高中数学基本功教学设计课件

兖州一中：台金燕3.3几何概型〔一〕.教材的地位和作用本节课选自高中数学人教A版〔必修三〕第三章《概率》中的第三节“几何概型”。是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的根底上，继古典概型后对另一常见概型的学习。是对古典概型的进一步拓展，是等可能事件的概率从有限到无限的延伸，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。一.教材分析

本节的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法。〔一〕.教材的地位和作用〔二〕.教材处理

学情分析：前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基上，又学习了古典概型。已经具备了初步的数学建模意识，能够把一些实际问题转化为古典概型。在学习过程中,如何引导学生正确建立几何概型，定位几何测度，是本节课的关键所在。在教学过程中要适当引导，帮助学生理解几何概型，完成教学目标。

〔二〕.教材处理

根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：开头设计了四个问题情境，处理成演示实验，以强化数学知识实际背景与形成过程，便于激发学生的学习兴趣，深对知识的理解与应用。例题、习题的选用尽可能选用与日常生活息息相关的例子，对于例题从学生的认知规律出发，调整了讲解顺序。

考虑到突出重点和化解难点的要求，在练习环节根据教材和学生的实际，适当改造和增补例题，并设计成不同变式，逐步提高思维的层次，使一般学生都能熟练掌握要求的内容，学有余力的学生能得到进一步的加深。〔二〕.教材处理

〔三〕.教学目标

依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等，我认为这一节课要到达的学习目标可确定为：知识与技能〔1〕能通过古典概型与几何概型的比照明确几何概型的特征，能准确阐述几何概型的特征;〔2〕能够通过探究归纳出几何概型的概率计算公式;〔3〕能够将实际问题通过数学建模转化为几何概型。准确定位几何测度，进而解决问题。

〔三〕.教学目标

过程与方法

发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成过程，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑思维能力。〔三〕.教学目标

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情感、态度与价值观

通过对几何概型教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯。〔四〕.教学重点、难点

教学重点：根据教材以及学生的实际，确定本课时教学重点是：几何概概念的形成和几何概型概率计算公式的应用；教学难点：依据重点、学生的实际、教学中可能出现的问题，确定本课时教学难点如下：几何概型的建模与几何测度确实定。二、教法设计

根据本节课的内容、教学目标、教学手段和学生的实际水平等因素，在教法上，我以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、运算和表示。1〕紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子；2〕紧扣几何概型与古典概型的比较，让学生在类比中认识几何概型的特点，加深对几何概型的理解；3〕紧扣几何概型的图形意义，渗透数形结合的思想。三、学法指导对于学生的学习，结合本课的实际要求，作如下指导：对于概念，学会几何概型与古典概型的比较；立足根底知识和根本技能，掌握好典型例题；注意充分运用数形结合的思想，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。复习回忆：古典概型的特点及其概率公式：四、教学过程(1)试验中所有可能出现的根本领

件只有有限个。(2)每个根本领件出现的可能性相等.2.事件A的概率公式:

P(A)=A包含基本事件的个数基本事件的总数古典概型1.特点问题1.在3米长的绳子上有四个点P,Q,R,S，将绳子五等分，从这四个点中任意一点处将绳子剪断，如果剪得两段长都不小于1米，那么它的概率是多少？PQRS1、创设情景，引入新课四、教学过程问题2.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？问题情境问题3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运发动在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢?

问题思考问题4：在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.

教师可以让学生分组探索、讨论解决问题的方法。让学生积极展示自己探索讨论的结果，教师进行点评。测度线段长度面积体积设计意图：此环节旨在让学生体会不同的概率类型；激发学生的求知欲、探索欲，让学生带着问题进入新课的学习。使学生保持良好、积极的学习态度。让学生观察上述三例的共同特点：引导归纳出几何概型的定义、特点及概率公式，并与古典概型进行比照，体会它们的联系与区别。2.归纳总结，形成概念(1).几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,那么称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型。①无限性：试验中所有可能出现的结果(根本领件)有无限多个；②等可能性：每个结果〔根本领件〕发生具有等可能性。〔2〕几何概型的特点：(3)几何概型中事件A的概率计算公式：(4).古典概型与几何概型的联系与区别：无限多个有限个相等相等

P(A)=事件A包含基本事件数基本事件的总数构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)例1.向边长为2的正方形内随机丢一粒豆子，豆子落在正方形内切圆内的概率是多少？

解:设“豆子落入圆内”为事件A,向正方形内投入一粒豆子有无数种情况，且都等可能发生．答:豆子落入圆内的概率为．区域D：正方形区域d：圆，3.深化概念，初步应用

讨论：求几何概型概率的步骤第二步：明：明确根本领件是什么;

第三步：判：判断度量类型，及是否等可能；小结：

第一步：设；一般求什么就设什么；

第四步：求：用概率公式求概率；

第五步：答：作答。例2.某人午觉醒来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.设计意图：设计此例的目的是让学生体会有些几何概型的几何度量是不唯一的。可由学生小组讨论，教师巡视个别指导，再由学生分析。引导学生归纳出此题中的几何度量可以是：时间长度，面积，弧长，角度等。引例中的转盘游戏到此学生便可理解。4.类比探究，强化训练1.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。〔借助此题让学生加深对几何概型根本特点的理解，强化几何概型概率的求法。〕2.将上题作如下改变：如图在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，求使得AM小于AC的概率。此题的易错点是容易找错几何度量，把长度作为几何度量。教师要严格要求学生养成严谨的学习习惯，并引导学生正确地找出题目中的几何度量，这也是本节课的难点所在。4.类比探究，强化训练3.如图是一个边长为1的正方形木板，上面画着一个边界不规那么的地图，板上的点是雨点打上的痕迹〔雨点落在何处是等可能的〕，那么这个地图的面积是多少？

本例目的是培养学生的辩证思维能力，从反面训练学生对几何概型的理解，灵活运用几何概型意义来解题，即：知概率可求几何度量！5联系实际，深化拓展

例3.

假设你家订了一份报纸，送报人可能在6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？

此题的难点是学生不能顺利的将此实际问题转化成图形语言，从而得不到直观信息。可以引导学生画出图形，将此实际问题转化成几何概型来解决。

此环节以会面问题为模型让学生体会到如何运用数形结合思想把一些实际问题转化为纯数学问题，加深对几何概型的理解与应用。上述问题对应的平面区域为y6.57.5xO78等可能性有限性无限性等可能性延伸了一个概念：从有限到无限实践了三种测度模式：类比、转化渗透了两种思想：长度、面积、体积6.课堂总结，布置作业作业：必做题：习题3.3A组选做题：习题3.3B组7.板书设计教学设计的反思

本节内容是在学习了古典概型之后，要学习的另一个概率模型———几何概型。学习本节后，学生可以较好地理解概率为万亿分之一，百分之八十，百分之八的含义，从而正确对待现实生活中遇到的‘买彩票中大奖’‘出门带不带雨伞’‘要不要预防流感’等问题。”对于理解随机现象的随机性有非常好的指导作用。教学设计的反思

本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。在启发式教学方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。通过强化训练，检查本节课学生的学习效果.教学设计的反思我认为本节