6.4.1正余弦定理(原卷版)-高一数学下学期《一隅三反》(人教A版2019)_第1页
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文档简介

6.4.1正余弦定理考法一正余弦定理的选择【例1】(2023·高一课时练习)已知△中,(1)若a=3,,,求c;(2)若a=8,,,求c;(3)若a=7,,,求c;(4)若a=14,,,求∠C.(5)若,,,解此三角形.(6)若,,,解此三角形.【一隅三反】1.(2023·高一课时练习)在△ABC中,,B=45°,解这个三角形.2.(2023湖北)在中,,,,求a,c的值.3(2024·上海)在中,已知,,.求、及.4.(2024·上海·高一假期作业)在中,已知,解此三角形.5.(2023甘肃)在中,(1)已知,,,求;(2)已知,,,求;(3)已知,,,求;(4)已知,,,求.考法二正余弦定理的边角互化【例2】(1)(2023·浙江金华)在中,角所对的边分别为,若,则角。(2)(2023·辽宁)已知中,角的对边分别为,,则角.(3)(2024·北京石景山)在中,,则(4)(2024·北京房山)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则.【一隅三反】1(2023下·贵州黔西)在中,已知,则角A等于2.(2024上·广东汕尾·)在中,角,,所对的边分别是,,,且.求角3(2023·福建厦门·)在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,,则A的值为4.(2024·四川攀枝花)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,则.考法三三角形的面积公式【例31】(2023·上海)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则的面积为.【例32】(2023·北京东城)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且,,则;面积为.【例33】(2023·上海闵行)在中,,,,则边上的高为.【一隅三反】1.(2023·福建福州)中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若,,,则的面积为.2(2023上·全国)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,,则△ABC的面积为.3.(2023·四川内江)在中,角的对边分别为,且,的面积为,则的值为.考法四判断三角形的形状【例41】(2023·陕西宝鸡·高一统考期末)在中,角的对边分别为,且,则为(

)A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【例42】(2023下·江苏宿迁·高一统考期末)在中,角所对的边分别为.若,则为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【一隅三反】1.(2023·河北)在中,角对边为,且,则的形状为(

)A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形2.(2023下·山东滨州·高一山东省北镇中学校联考阶段练习)已知分别为三个内角的对边,且满足,则的形状为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形3(2023下·河南商丘·高一商丘市实验中学校联考阶段练习)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则△ABC是(

)A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等边三角形 D.的三角形考法五判断三角形的个数【例5】(2023下·高一课时练习)根据下列条件,判断有没有解?若有解,判断解的个数.(1),,;(2),,;(3),,;(4),,;(5),,.【一隅三反】1.(2023下·高一课时练习)在锐角三角形ABC中,,,则边的取值范围是(

)A. B.C. D.2.(2022下·福建莆田·高一莆田一中校考期末)在中,内角,,所对的边分别为,,,根据下列条件解三角形,其中有两解的是(

)A.,, B.,,C.,, D.,,3(2023·全国·高三专题练习)在中,角,,所对的边分别为,,,,,,则此三角形的解的情况是(

)A.有一解 B.有两解C.无解 D.有解但解的个数不确定4.(2023上·北京顺义)在中,,,,满足条件的(

)A.有无数多个 B.有两个 C.有一个 D.不存在考法六正余弦定理在几何中的运用【例61】(2023·广东珠海)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求B;(2)已知,D为边上的一点,若,,求的长.【例62】(2023·河南)如图,在四边形中,的面积为.(1)求;(2)证明:.【一隅三反】1.(2023·安徽六安)在中,角所对的边分别为,,,且.(1)求;(2)已知,为边上的一点,若,,求的长.2.(2023·四川绵阳)在平面四边形中.(1)求;(2)若求.3.(2023·江苏南京)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3asinC=4ccosA,.(1)求;(2)如图,点M为边上一点,,,求的面积.考法七距离、高度、角度等测量问题【例7】(2023·全国·高一课堂例题)如图,某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号.我海军舰艇在A处获悉后,测出该渔轮在方位角为45°、距离为10nmile的C处,并测得该渔轮正沿方位角为105°的方向,以9nmile/h的速度向小岛靠拢.我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救.求舰艇的航向和靠拢渔轮所需的时间(角度精确到0.1°,时间精确到1min).【一隅三反】1.(2023·陕西铜川·高二校考期末)如图,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于,灯塔A在观察站C的北偏东的方向,灯塔B在观察站C的南偏东的方向,则灯塔A与灯塔B间的距离为(

