2020年中考数学四边形复习(带答案)

2020年中考数学四边形专题复习

（名师精选全国真题，值得下载练习）

一、选择题

L已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）.

A.12B.10C.8D.6

2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边AABE,贝!|乙BED为（）

A.15°B,35°C.45°D.55°

3.一个菱形的边长是方程%2-8%+15=0的一个根，其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为（）

A.48B.24C.24或40D.48或80

4.正十边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.720°D,1440°

5.如图，^\ABCD中，对角线ACsBD相交于点O,OE1BD交AD于点E,连接BE,

若SABCD的周长为28,则AABE的周长为（）

A.28B.24C.21D.14

6.如图，在边长为V3的菱形ABCD中，48=30。,过点4作AE1BC于点E,现将△ABE

沿直线AE翻折至△AFE的位置，力尸与C。交于点G.则CG等于（）

A.V3-1B.1C.-D.渔

22

7.如图，四边形ABCD是矩形，BC=4,AB=2,点N在对角线BD上（不与点B,D重合），EF,

GH过点N,GH〃BC交AB于点G,交DC于点H,EF〃AB交AD于点E,交BC于点F,AH交

EF于点M.设BF=x,MN=y，则y关于x的函数图象是（）

8如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F,再分别以

点B,F为圆心、大于|BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E,连接EF.

A.BE=EFB.EF〃CDC.AE平分/BEFD.AB=AE

9.如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线，点E,F分别是AD,BC的中点，点M,

N分别是AC,BD的中点，连接EM,MF,FN,NE,要使四边形EMFN为正方形，

则需添加的条件是（）

A.AB=CD,AB1CDB.AB=CD,AD=BC

C.AB=CD,AC1BDD.AB=CD,AD//BC

1().如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,CE1BD，垂足为点E,CE=5目E0=

2DE,贝［jAD的长为()

11.如图,正方形ABCD中，AB=6,E为AB的中点，将AADE沿DE翻折得到ZkFDE，延长EF交

BC于G,FH±BC,垂足为H,连接BF、DG.以下结论：①BF〃ED;②△DFGgZXDCG；（3）AFHB

^△EAD;©tanZGEB=g;⑤SABFG=2.6；其中正确的个数是（）

12.如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将ABCP沿BP折叠，点C恰

好落在线段AP与EF的交点Q处，BC=4四,则线段AB的长是（）

13.如图，在正方形ABCD中，点。是对角线AC.BD的交点，过点。作射线分别交OM,ON于

点瓦产，且乙EOF=90°，交OC,EF于点G.给出下列结论：①△COEDOF；②AOGE〜

△FGCC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；；④DF?+BE?=OG・OC.其

中正确的是（）

AB

A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④

14.如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点。，且EG//BC,将矩形折叠，使点C与

EF=2,ZW=120°,贝！］DN的长为（）

C.叵

2D.2V3-V6

15.如图，正方形ABCD，点尸在边力8上，且力F:FB=1:2,CE1DF,垂足为M,且交

AD于点E,AC与DF交于点N，延长至G，使BG=，连接CM.有如下结论：

®DE=AF；®AN当AB③Z-ADF=Z.GMF；④S&ANF，S四边胶—L8.上述结论中,

所有正确结论的序号是（）

B.①③C.①②③D.②③④

16将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕，若顶点A,C,D都落在点O处,

且点B,O,6在同一条直线上，同时点E,O,F在另一条直线上，则黑的值为（）

B.V2D.V3

17.如图,E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称,EH的延长线与AD交于点F,

与CD的延长线交于点N,点P在AD的延长线上，作正方形DPMN,连接CP,记正方形ABCD,

DPMN的面积分别为Si,S2,则下列结论错误的是()

c23

A.Si+S2=CPB.AF=2FDC.CD=4PDD.cosZBCD=|

18.如图①，在矩形ABCD中，AB<AD,对角线AC.BD相交于点。，动点P由点A出发，

沿ABtBCtCD向点D运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,V与X的函

②

A.3B.4C.5D.6

19.如图，边长为近的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠，

点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M,则0M=()

c.V3-1D.V2-1

20.已知如图，在正方开乡ABCD中，AD=4,E,F分别是CD,BC上的一点，且NEAF=45°,EC=1,

将^ADE绕点A沿顺时针方向旋转90。后与aABG重合，连接EF,过点B作BM〃AG,交AF于点

M,则以下结论：①DE+BF=EF,②BF=,③AF=y,④S.EF=/中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空题

21.八边形的内角和为______度.

