广东省汕头市峡山初级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省汕头市峡山初级中学2021-2022学年高三数学文

下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.阅读右面的程序框图，输出结果s的值为

2<3J_1

A.2B.16C.16D.8

参考答案：

C

略

2.复数产为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（）

A（LDB.（LDc.S

D（TD

参考答案：

B

【知识点】复数的代数表示法及其几何意义.L4

A1

3-

解析：因为复数Li=l+i=l-i,在复平面上对应的点的坐标为（1,-1）.

故选B.

【思路点拨】通过复数i的嘉运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对

应的点的坐标.

3.已知平面向量"为满足"Q♦与=3,且回目，内=2,则得,加=

Av13B3C5D24

参考答案：

B

由题得J*a•6=3.・•・1+a•b=3.•••a•b=2

所以而-b|Va2+b3-2a-bV-4+43

故答案为：B

sin（—+a）=3,则tana

4.已知a为第四象限的角，且25=（）

_3344

A.4B.4C.—3D.3

参考答案：

A

5.已知/（X）是定义在R上的偶函数，且在1°，*0）上为增函数，则不等

/（log!X）＞0

式5的解集为（）

A.吗B.⑵柝）c.吗W2M）爪（口"2柄

参考答案：

C

6.函数“d二一力^制工的图象在工=1处的切线方程为（）

Ar+jr+l=OBx-j+]=0c2r-7+l=0D21-»-/-1=0

参考答案：

A

【分析】

先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.

【详解】当x=l时，f(l)=-2+0=-2,所以切点为(1,-2),

由题得X1,

所以切线方程为y+2-b(x-l),

即：x+>+l=O

故选：A

【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理

解掌握水平和分析推理能力.

7.已知向量彳与j不共线，且AB=：+mj，AD=ni+j,若A、B、D三点共线，则实数m、

n应该满足的条件是()

A.m+n=lB.m+n=-1C.mn=lD.mn=-1

参考答案：

C

【考点】向量的共线定理.

__1__jn

【分析】由题意可得标//标，再根据两个向量共线的性质可得由此可得结论.

【解答】解：由题意可得疝//标，.•.屈=入,标，故有工五，

Amn=l,

故选C.

【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题.

8.“Igxjgylgz成等差数歹『，是="，，成立的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

参考答案:

A

9.“4=7”是“函数”x）="+2x-l只有一个零点”的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.非充分必要条件

参考答案：

B

若函数/（x）=a/+2x-1只有一个零点，

aw0

则4=0或lA=4+44=°,解得a=0或a=-l,故选择B。

10.巳知全集。集合M="k2Mx-lW2）和N={x|*=3*-L*eM的关系的

韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A.1个B.2个C.3

个D.无穷个

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知指数函数尸a，在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则a的值

为.

参考答案:

2

【考点】指数函数的单调性与特殊点.

【专题】计算题.

【分析】由已知中指数函数y=a”在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,根据指数函数一

定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1,由此构造方程，解方程即可得到答

案.

【解答］解：若a>l,则指数函数y=a"在［0,1］上单调递增；

则指数函数y=a*在［0,1］上的最小值与最大值分别为1和a,

又•••指数函数y=a*在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,

则a+l=3,解得a=2

若OVaVL则指数函数y=a*在［0,1］上单调递减;

则指数函数y=a'在［0,1］上的最大值与最小值分别为1和a,

又•.•指数函数y=a”在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,

则a+l=3,解得a=2（舍去）

故答案为：2

【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则

最大值与最小值的和一定等于a+1,并构造出关于a的方程，是解答本题的关键.

12.观察下列不等式：

131151117

+++<

+'?<2,+F+7<3,?F4I4,……由以上不等式推测到一个•般的

,111

结论：对于力e犷，下手/।

参考答案：

%-1

n

略

13.已知向量心b,5满足万一3+2=6,且同同=1

则

参考答案:

14.设函数f(x)=X2-5X+4(l<x<8),若从区间［1,8］内随机选取一个实数x。,则所选取

的实数X。满足f(X。)40的概率为.

参考答案：

*

略

15.在△ZAC中，点。在边上，CD1BC,置=班，CD=5,BD=2AD,则

加的长为.

参考答案：

5

因为BD=2AD,设AD=x,则BD=2x,

因为CD_LBC,所以，BC=V4X2-25,

754V-25

在三角形ACD中，cosA=10'R*,

75+9--史-25)

在三角形ABC中，cosA=

75+亡2575+97-(43-25)

所以，MK^r=孙小解得：*=5,所以，AD=5o

16.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北

方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它

相距8"7^nmile.此船的航速是nmile/h.

参考答案：

32

【考点】解三角形的实际应用.

【分析】由题意及图形在aABS中，已知NBAS=30°,ZASB=45°,又已知三角形ABS中

边BS=8«,先求出边AB的长，再利用物理知识解出.

