高二数学椭圆的定义课件

椭圆及其标准方程新化三中龚厚新观察做图过程(1)绳长应当大于F1、F2之间的距离。(2)由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用粉笔尖〔M〕把细绳拉紧，在板上慢慢移动看画出的图形〔一〕椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数___〔大于|F1F2|=___〕的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距__。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的数学语言表述：(2a>2c)MF2F1(2a)(2c)(2c)根本步骤：〔1〕建系设点〔2〕表示集合〔3〕列式〔4〕化简〔5〕证明椭圆方程的推导F1F2M0xy解：以焦点F1`F2所在直线为x轴，线段F1F2中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，那么F1(-c,0)，F2(c,0)。设M(x,y)为椭圆上的任意一点，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a。那么|MF1|＋|MF2|＝2a,即将这个方程移项，两边平方，整理得两边再平方，得a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2,整理得(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),由椭圆的定义可知2a>2c即a>c所以两边同时除以得令得椭圆的标准方程它表示：(1)椭圆的焦点在x轴上(2)焦点是F1〔-C，0〕,F2〔C，0〕(3)C2=a2-b2F1F2M0xy椭圆的标准方程它表示:(1)椭圆的焦点在y轴上(2)焦点是F1〔0，-C〕,F2〔0，C〕(3)C2=a2-b2F1F2M0xy椭圆的焦点在y轴上焦点F1〔0，-C〕,F2〔0，C〕C2=a2-b2F1F2M0xyF1F2M0xy椭圆的焦点在x轴上焦点F1〔-C,0〕,F2〔C，0〕C2=a2-b2焦点在X轴上时：焦点在Y轴上时：给出椭圆标准方程怎样判断焦点在哪个轴上？结论：哪个项的分母大,焦点就在相应的那个变量轴上。反过来,焦点在哪个轴上,相应那个项的分母就大.∴所求椭圆的标准方程为(1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；

例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：根据已知求出a=___,c=___，再推出a、b=？设出椭圆的标准方程为用待定系数法求椭圆方程该选用哪种形式？分析：54由焦点坐标知，点的轨迹是焦点在x轴上的椭圆。〔一〕椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数___〔大于|F1F2|=___〕的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距__。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的数学语言表述：(2a>2c)MF2F1(2a)(2c)(2c)∴所求椭圆的标准方程为(2)两个焦点的坐标分别是（0，-4）、（0，4）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；

根据已知求出a=___,c=___，再推出a、b=？设出椭圆的标准方程为选取方程形式：由焦点坐标知，点的轨迹是焦点在Y轴上的椭圆。分析：54∴椭圆的标准方程为(3)两个焦点的距离是8，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；

根据已知求出a=___,c=___，再推出b.分别设出椭圆的标准方程为选取方程形式：由焦点距离可知2C=8，2a=10但不能确定椭圆的焦点在哪个轴上。分析：54或或求椭圆方程的方法和步骤：①根据题意，设出标准方程。〔由焦点的位置设出标准方程。〕②根据条件确定a,b的值。③写出椭圆的方程。练习：96页练习3〔1〕，〔2〕小结：

〔1〕椭圆的定义：

〔2〕标准方程的两种形式平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a〔大于|F1F2|〕的点的轨迹叫椭圆。(1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）。轨迹上一点P到两焦点距离的和等于8？

求适合下列条件的轨迹方程：想一想：(2)两个焦点的坐标分别是〔-4，0〕、〔4，0〕。轨迹上一点P到两焦点距离的和等于6？

小结：

〔1〕椭圆的定义：

〔2〕标准方程的两种形式平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a〔大于|F1F2|〕的点的轨迹叫椭圆。假设2a=2c,那么轨迹表示线段.假设2a<2c,那么轨迹不存在。椭圆的焦点在y轴上焦点F1〔0，-C〕,F2〔0，C〕C2=a2-b2F1F2M0xyF1F2M0xy椭圆的焦点在x轴上焦点F1〔-C,0〕,F2〔C，0〕C2=a2-b2