冶金物理化学课件

冶金物理化學第一章緒言1.

本課程作用及主要內容1.1地位冶金專業平臺課之一。以普通化學、高等數學、物理化學為基礎。與物理化學相比，更接近與實際應用。目的：為開設專業課和今後的發展作理論準備。1.

本課程作用及主要內容火法冶金特點：一高三多1.

本課程作用及主要內容1.2作用將物理化學的基本原理及實驗方法應用到冶金過程中，闡明冶金過程的物理化學規律，為控制和強化冶金過程提供理論依據。為去除某些元素保留某些元素而選擇合適的冶煉條件（溫度、氣氛）。例如煉鋼過程。此類問題將由本課程解決。

1.

本課程作用及主要內容注意：由於高溫的特點，宏觀測定難度大，微觀就更難，有時只能使用常溫數據外推，誤差較大。本學科尚在不斷完善發展中。應學會靈活應用，依據冶物化理論，創造有利反應進行條件，抑制不利反應，提出合理工藝流程。

1.

本課程作用及主要內容1.3冶金實例1.3.1高爐煉鐵（a）爐頂煤氣成分：N2

、CO、CO2，少量H2、CH4N2<50％，CO（20～25％）、CO2（22～17％）CO+CO2（42～44％）CO為還原劑且屬有毒氣體，希望能夠在爐內100%消耗。無法實現的原因：存在化學平衡。1.

本課程作用及主要內容1.3冶金實例（b）礦石中含有Fe、Mn、S、P、Al、Mg、Ca等多種元素，但被還原量卻不同：原因：氧化物穩定性問題（c）S、P的去除煉鋼、煉鐵過程分別去除P、S原因：反應條件是否適宜。1.

本課程作用及主要內容1.3冶金實例1.3.2煉鋼奧氏體不銹鋼冶煉：去C保Cr。特種冶金（二次精煉）真空脫氣，礦石中含有Fe、Mn、S、P、Al、Mg、Ca等多種元素，但被還原量卻不同。原因：氧化物穩定性問題。1.

本課程作用及主要內容1.3.3有色冶金煉銅：氧化→還原→電解去鐵Cu2S→Cu2O→Cu濕法：電解過程，電化學，ph－電位圖浸出，萃取過程熔鹽電解等等1.

本課程作用及主要內容1.4主要內容熱力學第一定律：能量守恆，轉化；第二定律：反應進行的可能性及限度；第三定律：絕對零度不能達到。1.4.1冶金熱力學主要為第二定律工具：等溫方程式正向 逆向平衡測定計算（查表）CP→K（0）CP→＝A＋BT估計值統計熱力學1.

本課程作用及主要內容1.4.2冶金動力學研究過程的機理（反應機制）和限制環節提出一系列模型，找出結症對症下藥：提高其反應速度或減緩反應速度。1.

本課程作用及主要內容1.4.2冶金動力學與物理化學的差異：物化：只是單相中微觀的化學反應，也稱微觀動力學；冶金動力學：對多相，還伴有傳熱、傳質現象，為宏觀動力學；一般說來，由於高溫，所以化學反應速度快，多為擴散為限制行環節；現狀：數據不全，誤差大，模型的適用性差。1.

本課程作用及主要內容2.

冶金物理化學的發展

2.1國外1920~1932年，黑色冶金中引入物理化學理論；1920年，P.Oberhoffer（奧伯霍夫）首次發表鋼液中Mn-O平衡問題的論文；1925年，FaradySociety（法拉第學會）在英國倫敦召開煉鋼物理化學學術年會。1926年，C.H.Herty（赫蒂）在美國發表《平爐煉鋼過程中C、S、Mn等元素變化規律》論文，且專門領導建立一個研究平爐冶煉過程問題的小組。1932年，德國R.Schenk發表專著：鋼鐵冶金物理化學導論（PhsicalChemistryofSteelManufactureProcesses）其他：德國的Korber和Olsen等。2.

冶金物理化學的發展

2.1國外冶金物理化學體系：1932－1958创立

J.Chipman（啟普曼）,逸度和活度理論1926年畢業於加裏福尼亞大學，物理學博士；1932年發表H2O，CO2，CO，CH4的自由能及在冶金學上的意義（密西根大學，研究工程師）；1937年任麻省理工學院教師；1942年出版《1600℃化学》一书；1948年發表《金屬溶液的活度》論文，奠定了活度基礎；1951年出版《鹼性平爐煉鋼》一書。2.

冶金物理化學的發展

C.Wagner1952年出版《合金熱力學》提出活度相互作用係數，使活度更加理論化；1958年出版《煉鋼中的動力學問題》創立較完整的冶金動力學研究體系；S.Darken1953年出版《金屬物理化學》，較系統地論述了“冶金動力學及熱力學”問題2.

冶金物理化學的發展

2.1國內李公達(1905~1971),湖北人，南開大學畢業。1931年進入美國密歇根大學研究院，師從美國著名學者J.chipman教授，獲冶金工程博士學位。1937年發表《H2-H2S混合氣體與Fe中S的平衡》，論述了鐵液中s的行為。2.

冶金物理化學的發展

2.1國內魏壽昆（1907~)，天津人，中國科學院院士。德國德累斯頓工科大學工學博士,《冶金過程熱力學》、《活度在冶金中的應用》。在冶金熱力學理論及其應用中獲得多項重大成果。運用活度理論為紅土礦脫鉻、金川礦提鎳、等多反應中金屬的提取和分離工藝奠定了理論基礎。2.

冶金物理化學的發展

2.1國內鄒元爔（中科院上海冶金研究所）發表一系列熔體活度測定方法，如測定Cao-SiO2-Al2O3渣系的活度我國冶金物理化學活度理論研究的先驅，將冶金物理化學對象從鋼鐵冶金、有色冶金延伸到高純金屬和半導體材料冶金；2.

冶金物理化學的發展

2.1國內陳新民（1912~1992），有色金屬冶金先驅，研究火法冶金、濕法冶金、氯化冶金及熔體熱力學理論。

1947年與J.Chipman共同發表《H2-H2O混合氣體與Fe液中Cr的平衡》2.

冶金物理化學的發展

2.1國內周國治,中國科學院院士，用Gibbs-Duhem方程計算熔體熱力學性質；2.

