6.3 实践与探索 华东师大版七年级数学下册导学课件

6.3实践与探索第六章一元一次方程逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2等长(积)变形问题配套问题工程问题销售问题感悟新知知识点等长（积）变形问题11.等长(积)变形问题是指形状改变而周长(面积、体积)不变的问题，这类问题又称为锻压问题.感悟新知特别提醒等长(积)变形问题中总有不变量，这个不变量就是等量关系.用含未知数的两种不同的式子表示不变量是解题的关键.感悟新知2.等长(积)变形问题中常用的等量关系：(1)变化前后体积相等；(2)变化前后面积相等；(3)变化前后周长相等.感悟新知将装满水的底面直径为40cm，高为60cm的圆柱形水桶里的水，全部倒入另一个底面直径为50cm的圆柱形水桶里，求这时水面的高度.例1感悟新知

解题秘方：紧扣题目中的等量关系列方程，解题的关键是根据题意得出“两个水桶中水的体积相等”.1-1.用一个底面为20cm×20cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了()A.1cmB.2cmC.10cmD.20cmB感悟新知知识点配套问题21.在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据.感悟新知2.生产配套问题中的基本相等关系：加工(或生产)的各种零件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的数量比.感悟新知3.调配问题：从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物)数+乙人(或物)数=总人(或物)数.感悟新知知识链接1.列方程解应用题的一般步骤：设→列→解→验→答.2.配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认真区别.感悟新知某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，2个螺栓要配3个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？例2

感悟新知解题秘方：解题的关键是找准题目中的相等关系，利用配套规则列方程求解.解：设应安排x

名工人生产螺栓，则(28－x)名工人生产螺帽.根据题意得3×12x=2×18(

28－x)

.解得x=14，所以28－x=14.答：应安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套.2-1.某服装厂生产一种运动服，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用800m长的布料生产服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？感悟新知学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？例3感悟新知解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系.设应调往甲处x

人，列表如下：原有人数增加人数现有人数甲处23x

23+x乙处1720－x

17+(20－x)感悟新知解：设应调往甲处x

人，则调往乙处(

20－x)人.根据题意可得23+x=2[17+(

20－x)

]，解得x=17，则20－x=3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人.3-1.某班开展植树活动，分两个组，甲组35人，乙组28人，若从甲组抽调一部分人到乙组，使甲组人数是乙组人数的一半，求应从甲组抽调多少人到乙组.解：设应从甲组抽调x人到乙组．根据题意，得2(35－x)＝28＋x.解得x＝14.答：应从甲组抽调14人到乙组．感悟新知知识点工程问题3

感悟新知2.找相等关系一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知，另一个量设元，那么就从第三个量找相等关系列方程.感悟新知特别提醒1.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看成整体1.2.常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.感悟新知某市为打造引江枢纽风光带，将一段长为1200米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.例4

感悟新知解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工作时间，已知一个量，设另一个量，用第三个量列方程.

4-1.某地决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需要联合工作多少天？感悟新知检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？例5感悟新知解题秘方：将总工作量看成整体1，等量关系为各部分的工作量之和等于总工作量1.

5-1.整理一批图书，由一人做要40h完成，现计划由2人先做4h，然后增加一些人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，应增加多少人？感悟新知知识点销售问题41.在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常遇到的几个量：进价、标价、售价、折扣、利润、利润率.感悟新知

感悟新知知识储备1.在标价的基础上打折时，打几折，售价等于标价乘十分之几.2.利润的两种计算方式是常用到的相等关系：售价－进价=进价×利润率.感悟新知某药店将一盒进价为100元的口罩提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利20%，这盒口罩销售时打几折？例6

感悟新知解题秘方：根据“利润=售价-进价”列出方程即可求解.

6-1.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元.问：(1)每件服装的标价、成本各是多少元？解：设每件服装的成本是x元，则标价是2(x－20)元．根据题意得0.8×2(x－20)－x＝40，解得x＝120，所以2(x－20)＝200.答：每件服装的标价是200元，成本是120元．(2)为保证不亏本，最多能打几折？解：120÷200＝0.6.答：为保证不亏本，最多能打六折．感悟新知[中考·泰州]某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？例7感悟新知解题秘方：根据计算销售总额的两种方式列出方程.解：设每件衬衫降价x

元.根据题意，得120×400+

(

500－400

)×

(

120－x

)

=500×80×

(

1+45%

)

.解得x=20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．7-1.进入五月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用12000元购进了大樱桃和小樱桃各300千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？(2)若大樱桃售价为每千克40元，要想樱桃全部销完后，该水果商获得的利润为3600元，则小樱桃的售价应为每千克多少元？解：(1)设小樱桃的进价是每千克x元，则大樱桃的进价是每千克(x＋20)元．根据题意，得300x＋300(x＋20)＝12000，解得x＝10，所以x＋20＝10＋20＝30.答：大樱桃的进价是每千克30元，小樱桃的进价是每千克10元．(2)设小樱桃的售价应为每千克m元．根据题意，得300×40＋300m－12000＝3600，解得m＝12.答：小樱桃的售价应为每千克12元．感悟新知某商店将两个进价不同的豆浆机都卖了378元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，那么这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？例8

感悟新知解题秘方：根据进价高于售价则亏损，进价低于售价则盈利，进价等于售价则不盈不亏进行判断.解：设盈利20%的豆浆机的进价为x

元，由题意，得(

1+20%

)

x=378，解这个方程，得x=315.设亏损20%的豆浆机的进价为y元，由题意，得(

1－20%

)

y=378，感悟新知解这个方程，得y=472.5.所以这两个豆浆机的进价和是315+472.5=787.5

(元)

.因为这两个豆浆机共卖了378×2=756

(元)，且7