第3章 平面与平面系统

第三章平面与平面系统球面系统能对任意位置的物体以要求的倍率成像。但有时为了起到透镜无法满足的作用，还常应用平面系统。1实现折叠光路，改变共轴系统的光轴方向（减少体积和减轻重量）改变像的方向利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率改变观察方向扩大仪器的观测范围实现分光、合像和微位移平面镜棱镜在光学系统中的作用2平面光学元件的分类：在共轴球面系统中一般分为平面折射元件和平面反射元件。常用的平面折射元件有平行平板玻璃、折射棱镜、光楔等；常用的平面反射元件有平面镜和各种反射棱镜。平面光学元件的分类3一.平面反射镜的成像（1）物点的成像规律：第一节：平面镜成像及特性物与像同大小、正立、对称与平面；物像中一者为实，另一者为虚。4镜面对称5（2）凡一次镜面反射或奇次镜面反射像被称为镜像；平面镜：奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像；6（2）非一致像、一致像：当物为左手坐标系，而像变为右手坐标系（或反之），这样的像称为“非一致像”，也叫做“镜像”。当物用左手坐标系表示，通过光学元件后所成的像仍为左手坐标系，则称这样的像为“一致像”。因此，物体经偶数个反射镜成像后成“一致像”，经奇数个反射镜成像后成“非一致像”。

（3）平面反射镜是唯一能成完善像的最简单的光学元件。第一节：平面镜成像及特性

一.平面反射镜的成像7平面镜能改变光轴方向，将较长的光路压缩在较小空间内，但成镜像，会造成观察者的错觉。因此在绝大多数观察用的光学仪器中是不允许的。

8二、双平面镜的成像特性PPP1O1A2'O2

AA1'(A2)∠APA2’=

2

(角镜成像)9(1)采用角镜这样的光学元件,可以使光线改变方向。光线的方向改变可以根据实际需要通过选择适当的

角来实现。第一节：平面镜成像及特性

二、双平面镜的成像特性（2）入射光线经过角镜后方向的改变，只与角镜的顶角

有关。如果保持角镜的顶角

不变，在入射光线方向不变的情况下，如果角镜绕垂直于图平面的轴旋转，它的出射光线方向始终不会改变。10第二个反射镜面到第一个反射镜面的夹角为a,则光线经过两个反射镜面各一次反射后,出射光线相对于入射光线的夹角为2a.a212a-a12-2a11位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内的光线，不论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。PPP1O1A2'O2

AA1'(A2)(角镜成像)双平面镜具有以下成像性质：二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）转动2

角处，转动方向应是反射面按反射次序，由P1转到P2的方向。二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。12一.平面反射镜的成像第一节：平面镜成像及特性平面镜：奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像；非一致像（镜像）、一致像二、双平面镜的成像特性a212a1、光线：位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内的光线，不论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。小结13PPP1O1A2'O2

A(物)A1'(A2)(角镜成像)2、双平面镜具有以下成像性质：二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）转动2

角处，转动方向应是反射面按反射次序，由P1转到P2的方向。二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。14平面镜的旋转与平移效应P'Q'PQOANN'A'A"αα2α∠A’OA”=2∠POP’三、平面镜的旋转及其应用(因为入射角与反射角同时变化了α角)

具有放大作用15平面镜的旋转与平移效应QPA’ABA”h2hA′A″=2h具有放大作用16当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态M0

，此时F1点发出的光束经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回，重被聚焦于F1点。应用举例17当测杆被被测物体顶推移动而使平面镜绕支点转过α

角而处于M1

状态时，平行光被反射后要相对于光轴转过2α

角，并被物镜聚焦于F2处。由于转角α很小，此装置的位移量放大倍数18四、光学系统平面镜成像计算有两种方法:

方法一逐次成像法将平面镜看作一个成像光学元件，采用逐次成像法计算方法二光路展开法思路：将平面镜的像空间镜像到它的物空间。方法：

(1)将平面镜以后的光路作平面镜的镜像得到等效光学系统;(2)在等效光学系统中求解像;(3)对平面镜求解镜像得到实际光学的像。19逐次成像法例题

例题1如图,两个相同的薄透镜像方焦距为f

0，与倾斜的平面镜构成光学系统,试求高为1mm的物体的像.2.5f’02.5f’01.5f’0解:共三次成像.

