新版高中数学人教A版必修5习题第三章不等式3.2.2

第2课时一元二次不等式的应用课时过关·能力提升基础巩固1若集合M=(1,+∞),集合N={x|x(x+2)≤0},则M∩N=().A.[0,2] B.(0,+∞) C.(1,0] D.(1,0)解析:N={x|2≤x≤0},所以M∩N=(1,0].答案:C2若关于x的不等式x2+mx+1≥0的解集为R,则实数m的取值范围是().A.m≥2 B.m≤2C.m≤2或m≥2 D.2≤m≤2解析:∵不等式x2+mx+1≥0的解集为R,∴Δ=m24≤0,即2≤m≤2.答案:D3若关于x的不等式x24xm≥0对任意x∈(0,1]恒成立,则m的最大值为().A.1 B.1 C.3 D.3解析:由x24xm≥0对任意x∈(0,1]恒成立,得m≤x24x对任意x∈(0,1]恒成立.设f(x)=x24x,则m≤f(x)min,∵f(x)=x24x在(0,1]上是减函数,∴f(x)min=f(1)=3.∴m≤3.答案:C4若关于x的一元二次方程x2(t+2)x+9答案:(∞,5)∪(1,+∞)5函数y=1解析:由6xx2>0,得x2+x6<0,∴3<x<2.答案:{x|3<x<2}6若关于x的不等式x22x+3≤a22a1在R上的解集是⌀,则实数a的取值范围是.

解析:∵x22x(a22a4)≤0的解集是⌀,∴Δ=4+4(a22a4)<0.∴a22a3<0,∴1<a<3.答案:(1,3)7若关于x的一元二次方程x2+(m3)x+m+5=0的实数根均是正数,则实数m的取值范围是.

解析:由题意得解得5<m≤1.答案:(5,1]8已知关于x的函数y=kx2-6kx+解函数y=kx即kx26kx+(k+8)≥0恒成立.当k=0时,显然8>0恒成立;当k≠0时,则解得0<k≤1.综上所述,k的取值范围是[0,1].9某校园内有一块长为800m,宽为600m的长方形地面,现要对该地面进行绿化,规划四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪,若要求草坪的面积不小于总面积的一半,求花卉带宽度的范围.解设花卉带的宽度为xm(0<x<300),则草坪的长为(8002x)m,宽为(6002x)m.所以草坪的面积为(8002x)(6002x).依题意有(8002x)(6002x)≥1所以(400x)(300x)≥60000,整理得x2700x+60000≥0.解得x≤100或x≥600,又因为0<x<300,所以x的取值范围是0<x≤100,答:花卉带宽度的范围应是0~100m.10你能用一根长为100m的绳子围成一个面积大于600m2的矩形吗?解设围成的矩形一边的长为xm,则另一边的长为(50x)m,且0<x<50.由题意,得围成矩形的面积S=x(50x)>600,即x250x+600<0,解得20<x<30.所以,当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时,能围成一个面积大于600m2的矩形.能力提升1设M={x|x2x≤0},若函数f(x)=ln(1x)的定义域为N,则M∩N=().A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(1,0]解析:M={x|0≤x≤1},N={x|x<1},所以M∩N={x|0≤x<1}=[0,1).答案:A2若集合A={x|ax2ax+1<0}=⌀,则实数a的取值集合为().A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4}解析:依题意应有a>0,Δ≤0或解得0≤a≤4.答案:D3某产品的总成本为C(单位:万元),它与产量x(单位:台)的关系是C=3000+20x0.1x2,其中x∈(0,240),且x为正整数,若每台售价为25万元,则生产厂家不亏本的最低产量是().A.60台 B.90台 C.120台 D.150台解析:由题意,有25xC≥0,即25x300020x+0.1x2≥0,解此不等式,得x≥150,且x为正整数或x≤200(舍去).答案:D4若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(∞,1)∪(3,+∞),则对函数f(x)=ax2+bx+c,下列不等式成立的是().A.f(4)>f(0)>f(1) B.f(4)>f(1)>f(0)C.f(0)>f(1)>f(4) D.f(0)>f(4)>f(1)解析:由题意知1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,且a>0,∴对二次函数f(x)=ax2+bx+c来说,其对称轴x=-b由于|41|>|10|,∴f(4)>f(0)>f(1).答案:A5若关于x的方程x解析:由题意得解得0<m<1.答案:(0,1)6若点P(m,1)到直线3x+4y=0的距离大于1,则实数m的取值范围是.

解析:点P(m,1)到直线3x+4y=0的距离d=则有|3m+4|5>则(3m+4)2>25,解得m<3或m>答案:(∞,3)∪1★7有纯农药液一桶,倒出8升后用水补满,然后又倒出4升后再用水补满,此时桶中的纯农药液不超过容积的28%,则桶的容积V(单位:升)的取值范围是.

解析:设桶的容积为x升,那么第一次倒出8升纯农药液后,桶内还有(x8)升纯农药液,用水补满后,桶内纯农药液占容积的第二次又倒出4升药液,则倒出的纯农药液为4此时桶内有纯农药液(依题意,得(x8)-4(x-由于x>0,因而原不等式化简为9x2150x+400≤0,即(3x10)(3x40)≤0,解得103≤x答案:103升≤V8某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个,出厂价为60元/个,日销售量为1000个.为适应市场需求,计划提高蛋糕档次,适度增加成本.若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0<x<1),则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x,同时预计日销售量增加的百分率为0.8x,已知日利润=(出厂价成本)×日销售量,且设增加成本后的日利润为y.(1)写出y与x的关系式;(2)为使日利润有所增加,求x的取值范围.解(1)由题意,得y=[60×(1+0.5x)40×(1+x)]×1000×(1+0.8x)=2000(4x2+3x+10)(0<x<1).(2)要保证日利润有所增加,则即-4x所以为保证日利润有所增加,x的取值范围是★9当x∈(1,2)时,关于x的不等式x2+mx+4<0恒成立,求m的取值范围.解(方法一)设f(x)=x2+mx+4,则f(x)