2023-2024学年高中数学人教A版（2019）必修一 第一章 集合综合测试

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页2023-2024学年高中数学人教A版（2019）必修一第一章集合综合测试班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、单选题1．已知集合M=x|1<x<2}，N=x|x<3A．x|x<2} B．x|x<3} C．x|1<x<2}2．设集合A={−1，0，1，A．{-1，0} B．{0，1}C．{-1，0，1} D．{0，1，2}3．已知集合A={0，1，2，A．4∉Q B．1∈Q C．5∈Q D．3∉Q4．设集合A={−2，−1，0，A．{-2，-1，1} B．{-2，0，1}C．{-2，-1} D．{-1，1}5．已知集合A={x|−4<x<2}，B={x|x2−x−6≤0}A．{x|−2≤x<2} B．{x|−4<x≤3}C．{x|−2<x<2} D．{x|−4<x<3}6．设集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}A．1 B．-1 C．1或-1 D．0或1或-17．已知集合U={1，2，3，4，A．{1，4，5} B．{1，8．设集合A={x|x2−x−6⩽0}，A．{1，2C．{x|1⩽x⩽39．已知集合A={x|−2<x<5}，B={x|A．{−3B．{−1C．[−3D．(−210．已知集合A={(x，y)|y−2x−1=1}，集合B={(xA．a=−1 B．a∈R且a≠1C．a∈R且a≠−1 D．a∈R且a≠1且a≠−111．已知集合A={−1，1，2，4}，B={x||x−1|≤1}，则A∩B=（）A．{−1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{−1，4}12．设全集U={−2，−1，0，1，2，3}，集合A={−1，2}，B={x∣x2−4x+3=0}A．{1，3} B．{0，3} C．{−2，1} D．{−2，0}二、填空题13．集合A={x|x+1x−2≤0，14．已知集合A={y|y=2x，x≥0}，B={x|y=15．集合A=[1，6]，B={x|y=x−a}，若A⊆B，则实数a的范围是.16．已知集合A={x|−1<x<1}，三、解答题17．集合A={x|−1≤x≤3}，B={x|2（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2x−a>0}，满足B∪C=B.求实数a的取值范围.18．已知集合M={x|6x+2（1）当t=−1时，求M∩N；（2）若M⊆N，求实数t的取值范围.19．已知集合A={x||x−1|<2)（1）求集合A；（2）若−2∈A∪B，求实数a的取值范围.20．设全集为R，集合A={x|x<−3或（1）若a=1，求(∁（2）已知A∪B=A，求实数a的取值范围.21．已知集合A={x|2x2−11x−21<0}（1）求(∁（2）设集合C={y|y=x2−b22．已知全集U={1，2，4，（1）求A∪B；（2）写出∁U23．已知全集U=R，集合A={x|3<x≤5}，B={x|2≤x<4}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|2x−a>0}，且C⊆∁UA

答案解析部分1．答案：C解析：集合M=x|1<x<2}，N=x|x<3}，则故答案为：C

利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。2．答案：C解析：B={x||x|≤1}={x|故答案为：C.

利用已知条件结合绝对值不等式求解方法，进而得出集合B，再利用交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。3．答案：A解析：由Q=A∩B={2，3}知，4∉Q正确，1∈Q故答案为：A

根据集合的交集运算求出Q=A∩B={4．答案：A解析：B={x|−1<x<1}，则∁RB={x|所以A∩(故答案为：A.

先求出集合B，再求集合B在全集R的补集，再与集合A取交集即可得答案.5．答案：B解析：∵A={x|−4<x<2}，B={x|−2≤x≤3}，∴A∪B={x|−4<x≤3}.故答案为：B.

化简集合B，再根据并集的定义可得答案.6．答案：D解析：由题可得A={x|x2当a=0时，B=∅，满足B⊆A；当a≠0时，B={1a}，则1a=1综上所述，a=0或a=±1.故答案为：D.

由已知得B⊆A，当a=0时，B=∅，当a≠0时，B={1a}7．答案：D解析：因为U={1，2，所以∁U所以A∩(∁故答案为：D．

先求出B的补集，再根据交集的定义可得答案.8．答案：A解析：集合A={x|集合B={则A∩B={故答案为：A.

先求出两集合，再求它们的交集即可9．答案：D解析：因为A={x|−2<x<5}，所以A∩B=(−2，故答案为：D

利用交集的定义可得答案.10．答案：C解析：集合A表示直线y−2=x−1上去掉点(1，在方程a(x−1)+y−2=0中，令x−1=0y−2=0可得x=1集合B表示过定点(1，由A∩B=∅得两直线斜率不同，则−a≠1，解得a≠−1．故答案为：C.

