第12课时图形的放大与缩小

3.5图形的放大与缩小，位似变换仙溪镇中学郭中珍义务教育课程标准实验教科书（湘教版）九年级上册学习目标:1、了解位似图形的有关概念及其性质。2、会用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。.3、体会几何图形的变化美和本节知识的实际应用价值和文化价值。

如何把一个图形放大或缩小？通过下面的观察和探究，同学们将学会一种简单可行的方法．

以上这些图形有什么关系？相似仔细观察仔细观察这些图形有什么关系？相似这些图形除了相似以外还有什么特点？对应点所在的直线都经过同一个点这些图形有什么关系？相似这些图形除了相似以外还有什么特点？对应点所在的直线都经过同一个点定义如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.这种图形变换叫作位似变换下列说法正确的是（

）

A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；

B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；

C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；

D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

辩一辩DOABCD灵感智慧

认一认这两个图形是位似图形吗？为什么？位似中心是____位似是____下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是

认一认1、下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（

）

A.点E

B.点F

C.点G

D.点D

练一练2、已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（

）

A.3∶2

B.2∶3

C.5∶2

D.5∶3

练一练图3-46是具有这种关系的，两个图形有什么关系？

图3-46相似.观察

分别在图3-46中左、右两个小狗的头顶上取一点A，A′；再分别在狗尾巴尖上取一点B，B′.图3-46点A，A′与点O在一条直线上吗？点B，B′与点O在一条直线上吗？AA′BB′O

分别量出线段OA，OA′，OB，OB′的长度，计算(精确到0.1)：

继续在左、右两个小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点O在一条直线上；图3-46

，

.

计算每一对对应点与点O的连线段的比，看它们是否与上述

，

相等.

探索与思考☞在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

位似图形的有关其性质：结论动脑筋

现在你能发现图3-46中右边的小狗是如何从左边的小狗画出来的吗？

如何画出右边小狗头顶上的点A′和尾巴尖上的点B′？对于左边小狗上每一个点，如何画出右边小狗上的对应点？

图3-46

探索与思考☞这一组图片是位似的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是经过位似中心P的，在图片上换其它的点E和C，连接PE和PC,则与之相应点F、D分别在PE、PF上吗？

探索与思考☞1PA2BCDEF现在你发现图2是如何从图1画出来的吗？做一做：画法看书P89面1、任意取一点O(定位似中心)，2、把已知图中的一个点A与O相连（连线）3、在射线OA（或OA的反向延长线）上截取OA’:OA=位似比K（新：旧=K)（定对应点）4、重复2、3步，画出整个图形。想一想：一个图形有几个位似图形？结论做一做：按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:知识源于实践OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.

实际上△ABC与△DEF是位似图形.任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.F●E●D●做一做：例1

实践的“享受”(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果又会怎样?能力的源泉DEFAOBC结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.练习1.在图3-47中，以点O为位似中心，位似比为2.5，画出△ABC在这个位似变换下的像.

图3-47答：过OC，OA，OB作射线，分别在射线上取OA′=2.5OA，

OB′=2.5OB，OC′=2.5OC.

连结，，则△为△ABC在这个位似变换下的像.2.在图3-48中，以矩形ABCD的对角线交点O为位似中心，位似比为0.6，画出矩形ABCD在这个位似变换下的像.

图3-48

利用位似变换可以把一个图形放大或缩小.当位似比k＞1时，一个图形被放大成原图形的k倍；当位似比k＜1时，一个图形被缩小成原图形的k倍.结论举例例把图3-49中的五角星放大成原图形的2倍.

图3-49解:选取五角星的特征点：五个角尖点

以五角星的中心O为位似中心，分别作射线图3-49在这些射线上分别取一个点，使得连结则得到的五角星

是原五角星A1A2A3A4A5的2倍.做一做

在图3-49中，证明：图3-49证明:∴△OA1A3∽△

图3-50中，图形(1)经过什么变换得到图形(2)？观察图形(2)经过哪些变换得到图形(3)？由此得出：图3-50图形(2)与图形(1)是什么关系？图形(3)与图形(2)是什么关系？图形(3)与图形(1)是什么关系？答：图形(2)与图形(1)相似.答：图形(3)与图形(2)相似.答：图形(3)与图形(1)相似.图3-50结论

图3-50中图形(3)与图形(1)的关系表明：一个图形经过位似变换和平移、旋转，最后得到的图形与原图形相似．

举出生活中相似的图形的例子，它们中的一个能不能从另一个经过位似变换和平移、旋转或轴反射得到？

1.把图3-51中的正方形ABCD缩小为原图形的0.6.练习答：连结AC与BD，则AC与BD相交于O，在射线OA，OB，OC，OD上取OA′=0.6OA，

OB′=0.6OB，OC′=0.6OC，OD′=0.6OD.

连结，则正方形为正方形ABCD在这个位似变换下的像.图3-51ABDC2.把图3-52中的菱形ABCD放大为原图形的1.5倍．

图3-52答：连结AC与BD，则AC与BD相交于O，在射线OA，OB，OC，OD上取OA′=1.5OA，

OB′=1.5OB，OC′=1.5OC，OD′=1.5OD.

连结，则菱形为菱形ABCD在这个位似变换下的像.已知三角形ABC，在三角形ABC外任取一点O，如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果会怎样呢?画出图形。相信自己一定行试一试：

已知五边形ABCDE，作出一个五边形A’B’C’D’E’，使新五边形A’B