2020年北京市房山区中考数学一模试卷含详解

2020年北京市房山区中考数学一模试卷

一.选择题（共8小题）

1.2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4尸级国际机场、大型国际枢纽机场.距北京大兴国

际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次,

货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上.将21000用科学记数法表示应为（）

A.2IxlO4B.21xl03C.0.21X105P.2.1X103

3.实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）

a卜cd

，AGbB.bc>0C.Id>|臼P.b+d>Q

-5-4-L3-2*-10c，12-34：5

4.下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）

5.如果a-b=5,那么代数式（土土2-2）•旦-的值是（）

aha-b

11-

A.—-B.-C.~5P.5

55

⑶一个多边形的每个内角都等于120。，则此多边形是（）

A.五边形B.七边形C.六边形D.八边形

7.某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：

缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）

往返费用80元120元150元

某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为

（）

A.530元B.540元C.580元D.590元

8.已知关于〃函数5=44+加（〃为自然数），当〃=9时，SV0；当几=10时，s>0.则〃取（）时，

s的值最小.

A.3B.4C.5D.6

二.填空题（共8小题）

名若二次根式J工工有意义，则x的取值范围是A.

3

1O.分解因式：m-4m=.

举出一个m的值，说明命题“代数式2m2-1的值一定大于代数式〃3-1的值”是错误的，那么这个,n的

值可以是.

12.如图所示的网格是正方形网格，则。.（点A,B,C,D,尸是网格线交点）

C23明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数

B

学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作.其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱

纷纷，薄酒名豳厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高

明能算士，几多醯酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒【位客人,

如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄

酒），瓶.根据题意，可列方程组为.

24.已知第一组数据：12,14,16,18的方差为S3；第二组数据：32,34,36,38的方差为&2；第三组

2

数据：2020,2019,2018,2017的方差为。2,则SES0,53?的大小关系是SjS2_S3?（填

“=，或

1S.如图，AC是。。的弦，AC=6,点8是。。上的一个动点，且NABC=60。，若点M、N分别是AC、BC

B

的中点，则MN的最大值是

IG.oABC。中，对角线AC、BO相交于点。，E是边AB上的一个动点(不与A、8重合)，连接E。并延长,

交CD于点、F,连接AF,CE,下列四个结论中：

①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形；

②若NA8C<90。，则至少存在一个点E,使得四边形AEC尸是矩形；

③若AB>A。，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是菱形；

④若/BAC=45。，则至少存在一个点E,使得四边形AECF正方形.

以上所有正确说法的序号是.

三.解答题(共12小题)

17.计算：I-次I-(n-3)0+2cos450+(-)

3

3(x—1)>x—1

18.解不等式组：|x+5

1Q.下面是小方设计的“作一个30。角”的尺规作图过程.

已知：直线AB及直线AB外一点P.

求作：直线AB上一点C,使得NPCB=30。.

作法：

①在直线AB上取一点M；

②以点尸为圆心，PM为半径画弧，与直线A8交于点M、N；

③分别以M、N为圆心，为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点0.

④连接尸。，交A3于点O.

⑤以点尸为圆心，P。为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点。的左侧.则/PCB就是所求作的角.

根据小方设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规补全图形：(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：•:PM=PN=QM=QN,

，四边形PM0N是.:.PQLMN,PQ=2P0（）.（填写推理依据）

P0

•.•在RtAPOC中，sin/PCB=——=（填写数值）

PC------

ZPCB=30°.

2。已知：关于x的方程好+4犬+2m=0有实数根.

AB

(1)求机的取值范围；

(2)若小为正整数，且该方程的根都是整数，求机的值.

k

21.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=—的图象与一次函数y=2r-1的图象交于A、8两点，已知

x

A(加,-3).

(1)求左及点B坐标；

(2)若点C是y轴上一点，且S“BC=5,直接写出点C的坐标.