22.如图，把一张长为4,宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为.

23.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿

AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达

点D时，点E,F同时停止运动.连接BE,EF,设点E运动的时间为t,若△BEF是以BE为底的等

腰三角形，则I的值为.

ED

B

24.如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，SD=|DC=2，以点D为顶点作正方形

DEFG，且DE=BC,连接AE,AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG

的长为.

25.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将aAMN

沿MN所在直线折叠，得到aAWN,连接AC,则AC的最小值是

26如图，BD是口ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于：BD的长

为半径作弧，两弧相交于E,F两点；②作直线EF,分别交AD,BC于点M,N,连接BM,DN.若

BD=8,MN=6,贝!ABCD的边BC上的高为.

27.如图在菱形ABCD中对角线AC,BD交于点。过点4作A”_LBC于点H，已知B0=4,

S菱形ABCD=24,则AH=.

C

28如图，在平面直角坐标系中，OA=1,以0A为一边，在第一象限作菱形OAAiB,并使NAOB=

60°,再以对角线OAi为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA,再依次作菱形

OA2A3B2,OA3A4B3,.........，则过点B2OI8,B2019,A2019的圆的圆心坐标为.

29.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6，点M,N分别在AD,BC上，且AM=AD,BN=

IBC,E为直线BC上一动点，连接DE,将3CE沿DE所在直线翻折得到aDCE,当点C恰好落

在直线MN上时，CE的长为.

30.如图，正方形AoBoCoAi的边长为1,正方形AB1GA2的边长为2,正方形A2B2c2A3的边长为4,

正方形A3B3c3A4的边长为8……依此规津嵌续作正方形AnBnGAn+i,且点Ao,A,,A2,

A3，…，A间在同一条直线上，连接AoG交AB于点Di,连接A1C2交A2B2于点D?,连

接A2c3交A3B3于点D3……记四边形AoBoCoDi的面积为％,四边形A1B1GD2的面积为S2,四

边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形An.lBn.iCn.|Dn的面积为Sn,则S2019=.

31.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE=4AE,点F在DC的延长线上，连接EF,

过点E作EGLEF,交CB的延长线于点G,连接GF并延长，交AC的延长线于点P,若AB=5,

CF=2,则线段EP的长是________.

32将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落

在对角线CF±,EF与4。相交于点H，贝［|=.（结果保留根号）

33如图，在矩形ABCD中，AD=2.将乙4向内翻折，点月落在BC上，记为A!,折痕为

DE.若将乙B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上,记为则AB=.

34.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2

所示的正五边形ABCDE.图中，ABAC=________度.

图1图2

35.如图，有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6O先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB

上，点D落在点E处，折痕为AF;再将^AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则WCF的周长为

三、解答题

36.如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B,D作BE〃DF交对角线AC所在直线于E,F点，并分

别延长EB,FD到点H,G,使BH=DG,连接EG,FH.

(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；

(2)已知：AB=2鱼，EB=4,tanZGEH=2V3,求四边形EHFG的周长.

37.如图，平行四边形ABCD的对角线AC.BD相交于点。，EF经过。，分别交AB.CD于点

E.F,EF的延长线交CB的延长线于M.

(1)求证：0E=OF；

(2)若=4,AB=6,BM=1，求BE的长.

38如图，在AABC中，LBAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC

交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证：AAEF三ADEB；

(2)证明四边形ADCF是菱形.

39如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE,过点A作AG1ED交DE于点

F，交CD于点G.

(1)证明：AADG=ADCE；

(2)连接BF，证明：AB=FB.

40如图，矩形ABCD中，AB=a,BC=b，点M,N分别在边AB,CD上，点E,F分别在边BC,AD

上，MN,EF交于点P,记k=-MN:EF.

(1)若a：b的值为I,当MN±EF时，求k的值。

(2)若a:b的值为g,求k的最大值和最小值。

(3)若k的值为3,当点N是矩形的顶点，ZMPE=60°,MP=EF=3PE时，求a:b为的值。

41如图，四边形ABCD是正方形，连接AC,将△ABC绕点A逆时针旋转a得△AEF,连接CF,

。为CF的中点，连接0E,OD.