冶金物理化學的發展

2.1國內王之昌，東北大學教授.主要學術研究：（一）溶液理論和熱力學：首次揭示各類實際多元系的簡單共性，創立了偏簡單溶液理論、類理想溶液模型和類稀溶液模型。（二）聚合物前驅體陶瓷化學：設計並合成一組新的聚硼矽胺前驅體及其Si-B-C-N材料。（三）稀土化學：在國際上首次系統報導稀土氣態配合物（從鈧至鑥）的性質規律。曾獲得中國科學院重大科技成果一等獎和國家教委科技進步（甲類）二等獎等學術獎勵。2.

冶金物理化學的發展

第二章溶液熱力學冶金過程涉及多種溶液：高溫冶金過程在熔融的反應介質中進行，——如煉鋼、鋁電解、粗銅的火法精煉等；產物或中間產品為熔融狀態物質，——如高爐煉鐵、硫化銅精礦的造鋶熔煉等；溶液熱力學溶液組成表示方法：物質的量濃度：mol·m-3；品質摩爾濃度：mol·kg-1；摩爾分數：％；品質分數：％；品質濃度；kg·m-3。溶液熱力學容量性質與強度性質§1物理化學基礎容量性質：一、偏摩爾性質

當組元i的物質的量發生變化時，Y的變化：容量性質有相應公式：——偏摩爾自由能

——偏摩爾自由熵

——偏摩爾自由焓

§1物理化學基礎一、偏摩爾性質

注意：（1）只有容量性質才有YI；

（2）下腳標：恒T、P；

（3）強度性質；（4）凡是對純物質適用的公式，對YI也適用。G=H-T·SGi=Hi-T·SidG=-SdT+VdPdGi=-SidT+VidP（5）最重要：Gi（化學勢）。§1物理化學基礎二、集合公式和G-D公式集合公式：

對1摩爾溶液：

G-D公式：恒T，P下，

對式積分可得：

將集合公式微分：

§1物理化學基礎§1物理化學基礎定義:定溫定壓下，稀溶液中溶劑的蒸氣壓等於純溶劑的蒸氣壓與摩爾分數的乘積。

a、拉烏爾定律（Raoult’slaw）定義:稀溶液中，揮發性溶質的平衡分壓與其在溶液中的摩爾分數成正比。

b、亨利定律（Henry’slaw）K:比例係數。與溶質、溶劑性質有關。三、基本定律§1物理化學基礎定義:一定溫度下，氣體在金屬中溶解達平衡，該氣體分壓的平方根與其品質分數表示的溶解度成正比。C、西華特定律（Sievert’slaw）適用於溶解在金屬中離解為原子的情況；K為平衡常數，隨溫度變化。三、基本定律§1物理化學基礎1定義:在一定溫度和壓力下，溶液中任一組分在全部濃度範圍內都服從raoult’slaw。a、理想溶液（Idealsolution）四、溶液類型2．定義

I：

I=

I*+RTlnxI

3．特徵：

4．冶金中遇到的理想溶液（1）

Fe54和Fe56，Fe54O和Fe56O；（2）

Au-Pt，Pb-Sn，Au-Ag等，FeO-MnO，

FeO-MgO，MgO-NiO等；（3）AgCl-PbCl2，PbCl2-LiCl，AgBr-KBr。§1物理化學基礎b、稀溶液（Weaksolution）四、溶液類型1．特徵：溶劑化學勢

組元B（溶質）的標誌化學勢。濃度異，運算式異。

2．稀溶液的s-l平衡（凝固點下降）

凝固點：平衡Tm，由相圖析出固相，飽和溶解度

（1）壓力對飽和溶解度的影響：以為例

發生可逆變化：

(A)§1物理化學基礎所以，

(B)所以，（B）式變為：

則

而較小

§1物理化學基礎（2）溫度對溶解度的影響

恒P，（A）式變為

所以，

式中，

Hm—1mol組元A在溫度T的熔化熱。若

CP=0，則

§1物理化學基礎（3）稀溶液凝固點下降及其應用：分兩種情況

（ⅰ）析出固相純A*（s）：

所以，

xA較小，則，而稀溶液Tm≈T，所以

§1物理化學基礎（ⅱ）析出固熔體（（b）、（c）圖中l→α）

恒P、T發生微小變化，

即

s、l均

所以，

移項得：

§1物理化學基礎若

,與（1）思路同，可得

（ⅲ）應用—估算合金鋼的凝固點

對於合金鋼和碳素鋼中的元素，由於含量低，所以可近似按稀溶液處理。

當[%B]→0或MA≈MB時

§1物理化學基礎式中[%B]—溶質含量，MA、MB分別為溶劑、溶質的摩爾品質。

對於鐵基溶液，

純鐵Tm=1809K，ΔfusH*Fe=15480J·mol-1，式（1-16）及相關數據代入（1-13）式中，Chipman得到如下是：

（1-16）式中，

每1%合金元素降低鋼液凝固點的估算公式為：

MB—合金元素的摩爾品質

（1-17）§1物理化學基礎

Chipman根據k值，計算出一些元素每加入1%降低鐵的凝固點數值。故，各種碳素鋼、合金鋼的凝固點近似估算公式為：

式中，ΔTB—每1%B元素使Fe凝固點下降的數值；

[%B]—合金元素B的品質百分數濃度。

表1.1各種合金元素的ΔTB

合金元素BWAlBCCoCrCuMnChipman＜1.05.110090.01.71.82.61.7新參考數值

0.52.710.28.21.71.54.53.8合金元素BMoNiPSSiTi

V

Chipman1.52.928.040.06.217.01.3

新參考數值1.73.646.155.613.613.92.1

§1物理化學基礎這裏的差別主要取決於α、l兩相[%B]α、[%B]l；再者（1-17）中不是1000，而是981.5

例：求1Cr18Ni9Ti奧氏體不銹鋼的凝固點。解：這類鋼成分0.01%C,18%Cr,9%Ni,0.8%Ti

依Chipman數據,Tm=1809-1.8×18+90×0.01+2.9×9+17×0.8=1736K

依新參數

Tm=1809-1.5×18+82×0.01+3.6×9+13.9×0.8=1738K兩者差別不大，但有的元素（P、S、Si）兩種數據相差較遠。

§1物理化學基礎第二章溶液

§2.實際溶液一、實際溶液一、實際溶液一、實際溶液一、實際溶液一、實際溶液二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態三種標準態的活度值的比較（一）二、活度的標準態三種標準態的活度值的比較（二）0 1°二、活度的標準態

