机械设计-学做一体化课件：螺纹连接和螺旋传动

螺纹连接和螺旋传动8.1螺纹连接的基本知识8.2螺纹副的受力分析、自锁条件和效率8.3螺纹连接的主要类型和应用8.4螺纹连接的强度计算8.5提高螺纹连接强度的措施8.6螺旋传动简介思考与练习

如图80所示,减速器在连接中大量使用螺纹结构,本章即介绍螺纹连接的原理、类型、结构、使用场合和使用方法的选择以及强度计算,并简单介绍螺旋传动的设计方法。本章主要的设计任务是确定减速器上的螺纹结构。

螺纹连接和螺旋传动都是利用螺纹零件进行工作的,但二者的工作性质又有很大的区别。螺纹连接是作为紧固件使用的,保证被连接的零部件有可靠的相对位置;而螺旋传动则用来传递运动和力。本章将分别介绍其工作原理、国家标准以及设计计算及选用方法等。图80减速器上的螺纹结构

8.1螺纹连接的基本知识

8.1.1螺纹的基本参数

螺纹有外螺纹与内螺纹两种。在圆柱(或圆锥)体外面加工出来的螺纹叫外螺纹,在圆柱(或圆锥)孔内加工出来的螺纹叫内螺纹。图81所示为圆柱螺纹,其主要几何参数如下。

1.牙型与牙型角

过螺纹轴线剖切所得螺牙的截面称为牙型。常见的有三角形、梯形、矩形和锯齿形等。牙型两侧边的夹角为牙型角,表示为α。

图81圆柱螺纹的几何参数

2.螺纹直径

大径:内螺纹牙底、外螺纹牙顶所在圆柱的直径,分别用D、d表示。大径又称为螺纹的公称直径(管螺纹例外)。

小径:内螺纹牙顶、外螺纹牙底所在圆柱的直径,分别用D1、d1表示。

中径:螺纹轴向截面内牙厚与牙间宽相等处的圆柱直径,它近似地等于大径、小径的平均直径,分别表示为D2、d2,且有

3.线数

平面图形沿一条螺旋线运动形成的螺纹叫单线螺纹;沿双线等距螺旋线运动形成的螺纹叫双线螺纹;也有沿三、四条等距螺旋线运动而形成的三线或四线螺纹。线数用n表示,如n=3即为三线螺纹。

4.螺距和导程

相邻两螺牙对应点间的轴向距离称为螺距,用P表示;螺纹上任一点A绕轴线旋转一周所移动的轴向距离为导程,用S表示。导程和螺距有如下关系:

5.旋向

当螺纹的旋进方向用大拇指表示,而旋转方向用右手四指自然弯曲的方向表示时,称为右旋螺纹;当旋转方向用左手四指自然弯曲的方向表示时,称为左旋螺纹。机械上常用右旋螺纹,特殊情况下用左旋螺纹。图82(a)中的螺纹为右旋螺纹,图82(b)中的螺纹为左旋螺纹。图82螺纹旋向

6.螺纹升角

螺旋线与垂直其轴线的平面所成的夹角称为螺纹升角,用λ表示。螺纹上不同直径处的螺旋线,其升角是不同的,见图83。通常所说的螺纹升角是指螺纹中径处的螺旋线的升角,即图83螺纹的升角

当螺纹的牙型、大径、螺距、线数和旋向确定后,螺纹的几何尺寸即随之而定,故上述五个几何参数称为螺纹五要素。内、外螺纹连接时,它们的五要素必须相同。国家标准规定了一些标准的牙型、大径和螺距,凡牙型、大径和螺距三项参数符合标准的,称为标准螺纹;只有牙型符合标准的,称为特殊螺纹;牙型不符合标准的,称为非标准螺纹。

8.1.2螺纹的类型与应用

螺纹的种类很多,按其应用可分为两大类:起连接作用的螺纹称为连接螺纹;起传动作用的螺纹称为传动螺纹。三角形螺纹牙型角α较大,α=60°(米制)或α=55°(英制),故当量摩擦角φv大时,自锁性好,多用作连接螺纹。而梯形螺纹(α=30°)、锯齿形螺纹(工作边倾斜角为3°)和方牙螺纹(α=0°),因α小,传动效率高,则用作传动螺纹。

