2022年中考数学模拟卷(三)

2022年满分中考模拟卷（三）

数学

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置.

2.答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II,将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚.

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

4.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟.

5.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：以下每小题均有A,B,C,。四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应

位置作答，每小题3分，共36分.

1.实数100的倒数是（。

A.100B.—100C.JQQD.—JQQ

2.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（0

3.到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将数据9980万用科

学记数法表示是（D）

AX103BX105

CX106DX107

4.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（8）

A.总体是该校4000名学生的体重

B.个体是每一个学生

C.样本是抽取的400名学生的体重

D.样本容量是400

5.如图，在AB〃CD中，ZAEC=40",CB平分NDCE,则NABC的度数为（B）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示:

人数（人）9161411

时间（小时）78910

这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（。

A.16,15B.11,15CD.8,9

7.分式方程x告+1=33的解是（。）

3

A.x=lB.x=-2C.x=wD,x=2

8.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（。

A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形

9.如图，将4ABC沿BC边向右平移得到aDEF,DE交AC于点G若BC：EC=3:AADG=16.则SACEG的

值为（8）

A.2B.4C.6D.8

10.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（B）

A.先打九五折，再打九五折B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%

11.如图，在等腰AABC中，/BAC=120°,AD是/BAC的角平分线，且AD=6,以点A为圆心，AD

长为半径画弧石，交AB于点E,交AC于点F,将阴影部分剪掉，余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆

锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，则这个圆锥的高为⑷）

A.2B.2小C.4D.4^2

12.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8c/n.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F

处，折痕与边BC交于点E,则CF的长为(8)

A.3小cmB.cmC.8cmD.10cm

二、填空题：每小题4分，共16分.

13.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中,

表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(一2,2),(—3,0),则叶杆“底部”点C的坐标为(2,—3).

14.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O,且詈=土，则能的值为|.

15.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四

张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图

形的概率是春.

16.如图，^ABC中，AB=10,Z\ABC的面积是25,P是AB边上的一个动点，连接PC,以PA和PC为

一组邻边作平行四边形APCQ,则线段AQ的最小值是5.

三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(12分)(1)计算:\~y[2|一2s-45°+(1-小)°+也X乖；

解：原式—2义^^+1+-^16—+1+4=5

(2)先化简，再求值：6m+(m+2-口;2)，其中m2+3m=l.

M质Tm-3.m2-45.m-3.m2-9

解：原式=~~7-----不丁—(----——---7)=―7----------------------7=

3m(m—2)m—2m-23m(m—2)m—2

m~3m~21______1_____11

3m(m—2)(m+3)(m-3)=3m(m+3)=3(m2+3m)'三m7-+3m=1时，原式

18.(10分)“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、

八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：依W

02),下面给出了部分信息.

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比

七年级a40%

八年级bm%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中a,b,m的值；

(2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数：

(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条理由

即可).

(2:•八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%....估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量

符合A等级的班级数为：30X20%=6(个)

(3)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：①②七年级各班餐厨垃圾质量A等级所占的百分比为40%,

高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级所占的百分比20%.八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：①②

19.(10分)如图，矩形ABCD中，E为边BC上一点，将4ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的

中点F上.

(1)证明：AAEF^ACEF；

(2)若AB=，5,求折痕AE的长度.

解：(1)；四边形ABCD是矩形，；.NB=90°,二•将4ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中

点F上，.•.NAFE=/B=90°,AF=CF,VZAFE+ZCFE=180°,.,.ZCFE=1800-ZAFE=90°,在4

[AF=CF,

AEF和4CEF中，INAFE=ZCFE,；.AAEF^ACEF(S/A5)

[EF=EF,

(2)由(1)知，AAEF^ACEF,二NEAF=/ECF,由折叠性质，得NBAE=/EAF,二NBAE=NEAF=N

ECF,VZB=90°,AZBAC+ZBCA=90°,/.3ZBAE=90°，，/BAE=30°，在放ZSABE中，AB=V5,

ZB=90°，，AE=/。=卑=2

cos30毡

2

20.(10分)如图，反比例函数的图象与过点A(0,-1),B(4,1)的直线交于点B和C.

(1)求直线AB和反比例函数的解析式；

(2)已知点D(—1,0),直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出点E的坐标，并求4BCE

的面积.

解：(1)设反比例函数的解析式为y=j,直线AB的解析式为y=ax+b,•.•反比例函数的图象过点B(4,1),

b=-La=w，

・・・k=4Xl=4,把点A(0,-1),B(4,1)代入y=ax+b,得,解得，2,直线AB的解析式为

4a+b=l,._.