標準態：純物質，拉烏爾定律基準。濃度表示方法活度活度係數實際溶液的三種範圍的活度及活度係數xi

→0xi

→10<xi<1實際溶液的三種範圍的活度及活度係數（一）二、活度的標準態*

標準態：假想純物質，亨利定律基準。濃度表示方法活度活度係數實際溶液的三種範圍的活度及活度係數xi

→0xi

→10<xi<1實際溶液的三種範圍的活度及活度係數（二）二、活度的標準態實際溶液的三種範圍的活度及活度係數（三）

標準態：品質1%溶液，亨利定律基準。濃度表示方法活度活度係數實際溶液的三種範圍的活度及活度係數xi

→0xi

→10<xi<1二、活度的標準態二、活度的標準態◆

活度的標準態可定義為： “濃度的數值為1且符合拉烏爾定律或亨利定律，同時活度也為1的狀態”

◆

在1％溶液標準態中，C點指的是符合亨利定律的狀態。

若1％(品質)時真實溶液已不再符合亨利定律，如圖5–2中D點，則標準態仍然是假想1％(品質)時仍符合亨利定律的狀態，即圖5–2中C點狀態。

此時標準態蒸氣壓為C點處蒸氣壓pC，而不是D點處蒸氣壓pD。二、活度的標準態二、活度的標準態◆

如果1％(品質)時溶液已不符合亨利定律

為了求標準態蒸氣壓，須以理想稀溶液作為參考，即在%i

→0時，

也就是說真實溶液的活度係數fi=1。

如圖5–2中H點以下濃度段溶液。

以這段溶液的濃度與蒸氣壓關係為參考，求出亨利常數，外推到%i=1，即可求出標準態蒸氣壓k%。◆

H點以下這段溶液，也就是實際溶液已符合亨利定律這段溶液稱為參比溶液，或曰參考態。◆

參考態就是實際溶液活度係數為1的狀態。二、活度的標準態◆

參考態主要是對亨利活度而言。

因為稀溶液中純溶質的蒸氣壓肯定不符合亨利定律；而%i=1時，也往往不符合亨利定律。

因此，必須以理想稀溶液為參考，求出xi=1或%i=1時的亨利常數kH或k%。◆

亨利活度的標準態常說成以假想純物質仍符合亨利定律為標準態，以理想稀溶液為參考態；

或以假想1％(品質)溶液仍符合亨利定律為標準態，以理想稀溶液為參考態。二、活度的標準態◆

對於拉烏爾活度也有參考態。

如圖5–2中G點以上濃度段的實際溶液已符合拉烏爾定律，也就是說，當xi

→1時，

即實際溶液的活度係數

i=1。

這段溶液也稱為參考態。◆

標準態就是濃度為1，活度也為1的狀態。

標準態是個點狀態，如圖5–1中A、B及C點的狀態。◆

參考態是實際溶液的活度係數

i=1的狀態。

參考態是線狀態，如圖5–2中H點以下濃度段及G點以上濃度段。◆理想稀溶液只是參考態而不是標準態。二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態二、活度的標準態三、各種標準態之間的關係三、各種標準態之間的關係三、各種標準態之間的關係三、各種標準態之間的關係活

度

間轉換類別轉換係數轉換係數特

性濃度單位相同，參考態不同，故僅涉及

/f的轉變。濃度單位不相同，參考態亦不同，故涉及到兩者均需轉換。參考態相同，故無

/f的轉換；但濃度單位不同，故僅涉及到濃度單位的轉換。不同標準態活度轉換的關係式及特性三、各種標準態之間的關係三、各種標準態之間的關係四、標準溶解自由能

定義式

式中：—純i的化學勢。

—溶液中組元i的

標準化學勢。

（1）選純i為標態：

此標態下，

所以，

（2）亨利假想態（服從亨利定律，xI=1的狀態）

純i標態

亨利假想態

μi不同標態不同而異。

移項

則

（3）1%溶液標準態（服從亨利定律，[%i]=1的狀態）

與（2）同理：

Fe基溶液中，

第二章溶液

§3溶液中組元的活度相互作用係數一、多元金屬熔體中組元的活度相互作用係數

恒T、P及（所有溶質），Taylor展開

因為x1、x2、x3均很小，二階以上為分項可略。所以，

式中，—i組元的活度係數的自然對數隨xj的變化率。

實踐中發現，在xA＞1（或xj→0），其守常，用表示，

稱作活度作用係數A-i二元系

式中i組元的自身交互作用係數。其在xi→0時，i自身濃度變化引起的變化率。

由式可看出，xi→0，若

故而，也體現了溶質I對H的偏差程度，＞0，對H正偏差；＜0，對H負偏差。

若選亨利假想態，同樣有：

由於，

故

若選[1%]溶液標準態(遵從亨利定律,[%i]=1的狀態)所以,A-i二元系(1-44)式中,

稱為i的自身交互作用係數。

由(1-44)可見,若

即便[%i]→0,

所以，此無限稀濃度下仍不遵從亨利定律，故亦體現I對H的偏差程度。

二、應用

1．多元系中的

例：1600℃，Fe液，[%C]=4，[%Si]=1.0，[%Mn]=2.0，[%P]=0.05，[%S]=0.05，

與其他組元濃度的關係如P1-11圖所示。求此鐵液中

解：

而兩種方法得到：

（A）或

圖3某些元素對鐵液中硫的活度係數的影響（1600℃）由圖中查出相應濃度下，但代[%C]=4處，，但其難得到，利用（c），並依由圖中求出各為：

而[%C]=4處，

若由算,

兩者差距較大。所以，濃度高時，不能用計算,

而是由圖中查數據。故，本題

代入（A）中：

三

幾個關係式

（1）倒易關係

（2）與的關係

當時，

（3）與的關係

當時，

第二章溶液

§4偏摩爾混合性質§4偏摩爾混合性質（相對偏摩爾性質）組元i的相對偏摩爾性質：指組元i在溶液中的偏摩爾性質與其在純狀態時的摩爾性質的差值。即：

一、定義相當於恒T、P下，1moli在大量溶液中溶解時，在給定濃度溶液中摩爾性質的變化，所以，相對偏摩爾性質又叫i的偏摩爾溶解性質。如恒T、P下，偏摩爾溶解(溶解)自由能：1mol物質i溶解過程中的自由能變化。