7

6-

5-

4-

3■

2■

1-22.经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国

於2345〃

-J1

-2

-3

-4

-5

内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态.为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020

年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了一些信息：

(%)

图1图2

截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前

三的分别是贵州(100%)、浙江(99.8%)、江苏(99%).

b.各省份复工率数据的频数分布直方图如图1(数据分成6组，分别是40〈烂50；

50V烂60；60<x<70：70<x<80：80<x<90；90〈烂100)：

c.如图2,在匕的基础上，画出扇形统计图：

d.截止到2020年3月1日各省份的复工率在80V立90这一组的数据是：

81.383.98487.689.49090

e.截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下:

日期平均数中位数众数

截止到2020年3月1日80.79m50,90

请解答以下问题：

(1)依据题意，补全频数分布直方图；

(2)扇形统计图中50〈烂60这组的圆心角度数是度(精确到0.1).

(3)中位数初的值是.

(4)根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征.

23.如图，矩形ABC£>,过点B作8E〃AC交0C的延长线于点E.过点。作于H,G为AC中点,

连接G4.

（1）求证：BE=AC.（2）判断GH与8E的数量关系并证明.

24.如图，在RSABC中，ZC=90°,以AC为直径作。。交4B于点线段

E

8c上有一点P.

（1）当点P在什么位置时，直线。P与。。有且只有一个公共点，补全图形并说明理由.

（2）在（1）的条件下，当A£>=3时，求。。半径.

2

2S.如图1,在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点,过点

P作弦的垂线，交弧MN于点Q,连接MQ.已知设M、P两点间的距离为xcm,P、Q两

点间的距离为）icm,M、。两点间的距离为），2CS.小轩根据学习函数的经验，分别对函数“,”随自变量x

的变化而变化的规律进行了探究.下面是小轩的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了力，”与x的几组对应值：x/cm.

x/cm0123456

y\/cm02.242.833.002.832.240

ydcm02.453.464.24m5.486

上表中"的值为.（保留两位小数）

（2）在同一平面直角坐标系X。），（图2）中，函数》的图象如图，请你描出补全后的表中”各组数值所对

应的点（x,”），并画出函数”的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AMPQ有一个角是30。时，MP的长度约为（保留两位小数）

26.在平面直角坐标系X。），中，已知抛物线〉=加+区-1交），轴于点P.

（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点。，PQ=4,求2的值；

a

（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点.在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）

为W.若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求〃的取值范围.

27.如图1,在等腰RSA8C中，NBAC=90。，AB=AC=2,点用为BC中点.点尸为A8边上一动点，点

。为BC边上一动点，连接。P,以点P为旋转中心，将线段刊）逆时针旋转90。，得到线段PE,连接EC.

4(P)

（1）当点尸与点A重合时,

图1图2

如图2.

①根据题意在图2中完成作图;

②判断EC与的位置关系并证明.

（2）连接写出一个8尸的值，使得对于任意的点。总有EM=EC,并证

备用图备用图

28.如图，平面上存在点P、点M与线段AB.若线段AB上存在一点Q,使得点M在以PQ为直径的圆上,

则称点M为点P与线段A8的共圆点.

已知点P(0,1),点A(-2,-I),点8(2,-1).

(1)在点。(0,0),C(-2,1),D(3,0)中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是.

(2)点K为x轴上一点，若点K为点P与线段A8共圆点，请求出点K横坐标XK的取值范围:

(3)已知点M(〃i,-1),若直线y=gx+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出机的取值范

围.

AQB

2020年北京市房山区中考数学一模试卷

一.选择题（共8小题）

L2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4尸级国际机场、大型国际枢纽机场.距北京大兴国

际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次,

货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上.将21000用科学记数法表示应为（）

A.2.1X104B.21xl03C.0.21X105P.2.1X103

A

【分析】

科学记数法表示较大的数形式为4X10"的形式，其中以4|<10,,7为整数.10的指数〃=原来的整数位数减

1.

【详解】解:21000=2.1x104,

故选：A.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1W同V10,〃为整

数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

【分析】

根据题意分别求出Na、Np关系，做出判断即可.

【详解】解：A.Na、互余，不合题意；

B.根据根据同角的余角相等可得/a=/0,符合题意;

C.Za=60°,ZP=75°,不合题意；

D.Za=45°,Zp=60°,不合题意.故选：B.

【点睛】本题考查了互为余角的意义.掌握同角的余角相等是解题的关键.

3.实数b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）

C.|c|>|Z?|D.h+d>0

P

【分析】

先根据数轴得出a,b,c,d的正负及范围，然后再逐一判断即可.