在三角形螺纹中又分米制和英制(螺距以每英寸牙数表示)螺纹,我国除管螺纹外均采用米制。米制螺纹又有粗牙普通螺纹和细牙普通螺纹之分,当大径相同时,细牙普通螺纹的螺距小、小径大,螺纹升角λ小,自锁性能更好,而且螺纹深度浅对零件的削弱小,适用于薄壁零件及受冲击或需要精密调节相对位置的连接。但是,细牙普通螺纹易滑扣,不宜用于经常拆卸的连接。常用螺纹的类型、特点和应用见表81。

8.2螺纹副的受力分析、自锁条件和效率

8.2.1螺纹副受力分析如图84(a)所示的矩形螺纹,若该螺纹副的螺母上承受轴向载荷Q并在螺母转矩T作用下相对于螺杆运动。假设螺纹间的作用力集中在中径处,则螺母可简化为在水平推力Ft

和轴向载荷Q作用下沿螺旋面中径滑动的滑块(见图84(b))。螺旋面沿中径展开为一斜面,斜面的升角即为螺纹中径处的螺纹升角。

式中,T为螺母的转矩。设斜面对滑块的支反力为N,摩擦系数为f,则摩擦力为fN。图84螺纹副受力图

当滑块在推力Ft作用下有上升的趋势时,摩擦力的方向将与滑块移动方向相反,如图85(a)所示。fN与N的合力称为总反力R。N与R的夹角为

式中,φ称为摩擦角。它仅与摩擦系数f有关,故由Ft、Q、R三力平衡的力封闭三角形(见图85(b))可求得

由式(84)可以看出:转动螺旋副的转矩T随工作载荷Q、摩擦角φ和螺纹升角λ的增大而增大。图85螺纹拧紧时受力分析

8.2.2自锁条件

当滑块在Q力作用下有下降趋势时,摩擦力fN与其作用方向相反。由T所产生的水平推力Ft是维持其平衡所必需的力。此时的受力情况如图86(a)所示。总反力R与重力Q的夹角为λ-φ,其平衡条件可由力封闭三角形(见图86(b))求出,即

由式(86)可知,当λ=φ时,Ft

=0。即此时无论Q力有多大,无需Ft

力(Ft

=0)仍能保持其原来的静止平衡状态,这种现象称为自锁。螺旋副的自锁条件是

概括来说,螺旋副的自锁就是:无论轴向载荷Q有多大,如无外力矩的作用,螺母和螺杆都不会产生相对的轴向移动。图86螺纹放松时受力分析

8.2.3效率

当螺母旋转一周,亦即滑块沿力Ft

的方向移动了πd2的距离时(见图86),其所需的输入功为

输入功W1的一部分用以举起重物,一部分用于克服螺纹间的摩擦。用于举起重物所需的功称为有用功,其值为

所以螺旋副的效率为

由式(810)可知,当摩擦角φ不变时,螺旋副的效率η是螺纹升角λ的函数。对η求导数,并令其为零,则可得出当

λ=45°时,螺旋副的效率最大。但过大的升角会引起加工困难,因此一般取λ≤25°。

当满足自锁条件,即λ≤φ时,η≤tanφ/tan2φ。一般φ=13°,故η小于50%。可见,能满足自锁条件的螺旋副不可能得到较高的效率。

8.3螺纹连接的主要类型和应用

前面所述的连接是两个具有螺纹结构的零件间的连接。这里将要讲述的则是用专用螺纹连接件(如螺栓、螺母、垫圈)进行零、部件间的连接,故称其为螺纹连接件连接。

8.3.1螺纹连接件连接的主要类型

螺纹连接件连接通常分为四种。

1.螺栓连接

螺栓连接又可分为普通螺栓连接和铰制孔用螺栓连接两种。普通螺栓连接(见图87(a))的结构特点是被连接件上的通孔和螺栓杆间留有间隙,故孔的加工精度要求低,结构简单,装拆方便,适用于被连接件不太厚和两边都有足够的装配空间的场合。铰制孔用螺栓连接(见图87(b))的孔和螺杆多采用基孔制过渡配合,故孔的加工精度要求高,应用于利用螺杆承受横向载荷或需精确固定被连接件相对位置的场合。图87螺栓连接

2.螺钉连接

当被连接件之一较厚或不宜制成通孔时可采用螺钉连接。这种连接不用螺母,是将螺钉直接拧入较厚的被连接件的螺纹孔中而实现连接的(见图88(a))。螺钉连接结构简单,使用方便,但多次装拆易使被连接件上的螺纹磨损,故这种连接多用于受力不大又不经常拆卸的地方。螺钉和被连接件上孔的尺寸都可根据螺钉的类型和公称尺寸在有关手册中查出,其中旋合长度H、螺孔深H1及孔深H2由被连接件的材料确定。螺钉的种类很多,有六角头、内六角头、圆柱头、盘头、沉头、半沉头等。