(I)如图1,当a=45°时，请直接写出0E与0D的关系(不用证明).

(2)如图2,当45°<a<90。时，(1)中的结论是否成立？请说明理由.

(3)当a=360°时，若=4e,请直接写出点O经过的路径长.

42.在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B-4-C的路径

运动，运动时间为X秒).过点E作EF1BC于点F,在矩形ABCD的内部作正方形EFGH.

(1)如图，当4B=BC=8时，

①若点”在ZL4BC的内部，连结A”、CH，求证：AH=CH；

②当0<tW8时，设正方形EFGH与AABC的重叠部分面积为S，求S与f的函数关系式；

(2)当月B=6,BC=8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1:3两部分，求t的值.

43.如图，在正方形ABCD中，AB=10cm,E为对角线BD上一动点，连接4E,CE,过

E点作EF1AE,交直线BC于点F.E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度

运动，当点E与点D重合时，运动停止.设ABEF的面积为ycm2(E点的运动时间为x秒.

备用图

(1)求证：CE=EF；

(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)求4BEF面积的最大值.

44.如图①，在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM,过点M作

MNJ_CM,交线段AB于点N

ANB4--------------/v~~B

图①图②

(1)求证:MN=MC:

(2)若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN2

(3)如图②，连接MC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NGCG的值

45.如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A,8不重合)，连接CE,过

点B作BF1CE于点G.交AD于点F.

AEBAEBA।E8

KI型2OE3

(1)求证:ZiABF/BCE:

(2)如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证:DC=DG:

(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CM1DG于点H,分别交AD,BF于点M.N,求黑的值

详细答案解析

一、选择题

1.解：360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形.

故答案为：B.

2.在正方形ABCD中，AB=AD,ABAD=90",

在等边/ABE中，AB=AE,^BAE=AAEB=60°,

在AADE中，AD=AE,^DAE=^BAD+^BAE=900+60°=150°,

所以，UED="180°-150°)=15°,

所以乙BED=匕AEB-Z.AED=60°-15°=45°.

故答案为：C.

3.解：(%-5)(%-3)=0,

所以久1=5,次=3,

•••菱形一条对角线长为8,

二菱形的边长为5,

••.菱形的另一条对角线为2回二不=6,

，菱形的面积=*6X8=24.

故答案为：B.

4.解：因为任意多边形的外角和都等于360。，

所以正十边形的外角和等于360。，

故答案为：B.

5.解：•四边形ABCD是平行四边形，

JOB=OD,AB=CD,AD=BC,

・・・平行四边形的周长为28,

/.AB+AD=14

,/OE1BD,

•••OE是线段BD的中垂线，

BE=ED,

/.AABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14,

故答案为：D.

6.VZB=30°,AB=V3,AE±BC

.\AE=匹,BE=-

2'2

ABF=3,EC=V3-|，则CF=3-V3

又：CG〃AB

•,•-C-G-——CF

ABBF

・CG_3-V3

•,皓=F

解得CG=V3—1.

7般・一1〃DHCD-CH11

/•肿•tanZ-DBC----,tanZ-DAH=—=-------=——=------x

42ADAD428

y=EF-EM-NF=2-BFtanZDBC-AEtanZDAH=2-xx--x(---x)=ix2-x+2,

2288

故答案为：B.

8.解：由尺规作图可知：AF=AB,AE平分NBAD,

/.ZBAE=ZDAE,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

AAD/7BC,

AZDAE=ZBEA.

AZBAE=ZBEA,

JAB二BE,

VAF=AB,

.\AF=BE,

：AF〃BE,

.♦•四边形ABEF是平行四边形，

VAF=AB,

,四边形ABEF是菱形，

.♦.AE平分NBEF,BE=EF,EF〃AB,故答案为：A、C正确，

：CD〃AB,

.••EF〃CD,故答案为：B正确；

故答案为：D.

9.•••点E,F分别是AD,BC的中点，点M,N分别是AC,BD的中点，

EN、NF、FM、ME分别是AABD、ABCD、AABC、AACD的中彳谈,

EN//AB//FM,ME//CD//NF,EN=：AB=FM,ME=^CD=NF,

•••四边形EMFN为平行四边形，

当AB=C。时，EN=FM=ME=NF,

•••平行四边形ABCD是菱形；

当4BJ.CC时，EN1ME,即乙MEN=90°,

•1•菱形EMFN是正方形；

故答案为：A.

