某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为0.0375o试问在显著水平

a=0.05下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？

2

（已知:如一（10）=20.48,%09752do）=325,⑼=19.02,^5（9）=2.7）

u/（〃一1一

解：待检验的假设是"o：b=°』选择统计量/在"。成立时

卬~72⑼

*°.蕨9）>W>V）｝=0.95

取拒绝域w=｛W>19.023"<2.700｝

(n-l)S29x0.0375

由样本数据知

19.023>11.25>2.700

接受“。，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。

51.某岩石密度的测量误差X服从正态分布N（M，b2）,取样本观测值16个，得样本方差

S2=0.（）4,试求/的置信度为95%的置信区间。

2

（已知：瑞必2（16）=28.845,a9752a①=6.908；%0252a5）=27.488,Zo975（15）=6.262）

解：由于X~所以

Ur(〃—1)S~2/1、

w=--2--尸仇.0252a5)www%9752(i5)}=0.95

(y

(n-l)52(n-l)52

)

b?的置信区间为:

15>0.0415x0.04]

927.488'6.262)即(0.022,0.096)

。-的置信度0.95的置信区间为:

52.已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布N(〃，b2)。从中随机抽取9根，经计算得

其标准差为8.069o求。2的置信度为0.95的置信区间。

(已知：总3(9)=19.023,二一⑼=27,总如(8)=17.535,^(8)=2.180)

解：由于抗拉强度服从正态分布所以，

{今必。—⑻}=

(7P"8)WWW%095

((〃-西(“-1•)

的置信区间为：/025(〃-1)麻975(〃-1)

’8x8.06928x8.0692、

/的置信度为0.95的置信区间为I175352.180),即(29,705,238.931)

53.市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，

第二.三两厂家相等，而且第一.二.三厂家的次品率依次为2%,2%,4%。若在市场上随

机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？(同步49页三.1)

[0.4]

54.614.715.114.914.815.015.115.214.7

已知零件口径X的标准差0=°15,求〃的置信度为0.95的置信区间。

(已知：/005(9)=2.262,/005(8)=2.306,q姐=1.960)

u=R〜N(0,l)

解：由于零件的口径服从正态分布，所以'P{|U|<〃。3}=0.95

9

(X—W25~r=->XWo.O25~T^%=14.9

所以〃的置信区间为：o07〃5,经计算日

M的置信度为0.95的置信区间为Q4.9-1.96x竽,14.9+1.96x竽)即

(14.802,14.998)

55.设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件

一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页

三.5）

（1）取出的零件是一等品的概率：

（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。

解：设事件4=｛从第i箱取的零件｝,用=｛第i次取的零件是一等品｝

1101182

-------------1-------------=—

（1）p（户p（4B]।A）+p（4）p（用।2502305

_L立+_L£1=OI94P（BB）

⑵P（B1%=2C；o2Wojjjijp（B2|fii）=尸（耳）=0.485

56.某车间生产滚珠，其直径X〜N（〃，0.05）,从某天的产品里随机抽出9个量得直径如

下（单位：毫米）：

57.设总体X的概率密度函数是

11.2

\178一"厂

/(x;〃)=1—e2,-oo<x<+oo

，21

石，工2，是一组样本值，求参数M的最大似然估计？

解：似然函数

2

In£=Z(x(.-/J)

d\nL、八i〃

-:—=2(-=0/)=—Zx.=x

d/Li/=]ni=\

58.已知连续型随机变量X的分布函数为

1---x>2

F(x)=<x2

0,x<2

求(1)A；(2)密度函数f(x)；(3)P(0WXW4)。

⑵

£

x>2

(1)limF(x)=l-A/4=0/(x)=F'(x)='?

.解：A=40,x<2

⑶P(0<X<4)=3/4

59.已知连续型随机变量X的分布函数为

.r

F(x)=-A+Be2,x>0

[o,其它

求(1)A,B；(2)密度函数f(x)；(3)P(l<X<2)o

(1)limF(x)=A=1

X->+00

limF(x)=A+B=0

x->0+

解：B=-l

(2)

x42

/(x)=尸(x)=必x>0

0,x<Q

-1/2

(3)P(1<X<2)=F(2)—F(l)=e-e

60.设总体X~N(〃,22),其中〃未知，X1,X2-、X"为来自总体的样本，样本均值

为又,样本方差为$2,则下列各式中不是统计量的是(C)。

S2X-〃(〃-1)/

A.2XB./C.bD./

61.6577706469726271

设患者的脉搏次数X服从正态分布，经计算得其标准差为4.583。试在显著水平。=0.05

下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异？

(已知：杭5(8)=2.306,r005(9)=2.262,L/0025=1.960)

解：待检验的假设为%：〃=72

选择统计量7G当"。成立时，T~'⑻

P{⑺>几5(8)}=005

—19

IrKo无=人2玉=68.667

取拒绝域亚={|/经计算91

x-JLl68.667-72

「I2.182

4.583/

|T|<2.306

接受”。，检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。

P(A)=­e~z

62.设总体X服从参数为人的泊松分布/(%=0,1,),其中4>°为

未知参数，玉，/，工3，’Z是一组样本值，求参数力的最大似然估计。

n

L=----€=-----€j、j、

，=i%！A।lnL=VxInA一>ln(x.!)-nA

解：似然函数E"I

d\nL力i

但——〃=0

daA

[Ax0<x<2

f(x)=<

63.设随机变量X的概率密度函数为I°°"际

求：(1)常数入；(2)EX；(3)P{1<X<3};(4)X的分布函数F(x)(同步47页三.2)

广+00广2

f(x)dx=2xdx=1

解：⑴由J-8Jo得到入=1/2

2

EX=Jxf(x)dx=Igxdx=g

(2)

;3广213

P{\<x<3}=J于(x)dx—j~^xdx=—

⑶

产(x)=「0^=0

(4)当x<0时，J-

fXfOfA-11r

F(x)-[-[。公+f—tdt=­x~

当04x<2时，-LJ°24

当x22时，F(x)=1

0%<0

/(%)=<—x20J<2

4

x>2

64.已知某铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N（4.55,0.112）,现在测定了9炉铁水，含

碳量平均数元=4.445,样本方差s2=0.0169。若总体方差没有变化，即。2=0.121,

问总体均值日有无显著变化？（a=0.05）（同步50页四.1）

解：原假设HO：U=4.55

_--4.55

统计量0.11/J5,当H0成立时，U服从N(0,1)

对于a=0.05,U0.025=1.96

4.445—4.55

U=2.86>1.96

\\=0.11函

故拒绝原假设，即认为总体均值U有显著变化

65.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止，则

射击次数为3的概率是（C）。

（-）3（-）2xl（l）2x^C；（l）2

A.4B.44C.44D.4

66.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A）。

2^£1212!

A.1B.篇C.P]D,4!

67.甲.乙.丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%.35%.40%,次品率分别为

0.03.0.02.0.01o现从所有的产