14

y=2x—1,反比例函数的解析式为y=7

・・・C(-2,-2),设直线CD的解析式为y=mx+n,把C(一2,

[—2m+n=—2,fm=2,

-2),D(-l,0)代入得_m+n=0解得n=2・••直线CD的解析式为y=2x+2,

y=2x+2,r1

x=-2n,x=l,111?7

由14得或1・・・E(1,4),，SABCE=6X6—7><6X3—5X3X3-ZX3X6=T

y=[ly=—2[y=4,2222

21.(10分)如图，小明同学在某广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100加，从A处看风筝

的仰角为30°,小明的父母从C处看风筝的仰角为50°.

(1)求风筝离地面多少米；

(2)求A,C相距约多少米.

(结果保留小数点后一位，参考数据：sin30°cos30°^tan30°^sin50°七cos50°^tan50°2

解：(1)过点B作BD1.AC于点D,贝l]/ADB=NCDB=90°,VZBAD=30°,BD=3AB=50%，即

风筝离地面50m

RDRD

(2)由(1)得：BD=50m,在RfZXBCD中，ZBCD=50°,"：tanNBCD=K，；.CD=-

CDtan50

RDRD

在RfZ^ABD中，NBAD=30°,tanNBAD=',AAD=—^七相)，I.AC=AD+CD七七相加

ADtan30

22.(10分)某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元,

甲商品比乙商品每箱多盈利5元.

(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？

(2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出

100箱.如果调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大

利润是多少？

解：(1)设甲商品每箱盈利x元，则乙商品每箱盈利(X-5)元，根据题意，得哼+强=100,整理，得x2

XX2)

—18x+45=0,解得x=15或x=3(舍去)，经检验，x=15是原分式方程的解，符合实际，.,.x—5=15—5=10(元)，

答：甲商品每箱盈利15元，乙商品每箱盈利10元

(2)设甲商品降价a元，利润为w元，则每天可多卖出20a箱，由题意得：w=(15—a)(100+20a)=-20a?+

200a+1500=-20(a-5)2+2000,V-20<0,.,.当a=5时,函数有最大值，最大值是2000元,答:当降价5元

时，该商场利润最大，最大利润是2000元

23.(12分)如图，在半径为5c机的。O中，AB是。O的直径，CD是过。O上一点C的直线，且ADLDC

于点D,AC平分/BAD,E是BC的中点，OE=3a".

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)求AD的长.

解：(1)连接OC,：AC平分/BAD,AZDAC=ZCAO,VOA=OC,AZCAO=ZOCA,.,.ZDAC=Z

OCA,：.AD//OC,VADIDC,ACO±DC,，CD是。O的切线

(2)：E是BC的中点，且OA=OB,，OE是AABC的中位线，AC=2OE,：OE=3,，AC=6,：AB是

ADACAD6

。。的直径，・・・NACB=90°=ZADC,又NDAC=NCAB,/.ADAC0°ACAB,.*.777，即V=77；，

ACADO1U

24.(12分)【阅读理解】如图①，h〃12，4ABC的面积与ADBC的面积相等吗？为什么？

解：相等.在aABC和△DBC中，分别作AE_Lb，DF±12,垂足分别为E,F,AZAEF=ZDFC=90°,

，AE〃DF.：h〃12，；•四边形AEFD是平行四边形，；.AE=DF.又SAABC=TBC•AE,SADBC=JBC•DF,

AABC-SADBC-

【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰aCDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求4ADE的面

积.

解：过点E作EFLCD于点E连接AF.

请将余下的求解步骤补充完整.

【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上，AD=4,连接

BD,BF,DF,直接写出4BDF的面积.

解：【类比探究】•.,四边形ABCD是正方形，，AD=CD=4,ZADC=90°,：DE=CE,EF±CD,；.DF

=CF=gCD=2,NADC=/EFD=90°,，AD〃EF,SAADE=SAADF，，SAADE=；AD•DF=3X4><2=4

【拓展应用】如图③，连接CF,•..四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，；./BDC=45°,NGCF=

45°,.*.ZBDC=ZGCF,，BD〃CF,，SABDF=SABCD,ASABDE^BC•CD=|AD2=8

25.(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(aW0)与x轴交于A(—1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,

—2).

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC,BC,若点P是抛物线上一点(不与点C重合)，且SAABC=SAABP，求点P的坐标；

(3)点D为抛物线在第四象限上一点，连接AD,交BC于点E,连接BD,记4BDE的面积为S”记4BAE

的面积为S2,求融的最大值.

02

a—b+c=O,

解：⑴把A(T,0),B(4,0),C(0,一2)三点坐标代入得：,16a+4b+c=0,解得

、c=-2,

f1

a=2，

122

〈.=_3.,•抛物线的解析式为：y岩X-5X-2

D2，NN

.c=—2,

(2)VA(-1,0),B(4,0),C(0,一2),AOA=1,OB=4,OC=2「・,点P是抛物线上一点(不与点C重合),

313

22-2-

・•・设点P(m,gm—1m—2).VSAABC=SAABP，AB•OC=1ABX|；m—25m-2

当;m2-1m—2=2时，解得m=笔画.；.P("严,2)或『一严,2)；当;m2-1m—2=—2时，解得