2019-2020学年四川省成都市金牛区七年级(上)期末数学试卷(含答案和详细解析)

第1页（共1页）2019-2020学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）的相反数是A．3 B． C． D．2．（3分）下列几何体中，是圆锥的为A． B． C． D．3．（3分）电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．5．（3分）由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是A． B． C． D．7．（3分）下列调查方式合适的是A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生 B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查 C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式8．（3分）如图，是的平分线，平分，且，则的度数是A． B． C． D．9．（3分）下列说法正确的个数为①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离③两点之间的所有连线中，线段最短④直线和直线表示同一条直线A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）已知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利50元．设这件上衣成本价为元，根据题意，那么下面所列方程正确的是A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知是关于的方程的解，则的值是．12．（4分）已知和是同类项，则的值是．13．（4分）已知，则．14．（4分）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么．三、解答题（共54分）15．（8分）（1）（2）16．（10分）解方程（1）（2）17．（8分）先化简，再求值：，其中，．18．（8分）2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场．19．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？20．（10分）已知线段为常数），点为直线上一点（不与点、重合），点、分别在线段、上，且满足，．（1）如图，当点恰好在线段中点，且时，则；（2）若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），请判断的值是否与有关？并说明理由．（3）若点是直线上一点（不与点、重合），同时点在线段上（不与端点重合），求长度（用含的代数式表示）．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如果方程与方程的解相同，那么．22．（4分）已知、互为相反数且，、互为倒数，是最小的正整数，则的值为．23．（4分）若规定，例如（1），则（1）（2）（3）．24．（4分）如图1，在长方形纸片中，点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点、的对应点分别是点和点，若平分，且在内部，如图2，设，则的度数为（用含的代数式表示）．25．（4分）如图所示，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以分钟的速度，乙从点以分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在边上．五、解答题（共30分）26．（8分）已知关于的整式，整式，若是常数，且的值与无关．（1）求的值；（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是正整数，求的值．27．（10分）某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双．2019年甲种运动鞋卖出的数量比2018年增加，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少，且这两种鞋的总销量增加了．（1）求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．28．（12分）已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧：（1）保持不动，将绕点旋转至如图2所示的位置，则①；②．（2）若按每分钟的速度绕点逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转分钟，计算（用的代数式表示）．（3）保持不动，将绕点逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小．

2019-2020学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）的相反数是A．3 B． C． D．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．【解答】解：的相反数是，故选：．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下列几何体中，是圆锥的为A． B． C． D．【分析】根据圆锥的定义解答．【解答】解：观察可知，选项图形是圆锥．故选：．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见的立体图形是解题的关键．3．（3分）电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：150亿．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式，故错误；（C）原式，故错误；（D）与不是同类项，故错误；故选：．【点评】本题考查合并同类项的法则，注意同类项才能进行合并同类项，本题属于基础题型．5．（3分）由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A．4 B．5 C．6 D．7【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有个小正方体；第二层应该有1个小正方体；第三层应有1个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是个．故选：．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．（3分）如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是A． B． C． D．【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：、由，得到，故不符合题意；、由，得到，故不符合题意；、由，得到，故符合题意；、由，得到，故不符合题意，故选：．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．7．（3分）下列调查方式合适的是A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生 B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查 C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适；、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适；故选：．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）如图，是的平分线，平分，且，则的度数是A． B． C． D．【分析】从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．由角平分线的定义，易求的度数．【解答】解：，是平分线，，又平分，．故选：．【点评】本题利用角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．9．（3分）下列说法正确的个数为①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离③两点之间的所有连线中，线段最短④直线和直线表示同一条直线A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据线段的性质，两点的距离，直线的性质，直线的表示方法，对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，正确；③两点之间的所有连线中，线段最短，正确；④直线和直线表示同一条直线，正确，综上所述，说法正确的是①②③④共4个．故选：．【点评】本题考查了线段的性质，两点的距离，直线的性质，直线的表示方法，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．（3分）已知一件标价为400元的上衣按八折销售，仍可获利50元．设这件上衣成本价为元，根据题意，那么下面所列方程正确的是A． B． C． D．【分析】根据售价成本价利润50元列方程即可．【解答】解：设这件上衣的成本价为元，由已知得上衣的实际售价为元，然后根据利润售价成本价，可列方程：．