【详解】解：由数轴可得，

a<h<O<c<d,-2<h<—1,0<c<l,d=4,

:・a<b,故选项A错误；

bc<0,故选项8错误；

M<W，故选项c错误：

b+d>0,故选项。正确；

故选:D.

【点睛】本题主要考查数轴与实数的关系，能够数形结合是解题的关键.

4,下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）

D

【分析】

由题意直接根据轴对称图形的定义进行分析判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，符合题意；故选：D.

【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

S.如果a-b=5,那么代数式（竺士-2）・也-的值是（）

aha-b

11.

A.—B.-C._5D.5

55

D

【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5

整体代入进行求解即可.

【详解】（色玄-2）•—

aba-b

_cr+b~-labab

aba-b

=ab

aba-b

=a-b,

当a-b=5时，原式=5,

故选D.

6.一个多边形的每个内角都等于120。，则此多边形是（）

A.五边形B.七边形C.六边形D.八边形

C

【分析】

先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360。，再用360。除以外角的度

数即可得到边数.

【详解】•••多边形的每一个内角都等于120。，.•.多边形的每一个外角都等于180。-120°=60°,.♦.边数

〃=360°+60°=6.

故选C.

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.

7.某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：

缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）

往返费用80元120元150元

某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为

()

A.530元B.540元C.580元D.590元

A

【分析】

由题意可知六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，以此进行分析计算即可.

【详解】解：由表格可知，

六人车每个人的价格最低，

故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，

150x3+80

=450+80

=530(元)，

即最低费用为530元.

故选：A.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式.

8.已知关于"的函数("为自然数)，当"=9时，5<0；当〃=10时，s>0.则〃取()时，

s的值最小.

A.3B.4C.5D.6

C

【分析】

根据题意和二次函数的性质，可以得到对称轴的取值范围和该函数图象的开口方向，从而可以得到当n取

各个选项中的数时，当n是哪个数时，s的值最小，从而可以解答本题.

【详解】解：I•函数s=an2+bn(n为自然数)，当n=9时，sVO；当n=10时，s>0,

/.a>0,该函数图象开口向上，

.,.当s=0时，9<n<10,•.、=()时，s=0,

.,•该函数的对称轴n的值在4.5~5之间，

各个选项中，当n=5时，s取得的值最小.

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

解答.

填空题(共8小题)

q.若二次根式■有意义，则x的取值范围是▲

x>1.

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.

【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x—120=x21.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.

3

工。.分解因式：m-4m=.

m(m+2)(m-2)试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因

式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因

此，

先提取公因式侬后继续应用平方差公式分解即可：m3-4m=m(m2-4)=m(m+2)(m-2)

1L举出一个m的值，说明命题“代数式2,“2-1的值一定大于代数式4-I的值”是错误的，那么这个m的

值可以是.

0(答案不唯一)

【分析】

根据题意找到一个使得命题不成立(2M-1的值小于或者等于代数式〃户-1的值)的m的值即可.

【详解】解：当机=0时，2m2-1=-1,m2-1=-1,

此时2m2-|=m2-I,

故答案为：0(答案不唯一).

【点睛】本题考查了命题，代数式求值.解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大.22.如图所示的

网格是正方形网格，则(点A,B,C,D,P是网格线交点)

【分析】

连接AE,PE,由图可知，ZEAB=ZPCD,则/PAB-/PCD=NPAB-/EAB=NPAE,然后根据勾股定

理可以求得PA、PE、AE的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断APAE的形状，从而可以得到NPAE的度

数，然后即可得到/PAB-/PCD的度数.

【详解】解：连接AE,PE,

故-NPCD=NPAB-ZEAB=ZPAE,

设正方形网格的边长为a,

则出=业+（24）2=氐,PE=岛,AE=正忑了=Ma，

'：R\2+PE2=5a2+5a2=10a2=A£2,

...△APE是直角三角形，NAPE=90。，

又：%=PE,

；./%£；=/PEA=45。，

AZPAB-/PCZ）=45。，

故答案为：45.

C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

23.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，

读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作.其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醵厚酒醇.醇

酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多牖酒几多醇？”

这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们

总共饮下19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程

组为

x+y=19

"3x+2=33,

I3

【分析】

根据题意“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组.