二、物理意義三、適用公式對1mol溶液而言，混合前Gibbs自由能:

混合後，

適用於任何容量性質，如G-D公式：

凡是適用於偏摩爾性質的公式，對相對偏摩爾性質都成立。四、計算1．偏摩爾性質

溶液或多元均相體系中：已知一組元某偏摩爾性質，可計算其餘組元的偏摩爾性質。二元系中：對x1求導G-D方程2．相對偏摩爾性質

對二元系

移項，積分

由集合公式，1mol溶液

恒T、P由G-D公式

（a）同1可得：

數學意義如上圖。

由圖知：

01x2令

代入（前式）

兩邊乘x1：

移項整理得：

同理：

§5超額熱力學性質超額自由能或

式中：—實際溶液的摩爾自由能（同濃度）。

—理想溶液的摩爾自由能（同濃度）。

或一、概念活度係數體現了實際溶液對理想溶液的偏差，還可以用超額（過剩）熱力學性質表示。對i組元：

或式中，

—i組元的偏摩爾過剩自由能。

—實際溶液中，i組元的偏摩爾自由能（同濃度）。

—理想溶液中，i組元的偏摩爾自由能（同濃度）。

對理想溶液：

對實際溶液：

集合公式

G-D方程

三、相關公式

移項積分（任何標態下溫度適用）§6G-D方程在二元系中的應用討論：存在缺點：（1）

取值受限；

（2）積分下限

（1）-（2）得：

討論：（1）

（2）仍存在

則：

三α函數法（Darken提出）利用定義：

對A-B二元系是個有限值，整個積分為

整個濃度範圍內曲線下的面積。

α的數值與溶液組成有關。思考：若α為定值，則？？1．變退方法（Ⅰ），鄒元爔，1962

A-B二元系

而

設

，恒T、P下，

（a）（b）四G-D方程變形I所以，

（c）代入（b）得

（c）即

（a）式代入上式

1962年，鄒元爔先生研究了H2O（g）-HF混合氣體與CaO-CaF2熔渣平衡，

（CaO）+2HF（g）=（CaF2）+H2O（g）

右邊數據由實驗可得

第二章溶液

§7正規溶液一、正規溶液（regularsolution）對某一溶液：無熱溶液正規溶液無熱溶液：HE=0正規溶液：SE=0一、正規溶液（regularsolution）1.定義：當極少量的一組元從理想溶液遷移到具有相同組成的實際溶液時，如果沒有熵和體積變化，則稱之為正規溶液（規則溶液）。2.性質：①一、正規溶液（regularsolution）2.性質：②超額自由能與溫度無關。③一、正規溶液（regularsolution）2.性質：④由式可知，對正規溶液可由其判斷溶液中組元i對理想溶液的偏差，正偏差，負偏差，

2.性質：⑤函數守常（與濃度無關）

因為

對二元系：

一般溶液，正規溶液，但此時，與濃度無關。

證明：由α函數法，若α函數與濃度無關，

一、正規溶液（regularsolution）2.性質：⑤α函數守常（與濃度無關）

同理，

二、S-正規溶液（strictlyregularsolution）1.定義：組元間交換能不為零，滿足理想溶液條件。

較正規溶液更嚴格。

2.熱力學基礎：似晶格模型混合前後體積變化可忽略不計；只考慮與周圍鄰近粒子的相互作用；溶液內能等於所有粒子間相互作用之和；粒子混合完全隨機。二、S-正規溶液（strictlyregularsolution）3.性質：①混合熵

對二元系：

②混合焓

對二元系：

二、S-正規溶液（strictlyregularsolution）3.性質：對二元系：

同理，

二、S-正規溶液（strictlyregularsolution）3.性質：③混合吉布斯自由能

對二元系：

應明確：

(1)式中

，其中常數，無因次，而

能量，所以，是能量綱，混合能。

(2)與、T無關。

二、S-正規溶液（strictlyregularsolution）3.性質：（1）這是一條對稱的拋物線，當或時，三、正規溶液（或）與濃度關係曲線

（2）極值點：曲線斜率

所以，x2=0.5處為極值點。

三、正規溶液（或）與濃度關係曲線

（3）極值的性質

Ω>0時，x2=0.5處有極大值；物理意義：Ω>0，吸熱，x2=0.5處有極大值，對id正偏差。Ω<0時，x2=0.5處有極小值；Ω<0，放熱，x2=0.5處有極小值，對id負偏差。Ω=0四、正規溶液

與濃度關係曲線

自學

五、正規溶液性質的應用（1）求法

與濃度無關。時，，而此時遵從亨利定律，。所以，對正規溶液來說，

與濃度無關。故，由任意濃度下的可得出：（2）由、判斷溶液對R偏差情況

兩者是對應的，因為對id溶液，

對R正偏差時，對R負偏差時，

、越小

，溶液對id偏差越小。

（3）亦可判斷溶液對id的偏差情況：

例1由實驗得到，Zn-Cd液態合金在527℃時鎘的活度係數值如下：

0.20.30.40.52.1531.8171.5441.352計算等摩爾數的Zn-Cd溶液中

解：要計算

，可利用的公式：

（1）id溶液，非id＝？？；

（2）正規溶液

六、實例能否遵從（2）？與無關，守常。

0.20.640.76691.20(1.1983)0.30.490.59721.21(1.2187)0.40.360.43441.21(1.2067)0.50.250.30161.21(1.2163)基本守常，所以此溶液可近似按S-正規溶液處理。

