lhj矩形的性质送教

18.2.1矩形数学组：李红娟新乡市第十中学

学习目标

1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系

2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题

3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形一、温故知新：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形边角对角线对称性平行四边形中心对称图形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形一、温故知新：二、初步探究：（1）矩形的四个角都是直角已知：如图四边形ABCD是矩形,∠B=90°求证：∠A=∠C=∠D=90°（2）矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD

CBAD

性质1：矩形的四个角都是直角已知：如图四边形ABCD是矩形,∠B=90°求证：∠A=∠C=∠D=90°DCBA证明：

∵矩形ABCD是平行四边形（已知）

∴AB∥CD

∵∠B+∠C=180°∴∠C=180°-∠B=180°-90°=90°

∵∠D=∠B=90°，∠A=∠C=90∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD

ABCD证明：∵ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（对应边相等）性质2：矩形的对角线相等在△ABC≌△BAD中AB=BA

∠ABC=∠DAB

BC=AD｛ABCDO观察后思考：1、如图，有几个直角三角形？分别是什么？请证明.2、有几个等腰三角形？分别是什么？请证明.o3、请你添加一个条件，使△ABO是等边三角形.三、深入探究：例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4,矩形对角线的长？∠AOB=60°,AD=cm,DABCDOo四、例题展示：

三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．ABCOODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=

BD在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BD2、如图所示，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E，M、N分别是BC、DE的中点,求证：MN⊥DE我收获,我成长,我快乐直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论解题指导：矩形问题直角三角形或等腰三角形连接对角线转化课堂作业：课本第53页第2题边：对边平行且相等．角：对角相等邻角互补．对角线：对角线互相平分．ABCD一、洋葱回放：O生活中的矩形学习目标1.掌握矩形的概念,2.掌握矩形的性质,3.直角三角形的性质，4.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。1、矩形的定义矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．二:探究新知作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：ABCD2、矩形的性质矩形的四个角都是直角．１：矩形的四个角都是直角已知：如图四边形ABCD是矩形,∠B=90°求证：∠A=∠C=∠D=90°DCBA证明：

∵矩形ABCD是平行四边形（已知）

∴AB∥CD

∵∠B+∠C=180°∴∠C=180°-∠B=180°-90°=90°

∵∠D=∠B=90°，∠A=∠C=90∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质猜想2：矩形的对角线相等．ABCD已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD

ABCD证明：∵ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（对应边相等）

2：矩形的对角线相等．命题性质在△ABC≌△BAD中AB=BA

∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD｛矩形的对称性：O轴对称图形边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等

轴对称图形矩形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等

轴对称图形例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4㎝,求矩形对角线的长？∠AOB=60°,AD=cm,AD=3cmDABCDOo三、例题展示：例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4㎝,求矩形对角线的长？∠AOB=60°,AD=cm,AD=3cmDABCDOo类比思考探究性质三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．ABCO一、洋葱回放：2、矩形是特殊的__________图形.3、矩形既是______图形，又是________图形4、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角已知：如图四边形ABCD是矩形,∠B=90°求证：∠A=∠C=∠D=90°（2）矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD

CBAD1、矩形的定义：ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=

BD

试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BD例：BD,CE是△ABC的高，F是BC上的中点，求证：EF=DF变式：BD,CE是△ABC的高，G,F是DE,BC上的中点，求证：FG⊥ED三、学以致用1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）（A）26（B）13（C）8。5（D）6。54、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为

cmBDD85、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O