2021届人教a版（文科数学） 数系的扩充与复数的引入 单元测试

2021届人教A版（文科数学）数系的扩充与复数的引入单元

测试

1、复数2-等于（）

A.-1—iB.-1+i

C.1—■zD.1+i

a+i

---WR

2、i是虚数单位，R是实数集，a€R,若l-2i,则］a=（）

11

A.2B.2c.2D.-2

3、旦（）

2-i

A.-2+4iB.-24C.244iD.2-4i

4、若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|,则z的虚部为（）

44

-i-

A.5B.5c.4iD.4

5、

已知2=仙+3）+旧-»在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

（）

A.（…，-3）B.（1，+8）C.（T，3）D.（T,l）

2

6、若三=1-山，其中a是实数，i是虚数单位，则2=（）

l-i

A.1（B）2（C）3（D）-1

7、设为虚数单位，复数2-等于（）

l-i

A.1+zB.-1—iC.1—zD.-1+i

8、已知复数2=匕2（其中i是虚数单位），那么Z的共甄复数是（）

i

A.l-2zB.l+2iC.-1-2/D.—l+2i

9、

设aGR,若复数z=j（i是虚数单位）的实部为工，则a的值为（）

3+i2

45

A.-B.-C.-2D.2

33

10、复数」一的共辗复数为（）

1-z

11、复数l+2i的共趣复数是

A.2+iB.T+2iC.KiD.->2i

12、已知复数z满足|z+l|=|z-l|,则复数z在复平面上对应点所表示的图形是

()

A.圆B.椭圆C.双曲线D.直线

Z|

13、已知复数4=l+"i(aeR),z2=*i+2'1,若Z2为纯虚数，则”.

1+ai

14、已知i是虚数单位，复数2T的实部与虚部互为相反数则实数a的值为

15、若a,beR,为虚数单位,且(。+»)，=匕+/一，则a+b=

2-i

16、复数4=3+4i,z2=0,4=c+(2c—6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C,

若NBAC是钝角，则实数c的取值范围为.

1亚

17、设3=—2+2i.

(1)求证：1+3+32=0；

(2)计算：(1+3—32)(1—3+32).

18、已知1+i是实系数方程x2+ax+b=0的一个根.

(1)求a,b的值；

(2)试判断l-i是否是方程的根.

6m

19、已知复数z=(2+i)m2—H—2(l—i),求实数m的值，使得复数z分别是：

(1)0；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复

数.

20、求适合下列方程的x和y(x、yGR)的值：

(1)(x-2y)+(2x+3y)i=0；

(2)(3x+y+3)=(x—y—3)i.

21、计算：lLi及+.一一v

11

z=-----(5-9i)

22、已知复数2+2i4.

(1)求复数z的模；

(2)若复数z是方程2*2+)7^+)1=°的一个根，求实数m,n的值.

参考答案

1、答案B

_2/(1+0_

*(1-0(1+0=—1+z.

2、答案B

直接由复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件列出方程，求解即可得答案.

详解

a+i(a+i)(l+2i)a-2+(1+2a)i

•/1-2i=(l-2i)(l+2i)56R

(1+2a)1

----------=0

5，即a=?2,

故选：B.

名师点评

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念.

3、答案A

10i(2+i)

原式==一2+4＞故选A.

(2-i)(2+i)

4、答案B

|4+3i|3+4i4

z=----------=---------

因为(3-4i)z=|4+3i|,所以3-4!5，故虚部为5.

故选B

5、答案D

分析：由复数所在复平面的点在第四象限实部大于0,虚部小于0可得解.

详解：由z=(m+3)+(m-l)i在复平面内对应的点在第四象限,

(m+3>0

可得：|m-l<0,解得

故选D.

名师点评：本题主要考察了复数的概念，属于基础题.

6、答案D

2

解：因为一=l-ai^2=l-a-(a+l)i

1-i

所以有a=T,选D

7、答案D

2i2z(l+Z)2i+2i~.2[.

-----------=z+z=—1+1,故选D.