故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应重点弄清两点：（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；（2）打折的含义．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知是关于的方程的解，则的值是2．【分析】把代入方程建立的一元一次方程，再解这个方程即可求出的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：2．【点评】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．正确建立的一元一次方程是关键．12．（4分）已知和是同类项，则的值是5．【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得，，再解可得、的值，进而可得答案．【解答】解：由题意得：，，解得：，，则．故答案为：5．【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．13．（4分）已知，则．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出答案．【解答】解：，，，，故答案为：．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出，的值是解题关键．14．（4分）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么．【分析】首先计算出的度数，再计算的度数即可．【解答】解：由题意得：，，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．三、解答题（共54分）15．（8分）（1）（2）【分析】（1）先计算有理数的乘除法，再计算加减法便可；（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减便可．【解答】解：（1）原式（2）原式．【点评】本题是有理数的混合运算，主要考查了有理数的混合运算顺序和运算法则，运算律的应用，是基础题目，要加强训练，提高自己的计算能力，为进一步学习打好基础．16．（10分）解方程（1）（2）【分析】（1）直接去括号进而移项合并同类项解方程得出答案；（2）直接去分母进而移项合并同类项解方程得出答案．【解答】解：（1）去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：；（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（8分）先化简，再求值：，其中，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，把，代入．【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场．【分析】（1）用胜的场数胜场积分负的场数负场积分列式计算可得；（2）设甲队初赛阶段胜场，则负了场，根据以上数量关系列出方程，解之可得．【解答】解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为．（2）设甲队初赛阶段胜场，则负了场，由题意，得：，解得：，所以，，答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据此列出方程求解．19．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次抽取的学生数；补全条形统计图即可；（2）根据统计图中的数据可以求得“理解”所占扇形的圆心角为；（3）由（名即可．【解答】解：（1）本次调查共抽取学生为：（名，不太了解的学生为：（名，补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：；（3）（名，所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（10分）已知线段为常数），点为直线上一点（不与点、重合），点、分别在线段、上，且满足，．（1）如图，当点恰好在线段中点，且时，则6；（2）若点在点左侧，同时点在线段上（不与端点重合），请判断的值是否与有关？并说明理由．（3）若点是直线上一点（不与点、重合），同时点在线段上（不与端点重合），求长度（用含的代数式表示）．【分析】（1）设，，则，．由列出方程，求得，再进而求得；（2）把代入中计算便可知道结果；（3）设，，则，，①当点在点右边时，不符合题意，舍去；②当点在点的左边，由得出，进而得；③当点在线段上时，由得，进而得，最后总结结论．【解答】解：（1）设，，则，．，，，．（2）的值与无关．理由如下：如图1，，与的取值无关，的值与无关；（3）设，，则，①当点在点右边时，满足，在线段上，如图2此时，不是线段上的点，不符合题意，舍去；②当点在点的左边，如图3，，，，；③当点在线段上时，如图4，，，，；长度为．综上，长度为．【点评】本题主要考查两点间的距离，方程的应用，掌握线段的和差运算是解题的关键，分类讨论是难点．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如果方程与方程的解相同，那么10．【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出的值．【解答】解：解方程，得，把代入中得：，解得：，故答案为：10．【点评】此题考查了解一元一次方程和同解方程的定义．解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和同解方程的定义，同解方程即为两个方程解相同的方程．22．（4分）已知、互为相反数且，、互为倒数，是最小的正整数，则的值为0或．【分析】根据、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，可以求得、、的值，从而可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，，，，或，原式，当时，原式；当时，原式．故答案为：0或．【点评】本题考查有理数混合运算，求代数式的值，相反数的应用，绝对值的性质，倒数的性质，有理数的有关概念，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法和正确求出、、的值．23．（4分）若规定，例如（1），则（1）（2）（3）20．【分析】根据题意得到（1）；（2）；（3），（4），（5）以后结果都是0，于是得到结论．【解答】解：（1）；（2）；（3），（4）；（5），（6）；（7），（8）；（9），，（5）及以后结果都是0，（1）（2）（3），故答案为：20．【点评】此题考查了数字的变化规律、有理数的运算，绝对值的计算，弄清题中的规律是解本题的关键．24．（4分）如图1，在长方形纸片中，点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点、的对应点分别是点和点，若平分，且在内部，如图2，设，则的度数为（用含的代数式表示）．【分析】结合图形，先表示出的度数，再根据求解可得．【解答】解：，，，，，，．另解：设，则，解得，则．故答案为：．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握翻折变换的性质、角度的和差倍分运算等知识点．25．（4分）如图所示，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以分钟的速度，乙从点以分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在边上．【分析】设第一次相遇用时分钟，根据乙追上甲时，比甲多走了米，可得出方程，求出时间；设又过了分钟第二次相遇，根据乙追上甲时，比甲多走了米，可得出方程，求出时间；继而得到从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，从而可求第20次相遇的用时，再根据路程速度时间计算，即可判断在哪一条边上相遇．【解答】解：设第一次相遇用时分钟，依题意有，解得，又过了分钟第二次相遇，依题意有，解得，从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，第20次相遇用时为（分钟），乙的路程为（圈，故当甲、乙第20次相遇时，它们在边．故答案为：．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键．五、解答题（共30分）26．（8分）已知关于的整式，整式，若是常数，且的值与无关．（1）求的值；（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是正整数，求的值．【分析】（1）把与代入中，去括号合并得到最简结果，由结果与值无关，则的系数为0，得的方程求出的值即可；（2）解方程得：，是正整数，则，据此即可求得的值，再计算结果便可．【解答】解：（1），，的值与无关，，解得；（2），，方程的解是正整数，也是正整数，为整数，，．【点评】此题考查了整式的加减，一元一次方程的解，去括号与合并同类项法则，第（1）题关键是根据题意“的值与无关”得出的方程；第（2）题的关键是根据“方程的解是正整数”得出的值．27．（10分）某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双．2019年甲种运动鞋卖出的数量比2018年增加，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少，且这两种鞋的总销量增加了．（1）求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，