3.双头螺柱连接

双头螺柱两端均有螺纹,其一端螺纹完全旋入被连接件螺孔中,直至旋紧为止。另一端则用螺母拧紧。拆卸时仅拆下螺母,故螺纹孔不易损坏。双头螺柱连接适用于结构上不能采用螺栓连接(被连接件之一太厚或不宜制成通孔)而又需要经常拆装的场合,其结构如图88(b)所示。图88螺钉和双头螺柱连接

4.紧定螺钉连接

紧定螺钉连接结构如图89所示。它利用拧入零件螺纹孔中的螺钉末端顶紧另一零件表面(见图89(a))或顶入该零件的凹坑中(见图89(b)),以固定两零件的相对位置,并可传递不大的载荷。图89紧定螺钉连接

8.3.2螺纹连接的预紧

一般螺纹连接在装配时都要拧紧,以增强连接的可靠性、紧密性和防松能力。连接件在承受工作载荷之前就预先加上的作用力称为预紧力。如果预紧力过小,则会使连接不可靠;预紧力过大又会导致连接过载甚至将连接件拉断。对于一般连接,可凭经验来控制预紧力的大小,但对于重要的连接,就要严格控制其预紧力。

控制预紧力一般是通过使用测力矩扳手(见图810)来实现的。当用这种扳手旋紧螺母时,所控制的力矩T可以在其上的刻度盘上读出。图810测力矩扳手

8.3.3螺纹连接的防松

连接用的标准三角螺纹的螺旋升角较小,都能满足自锁条件,因此在静载荷作用下不会产生连接松动的现象。但在冲击振动和变载荷作用下,螺纹间的压力会在某一瞬间减小甚至消失,以致螺纹失去自锁条件,产生自松现象。为防止这种情况出现,重要场合应采取防松措施,防止螺栓与螺母发生相对转动。常用的防松方法列于表82中。

8.4螺纹连接的强度计算

螺纹连接根据载荷性质不同,其失效形式也不同。承受静载荷螺栓的失效形式多为螺纹部分的塑性变形或螺栓被拉断。承受变载荷螺栓的失效形式多为螺栓的疲劳断裂,如果螺纹硬度较低或经常拆卸,多发生滑扣现象。

螺栓连接通常都是成组使用的,各组连接件中螺栓所受载荷的大小不一定相同。设计时为使机械具有良好的结构工艺性并减少所用螺栓的规格,一般采用相同的螺栓来组合。同组内螺栓的材料、直径和长度是按组内受载最大的螺栓来设计的,这样就把螺栓组的设计转化为单个螺栓的设计。螺纹连接所用的螺栓及螺母都是标准件,其螺纹牙、螺栓头、光杆和螺母的结构及尺寸都是按等强度制定的。所以,一般只计算螺栓的小径,其他部分不需要进行计算。由于螺纹小径处截面积最小,并有应力集中,所以螺纹零件都在该部位断裂破坏。因此螺纹的设计计算主要是确定螺纹小径d1,然后按照标准选定螺栓的大径d以及螺母和垫圈等连接零件的尺寸。

8.4.1受拉螺栓连接(普通螺栓连接)

1.只受预紧力作用的螺栓

用普通螺栓连接时,要使两个被连接件在外载荷F作用下不发生滑移(见图811),是靠拧紧螺母时足够的预紧力Q0在被连接件间产生足够大的摩擦力来实现的。若两个被连接件间的摩擦系数为f(根据被连接件的材料由手册查出),接触面数为m,则摩擦力为mfQ0。当mfQ0≥F时,被连接件之间不会发生滑移。

因此在外载荷作用下最小预紧力应为

式中,c为防滑安全系数(或可靠性系数),一般取c=1.1~1.3。在上述预紧螺栓连接中,螺栓在Q0的作用下产生的拉伸应力为图811预紧力作用的螺栓

同时,为拧紧螺母,螺栓还受到克服螺纹之间相对转动阻力矩T1的作用,即

这时产生的扭转剪应力为

危险断面直径d1一般为螺纹小径。在危险断面上既有拉应力又有扭转剪应力,按第四强度理论,其当量应力为

对于M16~M68的普通螺纹,当摩擦系数为0.15时,可求得τ≈0.44σ,故当量应力为

因此,螺栓的强度条件为

或

式中,[σ]为螺栓的许用应力,Q0的单位为N,d1的单位为mm。可以看出,在这种受载状态下,螺栓的直径取决于Q0。当f=0.15,c=1.2,m=1时,Q0≥8F。即此种连接方式所需螺栓的尺寸较大,而且仅靠摩擦的话,可靠性差(特别是承受动载荷时)。为了避免上述缺点,可以用铰制孔用螺栓来承受横向载荷。螺栓杆部与孔采用较紧的过渡配合。