第一次:l1=-1.5f’0,由薄透镜成像公式可得l1’=3f’0,b1=-20.5f’02f’02f’0第二次:平面镜成像,

l2’=0.5f’0,b2=1第三次:l3=2f’0,由薄透镜成像公式可得l3’=2f’0,

b3=-1所以b=b1b2b3=2,像高y

=b

y=2(mm)20光路展开法例题(像空间

例题2如图,两个相同的像方焦距为f

0

的薄透镜,与倾斜的平面镜构成光学系统,试求高为1mm的物体的像.2.5f’02.5f’01.5f’0解：等效光路中有两次成像第一次:l1=-1.5f’0,由薄透镜成像公式可得l1’=3f’0,b1=-25f’02f’02f’02f’0第二次:l2=2f’0,由薄透镜成像公式可得l2’=2f’0,

b2=-1所以b=b1b2=2,像高y’=by=2(mm)21由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，在光学仪器中应用较多。如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等。反射棱镜也展开成平板，因此研究平行平板的成像具有重要意义。第二节平行平板9-2422第二节平行平板由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平面板。用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统中多加了一块平行平面板。如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、保护玻璃等等下面讨论光线经过平行平面板的折射情况假定平行平面板位于空气中23第二节平行平板一、平行平板的成像特性24应用折射定律平板的两面是平行的，因此所以（1）光线经平行板后方向不变。252627如果完善成像为像移28像的移动与物体位置无关在近轴条件下，的变化29

3.平行平板的“等效空气层”概念

注意：该公式只是对近轴光线而言，否则进行修正！！30回顾第三章平面与平面系统第一节：平面镜成像及特性（1）平面反射镜是唯一能成完善像的最简单的光学元件。（2）非一致像：当物为左手坐标系，而像变为右手坐标系（或反之），这样的像称为“非一致像”，也叫做“镜像”。当物用左手坐标系表示，通过光学元件后所成的像仍为左手坐标系，则称这样的像为“一致像”。因此，物体经偶数个反射镜成像后成“一致像”，经奇数个反射镜成像后成“非一致像”。31二、双平面镜的成像特性∠APA2’=

2

(角镜成像)PPP1O1A2

O2

AA1(A2)32 入射光线经过角镜后方向的改变，只与角镜的顶角

有关。如果保持角镜的顶角

不变，在入射光线方向不变的情况下，如果角镜绕垂直于图平面的轴旋转，它的出射光线方向始终不会改变。出射光线相对于入射光线的夹角为2aa212a-a12-2a33四、光学系统平面镜成像计算34双平面镜具有以下成像性质：二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）转动2

角处，转动方向应是反射面按反射次序，由P1转到P2的方向。二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内的光线，不论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。35对于夹角为

的双平面镜系统：

=0时，像有无数个；

=

时，单平面镜，像有一个；

为任意角时成像若干个。

研究经两个反射面各成像一次的情况：都是沿第一反射镜到第二反射镜的方向。物的位置一定，则像与物的夹角只与双平面镜的夹角有关。当双平面镜转动时，二次反射像是不会动的。双平面镜成像情况36双平面镜入射光线与出射光线的夹角光线经双镜反射后，其出射光线与入射光线的夹角是双镜夹角的两倍

=2

，且由于

角只决定于双镜的夹角

，当绕棱镜转动双镜时，出射光线的方向不变。37第二节平行平板38第三节：反射棱镜反射棱镜：将一个或多个反射面做在同一块光学材料（如玻璃）上的光学零件。注：光线在棱镜反射面上的入射角大于临界角时，在反射面发生全反射，一般不镀膜。作用：a.改变光轴方向或使光轴平移。

b.棱镜转像。

c.扩大观察范围或实现扫描.用反射镜可以改变光轴方向、减小长度、实现转像等。但需要镀增反膜，不耐久，并且由于不完全反射造成光能损失，装校也不方便。在许多场合下用反射棱镜，优点是装配方便，减少光能损失。当需要大面积反射时再使用反射镜。39BAC光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分ABC---棱镜光轴光轴长度：棱镜光轴的几何长度；AB+BC=棱镜光轴长度一、基本定义和反射棱镜的类型40光轴工作面：折射和反射面；棱：工作面之间的交线；主截面（光轴截面）：一、基本定义和反射棱镜的类型41光轴光轴截面入射光轴截面出射光轴截面一、基本定义和反射棱镜的类型42棱镜的分类