10.解：•四边形ABCD是矩形，

二^ADC=90°,BD=AC,OD=,OC=^AC,

：.OC=OD,

EO=2DE,

，设DE=x，则。E=2%,

OD=OC=3x,AC=6%,

丁CE1BD,：.(DEC=Z.OEC=90°,

在Rt△OCE中，：OE2+CE2=OC2,：.(2x)2+52=(3x)2,

%>0,•*•%=V5,即DE=V5,贝UAC=6V5,

CD=y/DE2+CE2=J(V5)2+52=V30,

AD=y/AC2-CD2=J(6V5)2-(V30)2=5V6,

故答案为：A.

11.解：・・,正方形ABCD中，AB=6,E为AB的中点

AAD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,ZA=ZC=ZABC=90°

•・・AADE沿DE翻折得至l_UFDE

AZAED=ZFED,AD=FD=6,AE=EF=3,ZA=ZDFE=90°

•・'BE二EF=3,ZDFG=ZC=90°

AZEBF=ZEFB

・・•ZAED+ZFED=NEBF+NEFB

AZDEF=ZEFB

・・・BF〃ED

故结论①正确；

VAD=DF=DC=6,ZDFG=ZC=90°zDG=DG

ARtADFG^RtADCG

J结论②正确；

VFH1BC,ZABC=90°

.\AB〃FH,ZFHB=ZA=90°

ZEBF=ZBFH=ZAED

AZFBH=ZADE,

/.△FHB^AEAD

・・・结论③正确；

VRtADFG^RtADCG

AFG=CG

设FG=CG=x,则BG=6・x,EG=3+x

在RtABEG中,由勾股定理得:32+(6-x)2=(3+x>

解得：x=2

ABG=4

AtanZGEB=—=-

BE3

故结论④正确；

AF1

VAFHB^AEAD，且丝=上

AD2

.'.BH=2FH

设FH=a，则HG=4-2a

在RtAFHG中,由勾股定理得：a2+(4-2a)2=22

解得：a=2倍去)或2=|

16

•'•SBFG=-x4x-=2.4

A25

故结论⑤错误；

故答案为：Co

12.解:二•四边形ABCD是矩形，

ZC=90°,

由题意得：BF=\BC,EF//AB,

：.AABQ=乙BQF,

由折叠的性质得：NBQP=/C=90°,BQ=BC,

AAQB=90°,BF=^BQ,

：.ABQF=30°,

，^ABQ=30°,

在RtAABQ中，AB=2AQ,BQ=^3AQ=473,

，ZQ=4,AB=8a

故答案为：Ao

13.解：①•••四边形ABCD是正方形，

AOC=OD,AC1BD,乙ODF=4OCE=45°,

•••乙MON=90°,

乙COM"DOF,

COE=△DOF(ASA),

故①符合题意；

②•••乙EOF=4ECF=90°,

•・•点O.E.C,F四点共圆,

Z.EOG=^CFG,^OEG=z.FCG,

OGEFGC,

故②符合题意；

G)COE=△DOF,

SACOE=SADOF•

1

,S四边胀EOF_S&℃D—&S形ABCD/

故③符合题意；

(4)•・•△COE=△DOF,

OE=OF，又•••乙EOF=90。,

・•・△EOF是等腰直角三角形，

乙OEG=4)CE=45。，

v(EOG=Z-COE,

・•・△OEGOCE,

・•・OE:OC=OG:OE,

:,OG・OC=OE2,

-：OC=-AC,OE=—EF,

2'2

2

AOG・AC=EF,

•：CE=DF,BC=CD,

BE=CF,

又vRt△CEF中，CF2+CE2=EF2,

BE2+DF2=EF2,

：.OG•AC=BE2+DF2,

故©不符合题意，

故答案为：B.

14.延长EG交0C于P点，连接GC、FH如图所示：

D'

则CP=DP=/。=字,AGCP为直角三角形

四边形EFGH是菱形，乙EHG=120°,

，GH=EF=2,乙OHG=60°,EG1FH,

，OG=GH-sin600=2x—=V3,

2

由折叠的性质得：CG=OG=V3,OM=CM,乙MOG=^MCG,

，22

PG=y/CG-CP=—2,

・・•OGIICM,

(MOG+乙OMC=180°,

J乙MCG4-乙OMC=180°,

JOMIICG,

・・・四边形OGCM为平行四边形，

•/OM=CM,

・•・四边形OGCM为菱形，

**•CM=OG=V3,

根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，

JDN+CM=2PG=V6,

AD/V=V6-V3；

故答案为：A.