)A. B. C. D.2.(2023下·山东泰安·高一统考期中)湖南岳阳市岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”,是“中国十大历史文化名楼”之一,世称“天下第一楼”.因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.如图,为了测量岳阳楼的高度,选取了与底部水平的直线,测得米,则岳阳楼的高度为(

)A.米 B.米 C.米 D.米3..(2023下·福建厦门·高一统考期末)一个人骑自行车由地出发向正东方向骑行了到达地,然后由地向南偏东方向骑行了到达地,再从地向北偏东方向骑行了到达地,则两地的距离为(

)A. B. C. D.4.(2023上·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习)公路北侧有一幢楼,高为60米,公路与楼脚底面在同一水平面上.某人在点处测得楼顶的仰角为,他在公路上自西向东行走,行走60米到点处,测得仰角为,沿该方向再行走60米到点处,测得仰角为.则(

)A. B.3 C. D.考法八三角函数性质与正余弦定理综合运用【例8】(2023重庆)已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)若的外接圆的直径为,且锐角满足,求面积的最大值.【一隅三反】1(2023·海南)已知向量,,设函数.(1)求函数的最大值;(2)在锐角中,三个角,,所对的边分别为,,,若,,求的面积.2(2024广东)在中,角的对边分别为.已知向量,向量,且.(1)求角的大小;(2)若,,求的值.单选题1.(2024·北京)在中,,则(

)A. B. C. D.2.(2024·四川自贡)在中角所对边满足,则(

)A.4 B.5 C.6 D.6或3(2023河南)在中,角,,的对边分别为,,,若的面积等于,则角的大小为()A. B. C. D.4.(2023北京)在中,角,,的对边分别为,,,若,则是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形5.(2023宁夏)在△ABC中,若,则B=()A. B. C.或 D.或6(2023·浙江·模拟预测)在中,角所对的边分别为.若,且该三角形有两解,则的范围是(

)A. B.C. D.7.(2023上·福建·高二校联考开学考试)分别为内角的对边.已知,则的值不可能为(

)A. B. C. D.8..(2023·重庆)一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东,距离为海里,灯塔在的北偏西,距离为海里,该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向,则此时灯塔位于游轮的()A.正西方向 B.南偏西方向 C.南偏西方向 D.南偏西方向多选题9.(2024上·云南曲靖)在中,,这个三角形的周长可能等于(

)A. B. C. D.10.(2024上·辽宁大连)在中,角的对边分别是,若,,则(

)A. B.C. D.的面积为11.(2023下·河南省直辖县级单位·高一校考阶段练习)在中角,,所对的边分别为,,,以下叙述或变形中正确的有(

)A. B.C. D.12.(2023·全国·高一专题练习)对于,(角所对的边分别为中的余弦定理是),则下列说法正确的是(

)A.若,则一定为等腰三角形B.若,则一定为等腰三角形C.若,则D.若,则一定为锐角三角形填空题13.(2023上·云南昆明)在中,若,,则14.(2022·高一课时练习)在中,角,,的对边分别为,,,且,则的形状是.15.(2023下·贵州·高一校联考阶段练习)在中,的对边分别为,若,则;的范围.16.(2024·陕西宝鸡)在中,角,,的对边分别为,,,已知,,且,则.解答题17.(2024上·广东汕尾)在中,角,,所对的边分别是,,,且.(1)求角;(2)若,,求的面积.18.(2024·贵州·校联考模拟预测)在中,内角,,的对边分别为,,,且.(1)求角的大小;(2)

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