因為，

同理：

例2．在1000~1500K的溫度範圍內，液態Cu-Zn合金可視為正規溶液，已知常數

求：（1）在1500K，60%（mol）的Cu合金上方鋅的蒸氣壓。（2）1500K，生成此溶液的解：（1）

，依

所以

七、三元系、多元系正規溶液

（1）不論幾元的正規溶液，都遵從正規溶液的規律。（2）

課外閱讀。§8似正規溶液體系熵變：構型熵，與T無關，

實際溶液中，有熱效應，則必然引起熵變：熱熵。因而：S-正規溶液不存在。必須考慮SE與HE的關係。一、S-正規溶液理論的缺陷二、似正規溶液理論：

核心思想：組元i的偏摩爾超額熵與偏摩爾超額焓成正比，對一定基體該比值為定值。式中，τ—比例係數。

所以，

對二元系，

與正規溶液相同的公式，

由上面的推導：

當xi→0

，Ω＝？（1）

某些體系τ＝T，此時GE=0；（2）

非鐵基和非鎳基合金，Cupis等1967年對Au、Cu、

Hg基的幾十種溶液和固溶體在293~1426K範圍內歸納得到：（3）

鐵基和鎳基合金，前蘇聯人Octpobckuu等在1977年認為對此兩類合金來說，即三、亞正規溶液理論：

中心—Ω不守常

式中，參數A21、A12由試驗確定，引入多少由試驗情況確定。

通式：

冶金物理化學第三章吉布斯自由能變化PhysicalChemistryofMetallurgy冶金過程中，當幾種物質在一起時，a.能否發生反應？b.反應速率多大？c.會發生怎樣的能量變化？d.到什麼程度時反應達到平衡？e.反應機理如何？a,c,d屬於冶金熱力學問題，b,e屬於冶金動力學問題。冶金熱力學及動力學3.1前言1.1冶金熱力學需要回答的問題計算給定條件下反應的吉布斯自由能變化

G；根據

G為正值或負值判斷給定條件下反應能否自發地向預期方向進行。計算給定條件下反應的平衡常數KP

，確定反應進行的限度。分析影響反應標準吉布斯自由能變化值

G

和平衡常數KP

的因素，促使反應向有利方向進行、提高反應率。3.1前言例1

鈦冶金中為從鈦原料制得金屬鈦，首先要將原料中的TiO2轉化為TiCl4，試根據熱力學分析提出可能的方案。【解】（1）方案一：

TiO2(s)+2Cl2(g)=TiCl4(s)+O2(g)

（反應1）

G

=199024–51.88TJ·mol–1

373K時：

G

=

+179672J·mol–1，KP

=6.76×10–26

1273K時：

G

=+132980J·mol–1，KP

=3.46×10–6∴在工程上易達到的溫度範圍內，不可能按方案一將TiO2轉化為TiCl4。3.1前言例1

鈦冶金中為從鈦原料制得金屬鈦，首先要將原料中的TiO2轉化為TiCl4，試根據熱力學分析提出可能的方案。（2）方案二：

TiO2(s)+C(s)+2Cl2(g)=TiCl4(g)+CO2(g)(或CO)

G

=–194815–53.30TJ·mol–1 （式6-3）

373K時：

G

=

–214696J·mol–1，KP

=1.1×1030

1273K時：

G

=–262666J·mol–1，KP

=6.0×1010

∴在工程上易達到的溫度範圍內，按照方案二可將TiO2轉化為TiCl4。3.1前言1.基本概念（1）過程與途徑

3.2化學反應等溫方程式在外界條件改變時，體系的狀態就會發生變化，這種變化稱為過程，變化前稱始態，變化達到的狀態稱終態。實現過程的方式稱為途徑。狀態函數的特點：只取決於體系的狀態，與達到此狀態的途徑無關，p、V、T等都是狀態函數，U、H、S、G也是狀態函數。3.2化學反應等溫方程式（2）等溫方程式1.基本概念在等溫等壓下，體系變化的自發性和限度的判據：

△G>0逆反應方向自發

△G=0反應平衡

△G<0正反應方向自發2.△G與△Gθ的區別（1）含義

3.2化學反應等溫方程式標態確定，則△Gθ確定。影響△G的因素：T、狀態2.△G與△Gθ的區別（2）應用

3.2化學反應等溫方程式反應的方向根據△G值判定。當△Gθ的絕對值很大時，可直接用其判斷反應方向。

|△Gθ|≥40kJ/mol(常溫)對高溫反應，不適用。2.△G與△Gθ的區別（2）應用

3.2化學反應等溫方程式例1：用H2還原CrCl2製備金屬Cr的化學反應。CrCl2(s)+H2=Cr(s)+2HCl(g)由熱力學數據得:若T=298K2.△G與△Gθ的區別（2）應用

3.2化學反應等溫方程式例1：用H2還原CrCl2製備金屬Cr的化學反應。CrCl2(s)+H2=Cr(s)+2HCl(g)若T=1073K2.△G與△Gθ的區別（2）應用

3.2化學反應等溫方程式例2：碳氧反應：T=1000K:比較反應限度的實質：K△Gθ＝－RTlnK與反應吸熱、放熱有關。T=500K:2.△G與△Gθ的區別（2）應用

3.2化學反應等溫方程式反應的方向根據△G值判定。當△Gθ的絕對值很大時，可直接用其判斷反應方向。

|△Gθ|≥40kJ/mol(常溫)對高溫反應，不適用。只能用於比較等溫下同一化學反應進行的程度。2.△G與△Gθ的區別（2）應用

3.2化學反應等溫方程式例3：煉鋼過程中，鋼液中[Mn]與渣中（SiO2）可能有如下反應：2[Mn]%+(SiO2)=[Si]%+2(MnO)依有關熱力學數據:說明在標態下，上述反應不能正向進行，要使反應正向進行，調整Ja。2.△G與△Gθ的區別（2）應用

3.2化學反應等溫方程式例3：反應：2[Mn]%+(SiO2)=[Si]%+2(MnO)產品品質要求:造酸性渣反應正向進行2.△G與△Gθ的區別（2）應用

3.2化學反應等溫方程式例3：反應：2[Mn]%+(SiO2)=[Si]%+2(MnO)酸性渣:2.△G與△Gθ的區別（2）應用

3.2化學反應等溫方程式例3：反應：2[Mn]%+(SiO2)=[Si]%+2(MnO)鹼性渣:其他:耐火材料。1.積分法（1）不定積分法

3.3△Gθ的計算Gibbs-Helmholtzequation：不定積分：1.積分法（1）不定積分法

3.3△Gθ的計算因為：由熱力學數據手冊：1.積分法（2）定積分法

3.3△Gθ的計算Kirchhoff`slaw：1.積分法（2）定積分法

3.3△Gθ的計算由熱力學數據手冊：在298～T之間若發生相變，則分段積分，計算相變自由能。1.積分法（3）二項式法

3.3△Gθ的計算上述式子均為△Gθ與T的多項式，為計算方便，常簡化為二項式：數據精度問題。（A）±0.8(B)2-4(C)10-20(D)±40以上2.用標準生成Gibbs自由能3.3△Gθ的計算TiC（s）+O2=TiO2（s）+CO（g）3.自由能函數法（Freeenergyfunction）定義自由能函數：