(1)、简单棱镜

(2)、屋脊棱镜

(3)、复合棱镜

一、基本定义和反射棱镜的类型简单棱镜:工作面和主截面垂直的棱镜一次反射棱镜

(成像性质与单个平面镜相同)二次反射棱镜

(成像性质与双平面镜相同)三次反射棱镜43一次反射棱镜二次反射棱镜三次反射棱镜棱镜组合系统44反射棱镜的类型

a.按照反射棱镜的构成方式，可将其分为普通棱镜和复合棱镜。凡由一块玻璃制成的棱镜，不管其反射次数和光轴折线的形状，均称其为普通棱镜；由两个或两个以上普通棱镜组合而成的棱镜，成为复合棱镜。

b.按照反射棱镜成像的情况划分，可分为平面棱镜和空间棱镜。至少存在一个共轭光轴平面的反射棱镜称为平面棱镜；不存在共轭光轴平面的反射棱镜称为空间棱镜。一、基本定义和反射棱镜的类型45

屋脊棱镜

如果在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下需要得到物体的一致像而又不想增加反射棱镜时，怎么办？可用交线位于光轴面内的两个相互垂直的反射面来取代其中的一个反射面，使垂直于主截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而得到物体的一致像。

屋脊面和屋脊棱镜46这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面，而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。直角棱镜屋脊棱镜两个互相垂直的反射面称为屋脊面47屋脊面的作用：在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射。使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而达到物像相似的要求。直角棱镜48棱镜组合系统（用来倒像）

有的光学系统，如望远镜，为了测量要有中间实像平面，但得到倒像。要使该倒像再倒过来成正像，需要棱镜组合系统。普罗Ⅰ型棱镜组别汉棱镜组49各种典型的反射棱镜50达夫棱镜对物成镜像，光轴方向不变。当棱镜绕光轴转90度时，像转180度。达夫棱镜51周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组成，想一想是怎样实现周视的？周视瞄准镜52二次反射棱镜----相当于双平面镜系统。光轴转90度光轴转180度光轴转60度光轴平移光轴转45度53见动画54由物坐标求像坐标原则：①光轴方向z

不变②垂直于主截面的坐标x

视屋脊个数而定③y

坐标根据总反射次数而定屋脊面a）确定主截面和光轴截面后，首先根据具体的棱镜系统确定光轴的方向。b）其次选定垂直于光轴截面的坐标分量的方向。无论经过多少次平面镜反射，垂直于主截面的坐标分量的方向均不改变（无屋脊面）。

c）最后，确定棱镜系统光轴截面内的像坐标轴方向。坐标轴方向。根据系统的总反射次数，按“奇次成镜像，偶次成一致像”的原则，结合左、右手坐标系进行判断。55三、反射棱镜的等效作用与展开

1.等效作用反射棱镜有两个折射面和若干反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之间的行为（光路）等效于一个平行平板。反射棱镜可以展开成平行平板，它在光线传播中的作用相当于一块平板，只要逐个作出棱镜经反射面所成的像，即可将反射棱镜展开成平板。结构常数K------光轴在棱镜中的长度(一般即为等效平板的厚度)与通光口径之比K=d/D

。通光口径------允许通过的光斑最大直径。

56棱镜的等效作用：平面镜+平行平板57无镜时反射棱镜的等效作用58加平面镜59把平面镜换成直角棱镜A′60对于这种光路的等效光路A′A

棱镜的等效作用：平面镜+平行平板6162把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开”2.棱镜的展开

63(1).为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的要求：a．棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。b．如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直。64(2).展开方法利用棱镜反射面的性质，将转折的光路拉直。即：按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱镜的展开图。——镜像只要逐个作出棱镜经反射面所成的像，即可将反射棱镜展开成平板。