2.受预紧力Q0和工作拉力F作用的螺栓

在轴向载荷作用下,螺栓的破坏主要是螺杆被拉断或产生塑性变形。故其计算准则是保证螺栓的静力拉伸强度。为了计算载荷的大小,必须研究螺栓工作前后的载荷变化情况。

图812(a)所示为螺母刚刚与被连接件接触时的情况。当拧紧螺母,螺栓受到预紧力Q0的作用时,螺栓伸长δb0,而被连接件压缩δc0,如图812(b)所示。当加上工作载荷(轴向拉力)F后,螺栓将受总拉力Q的作用,因而螺栓继续伸长Δδ,此时被连接件则被释放了Δδ,其压缩量变为δ'=δc0-Δδ,所以预紧力由Q0降为Q0'(Q0'称为残余预紧力),如图812(c)所示。图812受预紧力和工作拉力作用的螺栓

图813是分别对应于图812(b)、(c)的力和应变关系的线图。由于连接件和被连接件的材料都在弹性变形的范围内,所以力和变形呈线性变化。由两者的变形合成图(见图813(b))可以看出,在外力F的作用下,被连接件变形减小,压力相应降低,而螺栓变形却由δb0加大到δ'b0:图813螺栓螺母受力和变形的关系

故拉力由原来的Q0变为Q,Q是F和Q'0之和,即

因此螺栓的拉伸强度条件为

若考虑拧紧螺母时螺纹之间的相对转动阻力矩T1的影响,则

式中:d1为螺栓危险面直径,单位为mm;[σ]为螺栓的许用应力,单位为MPa。

螺栓连接工件时,不允许接合面间产生缝隙,即Q'0必须大于零,通常应保持在规定的大小。对于外载荷F无变化的螺栓连接,Q'0=(0.2~0.6)F,F有变化时,Q0'=(0.6~1.0)F;压力容器的紧密连接应取Q'0=(1.5~1.8)F。

若螺栓所受载荷为变载荷时,螺栓连接的粗略计算可按螺栓所受的最大载荷进行,其强度条件和前述相同,所不同的是许用应力应按表84在动载荷项内查取。

8.4.2受剪螺栓连接(铰制孔用螺栓连接)

承受横向载荷的连接,当采用铰制孔用螺栓时,外载荷主要靠螺栓杆的剪切及螺栓杆与被连接件的挤压来承受,连接仅需较小的预紧力,摩擦力可以忽略。因此螺栓的剪切条件为

螺栓与被连接件孔壁接触表面的挤压强度条件为

式中:R为横向载荷,单位为mm;d0为螺杆(无螺纹部分)或孔的直径,单位为mm;lmin为被连接件中受挤压孔壁的最小长度,单位为mm;τ、[τ]分别为螺栓剪切应力和许用剪切应力,单位为MPa;σp、[σp]分别为螺栓与被连接件孔壁的挤压应力和许用挤压应力,单位为MPa。当螺栓与被连接件材料不同时,按较弱者选取[σp]。

8.4.3螺纹连接件的材料和许用应力

螺纹连接件的材料很多,一般常用的有Q215、Q235、10、35、45和40Cr等。国家标准规定螺纹紧固件按机械性能等级分级,螺栓、双头螺柱、螺钉和螺母的性能等级和推荐材料见表83。螺母材料一般较相配合的螺栓略软。当有防蚀或导电要求时,螺纹紧固件的材料也可用铜及其合金或其他有色金属。近年来还发展了高强度塑料螺栓、螺母等。

螺纹连接件的许用应力与安全系数S分别见表84和表85。表中σs、σb分别为使用材料的屈服极限和抗拉强度极限,[σ]、[τ]、[σp]分别为许用拉应力、许用剪应力和许用挤压应力。