3.3△Gθ的計算氣態：fef

通過光譜數據計算；其中，Tref——參考溫度，氣體0K，凝聚相298.15K。3.自由能函數法3.3△Gθ的計算凝聚態：通過量熱法即熱容計算。3.自由能函數法3.3△Gθ的計算求△Gθ△fef

=△fef產物－△fef反應物參考態與溫度對應：4.Barin和O.Knackc方法3.3△Gθ的計算無機物熱化學性質（ThermochemicalPropertiesofInorganicSubstances）

對穩定單質：對化合物：4.Barin和O.Knackc方法3.3△Gθ的計算無機物熱化學性質（ThermochemicalPropertiesofInorganicSubstances）

1.化學反應方向判斷3.4等溫方程式的應用△G是恒溫壓條件下判斷過程進行方向的主要熱力學量。可分析冶金及材料製備中反應的基本規律，選擇工藝條件，在計算的基礎上改進舊工藝，探索新工藝。等溫等壓下，體系變化的自發性和限度的判據：

△G>0逆反應方向自發；

△G=0反應平衡；

△G<0正反應方向自發。1.化學反應方向判斷3.4等溫方程式的應用2.確定反應條件（氣氛、溫度、反應器）3.4等溫方程式的應用2.確定反應條件（氣氛、溫度、反應器）3.4等溫方程式的應用2.確定反應條件（氣氛、溫度、反應器）3.4等溫方程式的應用2.確定反應條件（氣氛、溫度、反應器）3.4等溫方程式的應用真空熔煉：分析氧化物在真空中的穩定性。MgO坩堝剛玉坩堝3.複雜體系熱力學分析3.4等溫方程式的應用（1）確定化合物穩定性單種化合物：A將A與環境氣氛構成化學反應：A→B＋C通過反應的△Gθ判斷穩定性。注意：環境氣氛的影響。3.複雜體系熱力學分析3.4等溫方程式的應用（1）確定化合物穩定性Ag2CO3（s）＝Ag2O（s）＋CO2（g）110℃，空氣氣氛：△Gθ＝14824J/molpCO2=0.028%pθ，△G＝－11.23kJ/mol若使其穩定存在，則需改變？？？？pCO2/pθ≥0.0095，△G≥03.複雜體系熱力學分析3.4等溫方程式的應用（1）確定化合物穩定性兩種化合物的穩定性：A，B構建化學反應：A+C→B通過反應的△Gθ判斷穩定性。注意：限制條件。3.複雜體系熱力學分析3.4等溫方程式的應用（1）確定化合物穩定性原則：統一標準，使參加生成反應的某元素摩爾數相等。通過生成反應的△Gθ判斷穩定性。Ti(s)＋O2（g）＝TiO2（s）（1）Mn＋1/2O2（g）＝MnO（s）（2）不僅適用於氧化物，還適用於碳、硫、氯、氮等化合物。3.複雜體系熱力學分析3.4等溫方程式的應用（1）確定化合物穩定性通過分解反應的△Gθ（或分解壓）判斷穩定性。在一定的溫度下，化合物的生成–分解反應達到平衡時產生的氣體的分壓。分解壓數值：2Me(s)+O2=2MeO(s)分解壓與溫度關係【例題】3.4等溫方程式的應用在一般冶煉溫度（873~1873K），除Ag2O、Hg2O等分解壓可達到大氣壓力，絕大多數氧化物的分解壓都很低。某些金屬氧化物的分解壓與溫度的關係

3.4等溫方程式的應用3.複雜體系熱力學分析3.4等溫方程式的應用（1）確定化合物穩定性平衡時：氣相中氧的化學勢μ＝？通過化學勢判斷穩定性。2Me(s)+O2=2MeO(s)氧勢一定溫度下，氧化物的氧勢就一定。因此可用於比較化合物穩定性。氧勢圖用途：比較穩定性；判斷T反應開始；判斷分解壓T;擴展尺規。注意：標準狀態。OC氧化生成CO反應的

fG*－T

線的斜率為負。C氧化生成CO2反應的

fG*－T

線的斜率約為0。CO氧化生成CO2反應的

fG*－T

線的斜率為正。特點對於反應

2H2+O2＝

2H2O，

fG*－T

線的斜率為正，但較一般金屬氧化物的

fG*

－T

線的斜率為小。

H2-H2O線與反應

2CO＋O2＝2CO2

的

fG*-T線相交於1083K（810℃）。高於810℃，H2的還原能力強於CO。CO-CO2、H2-H2O反應的

fG*-T

直線位置較高，CO、H2只能用來還原位置比其更高的氧化物。

在標準狀態下，如Cu2O、PbO、NiO、CoO、Fe2O3、Fe3O4、FeO、SnO2等。2C+O2=2CO反應的

fG*-T

直線斜率為負，升高溫度時可用C作還原劑還原更多的氧化物，如：1300K以下 可還原NiO、CaO、Cu2O、PbO、FeO等1300~1800K MnO、Cr2O3、ZnO等；1800~2300K TiO2、VO、SiO2等；2300K以上

CaO、MgO、Al2O3等。3.4等溫方程式的應用氧勢圖3.複雜體系熱力學分析3.4等溫方程式的應用（1）確定化合物穩定性同種氧化物不同價態化合物的穩定性。2V(s)+O2=2VO(s)(1)4/3V(s)+O2=2/3V2O3(s)(2)V(s)+1/2O2=VO(s)(1)V(s)+3/4O2=1/2V2O3(s)(2)3.複雜體系熱力學分析3.4等溫方程式的應用（1）確定化合物穩定性2V(s)+O2=2VO(s)(1)4/3V(s)+O2=2/3V2O3(s)(2)整理：2/3V2O3(s)＋2/3V(s)=2VO(s)(3)注意：有V存在時，VO更穩定。2000K時，△G＝－44.0kJ/mol3.複雜體系熱力學分析3.4等溫方程式的應用（1）確定化合物穩定性V(s)+1/2O2=VO(s)(1)V(s)+3/4O2=1/2V2O3(s)(2)整理：VO(s)+1/4O2(g)=1/2V2O3(s)

