2024年中考数学一轮复习第5课一次方程(组)及其应用

2024年中考数学一轮复习（人教版）第一单元数与式第5课时一次方程(组)及其应用●高频考向探究●基础知识巩固知识梳理一、等式的性质基本性质对称性如果a=b,那么b=a传递性如果a=b,b=c,那么④

=bc

a=c二、方程及一元一次方程方程的概念含有未知数的⑤

方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值一元一次方程的概念只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程,一般形式为⑥

一元一次方程的解法去分母

去括号

移项

合并同类项

系数化为1等式ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)三、二元一次方程(组)及其解法二元一次方程的概念含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,一般形式为⑦

二元一次方程组的概念ax+by+c=0(a,b,c为常数,且a≠0,b≠0)二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解二元一次方程组的解法(基本思路是消元)代入消元法:适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况加减消元法:在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数(或互为相反数),再将方程两边分别相减(或相加)图象法:画出组成方程组的两个二元一次方程对应的一次函数的图象,两个一次函数图象的交点的坐标即为方程组的解(续表)四、一次方程(组)的实际应用常见类型基本模型解题步骤行程问题时间×速度=路程(设→列→解→检→答)销售问题单价×数量=销售额工程问题甲工效×甲工时+乙工效×乙工时=工程总量等积变形问题(1)等面积问题:图形变形前后面积不变;(2)等体积问题:几何体变形前后体积不变基础自测

3.[七上P112复习题3第10题改编]一家游泳馆每年6~8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答:(1)当

时,购会员证与不购证付一样的钱;

(2)当

时,购会员证比不购证合算;

(3)当

时,不购会员证比购证合算.

游泳次数为40次游泳次数多于40次游泳次数少于40次

B

【失分点】解方程去分母时漏乘常数项或符号错误;利用加减法解二元一次方程组,两方程相减时,出现符号错误.二

考向一等式的概念及性质D

|考向精练|B

考向二一元一次方程的解法

【方法点析】在去分母时,注意两点:(1)不要漏乘不含分母的项;(2)对分子添括号.|考向精练|

7

考向三二元一次方程组的解法

【方法点析】(1)当方程组中一个未知数的系数为1(或-1)或一个方程的常数项为0时,用代入法较方便;(2)当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较方便.|考向精练|

考向四含字母的二元一次方程(组)问题C

|考向精练|

2

B

例5

[2019·陇南]小甘到文具超市去买文具.请你根据如图5-1中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元.考向五利用一次方程(组)解决生活实际问题图5-1

【方法点析】(1)用方程(组)解决问题的关键是读懂题意,找出题中存在的等量关系列出方程;(2)找等量关系时,要抓住关键词语,如多、少、共、几分之几等.设未知数时,可采取直接设元,也可以采取间接设元.

《九章算术》——方程《九章算术》是中国古代的数学专著,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就.以计算为中心,密切联系实际,解决人们生产、生活中的数学问题.该书共收有246个数学问题,分为九章,内容十分丰富.它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.素养提升图5-2《九章算术》——井深几尺[2020·无锡]我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