8.5提高螺纹连接强度的措施

8.5.1改善螺纹牙间的载荷分布螺纹连接承受载荷时,螺栓受拉力,要求螺距增大;而螺母受压力,要求螺距减小。但二者相互制约,引起载荷集中,螺纹牙的这种变形以靠近螺母支承面的第一圈为最大,因而受力也最大,以后各圈受力依次递减,所以螺纹牙各圈受力是很不均匀的,如图814(a)所示。由图可见,螺母越厚载荷分布越不均匀。所以通常控制螺纹螺母圈数不超过十圈。图814螺母受压力和受拉力

若螺母是受拉力作用,则载荷分布较均匀,如图814(b)所示,因此将螺母做成悬置锥形(如图815(a)所示)或将螺母开环形槽(如图815(b)所示),使螺母变成受拉状态,达到改善螺纹牙间载荷分布不均匀的目的。图815悬置螺母

8.5.2减小螺栓的应力幅

在总载荷F∑和残余预紧力F0不变的情况下,若减小螺栓刚度c1(见图816(a)),或增大被连接件刚度c2(见图816(b))都会减小应力幅,使螺栓的疲劳强度得到提高。图816减小应力幅

减小螺栓刚度的方法是采用柔性螺栓,如加大螺栓长度、减小螺栓光杆部分直径(见图817(a)),采取空心结构螺栓(见图817(b))和在螺母下面加弹性零件(见图817(c))。图817柔性螺栓

增大被连接件刚度的主要方法是避免使用垫片或采用金属垫片,但这将会不利于密封。这时可采用O型密封圈密封(见图818)。图818O型密封圈密封

8.5.3避免或减小附加弯曲应力

当设计、制造与安装不当时,可能会使螺栓受到附加弯曲应力的作用,致使螺栓强度减弱。如图819所示的支承面的不平(见图819(a))与被连接件变形太大(见图819(b))等都会引起附加弯曲应力。为此,在铸件或锻件等未加工表面上安装螺栓时可采用凸台(见图820(a))或沉头座孔等结构(见图820(b));此外,还可采用球面垫圈、斜垫圈(见图821)以及适当增加结合面厚度等措施来减小附加弯曲应力。图819附加弯曲应力图820改善支撑面结构图821增加垫圈

例81在如图821(b)所示的单个螺栓中,螺栓受到横向载荷F=7500N的作用,螺栓采用Q235钢,性能等级为8.6。试求此螺栓的公称直径d。

解(1)确定许用应力。由于螺栓采用Q235钢,查表83得σs=240N/mm2,查表85得安全系数S=1.2~1.5,取S=1.5,则许用应力为

(2)计算预紧力Q0。根据式(811),有

取c=1.2,f=0.15,m=1。

则

(3)计算螺栓小径d1。

由式(814)得

(4)确定螺栓的公称直径d。

查手册得普通粗牙螺纹M30的小径d1=26.21mm,略大于计算值24.91mm,故选用M30的螺栓。

例82如图822所示的压力容器,已知气缸压强p=0.7N/mm2,气缸内径D=400mm,连接螺栓数目Z=12,试确定螺栓的公称直径d。图822压力容器

解(1)确定每个螺栓的工作载荷F

(2)确定每个螺栓的总载荷Q。

由于气缸螺栓要求连接紧密,则残余预紧力Q'0=(1.5~1.8)F,取Q'0=1.7F=1.7×7330=12461(N)。

由式(815)可以计算出单个螺栓所承受的总轴向载荷为

(3)选择螺栓材料及计算许用应力[σ]。

螺栓材料选用15号钢,材料的性能等级为5.8,则由表83查得屈服极限σs=400N/mm2,若不控制预紧力,则螺栓的许用应力与其直径有关,可用试算法先假设螺栓直径d=20mm,查表85,并用内插法得安全系数S=2.71,则

(4)确定螺栓直径d。

将Q0及[σ]代入式(814')得

查手册得M20的d1=17.294mm,与14.9相近,故选用M20的螺栓。

若由上式算出的d1值大于M20的d1值,应重新选择d值,重复以上步骤,直到合适为止。

8.6螺旋传动简介图823螺旋传动

螺旋传动由螺杆(或丝杆)和螺母组成(见图823),可将旋转运动变换为直线运动,也可将直线运动变换为旋转运动。

8.6.1螺旋传动的类型和特点

(1)根据螺旋副的用途,螺旋传动可分为三种类型:

