16.3 可化为一元一次方程的分式方程 华东师大版八年级数学下册素养提升练习(含解析)

第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程基础过关全练知识点1分式方程的概念1.(2022河南南阳方城期中)给出下列方程:x-34=1,3x=2,x+3x+5=12,xA.1 B.2 C.3 D.4知识点2分式方程的解法2.(2023山西平遥一模)在解分式方程5x-1-6=3xx-1时,在方程两边同乘(x-1),把原方程化为A.类比思想 B.函数思想C.方程思想 D.转化思想3.(2023四川宜宾二中月考)下面是四位同学解分式方程2x-1+x1-x=1过程中去分母的一步,A.2+x=x-1 B.2-x=1-xC.2+x=1-x D.2-x=x-14.(2023四川宜宾中考)分式方程x-2x-3=2xA.2 B.3 C.4 D.55.(2023四川成都龙泉驿期中)如果关于x的分式方程mx-3-13-x=2有增根,那么mA.1 B.-1 C.2 D.46.(2023河南南阳邓州期中)分式方程xx-1=3x-2+17.【新考向·代数推理】(2023福建泉州安溪期中)小安在解分式方程x2x-1-22x解:方程两边同乘(2x-1),得x-2=3,……第一步解得x=5,……第二步检验:当x=5时,2x-1≠0,……第三步∴x=5是原方程的根.……第四步(1)小安的解答是从第步开始出错的;

(2)请写出本题正确的解答过程.8.(2023河南南阳桐柏期中)解下列方程:(1)5x+1=1x-3; (2)(3)x2x-5-1=52x-5; (4)9.【新独家原创】已知数轴上A、B两点所表示的数分别是12-x、x-1x-2,且A、B两点之间的距离是3,求点知识点3分式方程的应用10.【方程思想】(2023重庆沙坪坝期中)甲、乙两人每小时一共做35个电器零件,两人同时开始工作,当甲做了120个零件时,乙做了90个零件,设甲每小时能做x个零件,根据题意可列分式方程为()A.90x=12035-x B.C.90x=12035+x D.11.【教材变式·P16练习T3】A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米,从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快15千米/时,结果从A市到甲、乙两地所需时间相同,求从A市开往甲地列车所需的时间.12.【真实情境】(2023湖南岳阳中考)水碧万物生,岳阳龙虾好.龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg,今年龙虾的总产量是6000kg,且去年与今年的养殖面积相同,平均亩产量去年比今年少60kg,求今年龙虾的平均亩产量.13.【新独家原创】暑假期间,佳佳乘出租车去图书馆,有两条路线可选:路线一的全程是15千米,但交通比较拥堵;路线二的全程是20千米,平均车速比走路线一时的平均车速提高了80%,因此能比走路线一少用5分钟到达.求走路线一时的平均车速.14.某玩具生产厂家接到制作3600个玩具熊的订单,但是在实际制作时,实际每天制作的个数是原计划的n倍,结果提前10天完成.(1)设实际每天制作玩具熊x个,可得方程36000.8x-3600x=10,则(2)若n=1.5,求实际每天制作玩具熊的个数.能力提升全练15.(2022四川遂宁中考,6,★★☆)若关于x的方程2x=m2x+1无解,则mA.0 B.4或6 C.6 D.0或416.(2020湖北荆门中考,11,★★☆)已知关于x的分式方程2x+3x-2=k(x-2)(x+3)+2的解满足-4<x<-1,且A.正数 B.负数C.零 D.无法确定17.【转化思想】(2022四川宜宾育才中学期中,21,★★☆)已知关于x的分式方程2x+4=mx与分式方程32x=1x-1的解相同18.【新考法】(2022浙江衢州中考,22,★★☆)金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.燃油车油箱容积:40升油价:9元/升续航里程:a千米每千米行驶费用:40×9a新能源车电池电量:60千瓦时电价:0.6元/千瓦时续航里程:a千米每千米行驶费用:元

(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用;(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.①分别求出这两款车的每千米行驶费用.②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元.问:每年行驶里程为多少千米时,买新能源车的年费用更低?(年费用=年行驶费用+年其他费用)19.【真实情境】(2022重庆中考B卷,21,★★☆)为保障蔬菜基地种植用水,需要修建灌溉水渠.(1)计划修建灌溉水渠600米,甲施工队施工5天后,增加施工人员,每天比原来多修建20米,再施工2天完成任务,求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米;(2)因基地面积扩大,现还需修建另一条灌溉水渠1800米,为早日完成任务,决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠,直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后,通过技术更新,每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时,两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米.素养探究全练20.【推理能力】(2022山西临汾月考)先阅读下面的材料,再回答问题.方程x+1x=2+12的解为x1=2,x2=方程x+1x=3+13的解为x1=3,x2=方程x+1x=4+14的解为x1=4,x2=……(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程x+1x=5+15的解是(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程x+1x=a+1a的解是(3)根据上述规律,解关于y的方程y+y+2y+1