15.・・•四边形ABCD是正方形，

・・・AD=AB=CD=BC,Z.CDE=^DAF=90°,

丁CE1DF,

・・・乙DCE+乙CDF=Z.ADF+乙CDF=90°,

・•・Z,ADF=乙DCE,

在AADF与ADCE中,

Z.DAF=乙CDE=90°

{AD=CD,

Z.ADF=Z.DCE

AADF=ADCE(ASA),

：・DE=AF；故①符合题意；

丁AB/1CD,

*_A_F——AN

*'CD~CN'

・・•AF\FB=1:2,

•.AF'.AB=AF\CD=1:3,

AN_1

**CN-3，

AN1

・•・一=-,

AC4'

,:AC=y[2AB,

.AN_1

一V2AB-4'

：.AN=—AB；故②符合题意；

4

作GH1CE于H，设AF=DE=a,BF=2a，贝[|AB=CO=BC=3a,EC=VlOa,

由ACMD〜ACDE,可得CM=^-a,

由AGHC〜ACDE,可得CH=誓a,

CH=MH=-CM,

2，

•/GH1CM,

・・・GM=GC,

•・・乙GMH=乙GCH,

LFMG+Z.GMH=90°,乙DCE+乙GCM=90°,

・♦・乙FEG=Z.DCE,

•/Z.ADF=乙DCE,

^ADF=AGMF；故③符合题意，

设AANF的面积为m,

'：AF//CD,

ApFN1

—=—=-，AAFN〜ACDN，

CDDN311

AADN的面积为3m,ADCN的面积为9m,

•••AADC的面积=AABC的面积=12m,

S"NF：S四崛NFB=1：H,故④不符合题意，

故答案为：C.

16.解：由折叠可得，AE=0E=DE,CG=OG=DG,

，E,G分别为AD,CD的中点，

设CD=2a,AD=2b,贝！JAB=2a=OB,DG=OG=CG二a,BG=3a,BC=AD=2b,

・・•ZC=90°,

ARtABCG中，CG2+BC2=BG2,

gpa2+(2b)2=(3a)2,

b2=2a2,

即b二V2a,

・•・-=V2,

a

黑的值为V2.

故答案为：Bo

17.解：•正方形ABCD,DPMN的面积分别为S.,S2,

22

ASi=CD,S2=PD,

在RtAPCD中，PC?=CD2+PD2

・・・Si+S2=CP2,故A结论正确；

丁点H与B关于CE对称，

ACH=CB,ZBCE=ZECH,

CH=CB

在^BCE和AHCE中,{/_ECH=乙BCE

CE=CE

AABCE^AHCE(SAS),

BE=EH,ZEHC=ZB=90°,ZBEC=ZHEC,

ACH=CD,

在RtAFCH和RtAFCD中磔二黑

ARtAFCH^RtAFCD(HL),

/.ZFCH=ZFCD,FH=FD,

AZECH+ZECH=|NBCD=45。，即NECF=45。,

作FGLEC于G,

•••△CFG是等腰直角三角形，

AFG=CG,

・・,ZBEC=ZHEC,ZB=ZFGE=90°,

AAFEG^ACEB,

.EG_EB_1

•*FG-BC-21

.\FG=2EG,

设EG=x,则FG=2x,

.\CG=2x,CF=2V2x,

，EC=3x,

VEB2+BC2=EC2,

-BC2=9x2,

4，

.-.BC2=-x2,

5'

：.BC=述x,

5

在RtAFDC中,FD=VCF2-CD2=J(2缶尸—沙二等x,

A3FD=AD,

・・・AF=2FD,故B结论正确；

・.,AB〃CN,

.ND_FD_1

AE~AF~2，

VPD=ND,AE=-CD,

'2'

・・・CD=4PD,故C结论正确；

VEG=x,FG=2x,

EF=y/5X,

VFH=FD=逗x,

5

VBC=述x,

5

.,.AE=迪x,

5

作HQJ_AD于Q,

AHQAB,

HQ2V5

吗二尢7，

.,.CD-HQ=/x-醇x="x,

52525

/.cosZHCD=与等=乏=空，故结论D符合题意。

CF2缶25

故答案为：D。

18.解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最

大为3.