6530°直角棱镜30°几个反射棱镜的展开一次等腰直角棱镜45°五角棱镜112.5°45°施密特棱镜45°第二次是对第一次成的镜像的镜面成像，即对镜面翻转180度。66例题 如图，一个由焦距为100mm的薄透镜和一个一次等腰直角棱镜(介质折射率为1.5)构成的光学系统，在透镜前150mm处有一个1mm高的物体，试确定像的位置和大小。60mmA1’A2’100mm150mm200mm60mm45°A45°60mmA’67第三章平面与平面系统例：一望远物镜，通光口径D=40mm，对无限远物体成像，视场角2ω=4°。若要求在系统中加入一五棱镜使光轴折转90°，棱镜的出射面在物镜焦面前a=20mm处，棱镜的折射率n=1.5163，求棱镜的尺寸。68小结：第三节：反射棱镜作用：a.改变光轴方向或使光轴平移。b.棱镜转像。c.扩大观察范围或实现扫描.棱镜的分类(1)、简单棱镜(2)、屋脊棱镜(3)、复合棱镜典型的反射棱镜：达夫棱镜，周视瞄准镜由物坐标求像坐标反射棱镜的等效作用与展开棱镜的等效作用：平面镜+平行平板69第三章平面与平面系统★依靠折射作用使光线偏折的棱镜称为折射棱镜；由于一束白光经折射棱镜后，可被分解为各种颜色的连续光谱，故又称其为色散棱镜（分光棱镜）。因此，折射棱镜具有两个基本性质，即偏向性与色散性。折射棱主截面工作面折射棱角第四节：折射棱镜与光楔70第四节：折射棱镜与光楔1.折射棱镜的偏向角★折射棱镜的主要作用之一，是使通过它的光线的进行方向相对于原来的方向发生偏折。折射光线偏离入射光线方向的角度即为偏向角

;偏向角是其主要特征量;偏向角

由入射光线方向按锐角转至出射光线方向，顺时针为正，逆时针为负。71第四节：折射棱镜与光楔偏角公式（显式）：偏角公式（隐式）：最小偏向角：722.楔镜(光楔)及其作用

★两个折射面夹角(

)很小的折射棱镜称为楔镜,也称光楔。其外观很像平行平板玻璃，楔镜的折射棱角又称楔角(

)

。第四节：折射棱镜与光楔当光线入射角很小时，即I1→0，则偏角公式：73表明当光束垂直或近于垂直射到光楔上时（一般当I1＜3°时可以采用），所产生的偏向角

只取决于楔角

和折射率n大小，而于I1无关。★楔镜（光楔）的作用，可用于微小角度和微小位移的测量。通常称之为光学测微器或光学补偿器。第四节：折射棱镜与光楔当光线入射角很小时，即I1→0，则偏角公式：74第四节：折射棱镜与光楔δ是波长

的函数.★折射棱镜更主要的用途是作为色散元件。利用棱镜作为色散系统的光谱仪器，称为棱镜光谱仪。折射棱镜又称分光棱镜.

3.棱镜色散75★折射棱镜更主要的用途是作为色散元件。利用棱镜作为色散系统的光谱仪器，称为棱镜光谱仪。由偏角公式可以看出，偏向角δ是玻璃折射率的函数，折射率越大，则偏角越大；而折射率n是波长的函数，因此，δ是波长的λ的函数。这样，具有同一入射角的一束复合色光（如白光），通过折射棱镜后，其中不同波长的色光将具有不同的偏向角，因而在空间上被分解为由各种色光组成的连续光谱，这种现象即为棱镜的色散，故此，折射棱镜又称分光棱镜。第四节：折射棱镜与光楔

3.棱镜色散76光学系统中以折射零件和反射零件为主，反射零件主要性能在于其反射率及其稳定性，折射零件的性能主要在于透明度、吸收系数、透明波段等。

光学材料主要包括光学玻璃、光学晶体和光学塑料等。

对于光学设计来说，折射率和色散是其主要参数。第五节：光学材料不同材料对于不同波段（或波长）具有不同的光学性质。本章结束77用于制作光学元件的光学材料包括光学玻璃（分无色、有色和变色）、光学晶体和光学塑料。对光学材料的基本要求为：折射材料对工作波段有良好的透射率，反射元件对工作波段有很高的反射率。1.透射材料的光学特性（1）光学玻璃：绝大多数光学元件是由无色光学玻璃制成的。一般光学玻璃只能通过波段