注意：有O存在時，誰更穩定與氧分壓高低有關。平衡時：3.複雜體系熱力學分析3.4等溫方程式的應用（2）多相化學反應的平衡V2O3(s)＋3C（S）＝2V(s)+3CO(g)結論：在高於1842K條件下，即可還原得到V。計算△G<0時：T≥1842K3.複雜體系熱力學分析3.4等溫方程式的應用（2）多相化學反應的平衡V(s)＋C（S）＝VC(s)分別計算平衡溫度：T1＝27882K，T2＝10658K，T3＝43701KV2O3(s)＋V(s)=3VO(s)2V(s)＋C（S）＝V2C(s)V2O3(s)＋3C（S）＝2V(s)+3CO(g)V2O3(s)、C（S）、V(s)

三者不可共存。3.複雜體系熱力學分析3.4等溫方程式的應用（2）多相化學反應的平衡判斷能否共存的方法：1.相圖（或優勢區域圖）。2.熱力學計算。3.複雜體系熱力學分析3.4等溫方程式的應用（3）逐級轉變原則3.4等溫方程式的應用3.複雜體系熱力學分析

Fe氧化為Fe2O3或Fe2O3分解為Fe的過程是逐步進行的。

溫度高於570℃時（高溫轉變）：

Fe←→FeO

←→Fe3O4←→

Fe2O3

溫度低於570℃時（低溫轉變）：

Fe←→Fe3O4←→

Fe2O3鐵氧化物還原規律Fe-C-O3.4等溫方程式的應用3.複雜體系熱力學分析Mn、Nb、Ti等3.4等溫方程式的應用3.複雜體系熱力學分析還原逐級進行。逐級轉變原則僅適用於純凝聚相體系，即多價化合物和金屬都是凝聚態。若存在溶解態或氣態，則化學勢會隨分壓或活度而變。Si等情況不同。（1）同時考慮多反應3.4等溫方程式的應用4.同時平衡體系的熱力學分析通過獨立反應進行分析。（2）存在濃度限制條件的平衡分析濃度限制條件。3.5平衡移動原理的應用化學反應的平衡是有條件的，一旦條件改變，則平衡被打破，直至建立新的平衡。平衡移動原理：如果改變平衡體系的條件，則平衡向減弱這個改變的方向移動。1.改變溫度3.5平衡移動原理的應用△H>0,吸熱反應K↗；若K>J時，△G<0。△H<0,放熱反應K↘；若K<J時，△G>0。2.改變壓力3.5平衡移動原理的應用對增容反應，減少體系壓力對正向有利；對減容反應，增加體系壓力對正向有利。對有非凝聚態物質存在的反應：3.改變活度3.5平衡移動原理的應用影響活度的因素：對凝聚態物質：溫度，壓力1.蒸氣壓法3.6活度的實驗測定Cd-Sn合金中Cd的分壓（682℃）1.蒸氣壓法3.6活度的實驗測定2.化學平衡法3.6活度的實驗測定[C]+CO2(g)=2CO(g)[Si]+2[O]=（SiO2）1．直接法2.化學平衡法3.6活度的實驗測定[S]+H2(g)=H2S(g)2．間接法3.分配平衡法3.6活度的實驗測定一定溫度下，溶質i能溶於互不相溶的A、B兩相並達平衡，若標態選擇相同：若標態選擇不同：分配常數：4.電動勢法3.6活度的實驗測定將待測組元參加的反應構成原電池或濃差電池：(Pt)Pb(l)|PbO-SiO2|O2(100kPa),(Pt)Pt(l)+1/2O2=(PbO)(Pt)Pb(l)|PbO(l)|O2(100kpa),(Pt)1.化學平衡法3.6△Gθ的實驗測定測不同T時的K，回歸:（1）直接法例：Si（s）+SiO2（s）=2SiO（g）測得不同溫度下的pSiO（Pa）A和B是待定常數，由不同溫度下的pSiO回歸求得：1.化學平衡法3.6△Gθ的實驗測定（2）間接法前：Si（s）+SiO2（s）=2SiO（g）(3)由式3、2可得1，可根據△G3、△G2求△G1

Si（s）+1/2O2=SiO（g）

(1)反應難控制，難免產生SiO2Si（s）+O2（g）=SiO2（s）(2)1.化學平衡法3.6△Gθ的實驗測定（2）間接法直接測量困難。1000K，平衡FeO（s）+CO（g）=Fe（s）+CO2（g）

(2)CO（g）+1/2O2（g）=CO2（g）

(3)由2、3式可求得1式：Fe（s）+1/2O2=FeO（s）

(1)採用CO2~CO或H2O~H2平衡（定組成氣體）來實現。2.電化學法3.6△Gθ的實驗測定(Pt)，Pb(l)|PbO(l)|O2(Pө)，(Pt)Pb(l)+1/2O2=PbO(l)將化學反應設計成原電池，參加反應的物質處標準狀態：3.6△Gθ的實驗測定（Pt）Fe,FeO(s)|ZrO2+CaO|Ni,NiO(s)(Pt)

正極NiO→Ni+O2-

負極O2-+Fe→FeO+2e2.電化學法電池反應NiO（s）+Fe（s）→Ni（s）+FeO（s）測FeO的標準生成吉布斯自由能3.6△Gθ的實驗測定(Pt)Fe,TiO2,FeO·TiO2(s)|ZrO2+CaO|Ni,NiO(s)(Pt)

參比極(＋)：NiO+2e→Ni+O2-

待測極(－)：O2-+Fe+TiO2→FeO·TiO2+2e電池反應：NiO2+Fe+TiO2→Ni+FeO·TiO2

2.電化學法3.6△Gθ的實驗測定FeO

(s)+TiO=FeOTiO2(s)Fe(s)+1/2O2+TiO2(s)=FeOTiO2(s)Fe(s)+Ti(s)+3/2O2=FeOTiO2(s)2.電化學法注意：此處求得的對應下麵哪個反應？一、基本概念§1

相圖基礎相圖：相平衡體系的幾何圖示。描述多相體系中相狀態與T、P、x等的關係。凝聚系：沒有或不考慮氣相的體系。自由度：在一定範圍內可以任意獨立改變而不致發生相變化的變數（如溫度、壓力和濃度等）的個數。第四章相圖

一、基本概念§1

相圖基礎相律：多相體系平衡的基本規律。說明平衡體系中相數、獨立組元數與自由度的關係。考慮到溫度、壓力兩個變數時：f=K–φ+2f：自由度；K：獨立組元數；φ：相數對有其他影響因素的平衡體系，如磁場、電場等：為：f=K–φ+n對於凝聚系，可以不考慮體系壓力：