【解答】解：因为在4ABS中，已知/BAS=30°,ZASB=45°,且边BS=8^,利用正弦

AB二喃

AB=BS7T二.

定理可得：sin450sin300?22?AB=16,

詈2

又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：~2(mile/h).

故答案为：32.

17.五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法

有种.

参考答案:

24

【考点】排列、组合及简单计数问题.

【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合.

【分析】根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进

而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得

答案.

【解答】解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，

将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，

若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2XC『=4种情况，

若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，

则不同的排法共有2X2X(2+4)=24种情况；

故答案为:24.

【点评】本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求，注意处理这

几种情况的特殊方法.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

3

18.已知定点4-2,0:，，5(2,0)9满足的斜率乘积为定值一牙的动点M的轨迹为

曲线C.

⑴求曲线C的方程；

(2)过点力的动直线,与曲线C的交点为P,与过点B垂直于x轴的直线交于点。，又已

知点尸(L°),试判断以3。为直径的圆与直线户户的位置关系，并证明。

参考答案：

解：⑴设x+2x-24,

,C:~+4=KX*±2)

得43

⑵设ZP.万=可-2代入3/+4/=12得(3w'+4)1y加y=0

12m_6W2-8

得)3m14-4，"3m2+4

_Am

当掰w±2时，”一—4,PF4wx-(w3-4)-4m=0,

A22

。(2,一)M(2,-)&=「

又得w,PD的中点m,圆M的半径

2

|8m—(m“-4)―_4ml>

d=.手[=JR

圆心M到时直线PF距离a6"+储-4)2\rn\,

当加=±2.PFx=l.D(2,±1).d=l=R

综上，直线PF与BD为辅.直径的圆M相切。

略

19.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多

参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,

1

老年人占io%。登山组的职工占参加活动总人数的Z,且该组中，青年人占

50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本

次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为

200的样本。试确定

(I)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

(II)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

参考答案：

解：(I)设登山组人数为X,游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别

-3x6=475%-3xc=[0%

为a、b、c,则有Ax,4x,解得

b=50%,c=10%.

故a=100%—50%—10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为

40%、

50%、10%。

200x2x40%=60

(II)游泳组中，抽取的青年人数为4(人)；

200X-x

抽取的中年人数为450%=75(人)；

200X-x

抽取的老年人数为410%=15(人)。

20.治理大气污染刻不容缓，根据我国分布的《环境空气质量数(AQT)技术规定》：空气

质量指数划分阶为0〜50、51〜100、101〜150、151〜200、201〜300和大于300六级,

对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的

影响也越明显.专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数

151及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是某市2016年12月中旬的空气质量指数

情况：

时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日

AQI1491432512541385569102243269

(1)求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；

(2)一外地游客在12月中旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率.

参考答案：

【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

【分析】(1)利用列举法求出基本事件总数，设事件A="市民不适合进行室外活动日

期”，利用列举法求出事件A包含基本事件数，由此能求出市民不适合进行户外活动的概

率.

(2)利用列举法求出基本事件总数，设事件B“适合旅游的日期”，利用列举法求出事件

B包含基本事件数，由此能求出适合连续游玩两天的概率.

【解答】解：(1)该实验的基本事件空间Q={11,12,13,14,15,16,17,18,19,

20},

基本事件总数n=10.

设事件A="市民不适合进行室外活动日期”，则人={13,13,19,20},包含基本事件数

m=4.

422

所以P(A)=1晨瓦即市民不适合进行户外活动的概率为互

(2)该实验的基本事件空间：

Q={(11,12),(12,13),(13,14),(15,16),(17,18),(18ml9),

(19,20)},

基本事件n=9,

设事件B“适合旅游的日期”，

则B={(11,12)(15,16),(16,17),(17,18)}

事件B包含基本事件数m=4,

_4

所以适合连续游玩两天的概率为P(B)=8.

21.已知函数媪

xe0,-I

⑴当L3J时，求的值域；

(2)已知UC的内角4g.e的对边分别为aj>4,q)一彳产=4.b+c=5,

求AWC的面积.

参考答案：

可得

/(X)€[O.>5]

/（，）=更

⑵V22,

sin（4-马=0

3,

/一网

.外（°再）可得可

"•-a=4.A+c=5，

由余弦定理可得】6=b‘♦c,-4c=（**c）,-3te=25-3kc

:.be=3

S^—=-bcanA=--

—24

22.（本小题满分12分）

某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制

（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1

分，负一场积0分.在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1

分，丙和丁队各积0分.

根据以往的比赛情况统计：

乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率

与丙队比赛111

442

与丁队比赛111

333

注：各队之间比赛结果相互独立.

（I）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；

（II）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期

望；

（HI）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认

为：乙队至少积5分才能确保出线.你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写

结果，不需证明）

参考答案:

(I)设乙队胜、平、负丙队为事件Ai、A”生，乙队胜、平、负丁队为事件&、Bz、Ba.

11