新版高中数学人教A版选修1-2习题第一章统计案例检测

第一章检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知x与y之间的几组数据如下表:x0134y1469则y与x的线性回归方程A.(0,1) B.(1,4) C.(2,5) D.(5,9)答案C2.已知某车间加工零件的个数x与所花费的时间y(单位:h)之间的线性回归方程为A.6.5h B.5.5h C.3.5h D.0.5h解析根据回归方程知,当x=600时答案A3.已知x,y的值如下表所示,若y与x呈线性相关,且回归直线方程为x468y5a6A.4 B.5 C.6 D.7解析∴答案A4.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归方程中的截距为()A.C.解析在回归直线方程答案D5.下表是样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A.线性函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型解析画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或在该直线附近,故最可能是线性函数模型.答案A6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.C.答案C7.在一个线性回归模型中,计算得R2=0.96,下面说法不够妥当的是()A.该线性回归方程的拟合效果较好B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C.随机误差对预报变量的影响约占4%D.有96%的样本点在回归直线上解析由R2表示的意义可知A,B,C三种说法都很妥当,R2=0.96,其值较大,说明残差平方和较小,绝大部分样本点分布在回归直线附近,不一定有96%的样本点在回归直线上.故选D.答案D8.根据一位母亲记录儿子3~9岁的身高数据,建立儿子身高(单位:cm)对年龄(单位:岁)的线性回归方程为A.身高一定为145.83cm B.身高大于145.83cmC.身高小于145.83cm D.身高在145.83cm左右解析用线性回归方程预测的不是精确值,而是估计值.当x=10时,y=145.83,只能说身高在145.83cm左右.故选D.答案D9.为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附:P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析由题设知a=45,b=10,c=30,d=15.所以K2的观测值k=100×(45×15-又2.706<3.0303<3.841,所以由附表可知,可以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.答案C10.有两个分类变量X和Y,其一组观测值如下2×2列联表所示:y1y2x11021x2cd,其中c+d=35.若在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为X与Y有关系,则c可能等于()A.5 B.6 C.7 D.8解析列2×2列联表如下:y1y2总计x1102131x2cd35总计10+c21+d66故K2的观测值k=66×[10(35-c)-21答案A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系;⑤学生与他(她)的学号之间的关系.其中有相关关系的是(填序号).

解析利用相关关系的概念判断.①③④是不确定的关系;②曲线上的点与该点的坐标是一种对应关系,即每一个点对应一个坐标,是确定关系;⑤学生与其学号之间也是确定的对应关系.答案①③④12.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程为解析设年收入为x1万元,对应的年饮食支出为y1万元,家庭年收入每增加1万元,则年饮食支出平均增加0.答案0.25413.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.013,则认为两个变量有关系的判断正确的概率为.

解析k≈4.013>3.841,查表知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两个变量有关,故所求概率为0.95.答案0.9514.若两个分类变量X与Y的列联表如下:y1y2总计x1101525x2401656总计503181则在犯错误的概率不超过的前提下认为X与Y有关系.

解析由列联表中的数据,得K2的观测值k=81×(10×16-40×故在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为X与Y有关系.答案0.0115.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(单位:件)与月平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程y^=b^x+a^中的b^解析由题表得即样本点中心为(10,38),代入结合b^≈当x=6时,得答案46三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了四次试验,所得数据如下:零件的个数x/个2345加工的时间y/h2.5344.5(1)在给定坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求y关于x的线性回归方程(3)试预测加工10个零件需要的时间.附:解(1)画出的散点图如图:(2)y∑∑所以a所以回归直线方程为(3)当x=10时,y=0.7×10+1.05=8.05,故预测加工10个零件需要8.05h.17.(8分)为了调查服用某种新药是否会患某种慢性病,调查了200名服用此种新药和100名未服用此种新药的人,调查结果如下表,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为患慢性病与服用新药有关系?患慢性病未患慢性病总计服用新药40160200未服用新药1387100总计53247300解根据2×2列联表中的数据,可以求得K2的观测值k=300×(40×87-160×13)253×247×200×10018.(9分)某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查,共调查了50名同学,其中男生26人,有8人不喜欢玩电脑游戏,而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)根据以上数据,在犯错误的概率不超过0.025的前提下,能否认为喜欢玩电脑游戏与性别有关系?解(1)2×2列联表如下所示:男生女生总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450(2)K2的观测值k=50×(18又5.06>5.024,故在犯错误的概率不超过0.025的前提下,可以认为喜欢玩电脑游戏与性别有关系.19.(10分)下表是一位母亲给儿子作的成长记录:年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系?(2)若年龄相差5岁,则身高有多大差异?(年龄在3~16周岁之间)(3)如果身高相差20cm,那么其年龄相差多少?解(1)散点图如图所示.由散点图可知样本点落在一条直线附近.设年龄x(单位:周岁)与身高y(单位:cm)之间的回归直线方程是y^=b^x+a^所以(2)若年龄相差5岁,则身高相差6.314×5=31.57(cm).(3)如果身高相差20cm,年龄相差206.314≈3.168≈20.(10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元88.2