【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，

x+y=19

可列方程组为Ly

3x+上=33

I3

x+y=19

故答案为：“〜y”•

3x+2=33

I3

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等

关系.

.已知第一组数据：12,14,16,18的方差为S占第二组数据：32,34,36,38的方差为S2?；第三组

22

数据：2020,2019,2018,20据的方差为S32,则SES3S32的大小关系是S/S2S3

"="或

⑷,=(2).>

【分析】

根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可.

【详解】解：•••第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数，

，两组数据波动情况相同，

即：5I2=S22,

•..第三组数据是相差为1整数，

方差最小，

即:S12=S22>S32,

故答案为：=,>.

【点睛】考查了方差的知识，解题时可以直接根据波动情况判断，也可以利用方差公式计算后确定答案，

难度不大.

15".如图，AC是。。的弦，AC=6,点B是。。上的一个动点，且/A8C=60。，若点M、N分别是AC、BC

的中点，则MN的最大值是.

【分析】

作直径AD,如图，先判断NM为ACAB的中位线得到MN=LAB,再根据圆周角定理得到NACD=90。,

2

利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=4百，由于AB=AD时，AB的值最大，从而得到MN的

最大值.

【详解】解：作直径AD如图，

•.•点M、N分别是4C、的中点，

为△C42的中位线，

：.MN=—AB,

2

为直径，

/ACD=90。，

ZADC=ZABC=60°

：.CD^—AC=2y[3,

3

AD=2CD=46,

当A8=A。时，AB的值最大，

最大值为4百，MN的最大值为2G.

故答案为：2百.1/j

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.也考查了三角形中位线性质.

16.OABC。中，对角线4C、8。相交于点O,E是边AB上的一个动点（不与4、B重合），连接EO并延长,

交CD于点、F,连接AF,CE,下列四个结论中：

①对于动点E,四边形AECF始终是平行四边形；

②若/A8CV90。，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是矩形；

③若AB>AO,则至少存在一个点E,使得四边形4EC尸是菱形：

④若/BAC=45。，则至少存在一个点E,使得四边形AECF是正方形.

以上所有正确说法的序号是____.

①③④

【分析】

①根据平行四边形的性质得AB//DC,O4=0C,再由平行线的性质和对顶角相等可得/OAE=NOCF,

ZAOE=ZCOF,根据ASA来判定△AOEgaCOF,推出AE=CF,由此可判断四边形为平行四边形；

②根据矩形的判定定理可知，当CELAB时，四边形4ECF为矩形，而图2-2中，AB<AD时，点E不在线

段AB上;

③根据菱形的判定定理可知：当EFLAC时，四边形AECF为菱形;

④当CEL4B且N8AC=45。时，四边形AECF为正方形，在AB上一定存在一点E

【详解】解：(1)如图1,

V四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O,

.'.AB//DC,AB=DC,OA=OC,OB=OD,

：.ZOAE=ZOCF,,：ZAOE=ZCOF,

:.△NOaXCOF(ASA),

：.AE=CF,

y.'：AE//CF,

四边形AEC尸为平行四边形，

即E在A8上任意位置(不与A、B重合)时，四边形4EC/恒为平行四边形,

故选项①正确；

(2)如图2,当NABCV90。，

D

当CEJ_A8时，四边形AECF为矩形,

在图2中，AB>AD时、存在一点E,使得四边形AEC尸是矩形;

而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上；

故选项②不正确.

(3)如图3,

E

rB

当E/_LAC时，四边形4ECF为菱形,

图3

'：AB>AD,

，在AB上一定存在一点E,使得四边形AECF是矩形;

故选项③正确.

(4)如图4,

当CELAB且NBAC=45。时，四边形AECF为正方形，故选项④正确.故答案

为：①③④.

【点睛】本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定.熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方

形的判定方法是解答此题的关键.

三.解答题(共12小题)

17.计算：|-^|-(n-3)0+2cos450+

3

30+2.

【分析】

先算绝对值、0次幕、特殊角的三角函数、负指数幕，再按照从左到右的顺序进行运算即可.