.瓶=3，即@BC=12.

当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时

结合图象可知P点运动路径长为7,

，AB+BC=7.

则BC=7-AB，代入AB-BC=12，得AB2-7AB+12=0,解得AB=4或3,

因为AB<AD,即AB<BC,

所以AB=3,BC=4Q

故答案为：Bo

19.解：四边形ABCD是正方形，

.*.BC=CD=V2,ZDCB=ZCOD=ZBOC=90°,OD=OC,

：.BD=y/BC2+CD2=2,

...OD=BO=OC=1,

•••将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，

.•.DE=DC=VLDFJ_CE,

/.OE=DE-OD=V2-1,

ZEDF+ZFED=ZECO+ZOEC=90°,

.\ZODM=ZECO,

在AOEC与AOMD中,

ZEOC=ZDOC=90°,OD=OC,ZOCE=ZODM

.,.△OEC^AOMD(ASA),

.,.OM=OE=V2-lo

故答案为：D。

20.解：VAG=AE,ZFAE=ZFAG=45°,AF=AF,

AAFESAAFG,

，EF=FG

VDE=BG

，EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正确

VBC=CD=AD=4,EC=1

，DE=3,设BF=x,贝(JEF=x+3,CF=4-x,

在RtAECF中，(x+3)2=(4-x)2+l2

解得x=%

...BF=,,AF=J42+(j2=竿故②正确，③错误

VBM//AG

•••△FBMYFGA

…SLFGA~w

，SAMEF=稳,故④正确，

故答案为：D.

二、填空题

21.解：八边形的内角和=180°X(8-2)=1080°

故答案为：1080°.

22.解:设BF长为％，则FD=4-%,

如图，

E

vZ-ACB=Z.BCE=Z-CBD1

：•ABCF为等腰三角形，BF=CF=x,

2

在RtACDF中，(4-x)+22—%2,

解得：x-2.5,

ABF=2.5,

**,^ABFC-|BFxCD-|x2.5x2-2.5.

即重叠部分面积为2.5.

故答案为：2.5.

23.解：如图，过点E作EGA.BC于G,

・・・四边形ABGE是矩形，

，AB=EG=3,AE=BG=2t,

VBF=EF=5-t,FG=\2t-(5-t)|=13t-5|

・•・EF2=FG2+EG2,

：.(5一1=(3t-5)2+9,

・+5±V7

••t=-----

4

故答案为：竽.

4

24.解：过点A作AM1BC于M,

A

E

G

BDMC

;BD=-DC=2,

2，

JDC=4,

：.BC=BD+DC=2+4=6,

・・・△ABC是等边三角形，

JAB=AC=BC=6,

*.•AM1BC,

：.BM=-BC=ix6=3,

/.DM=BM-BD=3-2=1,

在Rt△ABM中，AM=yjAB2-BM2=V62-32=3V3,

当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD+AE=DE,

即此时AE取最小值，

在Rt△ADM中，力。=y/DM2+AM2=Jl2+(3V3)2=2夕，

在Rt△ADG中，AG=y/AD2+DG2=J(2\/7)2+62=8；

故答案为：8.

25.解：：四边形ABCD是矩形

；.AB=CD=3,BC=AD=2,

DC

/.AM=MD=1

VWAAMN沿MN所在直线折叠，

/.AM=A'M=1

，点A，在以点M为圆心，AM为半径的圆上，

・•・如图，当点A，在线段MC上时，A'C有最小值，;MC=VMD2+CD2=同

・•・A'C的最小值=MC-M4=V10-1

故答案为：VTo—1.

AMB=MD，NB=ND,

・・,四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,

JZMDB=ZNBD,

而MB=MD,

AZMBD=ZMDB,

AZMBD=ZNBD,

而BDLMN,

•••△BMN为等腰三角形，

ABM=BN,

.\BM二BN二ND=MD,

・•・四边形BMDN为菱形，

•二BN+42=5,

设口ABCD的边BC上的高为h,

:MN・BD=2BN・h,

•6x824

.•仁r石一，

即口ABCD的边BC上的高为y.

故答案为：y.