答案全解全析1.B分式方程是3x=2,x+3x+5=12,共2.D把分式方程转化为整式方程的过程体现的数学思想是转化思想.故选D.3.D方程两边同乘最简公分母(x-1),得2-x=x-1.4.C方程两边同乘(x-3),得x-2=2,解得x=4,当x=4时,x-3=4-3=1≠0,∴x=4是原分式方程的解.故选C.5.B方程两边同乘(x-3),得m+1=2(x-3),∴m=2x-7.∵分式方程有增根,∴x-3=0,解得x=3,∴m=2×3-7=-1.故选B.6.答案x=1解析方程两边同乘(x-1)(x-2),得x(x-2)=3(x-1)+(x-1)(x-2),去括号,得x2-2x=3x-3+x2-3x+2,整理,得-2x=-1,解得x=12检验:当x=12时,(x-1)(x-2)≠0,所以x=127.解析(1)一.(2)方程两边同乘(2x-1),得x-2=3(2x-1),解得x=15检验:当x=15时,2x-1≠0,∴x=158.解析(1)5x+1=1x-3,两边同乘(x+1)(x-3),检验:将x=4代入(x+1)(x-3)中,得(4+1)×(4-3)=5≠0,∴x=4是原分式方程的解.(2)3-xx-4=14-x-2,两边同乘(x-4),得3-x=-1-2(x-4),解得x=4,检验:将x=4代入(x-4)中,得4-4=0,则(3)x2x-5-1=52x-5,检验:当x=0时,2x-5≠0,∴x=0是原分式方程的解.(4)2x+1-3x-1=5x2-1检验:把x=-10代入(x+1)(x-1)中,得-9×(-11)=99≠0.∴x=-10是原分式方程的解.9.解析由题意得12-x-x-1x当12-x-x-1x-2=3时,去分母,得经检验,x=32是原方程的解.此时点A表示的数是12-32=2,点当12-x-x-1x-2=-3时,去分母经检验,x=3是原方程的解.此时点A表示的数是12-3=-1,点B表示的数是3-1综上,点A、B在数轴上所表示的数分别是2、-1或-1、2.10.B∵甲每小时能做x个零件,∴乙每小时能做(35-x)个零件,根据甲做120个零件与乙做90个零件所用的时间相同,可列方程为120x=9035-x11.解析设从A市开往甲地列车需x小时,根据题意可列分式方程为400x-350解得x=103经检验,x=103是原方程的解,且符合题意答:从A市开往甲地列车需103小时12.解析设今年龙虾的平均亩产量为xkg,则去年龙虾的平均亩产量为(x-60)kg,根据题意得6000x=4800解得x=300,经检验,x=300是所列方程的解,且符合题意.答:今年龙虾的平均亩产量为300kg.13.解析设走路线一时的平均车速为x千米/时,由题意得15x-20(1+80%)x=560,经检验,x=1403是原方程的根,且符合题意答:走路线一时的平均车速为1403千米/时14.解析(1)1.25.详解:解方程36000.8x-3600x经检验,x=90是原分式方程的解,且符合题意,∴实际每天制作玩具熊90个,∴原计划所需天数为360090∴原计划每天制作玩具熊的个数为360050∴n=9072(2)当n=1.5时,设原计划每天制作玩具熊y个,则实际每天制作玩具熊1.5y个,由题意得3600y-3600解得y=120.经检验,y=120是原方程的解,且符合题意,则1.5y=1.5×120=180.答:实际每天制作玩具熊180个.能力提升全练15.D2x=m2x+1,去分母得2(2x+1)=mx,去括号得4x+2=mx,移项、合并同类项得(4-m)x=-2,∵方程无解,∴4-m=0或x=-24-m=0∴m=4或m=0,故选D.16.A去分母得(2x+3)(x+3)=k+2(x-2)(x+3),解得x=k7∵-4<x<-1且(x-2)(x+3)≠0,∴-4<k7-3<-1,k7-3≠2,k7解得-7<k<14且k≠0,∵k为整数,∴k=-6、-5、-4、-3、-2、-1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13,∴符合条件的所有k值的乘积为正数.故选A.17.解析32x=1x-1,解得x=3,检验:当x=3时,2x(x-1)≠0,∴x=3是此方程的解.把x=3代入2x+4=mx,解得故m2-2m=672-2×6718.解析(1)由表格可得,新能源车的每千米行驶费用为60×0.6a=36a(即新能源车的每千米行驶费用为36a元(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元,∴40×9a-36a=0.54,经检验,a=600是原分式方程的解,∴40×9600=0.6,36答:燃油车的每千米行驶费用为0.6元,新能源车的每千米行驶费用为0.06元.②设每年行驶里程为x千米,由题意得0.6x+4800>0.06x+7500,解得x>5000.答:当每年行驶里程大于5000千米时,买新能源车的年费用更低.19.解析(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米,则原来每天修建灌溉水渠(x-20)米,由题意可得,5(x-20)+2x=600,解得x=