【详解】解：原式=2a-1+2x2^+3,

=272-1+V2+3,

=3拒+2・

【点睛】本题考查了实数的运算，涉及到的知识有：绝对值、0次累、特殊角的三角函数、负指数累，熟练

掌握这些知识是解题的关键.

3(x-1)>%—1

.解不等式组：L+5

---<x

2

x>5.

【分析】

先解每个不等式，找出两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集.

3（x—1）>x—1（X）

【详解】解：%+5_，

——

I2

由①得：x>l,

由②得：x>5,

则不等式组的解集为x>5.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握计算法则是解此题的关键.

19.下面是小方设计的“作一个30。角”的尺规作图过程.已知：直线48及直线4B外一点尸.

求作：直线AB上一点C,使得/PC8=30。.

作法：

①在直线AB上取一点M；

②以点尸为圆心，PM为半径画弧，与直线48交于点M、N；

③分别以M、N为圆心，为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q.

④连接尸。，交AB于点O.

⑤以点尸为圆心，P。为半径画弧，交直线48于点C且点C在点。的左侧.则/PCB就是所求作的角.

根据小方设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：•:PM=PN=QM=QN,

：.四边形PMQN是.

：.PQ1MN,PQ=2PO（）.（填写推理依据）

PO

•.,在RtAPOC中，sin/PCB=—=（填写数值）

PC------

ZPCB=30°.

P

（1）见解析；（2）菱形，菱形对角线互相垂直平分，

2

A'B

【分析】

（1）根据图中所给的作图步骤，补全图形，保留作图痕迹.

（2）根据菱形的判定与性质，即可推得四边形PMQN是菱形.菱形对角线互相垂直平分，可得

PQ=2P0,利用正弦函数即可求得所作的叫是30°角.

【详解】（1）如图即为补全的图形;

（2）完成下面的证明.

•:PM=PN=QM=QN,

...四边形PMQN是菱形.

：.PQLMN,PQ=2PO（菱形对角线互相垂直平分）.

PO1

•.,在R3POC中，sinZPCfi=—=一，

PC2

；./PCB=30°.

故答案为：菱形，菱形对角线互相垂直平分，；

【点睛】本题考查了复杂作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟

悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.本题还考查了

菱形的判定与性质，及其正弦函数的应用.

2。已知：关于x的方程X2+4X+2〃Z=0有实数根.

（1）求小的取值范围;

（2）若加为正整数，且该方程的根都是整数，求〃?的值.

(1)m<2；(2)2

【分析】

（1）根据方程有实数根知△沙，据此列出关于m的不等式，解之可得;

（2）先根据m<2且m为正整数得m=l或m=2,再分别代入求解可得.

【详解】解：⑴根据题意知△=42-4x2〃?=16-8«>0,

解得w<2；

（2）由，“W2且;〃为正整数得或〃?=2,

当机=1时，方程的根不为整数，舍去；

当机=2时，方程为12+41+4=0,解得XI=X2=-2,

的值为2.

【点睛】本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a，0）的根与△=b2-4ac

有如下关系:

①当时，方程有两个不相等的两个实数根;

②当△二（）时，方程有两个相等的两个实数根;

③当AVO时，方程无实数根.

k

21.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=—的图象与一次函数y=2x-1的图象交于A、B两点，已知

x

A(加，-3).

（1）求2及点B的坐标;

（2）若点C是），轴上一点，且S"8c=5,直接写出点。的坐标.

V

7年

6

4

3

23

1•(1)k=3,B(-,2).(2)点C的坐标为(0,3)或(0,-5).

2

7pi2345

一

1

二

-

【分析】

（1）根据题意由直线y=2x-l经过点A（m,-3）,把y=-3代入解析式即可求出m的值；再根据反比例函数

经过点A即可得出k的值；联立两个函数解析式即可求出点B的坐标;

（2）由题意求出直线AB与y轴的交点坐标，再根据A、B两点的横坐标以及三角形的面积公式解答即可.

【详解】解：（1）把y=-3代入y=2x-l得x=-l,

・・・A(-1,-3)；

又反比例函数y=4的图象经过点A,

X

33

y=—玉=一1%2

.*.k=3,<X,解得・2,

y-2x-l%2

3

AB(-,2).

2

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,

—k+b=-3(.c

则3,,c，解得一.