27.解:二•四边形ABCD是菱形，

BO=DO=4tA0=CO,AC1BD,

JBD=8,

•・•S~=-ACxBD=24

菱形ABCD2'

，AC=6,

：

.OC=-2A，C=3,

JBC=y/OB2+OC2=5,

・・=BCxAH=24

,菱形ABCD，

・4IT24

••AH=-；

故答案为：Y.

28.解:过Ai作AiC_Lx轴于C,

•.•四边形OAAiB是菱形，

.*.OA=AAi=1,ZAiAC=ZAOB=60°,

.•.AiC=叵,AC=-,

2'2，

3

AOC=OA+AC=-,

2'

在RtZkOAiC中，OAi=“K2+&。2=陋,

・・•ZOA2C=ZB1A2O=30°,ZA3A2O=120°,

O

.•.ZA3A2BI=90,

.,.ZA2BIA3=60°,

/.BiA3=2V3,A2A3=3,

3

.*.OA3=OBI+BIA3=3V3=(V3)

菱形。A2A3B2的边长=3=(V3)2,

设B1A3的中点为Oi,连接O1A2,O1B2

于是求得，。1A2=O1B2=OB=V3=(V3)1,

过点Bi,B2,A2的圆的圆心坐标为Oi(0,2V3),

:菱形OA3A4B3的边长为3遍=(遍尸,

4

.,•OA4=9=(V3),

设B2A4的中点为02,

连接02A3,O2B3,

2

同理可得，O2A3=O2B3=O2B2=3=(>/3),

二过点B2,B3,A3的圆的圆心坐标为。2(-3,36)…以此类推，菱形。A2019A2020B2019

的边长为(V3)239,

2020

OA2020=(V3),

设B2018A2020的中点为O20I8,连接O20I8A2019,O20I8B2019

求得,。2018A2019=O2018B2019=O2018B2(H8=(V3)2°'8,

，点。2018是过点B2OI8,B2019,A20I9的圆的圆心，

V2018^12=168...2,

点O2018在射线0B2上,

则点。2。18的坐标为(-(V3产8,(V3)2019),

即过点B20I8,B2()>9,A20I9的圆的圆心坐标为：(-(遍I*,(V3产9),

故答案为：(-(V3)2018,(V3)2019).

29.解：•..四边形ABCD是矩形，

ADC=AB=5,ZA=90°,AD=BC=6,

VAM=iAD=2,BN=-BC=2,

JAM=BN,

VAM//BN,

・・・四边形ABNM的矩形，

・•・ZNMA=ZNMD=90°zMN=AB=5z

V^ADCE沿DE所在直线翻折得到ADCE,

ADC=DC=5,CrE=CE,

VAM=2,

/.DM=AD-AM=6-2=4,

如图1,

图1

在RtAC'MD中，CM=y/DC，2-DM2=V52-42=3,

・・・C'N=MN-C'M=5・3=2,

・.・ZCDM=ZDCN=ZNMD=90。，

・・・四边形CDMN是矩形，

ACN=DM=4,ZCNM=90°,

NE=CN-CE=4-CE,

在RtZkCNE中，VNE2+CfN2=CT2

，(4-CE)2+22=CE2,

解得：CE=|.

・・・CN=MN+C'M=5+3=8,

ZCDM=ZDCN=ZNMD=90°,

四边形CDMN是矩形，

CN=DM=4,ZCNM=ZMNE=90°,

NE=CE-CN=CE-4,

在RtAC^E中，：NE2+CN=CT2,

(CE-4)2+82=CE2,

解答：CE=10,

故答案为：|或io.

30.解：•；四边形AoBoCoAi与四边形ABGA2都是正方形，

AA1D1Z/A2C1,

・-1—1_/041

•,力2cl^0^2'

・_J_

・・2.1+2'

2

・・・AD二|r

同理可得：A?D2=I,

ASi=1--xlx-=4°--x4°,S=4-2x4,Si=42-ix42,,Sn=4n-1-二x4n-

233'23z3113

=-X4,1-1

3，

/.S2019=Ix42018,

故答案为：|x42018.

四边形ABCD是正方形，AB=5,

.,.AC=5V2,ZACD=ZFCH=45°,

VZFHC=90°,CF=2,

/.CH=HF=V2,

VCE=4AE,

AEC=4V2,AE=V2,

AEH=5V2,

在RtAEFH中，EF?=EH2+FH2=(5V2)2+(V2)2=52,

VZGEF=ZGCF=90°,

••.E,G,F,C四点共圆