8、答案A

z--~=1+2z,z=1-2z,选A.

i

考点复数概念

名师名师点评本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数

的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

(。+初)(c+di)=(ac-M)+(ad+bc)认a,b,c.dGR).其次要熟悉复数相关基本概念，

如复数a+初的实部为“、虚部为匕、模为Ja?+/、对应点为(a,。)、共蒯

为a-bi.

9、答案D

(a-z)(3—/)3tz—1—3—a

aWR,复数有土二+/的实部为L,

(3+0(3-z)--i(r+10

3+i2

即二1=_L,解得3=2.

102

故选：D.

10、答案C

11,答案C

由题意结合共规复数的定义求解共聊复数即可.

详解

由共聊复数的定义可知复数1+2i的共聊复数是1-2i.

本题选择C选项.

名师点评

本题主要考查共腕复数的定义与计算，属于基础题目.

12、答案D

解：|z+l|=|z—l|表示的为点Z到点(-1,0)(1,0)的距离相等，则说明在这两点的中

垂线上，因此是直线。选D

13、答案一!

2

Z1

化简Z2,令其实部为0,可得结果.

详解

Z1_1+ai_(1+ai)(l-2i)_1+2a+(a-2)izx

因为z?l+2i(l+2z)(l-2z)5，且Z2为纯虚数，所以l+2a=0,

1

a-——

即2.

名师点评

本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.

14、答案-3

分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部加虚部为0求解.

1+ai(1+ai)(2+i)2-a2a+1

____-__________—___+_____i

2-i-(2-i)(2+i)-55的实部与虚部互为相反数，

2-a2a+1

——+-------=0

•••55,即a=-3.

故答案为：-3.

名师点评：复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分

母同乘以分母的共血复数，解题中要注意把i的幕写成最简形式.

15、答案-2

16、答案,比*二他也

17、答案(1)证明见。(2)4.

1叔

w=——+—i2

试题分析：(1)代入22,化简1+w+w=0,即可作出证明；

(2)由(1)知l+w+w2=0,求解w3=l,代入即可求解.

详解

1

•

(1)证明：•.•3=-2+1

11集31

1近V23V3V23

21)-

3?=(—2+2i2)4--4=2-

1亚1亚

.•.1+«+«2=1-2+2i-2-2i=0.

(2)由1+3+3-=0知，(3—1)(1+3+39=0,

二«3—1=0,

33=1.

(1+W—W2)(1—W+W2)=(―2W2)(―2W)=433=4.

名师点评

本题主要考查了复数的基本运算问题，其中熟记复数的四则运算公式和准确的复数化

简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

18、答案(1)a,b的值分别为一2,2；(2)l—i是方程的一个根.

试题分析：(1)由题意，把1+i代入方程，根据复数相等，即可求解a，b的值；

(2)由(1),把I代入方程，化简即可作差判断.

详解

(1)Vl+i是方程x?+ax+b=0的根，

(l+i)'+a(l+i)+b=0,即(a+b)+(a+2)i=0,

a+b=0,(a=-2,

a+2=0,.\b=2.

•'•a,b的值分别为-2,2.

(2)由(1)知，实系数方程为文一2x+2=0,把l-i代入方程，

左边=(1—i)z-2(l—i)+2=—2i—2+2i+2=0,显然方程成立，

/.l-i也是方程的一个根.

名师点评

本题主要考查了复数的运算与化简，其中解答中理解实系数方程，分别代入1+i和I进

行化简是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

1

19、答案(1)m=2；(2)mW2且mWl；(3)m=—5；(4)m=0或m=2。

试题分析：分别根据复数的分类和复数的表示，列出方程组，即可求解答案.

详解

由题意得z=(2+i)m‘一3m(1+i)-2(1—i)=(2m2—3m—2)+(nf—3m+2)i.

2m2—3m—2=0,

⑴当评-3m+2=0,即m=2时，z=0.

(2)当m2-3m+2W0,即mW2且mWl时，z为虚数.

2n^-3m-2=0,1

(3)当1评一3析+2r0,即01=一£时，z为纯虚数.

(4)当2m2—3m—2=—(m2—3m+2),

即m=0或m=2时，z是复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

名师点评

本题主要考查了复数的基本概念和复数的分类，其中解答中熟记复数的分类，列出相应

的方程组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

20、答案⑴根据复数相等的定义，得方程组〈/解得〈