—k+b=2b=-l

12I

...直线AB的解析式为y=2x-1,

所以直线AB与y轴交于点(0,-1),

设点C纵坐标为y,

当点C在y轴的正半轴时，g(y+l)x(T+l)=5,解得y=3,

当点C在y轴的负半轴时，1(-l-y)x||+l)=5,解答y=-5.

.,.点C的坐标为(0,3)或(0,-5).

【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数的交点问题，掌握函数图象的交点坐标满足两函数

解析式是解题的关键.注意分类讨论思想、数形结合思想的应用.

22.经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复

工状态.为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，

截止3月1日20时，全国已有

(%)

图1图2

II个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州(100%)、浙江

(99.8%)、江苏(99%).

b.各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40〈烂50；

50V后60；60c烂70；70〈烂80：80V让90；90〈让100）：

c.如图2,在人的基础上，画出扇形统计图：

d.截止到2020年3月1日各省份的复工率在80〈烂90这一组的数据是：

81.383.98487.689.49090

e.截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下:

日期平均数中位数众数

截止到2020年3月1日80.79m50,90

请解答以下问题：

（1）依据题意，补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中50〈烂60这组的圆心角度数是度（精确到0.1）.

（3）中位数〃，的值是.

（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征.

（1）补全图形见解析；（2）12.9；（3）88.5；（4）全国28个省份中，复工率在90%以上的所占的比重大，

达到40%.其次是复工率在80<xW90区间的占25%,复工率小于50%以下的仅占10.7%,表明随着疫情的

逐渐好转，全国各个省份各行各业经济逐步恢复正常.

分析】

（1）根据题意补全频数分布直方图即可；

（2）根据题意用360。乘以50〈烂60这组所占比例,列式计算即可；

（3）由题意直接根据中位数的定义进行分析即可得到结论；

（4）根据题意筒述国内企业截止3月1日的复工率分布特征即可.

【详解】解：（1）被调查的省份有7・25%=28（个），

复工率在90VXW100的省份有11个，

...复工率在50<xW60的省份有28-（3+6+7+11）=1（个），

补全频数分布直方图如图所示:

(2)扇形统计图中50Vxs60这组的圆心角度数是360。、」-句2.9。；

28

故答案为：12.9；

(3)28个数据中按照从小到大排列中位数是第14和15个数的平均数，即874+894=88寺；

2

(4)通过统计表可以得到截止3月1号，全国28个省份中，复工率在90%以上的所占的比重大，达到40%.其

次是复工率在80Vxs90区间的占25%,复工率小于50%以下的仅占10.7%,表明随着疫情的逐渐好转，全

国各个省份各行各业经济逐步恢复正常.

【点睛】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用.读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据并注意掌握中位数的定义以及利

用样本估计总体.

23.如图，矩形ABC。，过点8作交。C的延长线于点E.过点。作于”，G为AC中点,

连接G4.

(1)求证：BE=AC.

(2)判断GH与BE的数量关系并证明.

(1)证明见解析；(2)GH=-BE.

2

E

【分析】

（1）由题意根据矩形的性质得出AB〃CD,根据平行四边形的判定得出四边形ABEC是平行四边形，即可

得出答案；

（2）根据题意连接BD,根据矩形的性质得出AC=BD,求出G为BD的中点，根据直角三角形斜边上的中

线性质得出GH=^BD即可.

2

【详解】解：（1）证明：•.•四边形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,

,/AC〃BE,

...四边形ABEC是平行四边形，

/.BE=AC；

（2）GH=—BE,

2

证明：连接BD,

A_______________n

B--------十—qC；四边形ABCD是矩形，G为AC的中点，

L

・・・G为BD的中点，AC=BD,

VDH±BE,即NDHB=90。，

AGH=—BD,

2

・・，AC=BD,AC=BE,

.\GH=—BE.

2

【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识点，能

灵活运用性质进行推理是解答此题的关键.

24.如图，在RSABC中，NC=90。，以AC为直径作。。交AB于点。，线段BC上有一点P.

（1）当点P在什么位置时，直线OP与。。有且只有一个公共点，补全图形并说明理由.（2）在（1）的条

件下，当BP=M,A£>=3时，求。0半径.

2