為：f=K–φ+1一、基本概念§1

相圖基礎實例：FeO-Fe-O2系

當FeO、Fe是固態時，體系有3相，有一個氧化反應：

Fe+1/2O2=FeO，

K=3-1=2，自由度f=2-3+2=1。分解壓是溫度的函數。對於鐵液中的FeO、Fe，相數為2，自由度f=2-2+2=2，

影響氧分壓的除了溫度，還有鐵液中FeO的活度。二、二元相圖§1

相圖基礎2.基本類型AA+BBLA+LB+L1.簡單共晶型AA+AmBnLA+LB+L2.具有穩定化合物AmBn+BBAmBn（AmBn+L）二、二元相圖§1

相圖基礎2.基本類型AA+AmBnLA+LB+L3.具有不穩定化合物AmBn+BBAmBn（AmBn+L）LA+LB+LA+AmBnAmBn+BA+B4.固相分解化合物型BA二、二元相圖§1

相圖基礎2.基本類型LA+LB+LA+α－B5.固相晶形轉變BAA+β－BLA+LB+LA+L26.液相分層BAA+β－BL1+L2二、二元相圖§1

相圖基礎2.基本類型7.連續固溶體型LABsL+s8.連續固溶體型LABsL+sLABsL+s二、二元相圖§1

相圖基礎2.基本類型AAs+BsBLAs+LBs+L9.有限固溶體型具有最低共熔點BsAsAB10.有限固溶體型具有轉熔點α+βLβ+Lβα+Lα二、二元相圖§1

相圖基礎3.相變反應類型分解型共晶反應 L

S1+S2共析反應 S

S1+S2偏晶反應 L1

L2+S

熔晶反應 S1

L+S2二、二元相圖§1

相圖基礎4.相變反應類型合成型包晶反應 L+S1

S2包析反應 S1+S2

S3

固相合成 A+B

AmBn

合晶反應 L1+L2

S

二、二元相圖§1

相圖基礎5.相圖基本原則(1).相區鄰接原則：只有相數相差為1的相區方可直接毗鄰。R1＝R-D--D+≥0L+A+BL+B(2).相界線構築規則：單相區與兩相區鄰接的界限延長線必進入兩相區。即：單相區兩邊界線夾角小於180℃。三元系：單相區與兩相區鄰接的界限延長線必進入兩個兩相區，或同時進入三相區。§2

鐵氧二元相圖一、讀圖（點、線、面的物理意義）Fe－O二元相圖是分析鐵的氧化、鐵氧化物還原與分解的基礎特殊線單相區§2

鐵氧二元相圖浮士體：溶解[O]的FeO相不同溫度下含氧量不同不存在化學計量的FeO表示FexO，x<1§2

鐵氧二元相圖570℃一、

概論1.相律四維空間圖對凝聚體系：即得三維空間立體圖，又稱三元立體熔度圖。§3

三元相圖§3

三元相圖1.投影平面圖BACe1e2e3EABC缺點：難以表達清楚解決辦法：1.投影平面圖2.等溫截面圖§3

三元相圖2.等溫截面圖等溫線：封閉曲線（線上各點溫度相等）。L+AL+CL+BL+A＋C每邊分成100份二、濃度三角形§3

三元相圖BACPacb三、濃度三角形規則§3

三元相圖等含量規則：與某一邊平行的直線上，任一點對應頂點組元的量都相等。ACPacbdBad//BC，ad上含A%均等。三、濃度三角形規則2．定比例規則：AP線上，每點B、C含量比值相等。§3

三元相圖ACPacbB三、濃度三角形規則§3

三元相圖BACODE直線規則：新體系點必落在原體系點連線上，該點至原體系點的距離和原體系點的量成反比。重要：兩平衡相（純物質、二元或三元混合物）成分點共線，長度與品質成反比背向規則：液相組成向遠離析出組元的方向變化。§3

三元相圖BACDE三、濃度三角形規則5．重心規則：直線規則的延伸：§3

三元相圖BACFDEMGM點位於△DEF的物理質心處；三、濃度三角形規則5．重心規則：§3

三元相圖BACFDEMG重心的確定方法：作圖法（兩次應用杠杆規則）計算法（物料平衡）應用：三個三元母合金配一新合金，求新合金成分；已知最終產物成分點，求平衡相組成。三、濃度三角形規則6.交叉位置規則§3

三元相圖BACFDEMG重心規則：M點位於△DEF內。重量關係：WM=WD+WE+WF反應：D＋F＋E→M三、濃度三角形規則6.交叉位置規則§3

三元相圖重量關係：WM+WF=WD+WE三元包晶反應：D＋E－F→MM點位於△DEF外情況：CBAFDEMG1.交叉位或：WM=WD＋WE－WF

M點位於△DEF外，居於DE、DF延長線範圍內，必有D＋E→M－F三、濃度三角形規則6.交叉位置規則§3

三元相圖重量關係：WF=WM+WD+WEM點位於△DEF外情況：2.共軛位或：WM=WF

－(WD+WE)BACFDEMG

此外，還有溫度最高點規則

(A1kemade規則)及切線規則，將放在有關部分討論。三、濃度三角形規則§3

三元相圖四、立體熔度圖與平面投影圖關係立體圖三元相圖在平面上投影立體圖三元相圖液相面（初晶面）f=2初晶區通常：組元數+化合物數=初晶區個數二次結晶線（二元包晶線、共晶線）f=1二次結晶線e’-E’→e1E，e2E，e3E……四相點:f=0四相點

單相區初晶區二次結晶線四相點φ1234f3210§3

三元相圖四、立體熔度圖與平面投影圖關係三元相圖，點、線、面的自由度與相數關係一、簡單三元共晶相圖§4

共晶類相圖相圖組成讀圖（點、線、面的物理意義）相律：在濃度三角形內：f=4－φ在濃度三角形邊上：f=3－φABtAtAtBtBtctcCe1e2e3e1’e2’e3’EABCE’ABCe1e2e3Ee2’e1’e3’tAtBtC§4

共晶類相圖相圖組成二元初晶線：6條§4

共晶類相圖相圖組成初晶區：三個E’ABCe1e2e3Ee2’e1’e3’tAtBtC§4

共晶類相圖相圖組成二元共晶線：3條E’ABCe1e2e3Ee2’e1’e3’tAtBtC一、簡單三元共晶相圖§4

共晶類相圖二元共晶點