①传力螺旋。它主要用于传递动力,如起重螺旋、轧钢机压下螺旋等。这类螺旋受力很大,一般为间歇性工作,通常要求具有自锁能力。

②传导螺旋。它主要用于传递运动,如机床的进给螺旋等。这类螺旋要求精度较高,运转轻便灵活。

③调整螺旋。它主要用于调整、固定零件的相对位置,如机床夹具、仪器和测量装置中的调整螺旋、差动螺旋等。这类螺旋一般受力较小,要求微量和快速地调整固定零件的相对位置。

(2)根据螺旋副的摩擦性质,螺旋传动可分为滑动螺旋、滚动螺旋和静压螺旋。

①滑动螺旋。常用的滑动螺旋有梯形、锯齿形和矩形螺纹。滑动螺旋结构简单、加工方便、易于自锁,缺点是摩擦阻力大、传动效率低,且低速时有爬行现象。

②滚动螺旋。在螺杆和螺母之间有可滚动的钢球,将螺旋副的滑动摩擦变为滚动摩擦。其特点是摩擦阻力小、传动效率高(一般大于90%)、运转灵活、磨损小,但结构复杂、成本高。

③静压螺旋。在螺旋副中注入压力油并形成压力油膜,可使螺杆与螺母的螺纹牙表面分开。其特点是摩擦阻力小、传动效率高(一般大于99%)、工作寿命长,但螺母结构复杂,需要一套压力稳定、温度恒定和能精细过滤的供油系统,故成本高。

8.6.2滑动螺旋传动的设计计算

1.材料

螺杆的材料,除有强度要求外,还应具备良好的耐磨性和加工性能,一般可选用45、50等中碳钢调质处理。对于重要传动,要求高硬度和耐磨性时,可用T12、65Mn、40Cr、18CrMnTi等钢进行热处理。对于精密传导螺旋,还要求热处理后有较好的尺寸稳定性,可选用9Mn2V、CrWMn等钢。

螺母材料应具有较低的摩擦系数和较高的耐磨性,一般可选用铸造青铜,如ZCuSn10Pb1;重载低速时可选用高强度的铸造青铜ZCuAl9Fe4Ni4或铸造黄铜ZCuZn25Al6Fe3Mn3;重载调整螺旋的螺母可选用35号钢或球墨铸铁;低速轻载时可用耐磨铸铁。

2.耐磨性计算

磨损是螺旋传动的主要形式。目前,还没有一个完善的螺纹耐磨性计算方法。实践证明,螺纹表面上的压力直接影响螺纹磨损。因此,螺旋传动的耐磨性计算主要是校核在轴向载荷作用下,螺纹表面的压力pc是否超过许用值,即

式中:[pc]为螺纹接触表面许用压力,单位为MPa,见表86;F为最大轴向载荷,单位为N;d2为螺纹中径,单位为mm;h为螺纹接触高度,单位为mm,梯形螺纹和矩形螺纹h=0.5P,30°锯齿形螺纹h=0.75P,P为螺距,单位为mm;z为螺纹的旋合圈数,当螺母高度为H时,z=H/P,P为螺距。

一般螺母高度与螺杆直径有一定的比例。令K=H/d2。对整体式螺母,由于磨损后不能调整间隙,为使受载均匀,螺母螺纹圈数不宜太多,可取K=1.2~2.5;对剖分式螺母可取K=2.5~3.5。

将z=H/P和K=H/d2代入式(820),即可得在满足耐磨性条件下的螺纹中径

3.自锁性计算

有些螺纹传动要求具备自锁性(如起重螺旋),所以,应进行自锁性计算。螺旋副的自锁条件为

式中:λ为螺旋升角;S为导程;φv

为螺旋副的当量摩擦角,

α为螺纹牙型角,fv

为当量摩擦系数,f为摩擦系数(见表87)。

4.强度计算

传力螺旋应校核螺杆危险截面的强度,重载调整螺旋和青铜或铸铁螺母还应校核螺纹牙的弯曲强度和剪切强度。

1)螺杆的强度计算

螺杆受压力和扭矩的复合作用,应按材料力学第四强度理论计算其危险截面的当量应力σc,即

2)螺母螺纹牙的弯曲强度和剪切强度计算

由于螺母材料的强度通常低于螺杆材料的强度,因此,需对螺母螺纹牙进行弯曲和剪切强度计算。螺母的螺纹可视为在螺母螺纹大径D处展开的悬臂梁(见图824),它的弯曲强图824螺纹牙受力度条件为

剪切强度条件为

式中:σb为螺母螺纹的弯曲应力,单位为MPa;τ为螺母螺纹的剪切应力,单