确定集合A，B中元素的含义，即可求解。11．答案：B解析：B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1，2}.故答案为：B先求出集合B，再根据交集的概念求A∩B即可.12．答案：D解析：解：由题意得，B={x∣x2−4x+3=0}=1，3，所以A∪B={-1，1，2，3}，

所以∁U13．答案：[1，2)解析：由题意，A=[故答案为：[1，2).

先求出集合A，B，进而根据集合的交集和补集运算即可.14．答案：[1，2)解析：因为y=2x在x≥0时单调递增，则当x=0时，即A={y|y≥1}；对于y=ln(2−x)，2−x>0，x<2，即∴A∩B=[1，故答案为：[1，2).

根据题意由指数函数的单调性即可求出函数的值域，即集合A，然后由真数大于零即可求出x的取值范围，从而得出集合B，结合交集的定义即可得出答案。15．答案：(-∞，1]解析：由x−a≥0，得x≥a，所以B=[因为A=[1，6]，且A⊆B，所以a≤1，所以实数a的范围是(-∞，1]，故答案为：(-∞，1]

先求出集合B，再由A⊆B，可求出实数a的范围.16．答案：{解析：因为B={x|所以A∩B={故答案为：{x

利用已知条件结合分式不等式求解集的方法，进而求出集合B，再利用交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。17．答案：（1）解：∵B={x|2x>4}={x|x>2}，（2）解：∵B∪C=B，∴C⊆B.又C={x|2x−a>0}={x|x>a①当a2<2，即②当a2≥2，即综上所述，实数a的取值范围为[4解析：（1）先求解出集合B的范围，然后在求解集合A与B的交集；

（2）先表示出集合C的范围，然后通过B∪C=B确定C是B的子集，通过分类讨论，即可求解.18．答案：（1）解：由6x+2>3化简得3xx+2<0，解得当t=−1时，N={x|−5<x<2}，因此M∩N={x|（2）解：因M={x|−2<x<0}，N={x|5t<x<t+3}，所以t+3>5t5t≤−2经计算得−3≤t≤−2故实数t的取值范围是[−3，−解析：（1）利用已知条件结合t的值得出集合N，再利用分式不等式求解集的方法得出集合M，再结合交集的运算法则，进而得出集合M和集合N的交集。

（2）利用已知条件结合集合间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数t的取值范围。19．答案：（1）解：∵∴−2<x−1<2∴−1<x<3所以集合A={（2）解：∵−2∈A∪B且−2∉A，∴−2∈B∴(−2−1)∴实数a的取值范围是(2解析：（1）利用已知条件结合绝对值不等式求解集的方法，进而求出集合A。

（2）利用（1）求出的集合A，再结合一元二次不等式求解集的方法得出集合B，再结合并集的运算法则得出集合A∪B，再利用已知条件−2∈A∪B结合元素与集合的关系，从而得出(−2−120．答案：（1）解：因为A={x|x<−3或又a=1，所以B={所以(（2）解：因为A∪B=A，所以B⊆A，又A={x|当B=∅时，显然满足题意，此时a−1≥2a+3，即a≤−4；当B≠∅时，由题意，a−1<2a+32a+3≤−3或a−1<2a+3a−1≥1，解得−4<a≤−3或综上，a的取值范围为a≤−3或a≥2.解析：（1）先利用分式不等式的解法求出集合A，然后由补集以及交集的定义求解即可；

（2）由题意得到B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况，由集合子集的定义列式求解即可．21．答案：（1）因为A={x|2x2−11x−21<0}={x|−所以∁RA=(−∞，（2）C={y|−b≤y≤1−b}，因为A∩C=C，所以C⊆A，则−b>−32，1−b<7，解析：(1)根据题意首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，由此即可得出集合A，再由补集和交集的定义结合不等式，即可得出答案。

(2)由已知条件即可得出C⊆A，再由集合之间的关系对边界点进行限制，由此即可得出关于b的不等式组，求解出b的取值范围即可。22．答案：（1）由题意得A={1，2，4}，（2）由题意得A∩B={2，4}，故∁U(A∩B)的所有非空真子集为{1}，{6}，{8}，{1，6}，解析：（1）利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合A和集合B，再利用并集的运算法则求出集合A和集合B的并集。

（2）利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而求出集合∁U(A∩B23．答案：（1）解：因为A={x|3<x≤5}，B={x|2≤x<4